1、2020 年江苏省中考数学试题分类（年江苏省中考数学试题分类（4）二次函数二次函数 一二次函数的性质（共一二次函数的性质（共 4 小题）小题） 1 （2020镇江）点 P（m，n）在以 y 轴为对称轴的二次函数 yx2+ax+4 的图象上则 mn 的最大值等于 （ ） A15 4 B4 C 15 4 D 17 4 2 （2020无锡）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为 y 轴： 3 （2020无锡）二次函数 yax23ax+3 的图象过点 A（6，0） ，且与 y 轴交于点 B，点 M 在该抛物线的对 称轴上，若ABM 是以 AB 为直角边的直角三角形，则点 M 的坐标为 4 （2020
2、淮安）二次函数 yx22x+3 的图象的顶点坐标为 二二次函数图象与几何变换（共二二次函数图象与几何变换（共 2 小题）小题） 5 （2020宿迁）将二次函数 y（x1）2+2 的图象向上平移 3 个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达 式为（ ） Ay（x+2）22 By（x4）2+2 Cy（x1）21 Dy（x1）2+5 6 （2020南京）下列关于二次函数 y（xm）2+m2+1（m 为常数）的结论：该函数的图象与函数 y x2的图象形状相同；该函数的图象一定经过点（0，1） ；当 x0 时，y 随 x 的增大而减小；该 函数的图象的顶点在函数 yx2+1 的图象上其中所有正确结论的序号
3、是 三抛物线与三抛物线与 x 轴的交点（共轴的交点（共 3 小题）小题） 7 （2020南通）已知抛物线 yax2+bx+c 经过 A（2，0） ，B（3n4，y1） ，C（5n+6，y2）三点，对称轴是 直线 x1关于 x 的方程 ax2+bx+cx 有两个相等的实数根 （1）求抛物线的解析式； （2）若 n5，试比较 y1与 y2的大小； （3）若 B，C 两点在直线 x1 的两侧，且 y1y2，求 n 的取值范围 8 （2020盐城）若二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点 M（x1，0） ，N（x2，0） （0 x1x2） ， 且经过点 A（0，2） 过点 A 的直线
4、 l 与 x 轴交于点 C，与该函数的图象交于点 B （异于点 A） 满足ACN 是等腰直角三角形，记AMN 的面积为 S1，BMN 的面积为 S2，且 S2= 5 2S1 （1）抛物线的开口方向 （填“上”或“下” ） ； （2）求直线 l 相应的函数表达式； （3）求该二次函数的表达式 9 （2020苏州）如图，二次函数 yx2+bx 的图象与 x 轴正半轴交于点 A，平行于 x 轴的直线 l 与该抛物线 交于 B、C 两点（点 B 位于点 C 左侧） ，与抛物线对称轴交于点 D（2，3） （1）求 b 的值； （2）设 P、Q 是 x 轴上的点（点 P 位于点 Q 左侧） ，四边形 PB
5、CQ 为平行四边形过点 P、Q 分别作 x 轴的垂线，与抛物线交于点 P（x1，y1） 、Q（x2，y2） 若|y1y2|2，求 x1、x2的值 四二次函数的应用（共四二次函数的应用（共 4 小题）小题） 10 （2020连云港）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率” 在特定条件下，可食用 率 y 与加工时间 x（单位：min）满足函数表达式 y0.2x2+1.5x2，则最佳加工时间为 min 11 （2020宿迁）某超市经销一种商品，每千克成本为 50 元，经试销发现，该种商品的每天销售量 y（千 克）与销售单价 x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对
6、应值如下表所示： 销售单价 x（元/千 克） 55 60 65 70 销售量 y（千克） 70 60 50 40 （1）求 y（千克）与 x（元/千克）之间的函数表达式； （2）为保证某天获得 600 元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？ （3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 12 （2020南京）小明和小丽先后从 A 地出发沿同一直道去 B 地设小丽出发第 xmin 时，小丽、小明离 B 地的距离分别为 y1m、y2my1与 x 之间的函数表达式是 y1180 x+2250，y2与 x 之间的函数表达式是 y210 x2100 x+2000 （1）小丽
