1、2021 年浙江省衢州市衢江区中考数学模拟试卷年浙江省衢州市衢江区中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）若 0m1，m、m2、的大小关系是（ ） Amm2 Bm2m Cmm2 Dm2m 2 （3 分）若 a22328，则 a 等于（ ） A4 B8 C16 D32 3 （3 分）在 RtABC 中，C90，AB2BC，则 cosA 的值是（ ） A B2 C D 4 （3 分）如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的 4 倍少 30，那么这两个角是（ ） A42、138 B都是 10 C42、1
2、38或 10、10 D以上都不对 5 （3 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40，则它的底角的度数是（ ） A50 B65 C25 D65或 25 6 （3 分）方程 x24x 的根是（ ） A4 B4 C0 或 4 D0 或4 7 （3 分）某班数学兴趣小组 10 名同学的年龄情况如下表： 年龄（岁） 12 13 14 15 人数 1 4 4 1 则这 10 名同学年龄的平均数和中位数分别是（ ） A13.5，13.5 B13.5，13 C13，13.5 D13，14 8 （3 分）甲、乙两人相约从 A 地到 B 地，甲骑自行车先行，乙开车，两人均在同一路线上匀速行驶，乙到 B 地
3、后即停车等甲甲、乙两人之间的距离 y（千米）与甲行驶的时间 x（小时）之间的函数关系如图所示，则乙从 A 地到 B 地所用的时间为（ ） A0.25 小时 B0.5 小时 C1 小时 D2.5 小时 9 （3 分） 孙子算经是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下： “有一根竹竿在太阳下的影子长 15尺 同时立一根 1.5 尺的小标杆， 它的影长是 0.5 尺 如图所示， 则可求得这根竹竿的长度为 （ ） 尺 A50 B45 C5 D4.5 10 （3 分）如图，点 B（2，m） ，A（n，1）在双曲线 y上，连接 OA，OB，则 SABO（ ） A6 B4 C3 D2 二填空题（共二填空题（
4、共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）当 x 时，分式的值为零 12 （4 分）观察下面的一列单项式：2x；4x2；8x3；16x4，根据你发现的规律，第 n 个单项式为 13 （4 分）一个角的补角与它的余角的 3 倍的差是 40，则这个角为 14 （4 分）某物体对地面的压强 P（Pa）与物体和地面的接触面积 S（m2）成反比例函数关系（如图） 当该物体与地面的接触面积为 0.25m2时，该物体对地面的压强是 Pa 15 （4 分）把一副三角板如图（1）放置，其中ACBDEC90，A45，D30，斜边 AB6 厘米，DC7 厘米把三角板 D
5、CE 绕点 C 顺时针旋转 15得到D1CE1，如图（2） ，这时 AB 与CD1相交于点 O，与 D1E1相交于点 F则 AD1 cm 16 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC5，tanA，BC，点 D 是 AB 边上一点，连接 CD，将BCD 沿着 CD 翻折得B1CD，DB1AC 且交于点 E，则 DE 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分） 17 （6 分）计算：2sin45+2cos60+|1| 18 （6 分） （1）计算：|1+（2020）022； （2）解不等式组并把解集表示在数轴上 19 （6 分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为 1 个
6、单位RtABC 中，C90，AC3，BC4，ABC 以 A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90后得到AB1C1； （1）作出AB1C1； （不写画法） （2）求点 C 转过的路径长； （3）求边 AB 扫过的面积 20 （8 分）某学校为了了解学生参与课外活动的情况，对报名参加“声乐、演讲、舞蹈、足球、篮球”五个社团（要求每个学生都参加一个社团且每人只能参加一个社团）的情况进行了抽样调查在整理调查数据的过程中，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图 请你根据图中信息解答下列问题： （1）被抽查的学生一共有多少人？ （2）将条形统计图补充完整； （3）若全校有学生 1200 人，请你估计全校参加“声
