1、 2021 年中考小题精练之三（函数）年中考小题精练之三（函数） 一、选择题 1.（2020 杭州）设函数 2 ()(ya xhk a，h，k是实数，0)a ，当1x 时，1y ；当8x 时，8y ， ( ) A若4h ，则0a B若5h ，则0a C若6h ，则0a D若7h ，则0a 2. （2020 杭州） 在平面直角坐标系中， 已知函数 2 1 1yxax， 2 2 2yxbx， 2 3 4yxcx， 其中a， b，c是正实数，且满足 2 bac设函数 1 y， 2 y， 3 y的图象与x轴的交点个数分别为 1 M， 2 M， 3 M，( ) A若 1 2M ， 2 2M ，则 3 0
2、M B若 1 1M ， 2 0M ，则 3 0M C若 1 0M ， 2 2M ，则 3 0M D若 1 0M ， 2 0M ，则 3 0M 3.（2020 湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，直线22yx和直线 2 2 3 yx分别交x轴于点A和点 B则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是( ) A2yx B22yx C42yx D 2 3 2 3 yx 4. (2020 浙江省嘉兴市) （3 分） （2020 嘉兴）一次函数21yx的图象大致是( ) A B C D 5.（2020 嘉兴）已知二次函数 2 yx，当a x b剟时m y n剟，则下列说法正确的是( ) A当1nm时
3、，ba有最小值 B当1nm时，ba有最大值 C当1ba时，nm无最小值 D当1ba时，nm有最大值 6.（2020 金华）已知点( 2, )a，(2, )b，(3, ) c在函数(0) k yk x 的图象上，则下列判断正确的是( ) Aabc Bbac Cacb Dcba 7.（2020 宁波）如图，二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点 C，它的对称轴为直线1x 则下列选项中正确的是( ) A0abc B 2 40acb C0ca D当 2 2(xnn为实数）时，y c 8.（2020 衢州）二次函数 2 yx的图象平移后经过点(2,0)，则下列
4、平移方法正确的是( ) A向左平移 2 个单位，向下平移 2 个单位 B向左平移 1 个单位，向上平移 2 个单位 C向右平移 1 个单位，向下平移 1 个单位 D向右平移 2 个单位，向上平移 1 个单位 9.（2020 台州）如图 1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小 球的运动速度v（单位：/ )m s与运动时间t（单位：) s的函数图象如图 2，则该小球的运动路程y（单位： )m与运动时间t（单位：) s之间的函数图象大致是( ) A B C D 10.（2020 温州）已知 1 ( 3,)y， 2 ( 2,)y， 3 (1,)y是抛物线 2 312
5、yxxm上的点，则( ) A 321 yyy B 312 yyy C 231 yyy D 132 yyy 二、填空题 11.（2020 湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在 第一象限，反比例函数(0) k yx x 的图象经过OA的中点C交AB于点D，连结CD若ACD的面积 是 2，则k的值是 12.（2020 宁波）如图，经过原点O的直线与反比例函数(0) a ya x 的图象交于A，D两点（点A在第一 象限） ，点B，C，E在反比例函数(0) b yb x 的图象上，/ /ABy轴，/ / /AECDx轴，五边形ABCDE 的面积为 5
6、6，四边形ABCD的面积为 32，则ab的值为 ， b a 的值为 13. （2020 衢州） 如图， 将一把矩形直尺ABCD和一块含30角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB 在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数(0) k yx x 的图象恰好经过点F，M若直尺的宽3CD ，三角板的斜边8 3FG ，则k 14.（2020 温州）点P，Q，R在反比例函数 k y x （常数0k ，0)x 图象上的位置如图所示，分别过这 三个点作x轴、y轴的平行线 图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为 1 S， 2 S， 3 S 若O E E D D C，