7、出发时，小明离 A 地的距离为 m （2）小丽出发至小明到达 B 地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？ 13 （2020无锡） 有一块矩形地块 ABCD， AB20 米， BC30 米 为美观， 拟种植不同的花卉， 如图所示， 将矩形 ABCD 分割成四个等腰梯形及一个矩形， 其中梯形的高相等， 均为 x 米 现决定在等腰梯形 AEHD 和BCGF中种植甲种花卉； 在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉； 在矩形EFGH中种植丙种花卉 甲、 乙、丙三种花卉的种植成本分别为 20 元/米 2、60 元/米2、40 元/米2，设三种花卉的种植总成本为 y 元 （1）当 x5 时，求
8、种植总成本 y； （2）求种植总成本 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过 120 平方米，求三种花卉的最低种植总成本 五二次函数综合题（共五二次函数综合题（共 8 小题）小题） 14 （2020镇江）如图，直线 l 经过点（4，0）且平行于 y 轴，二次函数 yax22ax+c（a、c 是常数，a 0）的图象经过点 M（1，1） ，交直线 l 于点 N，图象的顶点为 D，它的对称轴与 x 轴交于点 C，直线 DM、DN 分别与 x 轴相交于 A、B 两点 （1）当 a1 时，求点 N 的坐标及 的值； （2）随着 a 的变化，
9、的值是否发生变化？请说明理由； （3）如图，E 是 x 轴上位于点 B 右侧的点，BC2BE，DE 交抛物线于点 F若 FBFE，求此时的二 次函数表达式 15 （2020宿迁）二次函数 yax2+bx+3 的图象与 x 轴交于 A（2，0） ，B（6，0）两点，与 y 轴交于点 C， 顶点为 E （1）求这个二次函数的表达式，并写出点 E 的坐标； （2）如图，D 是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当 BD 的垂直平分线恰好经过点 C 时，求点 D 的坐标； （3）如图，P 是该二次函数图象上的一个动点，连接 OP，取 OP 中点 Q，连接 QC，QE，CE，当 CEQ 的面积为 12 时
10、，求点 P 的坐标 16 （2020徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数 yax2+2ax+3a（a0）的图象交 x 轴于点 A、B， 交 y 轴于点 C，它的对称轴交 x 轴于点 E过点 C 作 CDx 轴交抛物线于点 D，连接 DE 并延长交 y 轴 于点 F，交抛物线于点 G直线 AF 交 CD 于点 H，交抛物线于点 K，连接 HE、GK （1）点 E 的坐标为： ； （2）当HEF 是直角三角形时，求 a 的值； （3）HE 与 GK 有怎样的位置关系？请说明理由 17 （2020淮安）如图，二次函数 yx2+bx+4 的图象与直线 l 交于 A（1，2） 、B（3，n）两点点 P
11、是 x 轴上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 l 于点 M，交该二次函数的图象于点 N，设点 P 的横 坐标为 m （1）b ，n ； （2）若点 N 在点 M 的上方，且 MN3，求 m 的值； （3）将直线 AB 向上平移 4 个单位长度，分别与 x 轴、y 轴交于点 C、D（如图） 记NBC 的面积为 S1，NAC 的面积为 S2，是否存在 m，使得点 N 在直线 AC 的上方，且满足 S1 S26？若存在，求出 m 及相应的 S1，S2的值；若不存在，请说明理由 当 m1 时， 将线段 MA 绕点 M 顺时针旋转 90得到线段 MF， 连接 FB、 FC、 OA 若FBA+