7、乐”社团的学生人数； （4）在参加舞蹈社团的学生中有 4 名优秀团员，其中有 1 名男生 3 名女生，学校想从这 4 人中任意选 2人进行舞蹈表演，请用列表或画树状图的方法求被选中的 2 人恰好是 1 男 1 女的概率 21 （8 分）如图，在ABC 中，A90，O 是 BC 边上一点，以 O 为圆心的半圆分别与 AB、AC 边相切于 D、E 两点，连接 OD已知 BD2，AD3 求： （1）tanC； （2）图中两部分阴影面积的和 22 （10 分）某中学教学楼需要在规定时间内改造完以迎接新学期的开学，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书如表（部分信息） ： 甲： （1）施工一天，需付
8、甲工程队 2.1 万元； （2）单独完成这项工程可提前两天完成 乙： （1）施工一天，需付乙工程队工程款 1 万元； （2）单独完成这项工程会延期 8 天才可以完成 学校后勤处提出两个方案：由甲工程队单独施工；由乙工程队单独施工； 校团委学生代表小组根据甲、乙两队的投标书测算及工期安排，提出了新的方案：若甲乙两队合做 4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成 试问： （1）学校规定的期限是多少天？ （2）在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由 23 （10 分）某游乐园有一个直径为 16 米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心
9、3 米处达到最高，高度为 5 米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，如图所示，以水平方向为 x 轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系 （）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式； （）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？ 24 （12 分） 如图所示， AB 是O 的直径， 点 F 是半圆上的一动点 （F 不与 A， B 重合） ， 弦 AD 平分BAF，过点 D 作 DEAF 交射线 AF 于点 AF （1）求证：DE 与O 相切： （2）若 AE8，AB10，求 DE 长； （3）若
10、AB10，AF 长记为 x，EF 长记为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 AFEF 的最大值 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：当 m时，m2，2， 所以 m2m 故选：B 2解：a22328， a28242416 故选：C 3解：在 RtABC 中，C90，AB2BC， sinA， A30， cosAcos30， 故选：D 4解：如图 1，ABEF， 32， BCDE， 31， 12 如图 2，ABEF， 3+2180， BCDE， 31， 1+2180 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平
11、行，那么这两个角相等或互补 设另一个角为 x，则这一个角为 4x30， （1）两个角相等，则 x4x30， 解得 x10， 4x304103010； （2）两个角互补，则 x+（4x30）180， 解得 x42， 4x3044230138 所以这两个角是 42、138或 10、10 故选：C 5解：在三角形 ABC 中，设 ABACBDAC 于 D 若是锐角三角形，A904050 底角（18050）265 若三角形是钝角三角形，A40+90130 此时底角（180130）225 所以等腰三角形底角的度数是 65或者 25 6解：x24x，x24x0， x（x4）0， x0，x40， 解得：x0
12、 或 4， 故选：C 7解：这 10 位同学年龄的平均数为13.5， 中位数为13.5， 故选：A 8解：由图像可得：甲骑自行车的速度为 10110 千米/小时，乙出发 0.25 小时追上甲， 设乙速度为 x 千米/小时， 0.25x1.2510， 解得：x50， 乙速度为 50 千米/小时， 设追上后到达 B 地的时间是 y， 50y10y10， 解得：y0.25， 乙从 A 地到 B 地所用的时间为 0.25+0.250.5（小时） ， 故选：B 9解：设竹竿的长度为 x 尺，由题意得： ， 解得：x45， 答：竹竿的长度为 45 尺， 故选：B 10解：点 B（2，m） ，A（n，1）在
13、双曲线 y上， 2m4，n4， m2， B（2，2） ，A（4，1） ， 设直线 AB 的解析式为 ykx+b， ，解得， 直线 AB 的解析式为 yx1， 直线 AB 与 y 轴的交点为（0，1） ， SAOB3， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：分式的值为零， ，解得 x4 故答案为：4 12解：2x（1）1+121x1； 4x2（1）2+122x2； 8x3（1）3+123x3； 16x4（1）4+124x4； 第 n 个单项式为（1）n+12nxn， 故答案为： （1）n+12nxn 13解：设这个角为 x
