1、 第第 16 讲讲智巧趣题二智巧趣题二 兴趣篇兴趣篇 1、把算式152581用火柴棒摆在桌子上，可以摆成下面的样子。我们从镜子中看过去，在镜子里面出现 的算式是什么？结果是多少？ 2、请移动一根火柴棍，使下列算式成立： （1） （2） 3、请移动一根火柴棍，使下列算式成立： （1） （2） 4、如图是一个由火柴棍组成的图形，最少要从中拿走几根火柴，才能使余下的图案中没有三角形？ 5、如图是一个用如图是一个用 12 根木棍组成的图形，最少要去掉几根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形？根木棍组成的图形，最少要去掉几根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形？ 6、如图中的两个图形都不能只用一笔画出来
2、。现在要求在这两个图形中各去掉一条线段，使它们都能用一 笔画出来，应该怎么办？ 7、阿奇开始买了 64 瓶汽水。如果 4 个空瓶可以换 1 瓶汽水，那么他最多能喝到多少瓶汽水？如果他开始 买了 67 瓶汽水呢？ 8、三年级一班共有 49 名同学。现在他们要渡过一条河，只有一条可乘 7 人的橡皮船，每过一次河需要花 3 分钟。请问：利用这条橡皮艇把全班同学都运到河对岸，最少需要多少分钟？ 9、 一名农夫带着一条狗、 一只兔子和一筐白菜要过河。 现在只有一条小船， 农夫一次最多带一样东西过河。 农夫不在的时候， 狗会咬兔子， 兔子会吃白菜。 请问： 农夫用什么办法可以将三洋东西安全地带过河呢？ 1
3、0、有 3 枚外表完全相同的硬币，已知如果其中有一枚假币。它和真币的重量不一样，但是不知道假币比 真币轻还是中。现在一台无砝码的天平。请问：至少要称几次才能找出这枚假币，并且推断出假币比 真币轻还是重？ 拓展篇拓展篇 1、请移动一根火柴棍，使下列算式成立： （1） （2） 2、请移动一根火柴棍，使下列算式成立： （1） （2） 3、请移动一根火柴棍，使下列算式成立： （1） （2） 4、如图是一个用 22 根木棍组成的图形，最少要去掉几根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形。 5、如图是一个由火柴棍组成的图形，最少要从中拿走几根火柴，才能使余下的图案中没有三角形。 6、如图中的三个图形都不能只
4、用一笔画出来。要在这三个图形中各去掉一些线段，使它们都能用一如图中的三个图形都不能只用一笔画出来。要在这三个图形中各去掉一些线段，使它们都能用一笔画出笔画出 来。现在最少各要去掉几条线段？来。现在最少各要去掉几条线段？ 7、如图中每个小正方形的边长都是如图中每个小正方形的边长都是 1 米。现在要从某一点出发，沿着小正方形的边前进。如果每条线只能米。现在要从某一点出发，沿着小正方形的边前进。如果每条线只能 走一次，最多能走多少米？走一次，最多能走多少米？ 8、 河边有一条空船， 现在有 3 个大人和 4 个小孩要过河。 这条船要坐 2 个大人， 或者 1 个大人和 2 个小孩， 或者是 4 个小
5、孩。请问：这些人要全部到达河对面，最少需要划船过河几次？ 9、某班同学开始买了 64 瓶汽水。如果 5 个空瓶可以换 1 瓶汽水，并且他们会把喝剩下的空瓶换汽水喝， 那么他们最后一共能喝到多少瓶汽水？ 10、4 个相同的盒子排成一排。小悦把 6 个相同的棋子分装在这些盒子中，其中恰有一个盒子没有装棋子， 然后她外出了。冬冬从三个有棋子的盒子里各拿 1 个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下。小悦 回来后查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子。请问：开始时这 4 个盒子中分别有多少颗棋 子？ 11、如图，有 4 条铁链，每条有 2 个环。已知打开一个环要用 2 分钟， 闭封一个打开的环要用