12、AOD BFC45，直接写出直线 OF 与该二次函数图象交点的横坐标 18 （2020常州）如图，二次函数 yx2+bx+3 的图象与 y 轴交于点 A，过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于 另一点 B，抛物线过点 C（1，0） ，且顶点为 D，连接 AC、BC、BD、CD （1）填空：b ； （2）点 P 是抛物线上一点，点 P 的横坐标大于 1，直线 PC 交直线 BD 于点 Q若CQDACB，求 点 P 的坐标； （3） 点 E 在直线 AC 上， 点 E 关于直线 BD 对称的点为 F， 点 F 关于直线 BC 对称的点为 G， 连接 AG 当 点 F 在 x 轴上时，直接写出 AG
13、 的长 19 （2020泰州）如图，二次函数 y1a（xm）2+n，y26ax2+n（a0，m0，n0）的图象分别为 C1、 C2，C1交 y 轴于点 P，点 A 在 C1上，且位于 y 轴右侧，直线 PA 与 C2在 y 轴左侧的交点为 B （1）若 P 点的坐标为（0，2） ，C1的顶点坐标为（2，4） ，求 a 的值； （2）设直线 PA 与 y 轴所夹的角为 当 45，且 A 为 C1的顶点时，求 am 的值； 若 90，试说明：当 a、m、n 各自取不同的值时， 的值不变； （3）若 PA2PB，试判断点 A 是否为 C1的顶点？请说明理由 20 （2020连云港）在平面直角坐标系
14、xOy 中，把与 x 轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线” 如 图，抛物线 L1：y= 1 2x 23 2x2 的顶点为 D，交 x 轴于点 A、B（点 A 在点 B 左侧） ，交 y 轴于点 C抛物 线 L2与 L1是“共根抛物线” ，其顶点为 P （1）若抛物线 L2经过点（2，12） ，求 L2对应的函数表达式； （2）当 BPCP 的值最大时，求点 P 的坐标； （3）设点 Q 是抛物线 L1上的一个动点，且位于其对称轴的右侧若DPQ 与ABC 相似，求其“共根 抛物线”L2的顶点 P 的坐标 21 （2020无锡）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线 OA 交二次函数 y=
15、 1 4x 2 的图象于点 A，AOB 90，点 B 在该二次函数的图象上，设过点（0，m） （其中 m0）且平行于 x 轴的直线交直线 OA 于 点 M，交直线 OB 于点 N，以线段 OM、ON 为邻边作矩形 OMPN （1）若点 A 的横坐标为 8 用含 m 的代数式表示 M 的坐标； 点 P 能否落在该二次函数的图象上？若能，求出 m 的值；若不能，请说明理由 （2）当 m2 时，若点 P 恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线 OA 的函 数表达式 2020 年江苏省中考数学试题分类（年江苏省中考数学试题分类（4）二次函数二次函数 参考答案与试题解析参考答案与试
16、题解析 一二次函数的性质（共一二次函数的性质（共 4 小题）小题） 1 【解答】解：点 P（m，n）在以 y 轴为对称轴的二次函数 yx2+ax+4 的图象上， a0， nm2+4， mnm（m2+4）m2+m4（m 1 2） 215 4 ， 当 m= 1 2时，mn 取得最大值，此时 mn= 15 4 ， 故选：C 2 【解答】解：图象的对称轴是 y 轴， 函数表达式 yx2（答案不唯一） ， 故答案为：yx2（答案不唯一） 3 【解答】解：抛物线的对称轴为 x= 1 2 2(1 6) = 3 2， 设点 M 的坐标为： （3 2，m） ， 当ABM90， 过 B 作 BD 垂直对称轴于 D
17、， 则12， tan2tan1= 6 3 =2， =2， DM3， M（3 2，6） ， 当MAB90时， tan3= =tan1= 6 3 =2， MN9， M（3 2，9） ， 综上所述，点 M 的坐标为（3 2，9）或（ 3 2，6） 故答案为： （3 2，9）或（ 3 2，6） 4 【解答】解：yx22x+3 （x2+2x+11）+3 （x+1）2+4， 顶点坐标为（1，4） 故答案为： （1，4） 二二次函数图象与几何变换（共二二次函数图象与几何变换（共 2 小题）小题） 5 【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数 y（x1）2+2 的图象向上平移 3 个单位长度， 所得抛