14、，则其余角为（90 x），补角为（180 x），依题意有 180 x3（90 x）40， 解得 x65 故这个角是 65 故答案为：65 14解：设 P，把（0.5，2000）代入得： k1000， 故 P， 当 S0.25 时， P4000（Pa） 故答案为：4000 15解：由题意易知：CAB45，ACD30 若旋转角度为 15，则ACO30+1545 AOC180ACOCAO90 在等腰 RtABC 中，AB6，则 ACBC3 同理可求得：AOOC3 在 RtAOD1中，OA3，OD1CD1OC4， 由勾股定理得：AD15 16解：作 BFAC 于 F，如图所示： 则AFBCFB90，
15、在 RtABF 中，tanA，AB5， AF4，BF3，sinA， CFACAF1， 由折叠的性质得：B1CBC，CB1EABC，B1DBD， ABAC， ABCBCF， CB1EBCF， DB1AC， B1EC90CFB， 在B1EC 和CBF 中， B1ECCFB（AAS） ， B1ECF1， 设 DE3a，则 AD5a， BDB1D3a+1， AD+BDAB， 3a+1+5a5， a， DE； 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分） 17解：原式22+2+1 2+1+1 2 18解： （1）原式2+1+1 +2 +； （2）解不等式组， 由不等式得
16、：x1， 由不等式得：x4， 则原不等式组的解集为4x1 表示在数轴上为： 19解： （1）如图所示： （2）由已知得，CA3， 点 C 旋转到点 C1所经过的路线长为：l3； （3）由图可得：AB5， S52 20解： （1）由统计图知，抽样调查中报名足球社团的有 15 人，占全部报名人数的 15%， 被调查的学生人数是：1515%100（人） ； （2）抽样调查中，报名参加舞蹈社团的学生人数有：10020%20（人） ， 补全的条形统计图如下： （3）参加“声乐”社团的学生人数约为：（人） ； （4）画树状图为： 共有 12 种等可能情况，其中被选中的 2 人恰好是 1 男 1 女有 6
17、种情况， 被选中的 2 人恰好是 1 男 1 女的概率 21解： （1）连接 OE， AB、AC 分别切O 于 D、E 两点， ADOD，AEOE， ADOAEO90， 又A90， 四边形 ADOE 是矩形， ODOE， 四边形 ADOE 是正方形， ODAC，ODAD3， BODC， 在 RtBOD 中， 答：tanC （2）如图，设O 与 BC 交于 M、N 两点， 由（1）得：四边形 ADOE 是正方形， DOE90， COE+BOD90， 在 RtEOC 中，OE3， ， S扇形DOM+S扇形EONS扇形DOE， S阴影SBOD+SCOE（S扇形DOM+S扇形EON）， 答：图中两部分
18、阴影面积的和为 22解： （1）设该工程的规定时间为 x 天，则甲队需要（x2）天完成，乙队需要（x+8）天完成， 根据题意，得：4+x1， 解得：x12， 经检验：x12 是原分式方程的根， 答：学校规定的期限是 12 天； （2）选择方案， 理由如下：由于不耽误工期，故方案舍去，只能选择方案与方案 方案：由甲队单独施工，10 天完成，其费用为 102.121（万元） ； 方案：由甲乙合作 4 天，再由乙队施工 8 天，其费用为 42.1+12120.4（万元） ； 所以选择方案进行施工 23解： （）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 ya（x3）2+5（a0） ， 将（8，0
19、）代入 ya（x3）2+5，得：25a+50， 解得：a， 水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 y（x3）2+5（0 x8） （）当 y1.8 时，有（x3）2+51.8， 解得：x11，x27， 为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心 7 米以内 24 （1）证明：连接 OD，如图 1 所示： ODOA， OADODA， AD 平分BAF， OADFAD， ODAFAD， ODAF， DEAF， DEOD， 又OD 是O 的半径， DE 与O 相切： （2）解：连接 BD，如图 2 所示： AB 是O 的直径， ADB90， DEAF， AED90ADB， 又EADDAB， AEDADB， AD：ABAE：AD， AD2ABAE10880， 在 RtAED 中，由勾股定理得：DE4； （3）连接 DF，过点 D 作 DGAB 于 G，如图 3 所示： 在AED 和AGD 中， AEDAGD（AAS） ， AEAG，DEDG， FADDAB， ， DFDB， 在 RtDEF 和 RtDGB 中， RtDEFRtDGB（HL） ， EFBG， ABAG+BGAF+EFAF+EF+EFAF+2EF， 即：x+2y10， yx+5， AFEFx2+5x（x5）2+， AFEF 有最大值，当 x5 时，AFEF 的最大值为