7、 13 27SS，则 2 S的值为 2021 年中考小题精练之三（函数）浙江专版（解析版）年中考小题精练之三（函数）浙江专版（解析版） 一、选择题 1. 分析：当1x 时，1y ；当8x 时，8y ；代入函数式整理得(92 )1ah，将h的值分别代入即可 得出结果 解：当1x 时，1y ；当8x 时，8y ；代入函数式得： 2 2 1(1) 8(8) ahk ahk ， 22 (8)(1)7ahah， 整理得：(92 )1ah， 若4h ，则1a ，故A错误； 若5h ，则1a ，故B错误； 若6h ，则 1 3 a ，故C正确； 若7h ，则 1 5 a ，故D错误； 答案：C 点评：本题考
8、查了待定系数法、二次函数的性质等知识；熟练掌握待定系数法是解题的关键 2. 分析：选项B正确，利用判别式的性质证明即可 解：A、错误由 1 2M ， 2 2M ， 可得 2 40a ， 2 80b ，取3a ， 2 12b ，则 2 4 b c a ，此时 2 160c 故A错误 B、正确 理由： 1 1M ， 2 0M ， 2 40a， 2 80b ， a，b，c是正实数， 2a， 2 bac， 2 1 2 cb， 对于 2 3 4yxcx， 则有 24422 111 1616(64)(8)(8)0 444 cbbbb， 3 0M， 选项B正确， C、错误由 1 0M ， 2 2M ， 可得
9、 2 40a ， 2 80b ，取1a ， 2 10b ，则 2 10 b c a ，此时 2 10c 故C错误 D、由 1 0M ， 2 0M ， 可得 2 40a ， 2 80b ，取1a ， 2 4b ，则 2 4 b c a ，此时 2 160c 故D错误 答案：B 点评：本题考查抛物线与x轴的交点，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是理解题意，灵活 运用所学知识解决问题 3. 分析：求得A、B的坐标，然后分别求得各个直线与x的交点，进行比较即可得出结论 解：直线22yx和直线 2 2 3 yx分别交x轴于点A和点B ( 1,0)A，( 3,0)B A、2yx与x轴的交点为(
10、2,0)；故直线2yx与x轴的交点在线段AB上； B、22yx与x轴的交点为(2，0)；故直线22yx与x轴的交点在线段AB上； C、42yx与x轴的交点为 1 ( 2 ，0)；故直线42yx与x轴的交点不在线段AB上； D、 2 3 2 3 yx与x轴的交点为(3，0)；故直线 2 3 2 3 yx与x轴的交点在线段AB上； 答案：C 点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式 4. 分析：根据一次函数的性质，判断出k和b的符号即可解答 解：由题意知，20k ，10b 时，函数图象经过一、三、四象限 答案：B 点评：本题考查了一次函数ykxb图象所过象限与k，b的
11、关系，当0k ，0b 时，函数图象经过一、 三、四象限 5. 分析： 方法 1、 当1ba时， 当a，b同号时， 先判断出四边形BCDE是矩形， 得出1BCDEba， CDBEm，进而得出ACnm，即tanABCnm，再判断出4590ABC ，即可得出nm的 范围，当a，b异号时，0m ，当 1 2 a ， 1 2 b 时，n最小 1 4 ，即可得出nm的范围； 当1nm时，当a，b同号时，同的方法得出NHPQba，HQPNm，进而得出 1MHnm，而 1 tanMHN ba ，再判断出4590MNH ，当a，b异号时，0m ，则1n ， 即可求出a，b，即可得出结论 方法 2、根据抛物线的性
12、质判断，即可得出结论 解：方法 1、当1ba时，当a，b同号时，如图 1， 过点B作BCAD于C， 90BCD， 90ADEBED ， 90ADEBCDBED ， 四边形BCDE是矩形， 1BCDEba，CDBEm， ACADCDnm， 在Rt ACB中，tan AC ABCnm BC ， 点A，B在抛物线 2 yx上，且a，b同号， 4590ABC ， tan1ABC， 1nm ， 当a，b异号时，0m ， 当 1 2 a ， 1 2 b 时， 1 4 n ，此时， 1 4 nm， 1 1 4 nm， 即 1 4 nm， 即nm无最大值，有最小值，最小值为 1 4 ，故选项C，D都错误； 当
13、1nm时，如图 2， 当a，b同号时，过点N作NHMQ于H， 同的方法得，NHPQba，HQPNm， 1MHMQHQnm， 在Rt MHN中， 1 tan MH MNH NHba ， 点M，N在抛物线 2 yx上， 0m ， 当0m 时，1n ， 点(0,0)N，(1,1)M， 1NH， 此时，45MNH， 4590MNH ， tan1MNH， 1 1 ba ， 当a，b异号时，0m ， 1n， 1a ，1b ， 即2ba， ba 无最小值，有最大值，最大值为 2，故选项A错误； 答案：B 方法 2、当1nm时， 当a，b在y轴同侧时，a，b都越大时，ab越接近于 0，但不能取 0，即ba没有