18、物线的解析式为：y（x1）2+2+3，即 y（x1）2+5； 故选：D 6 【解答】解：二次函数 y（xm）2+m+1（m 为常数）与函数 yx2的二次项系数相同， 该函数的图象与函数 yx2的图象形状相同，故结论正确； 在函数 y（xm）2+m2+1 中，令 x0，则 ym2+m2+11， 该函数的图象一定经过点（0，1） ，故结论正确； y（xm）2+m2+1， 抛物线开口向下，对称轴为直线 xm，当 xm 时，y 随 x 的增大而减小，故结论错误； 抛物线开口向下，当 xm 时，函数 y 有最大值 m2+1， 该函数的图象的顶点在函数 yx2+1 的图象上故结论正确， 故答案为 三抛物线
19、与三抛物线与 x 轴的交点（共轴的交点（共 3 小题）小题） 7 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx+c 经过 A（2，0） ， 04a+2b+c， 对称轴是直线 x1， 2 =1， 关于 x 的方程 ax2+bx+cx 有两个相等的实数根， （b1）24ac0， 由可得： = 1 2 = 1 = 0 ， 抛物线的解析式为 y= 1 2x 2+x； （2）n5， 3n419，5n+619 点 B，点 C 在对称轴直线 x1 的左侧， 抛物线 y= 1 2x 2+x， 1 20，即 y 随 x 的增大而增大， （3n4）（5n+6）2n102（n+5）0， 3n45n+6， y1y2；
20、（3）若点 B 在对称轴直线 x1 的左侧，点 C 在对称轴直线 x1 的右侧时， 由题意可得 3 41 5 + 61 1 (3 4)5 + 6 1 ， 0n 5 3， 若点 C 在对称轴直线 x1 的左侧，点 B 在对称轴直线 x1 的右侧时， 由题意可得： 3 41 5 + 61 3 4 11 (5+ 6) ， 不等式组无解， 综上所述：0n 5 3 8 【解答】解： （1）如图，如二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点 M（x1，0） ，N（x2，0） （0 x1x2） ，且经过点 A（0，2） yax2+bx+2， 令 y0，则 ax2+bx+20， 0 x1x2，
21、2 0， a0， 抛物线开口向上， 故答案为：上； （2）若ACN90，则 C 与 O 重合，直线 l 与抛物线交于 A 点， 因为直线 l 与该函数的图象交于点 B（异于点 A） ，所以不合题意，舍去； 若ANC90，则 C 在 x 轴的下方，与题意不符，舍去； 若CAN90，则ACNANC45，AOCONO2， C（2，0） ，N（2，0） ， 设直线 l 为 ykx+b，将 A（0，2）C（2，0）代入得 = 2 2+ = 0， 解得 = 1 = 2， 直线 l 相应的函数表达式为 yx+2； （3）过 B 点作 BHx 轴于 H， S1= 1 2 ，S2= 1 2 ， S2= 5 2S
22、1， BH= 5 2OA， OA2， BH5， 即 B 点的纵坐标为 5，代入 yx+2 中，得 x3， B（3，5） ， 将 A、B、N 三点的坐标代入 yax2+bx+c 得 = 2 4 + 2 + = 0 9 + 3 + = 5 ， 解得 = 2 = 5 = 2 ， 抛物线的解析式为 y2x25x+2 9 【解答】解： （1）直线与抛物线的对称轴交于点 D（2，3） ， 故抛物线的对称轴为 x2，即 1 2b2，解得：b4， （2）b4 抛物线的表达式为：yx24x； 把 y3 代入 yx24x 并解得 x1 或 3， 故点 B、C 的坐标分别为（1，3） 、 （3，3） ，则 BC2，
23、 四边形 PBCQ 为平行四边形， PQBC2，故 x2x12， 又y1x124x1，y2x224x2，|y1y2|2， 故|（x124x1）（x224x2）|2，|x1+x24|1 x1+x25 或 x1+x23， 由2 1= 2 1+ 2= 5，解得 1= 3 2 2= 7 2 ； 由2 1= 2 1+ 2= 3，解得 1= 1 2 2= 5 2 四二次函数的应用（共四二次函数的应用（共 4 小题）小题） 10 【解答】解：根据题意：y0.2x2+1.5x2， 当 x= 1.5 2(0.2) =3.75 时，y 取得最大值， 则最佳加工时间为 3.75min 故答案为：3.75 11 【解