6、3 分钟。现 在要把 4 条铁链连成一条长铁链，至少要用多少分钟？ 12、有 4 枚外表完全相同的硬币，其中有 3 枚真币和 1 枚伪币。伪币与真币的重量不同，但是不知道伪币 比真币轻还是重。现在只有一架没有砝码的天平。请问：怎样利用这架天平称两次，就能弄清楚伪币 究竟比真币轻，还是比真币重？ 超越篇超越篇 1、 如图， 在六面体的顶点A和B处各有一只蚂蚁， 它们比赛看谁能最快爬完所有的棱线， 最先到达终点C。 如果它们的爬行速度相同，那么哪只蚂蚁能获胜？ 2、 （1）植树节到了，老师带着同学们去种树。他要求大家把 6 棵树种成 3 行，每行都有 3 棵树，这下可把 大家难住了。你知道怎么种才
7、能满足老师的要求吗？ （2）小悦突然发现可以改变一棵树的位置，可以让 6 棵树变成 4 行，每行 3 棵，你知道小悦是怎么做的 吗？ （3）冬冬发现再种一棵树后，可以让 7 棵树变成 6 行，每行 3 棵，你知道冬冬是怎么做的吗？ 3、商店规定，用 5 个空瓶就可以换 1 瓶汽水。某班同学一共喝了 100 瓶汽水，其中有一些是用喝剩下的空 C B A 瓶换的。请问：他们开始至少掏钱买了多少瓶汽水？ 4、如图，一个钥匙圈上挂着 5 个分别编有号码 1、2、3、4、5 的铁片。现在把其中一个铁片绕下来，接着 将钥匙圈转一转，再把那个铁片绕上去，钥匙圈上的铁片就可以拍成如图所示的情形。问：取下的铁片
8、 的编号是多少？ 5、下面用火柴拼成的算式显然是错误的。请你移动其中两根火柴，使得它成为一个正确的等式。 6、如图，将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作。按上述方法完成 4 次操作以 后，请问： （1）如果在所得小正方形的中间打穿一个洞，那么展开之后纸片上会有多少个洞？ （2）如果剪去所得小正方形的左下角，当展开这张正方形纸片后，会出现多少个洞？ 7、甲、乙、丙、丁四个人在晚上过一座桥，桥每次最多容纳两个人一起通过。过桥需要手电筒，而四人只 12 3 4 5 5 4 3 2 1 有 1 支手电筒。甲、乙、丙、丁单独过桥需要的时间分别为 1 分钟、2 分钟、5 分钟、10
9、分钟。请问： 怎样安排过桥顺序，才能使四个人过桥的总时间最短？这个最短时间是多少分钟？（不允许过桥后将手 电筒扔回，只能让人携带回来） 8、如图，在一个圆周上放了 1 枚黑色的和 666 枚白色的围棋子。一个同学进行这样的操作：从黑子开始， 按顺时针方向，每隔一枚，取走 1 枚。请问：当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？ 第第 16 讲讲智巧智巧趣题二趣题二 兴趣篇兴趣篇 1、把算式152581用火柴棒摆在桌子上，可以摆成下面的样子。我们从镜子中看过去，在镜子里面出现 的算式是什么？结果是多少？ 【分析】 ；604 2、请移动一根火柴棍，使下列算式成立： （1） （2） 【答案】 （1）；
10、 （2） 3、请移动一根火柴棍，使下列算式成立： （1） （2） 【答案】 4、如图是一个由火柴棍组成的图形，最少要从中拿走几根火柴，才能使余下的图案中没有三角形？ 【分析】至少需要 3 根，一种破坏方法如下： 5、如图是一个用如图是一个用 12 根木棍组成的图形，最少要去掉几根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形？根木棍组成的图形，最少要去掉几根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形？ 【分析【分析】对于左上角与右下角两个相互独立的小正方形来说，必须至少要去掉两根火柴棍，但是此时不足 以同时破坏左下角与右上角的小正方形及大正方形，所以至少需要用 3 根。才能使得余下的图案中不包含 正方形。 6