14、最小值， 当a，b异号时，当1a ，1b 时，2ba最大， 当1ba时，当a，b在y轴同侧时，a，b离y轴越远，nm越大，但取不到最大， 当a，b在y轴两侧时，当 1 2 a ， 1 2 b 时，nm取到最小，最小值为 1 4 ， 因此，只有选项B正确， 答案：B 点评：此题主要考查了二次函数的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数，确定出MNH的范围是解 本题的关键 6. 分析：根据反比例函数的性质得到函数(0) k yk x 的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的 增大而减小，则0bc，0a 解：0k ， 函数(0) k yk x 的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而
15、减小， 2023 ， 0bc，0a ， acb 答案：C 点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键 7. 分析： 由图象开口向上， 可知0a ， 与y轴的交点在x轴的上方， 可知0c ， 根据对称轴方程得到0b ， 于是得到0abc ， 故A错误； 根据一次函数 2 (0)yaxbxc a的图象与x轴的交点， 得到 2 40bac， 求得 2 40acb， 故B错误； 根据对称轴方程得到2ba， 当1x 时，0yabc， 于是得到0ca， 故C错误；当 2 2(xnn为实数）时，代入解析式得到 222222 (2)(2)(2)yaxbxcanbnan
16、nc，于是得到 22 (2)yan nc c ，故D正确 解：由图象开口向上，可知0a ， 与y轴的交点在x轴的上方，可知0c ， 又对称轴方程为1x ，所以0 2 b a ，所以0b ， 0abc，故A错误； 二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象与x轴交于A，B两点， 2 40bac， 2 40acb，故B错误； 1 2 b a ， 2ba， 当1x 时，0yabc， 20aac， 0ca ，故C错误； 当 2 2(xnn为实数）时， 222222 (2)(2)(2)yaxbxcanbncan nc， 0a ， 2 0n ， 2 20n ， 22 (2)yan nc c ，故D正确，
17、答案：D 点评：本题主要考查二次函数的图象和性质熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系是解 题的关键 8. 分析：求出平移后的抛物线的解析式，利用待定系数法解决问题即可 解：A、平移后的解析式为 2 (2)2yx，当2x 时，14y ，本选项不符合题意 B、平移后的解析式为 2 (1)2yx，当2x 时，11y ，本选项不符合题意 C、平移后的解析式为 2 (1)1yx，当2x 时，0y ，函数图象经过(2,0)，本选项符合题意 D、平移后的解析式为 2 (2)1yx，当2x 时，1y ，本选项不符合题意 答案：C 点评：本题考查二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的特征，解题的
18、关键是熟练掌握基本知识， 属于中考常考题型 9. 分析：小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，由此即 可判断 解：由题意小球在左侧时，Vkt， 2 ykt， 小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡， 在右侧上升时，情形与左侧相反， 答案：C 点评：本题考查动点问题函数图象，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题 10. 分析：求出抛物线的对称轴为直线2x ，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可 解：抛物线的对称轴为直线 12 2 2( 3) x ， 30a ， 2x 时，函数值最大， 又3到2的距离比 1