24、答】解： （1）设 y 与 x 之间的函数表达式为 ykx+b（k0） ，将表中数据（55，70） 、 （60，60）代 入得： 55 + = 70 60 + = 60， 解得： = 2 = 180 y 与 x 之间的函数表达式为 y2x+180 （2）由题意得： （x50） （2x+180）600， 整理得：x2140 x+48000， 解得 x160，x280 答：为保证某天获得 600 元的销售利润，则该天的销售单价应定为 60 元/千克或 80 元/千克 （3）设当天的销售利润为 w 元，则： w（x50） （2x+180） 2（x70）2+800， 20， 当 x70 时，w最大值8
25、00 答：当销售单价定为 70 元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是 800 元 12 【解答】解： （1）y1180 x+2250，y210 x2100 x+2000， 当 x0 时，y12250，y22000， 小丽出发时，小明离 A 地的距离为 22502000250（m） ， 故答案为：250； （2）设小丽出发第 xmin 时，两人相距 sm，则 s（180 x+2250）（10 x2100 x+2000）10 x280 x+25010（x4）2+90， 当 x4 时，s 取得最小值，此时 s90， 答：小丽出发第 4min 时，两人相距最近，最近距离是 90m 13 【
26、解答】解： （1）当 x5 时，EF202x10，EH302x20， y2 1 2（EH+AD）20 x+2 1 2（GH+CD）x60+EFEH40（20+30）520+（10+20）5 60+20104022000； （2）EF（202x）米，EH（302x）米， 参考 （1） ， 由题意得： y （30+302x） x20+ （20+202x） x60+ （302x） （202x） 40400 x+24000 （0 x10） ； （3）S甲2 1 2（EH+AD）x（302x+30）x2x 2+60 x， 同理 S乙2x2+40 x， 甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过 120 米 2，
27、 2x2+60 x（2x2+40 x）120， 解得：x6， 故 0 x6， 而 y400 x+24000 随 x 的增大而减小，故当 x6 时，y 的最小值为 21600， 即三种花卉的最低种植总成本为 21600 元 五二次函数综合题（共五二次函数综合题（共 8 小题）小题） 14 【解答】解： （1）分别过点 M、N 作 MGCD 于点 E，NTDC 于点 T， MGTNx 轴， DMGDAC，DCBDTN， = ， = ， a1，则 yx2+2x+c， 将 M（1，1）代入上式并解得：c4， 抛物线的表达式为：yx2+2x+4， 则点 D（1，5） ，N（4，4） ， 则 MG2，DG
28、4，DC5，TN3，DT9， 2 = 4 5 ， 3 = 5 9，解得：AC= 5 2，BC= 5 3， = 3 2； （2）不变，理由： 第（2）问有错误 MG2，DG4a yax22ax+c 过点 M（1，1） ，则 a+2a+c1， 解得：c13a， yax22ax+（13a） ， 点 D（1，14a） ，N（4，1+5a） ， MG2，DG4a，DC14a，FN3，DF9a， 由（1）的结论得：AC= 14 2 ，BC= 14 3 ， = 3 2； （3）过点 F 作 FHx 轴于点 H，则 FHl，则FHEDCE， FBFE，FHBE， BHHE， BC2BE， 则 CE6HE， C
29、D14a， FH= 14 6 ， BC= 41 3 ， CH= 5 4 41 3 = 205 12 ， F（5 3 5 12 +1，1 6 2 3a） ， 将点 F 的坐标代入 yax22ax+（13a）a（x+1） （x3）+1 得： 1 6 2 3aa（ 5 3 5 12 +1+1） （5 3 5 12 +13）+1， 解得：a= 5 4或 1 4（舍弃） ， 经检验 a= 5 4， 故 y= 5 4x 2+5 2x+ 19 4 15 【解答】解： （1）将 A（2，0） ，B（6，0）代入 yax2+bx+3， 得4 + 2 + 3 = 0 36 + 6 + 3 = 0， 解得 = 1
30、4 = 2 二次函数的解析式为 y= 1 4 2 2x+3 y= 1 4 2 2 + 3 = 1 4( 4) 2 1， E（4，1） （2）如图 1，图 2，连接 CB，CD，由点 C 在线段 BD 的垂直平分线 CN 上，得 CBCD 设 D（4，m） ， C（0，3） ，由勾股定理可得： 42+（m3）262+32 解得 m329 满足条件的点 D 的坐标为（4，3+29）或(4，3 29) （3）如图 3，设 CQ 交抛物线的对称轴于点 M， 设 P（n，1 4 22n+3） ，则 Q（1 2 ， 1 8 2 + 3 2） ， 设直线 CQ 的解析式为 ykx+3，则1 8 2 + 3