11、、如图中的两个图形都不能只用一笔画出来。现在要求在这两个图形中各去掉一条线段，使它们都能用一 笔画出来，应该怎么办？ 【分析】两图形都有 4 个奇点，想办法减为 2 个奇点即可。 7、阿奇开始买了 64 瓶汽水。如果 4 个空瓶可以换 1 瓶汽水，那么他最多能喝到多少瓶汽水？如果他开始 买了 67 瓶汽水呢？ 【分析】 （1） 在买了 64 瓶汽水的情况下，有：64 16 4 1 85 个； （2） 在买了 67 瓶汽水的情况下，先喝 67 瓶可换回 16 瓶酒加 3 个空瓶，此时有 19 个空瓶，可以换回 4 瓶酒，还余下 3 个空瓶，此时可以继续兑换 1 瓶酒，余下 3 个空瓶，可继续兑换
12、 1 瓶酒。 所以共能喝到：67+16+4+1+1=89 瓶酒。 8、三年级一班共有 49 名同学。现在他们要渡过一条河，只有一条可乘 7 人的橡皮船，每过一次河需要花 3 分钟。请问：利用这条橡皮艇把全班同学都运到河对岸，最少需要多少分钟？ 【分析】最后一次可以运送 7 人，而之前每次都只能运送 6 个人。所以共需要有：49 767 （个） 来回；所以共需要用：7 2 1 15 趟，共需要用去 45 分钟。 9、 一名农夫带着一条狗、 一只兔子和一筐白菜要过河。 现在只有一条小船， 农夫一次最多带一样东西过河。 农夫不在的时候， 狗会咬兔子， 兔子会吃白菜。 请问： 农夫用什么办法可以将三洋
13、东西安全地带过河呢？ 【分析】农夫先带兔子过河，空手返回，再回来带狗（或菜）过河，丙带兔子返回，再把狗（或菜）带过 河，空手回来接兔子过河即可。 10、有 3 枚外表完全相同的硬币，已知如果其中有一枚假币。它和真币的重量不一样，但是不知道假币比 真币轻还是中。现在一台无砝码的天平。请问：至少要称几次才能找出这枚假币，并且推断出假币比 真币轻还是重？ 【分析】2 次，假设有甲、乙、丙三枚硬币，第一次称甲、乙可能会有三种情况： （1） 甲和乙一样重，此时再称依次甲和丙，如果甲更重，则有丙异常，且更轻；如果甲更轻，则丙异常， 且更重； （2） 甲比乙重，此时再称甲和丙，如果甲和丙一样重，则乙异常，且
14、更轻；如果甲更重，丙更轻，则甲 异常，且更重； （3） 甲比乙轻，此时再称甲和丙，如果甲和丙一样重，则乙异常，且更重；如果甲比丙轻，则甲异常， 且更轻。 拓展篇拓展篇 1、请移动一根火柴棍，使下列算式成立： （1） （2） 【分析】 （1）； （2）。 2、请移动一根火柴棍，使下列算式成立： （1） （2） 【分析】 （1） （2） 3、请移动一根火柴棍，使下列算式成立： （1） （2） 【分析】 （1） 或； （2）。 4、如图是一个用 22 根木棍组成的图形，最少要去掉几根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形。 【分析】对其编号，则 1、2、3、4 互相独立，至少需要挪 4 根，而 1、5
15、、6、 2 组成的三角形与 6、2、4、 8 组成的正方形要去掉还需要一根，所以至少需要用 5 根。右图是一种方法。 5、如图是一个由火柴棍组成的图形，最少要从中拿走几根火柴，才能使余下的图案中没有三角形。 【分析】根据题意，1、2、3、4 互相独立，则至少要拿掉 4 根火柴棍，才能使得余下的图形中没有三角形， 一种方法如右图。 8 76 5 4 3 2 13 8 76 5 4 2 1 6、如图中的如图中的三个图形都不能只用一笔画出来。要在这三个图形中各去掉一些线段，使它们都能用一笔画出三个图形都不能只用一笔画出来。要在这三个图形中各去掉一些线段，使它们都能用一笔画出 来。现在最少各要去掉几条