19、 到2的距离小， 312 yyy 答案：B 点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性和对称性，求出对称轴是 解题的关键 二、填空题 11. 分析：作辅助线，构建直角三角形，利用反比例函数k的几何意义得到 1 2 OCEOBD SSk ，根据OA的 中点C，利用OCEOAB得到面积比为1:4，代入可得结论 解：连接OD，过C作/ /CEAB，交x轴于E， 90ABO，反比例函数(0) k yx x 的图象经过OA的中点C， 1 2 COEBOD SSk ，2 ACDOCD SS ， / /CEAB， OCEOAB， 1 4 OCE OAB S S ， 4 OCEOA
20、B SS ， 11 422 22 kk ， 8 3 k， 答案： 8 3 点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数 k y x 图象中任取一点，过这一个点 向x轴和y轴分别作垂线， 与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k 在反比例函数的图象上任意一点向坐标 轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 1 | 2 k，且保持不变也考查了相似三角 形的判定与性质 12. 分析：如图，连接AC，OE，OC，OB，延长AB交DC的延长线于T，设AB交x轴于K求出证 明 四 边 形ACDE是 平 行 四 边 形 ， 推 出563224 ADEADCABCDEABCD SSS
21、S 五边形四边形 ， 推 出 12 AOEDEO SS ， 可得 11 12 22 ab， 推出24ab 再证明/ /BCAD， 证明3ADBC， 推出3ATBT， 再证明3AKBK即可解决问题 解：如图，连接AC，OE，OC，OB，延长AB交DC的延长线于T，设AB交x轴于K 由题意A，D关于原点对称， A，D的纵坐标的绝对值相等， / /AECD， E，C的纵坐标的绝对值相等， E，C在反比例函数 b y x 的图象上， E，C关于原点对称， E，O，C共线， OEOC，OAOD，四边形ACDE是平行四边形， 563224 ADEADCABCDEABCD SSSS 五边形四边形 ， 12
22、AOEDEO SS ， 11 12 22 ab， 24ab， 12 AOCAOB SS ， / /BCAD， BCTB ADTA ， 32248 ACB S， :24:83:1 ADCABC SS ， :1:3BC AD， :1:3TB TA，设BTm，则3ATm，1.5AKTKm，0.5BKm， :3:1AK BK， 1 2 3 1 2 AOK BKO a S S b ， 3 a b ，即 1 3 b a ， 故答案为 24， 1 3 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平行四边形的判定和性质，平行线分线段成比例定 理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属
23、于中考填空题中的压轴题 13. 分析：通过作辅助线，构造直角三角形，求出MN，FN，进而求出AN、MB，表示出点F、点M的 坐标，利用反比例函数k的意义，确定点F的坐标，进而确定k的值即可 解：过点M作MNAD，垂足为N，则3MNCD， 在Rt FMN中，30MFN， 33 3FNMN， 8 33 35 3ANMB， 设OAx，则3OBx， (F x，8 3)，(3M x ，5 3)， 又点F、M都在反比例函数的图象上， 8 3(3)5 3xx， 解得，5x ， (5F，8 3)， 5 8 340 3k 答案：40 3 点评：考查反比例函数的图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是常用的
24、方法 14. 分析： 设CDDEOEa， 则(3 k P a ，3 )a，(2 k Q a ，2 )a，(kR a ，)a， 推出 3 3 k CP a ， 2 k DQ a ， k ER a ， 推出OGAG，2OFFG， 2 3 OFGA，推出 132 2 2 3 SSS，根据 13 27SS，求出 1 S， 3 S， 2 S即可 解：CDDEOE， 可以假设CDDEOEa， 则(3 k P a ，3 )a，(2 k Q a ，2 )a，(kR a ，)a， 3 k CP a ， 2 k DQ a ， k ER a ， OGAG，2OFFG， 2 3 OFGA， 132 2 2 3 SSS， 13 27SS， 3 81 5 S， 1 54 5 S ， 2 27 5 S ， 故答案为 27 5 点评： 本题考查反比例函数系数k的几何意义， 矩形的性质等知识， 解题的关键是学会利用参数解决问题， 属于中考常考题型