31、2 = 1 2nk+3 解得 k= 1 4 2 3 ，于是 CQ：y（ 1 4 2 3 ）x+3， 当 x4 时，y4（1 4 2 3 ）+3n5 12 ， M（4，n5 12 ） ，MEn4 12 SCQESCEM+SQEM= 1 2 1 2 = 1 2 1 2 ( 4 12 ) = 12 n24n600， 解得 n10 或 n6， 当 n10 时，P（10，8） ，当 n6 时，P（6，24） 综合以上可得，满足条件的点 P 的坐标为（10，8）或（6，24） 16 【解答】解： （1）对于抛物线 yax2+2ax+3a，对称轴 x= 2 2 =1， E（1，0） ， 故答案为（1，0）
32、（2）如图，连接 EC 对于抛物线 yax2+2ax+3a，令 x0，得到 y3a， 令 y0，ax2+2ax+3a0，解得 x1 或 3， A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，3a） ， C，D 关于对称轴对称， D（2，3a） ，CD2，ECDE， 当HEF90时， EDEC， ECDEDC， DCF90， CFD+EDC90，ECF+ECD90， ECFEFC， ECEFDE， EADH， FAAH， AE= 1 2DH， AE2， DH4， HEDFEFED， FHDH4， 在 RtCFH 中，则有 4222+（6a）2， 解得 a= 3 3 或 3 3 （不符合题意舍弃） ， a
33、= 3 3 当HFE90时，OAOE，FOAE， FAFE， OFOAOE1， 3a1， a= 1 3， 综上所述，满足条件的 a 的值为 3 3 或1 3 （3）结论：EHGK 理由：由题意 A（1，0） ，F（0，3a） ，D（2，3a） ，H（2，3a） ，E（1，0） ， 直线 AF 的解析式 y3ax3a，直线 DF 的解析式为 y3ax3a， 由 = 3 3 = 2+ 2 + 3，解得 = 1 = 0 或 = 6 = 21， K（6，21a） ， 由 = 3 3 = 2+ 2 + 3，解得 = 2 = 3或 = 3 = 12， G（3，12a） ， 直线 HE 的解析式为 yax+
34、a， 直线 GK 的解析式为 yax15a， k 相同，a15a， HEGK 17 【解答】解： （1）将点 A（1，2）代入二次函数 yx2+bx+4 中，得1b+42， b1， 二次函数的解析式为 yx2+x+4， 将点 B（3，n）代入二次函数 yx2+x+4 中，得 n9+3+42， 故答案为：1，2； （2）设直线 AB 的解析式为 ykx+a，由（1）知，点 B（3，2） ， A（1，2） ， + = 2 3 + = 2， = 1 = 1 ， 直线 AB 的解析式为 yx+1， 由（1）知，二次函数的解析式为 yx2+x+4， 点 P（m，0） ， M（m，m+1） ，N（m，m2
35、+m+4） ， 点 N 在点 M 的上方，且 MN3， m2+m+4（m+1）3， m0 或 m2； （3）如图 1，由（2）知，直线 AB 的解析式为 yx+1， 直线 CD 的解析式为 yx+1+4x+5， 令 y0，则x+50， x5， C（5，0） ， A（1，2） ，B（3，2） ， 直线 AC 的解析式为 y= 1 3x+ 5 3，直线 BC 的解析式为 yx5， 过点 N 作 y 轴的平行线交 AC 于 K，交 BC 于 H，点 P（m，0） ， N（m，m2+m+4） ，K（m， 1 3m+ 5 3） ，H（m，m5） ， NKm2+m+4+ 1 3m 5 3 = m2+ 4
36、3m+ 7 3，NHm 2+9， S2SNAC= 1 2NK（xCxA）= 1 2（m 2+4 3m+ 7 3）63m 2+4m+7， S1SNBC= 1 2NH（xCxB）m 2+9， S1S26， m2+9（3m2+4m+7）6， m1+3（由于点 N 在直线 AC 上方，所以，舍去）或 m13； S23m2+4m+73（13）2+4（13）+723 1， S1m2+9（13）2+923 +5； 如图 2， 记直线 AB 与 x 轴，y 轴的交点为 I，L， 由（2）知，直线 AB 的解析式为 yx+1， I（1，0） ，L（0，1） ， OLOI， ALDOLI45， AOD+OAB45
37、， 过点 B 作 BGOA， ABGOAB， AOD+ABG45， FBAABG+FBG，FBA+AODBFC45， ABG+FBG+AODBFC45， FBGBFC， BGCF， OACF， A（1，2） ， 直线 OA 的解析式为 y2x， C（5，0） ， 直线 CF 的解析式为 y2x+10， 过点 A，F 分别作过点 M 平行于 x 轴的直线的垂线，交于点 Q，S， 由旋转知，AMMF，AMF90， AMF 是等腰直角三角形， FAM45， AIO45， FAMAIO， AFx 轴， 点 F 的纵坐标为 2， F（4，2） ， 直线 OF 的解析式为 y= 1 2x， 二次函数的解析
38、式为 yx2+x+4， 联立解得， = 1+65 4 = 1+65 8 或 = 165 4 = 165 8 ， 直线 OF 与该二次函数图象交点的横坐标为1+65 4 或165 4 18 【解答】解： （1）抛物线 yx2+bx+3 的图象过点 C（1，0） ， 01+b+3， b4， 故答案为：4； （2）b4， 抛物线解析式为 yx24x+3 抛物线 yx24x+3 的图象与 y 轴交于点 A，过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 B， 点 A（0，3） ，3x24x+3， x10（舍去） ，x24， 点 B（4，3） ， yx24x+3（x2）21， 顶点 D 坐标（2，1） ，
39、 如图 1，当点 Q 在点 D 上方时，过点 C 作 CEAB 于 E，设 BD 与 x 轴交于点 F， 点 A（0，3） ，点 B（4，3） ，点 C（1，0） ，CEAB， 点 E（1，3） ，CEBE3，AE1， EBCECB45，tanACE= = 1 3， BCF45， 点 B（4，3） ，点 C（1，0） ，点 D（2，1） ， BC= 9 + 9 =32，CD= 1 + 1 = 2，BD= (4 2) 2+ (3 + 1)2 =25， BC2+CD220BD2， BCD90， tanDBC= = 2 32 = 1 3 =tanACE， ACEDBC， ACE+ECBDBC+BCF
40、， ACBCFD， 又CQDACB， 点 F 与点 Q 重合， 点 P 是直线 CF 与抛物线的交点， 0 x24x+3， x11，x23， 点 P（3，0） ； 当点 Q 在点 D 下方上，过点 C 作 CHDB 于 H，在线段 BH 的延长线上截取 HFQH，连接 CQ 交抛物 线于点 P， CHDB，HFQH， CFCQ， CFDCQD， CQDACB， CHBD， 点 B（4，3） ，点 D（2，1） ， 直线 BD 解析式为：y2x5， 点 F（5 2，0） ， 直线 CH 解析式为：y= 1 2x+ 1 2， = 1 2 + 1 2 = 2 5 ， 解得 = 11 5 = 3 5
41、， 点 H 坐标为（11 5 ， 3 5） ， FHQH， 点 Q（19 10， 6 5） ， 直线 CQ 解析式为：y= 4 3x+ 4 3， 联立方程组 = 4 3 + 4 3 = 2 4 + 3 ， 解得：1 = 1 1= 0或 2= 5 3 2= 8 9 ， 点 P（5 3， 8 9） ； 综上所述：点 P 的坐标为（3，0）或（5 3， 8 9） ； （3）如图，设直线 AC 与 BD 的交点为 N， 作 CHBD 于 H， 过点 N 作 MNx 轴， 过点 E 作 EMMN， 连接 CG，GF， 点 A（0，3） ，点 C（1，0） ， 直线 AC 解析式为：y3x+3， = 3
42、+ 3 = 2 5 ， = 8 5 = 9 5 ， 点 N 坐标为（8 5， 9 5） ， 点 H 坐标为（11 5 ， 3 5） ， CH2（11 5 1）2+（3 5） 2=9 5，HN 2（11 5 8 5） 2+（3 5 + 9 5） 2=9 5， CHHN， CNH45， 点 E 关于直线 BD 对称的点为 F， ENNF，ENBFNB45， ENF90， ENM+FNM90， 又ENM+MEN90， MENFNM， EMNNKF（AAS） EMNK= 9 5，MNKF， 点 E 的横坐标为 1 5， 点 E（ 1 5， 18 5 ） ， MN= 27 5 =KF， CF= 8 5
43、+ 27 5 16， 点 F 关于直线 BC 对称的点为 G， FCCG6，BCFGCB45， GCF90， 点 G（1，6） ， AG= 1 2+ (6 3)2 = 10 19 【解答】解： （1）由题意 m2，n4， y1a（x2）2+4， 把（0，2）代入得到 a= 1 2 （2）如图 1 中，过点 A 作 ANx 轴于 N，过点 P 作 PMAN 于 M y1a（xm）2+nax22amx+am2+n， P（0，am2+n） ， A（m，n） ， PMm，ANn， APM45， AMPMm， m+am2+nn， m0， am1 如图 2 中，由题意 ABy 轴， P（0，am2+n）
44、， 当 yam2+n 时，am2+n6ax2+n， 解得 x 6 6 m， B（ 6 6 m，am2+n） ， PB= 6 6 m， AP2m， = 2 6 6 =26 （3）如图 3 中，过点 A 作 AHx 轴于 H，过点 P 作 PKAH 于 K，过点 B 作 BEKP 交 KP 的延长线 于 E 设 B（b，6ab2+n） ， PA2PB， 点 A 的横坐标为2b， A2b，a（2bm）2+n， BEAK， = = 1 2， AK2BE， a（2bm）2+nam2n2（am2+n6ab2n） ， 整理得：m22bm8b20， （m4b） （m+2b）0， m4b0， m+2b0， m2
45、b， A（m，n） ， 点 A 是抛物线 C1的顶点 20 【解答】解： （1）当 y0 时，1 2x 23 2x20，解得 x1 或 4， A（1，0） ，B（4，0） ，C（0，2） ， 由题意设抛物线 L2的解析式为 ya（x+1） （x4） ， 把（2，12）代入 ya（x+1） （x4） ， 126a， 解得 a2， 抛物线的解析式为 y2（x+1） （x4）2x26x8 （2）抛物线 L2与 L1是“共根抛物线” ，A（1，0） ，B（4，0） ， 抛物线 L1，L2的对称轴是直线 x= 3 2， 点 P 在直线 x= 3 2上， BPAP，如图 1 中，当 A，C，P 共线时，B
46、PPC 的值最大， 此时点 P 为直线 AC 与直线 x= 3 2的交点， 直线 AC 的解析式为 y2x2， P（3 2，5） （3）由题意，AB5，CB25，CA= 5， AB2BC2+AC2， ACB90，CB2CA， y= 1 2x 23 2x2= 1 2（x 3 2） 225 8 ， 顶点 D（3 2， 25 8 ） ， 由题意，PDQ 不可能是直角， 第一种情形：当DPQ90时， 如图 31 中，当QDPABC 时， = = 1 2， 设 Q（x，1 2x 23 2x2） ，则 P（ 3 2， 1 2x 23 2x2） ， DP= 1 2x 23 2x2（ 25 8 ）= 1 2x
47、 23 2x+ 9 8，QPx 3 2， PD2QP， 2x3= 1 2x 23 2x+ 9 8，解得 x= 11 2 或3 2（舍弃） ， P（3 2， 39 8 ） 如图 32 中，当DQPABC 时，同法可得 PQ2PD， x 3 2 =x23x+ 9 4， 解得 x= 5 2或 3 2（舍弃） ， P（3 2， 21 8 ） 第二种情形：当DQP90 如图 33 中，当PDQABC 时， = = 1 2， 过点 Q 作 QMPD 于 M则QDMPDQ， = = 1 2，由图 33 可知，M（ 3 2， 39 8 ） ，Q（11 2 ，39 8 ） ， MD8，MQ4， DQ45， 由
48、= ，可得 PD10， D（3 2， 25 8 ） P（3 2， 55 8 ） 当DPQABC 时，过点 Q 作 QMPD 于 M 同法可得 M（3 2， 21 8 ） ，Q（5 2， 21 8 ） ， DM= 1 2，QM1，QD= 5 2 ， 由 = ，可得 PD= 5 2， P（3 2， 5 8） 综上所述：P 点坐标为（3 2， 39 8 ）或（3 2， 21 8 ）或（3 2， 55 8 ）或（3 2， 5 8） 21 【解答】解： （1）点 A 在 y= 1 4x 2 的图象上，横坐标为 8， A（8，16） ， 直线 OA 的解析式为 y2x， 点 M 的纵坐标为 m， M（1 2m，m） 假设能在抛物线上，连接 OP AOB90， 直线 OB 的解析式为 y= 1 2x， 点 N 在直线 OB 上，纵坐标为 m， N（2m，m） ， MN 的中点的坐标为（ 3 4m，m） ， P（ 3 2m，2m）