16、线段？来。现在最少各要去掉几条线段？ 【分析】根据一笔画只能是在偶点或者两个奇数点的要求，则应分别去掉 2；1；2 根。 7、如图中每个小正方形的边长都是如图中每个小正方形的边长都是 1 米。现在要从某一点出发，沿着小正方形的边前进。如果每条线只能米。现在要从某一点出发，沿着小正方形的边前进。如果每条线只能 走一次，最多能走多少米？走一次，最多能走多少米？ 4 3 21 4 3 21 【分析】由于有 8 个偶数点，至少要去掉 6 个，即去掉 3 个 1 米，所以还需要走 3 8-3=21 米 8、 河边有一条空船， 现在有 3 个大人和 4 个小孩要过河。 这条船要坐 2 个大人， 或者 1
17、个大人和 2 个小孩， 或者是 4 个小孩。请问：这些人要全部到达河对面，最少需要划船过河几次？ 【分析】5 次，如下图分析： 9、某班同学开始买了 64 瓶汽水。如果 5 个空瓶可以换 1 瓶汽水，并且他们会把喝剩下的空瓶换汽水喝， 那么他们最后一共能喝到多少瓶汽水？ 【分析】605 116，所以最后他们一共能喝到 80 瓶水。 【答案】80 瓶 10、4 个相同的盒子排成一排。小悦把 6 个相同的棋子分装在这些盒子中，其中恰有一个盒子没有装棋子， 然后她外出了。冬冬从三个有棋子的盒子里各拿 1 个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下。小悦 回来后查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子。
18、请问：开始时这 4 个盒子中分别有多少颗棋 子？ 【分析】根据题意，由于 3 个盒子每隔拿 1 个，则原先必然有一个盒子有 3 枚棋子，原先的 3 枚棋子拿了 1 个之后剩下 2 个，说明原来必然有 1 个盒子有 1 枚棋子，所以另外一个盒子有 1 枚棋子。则开始时这 4 个 盒子分别有 0、1、2、3 枚棋子。 11、如图，有 4 条铁链，每条有 2 个环。已知打开一个环要用 2 分钟， 闭封一个打开的环要用 3 分钟。现 在要把 4 条铁链连成一条长铁链，至少要用多少分钟？ 【分析】将其中的一个环打开，然后分别连接到两个空隙上，共用 10 分钟 1小 1大2小 2大 1小 4小 2大2小0
19、 2大2小 1大1小 3小 1大1小 3小 3大 03大 12、有 4 枚外表完全相同的硬币，其中有 3 枚真币和 1 枚伪币。伪币与真币的重量不同，但是不知道伪币 比真币轻还是重。现在只有一架没有砝码的天平。请问：怎样利用这架天平称两次，就能弄清楚伪币 究竟比真币轻，还是比真币重？ 【分析】把 4 枚硬币编号，先称与，再称与。 超越篇超越篇 1、 如图， 在六面体的顶点如图， 在六面体的顶点A和和B处各有一只蚂蚁， 它们比赛看谁能最快爬完所有的棱线， 最先到达终点处各有一只蚂蚁， 它们比赛看谁能最快爬完所有的棱线， 最先到达终点C。 如果它们的爬行速度相同，那么哪只蚂蚁能获胜？如果它们的爬行
20、速度相同，那么哪只蚂蚁能获胜？ 【分析】A为奇数点，可一笔画出所有棱，则B为偶数点，一定会有重复的路，所以从A出发的蚂蚁获胜。 2、 （1）植树节到了，老师带着同学们去种树。他要求大家把）植树节到了，老师带着同学们去种树。他要求大家把 6 棵树棵树种成种成 3 行，每行都有行，每行都有 3 棵树棵树，这下可把，这下可把 大家难住了。你知道怎么种才能满足老师的要求吗？大家难住了。你知道怎么种才能满足老师的要求吗？ （2）小悦突然发现可以改变一棵树的位置，可以让）小悦突然发现可以改变一棵树的位置，可以让 6 棵树变成棵树变成 4 行，每行行，每行 3 棵，你知道小悦是怎么做棵，你知道小悦是怎么做
21、的吗？的吗？ （3）冬冬冬冬发现再种一棵树后，可以让发现再种一棵树后，可以让 7 棵树变成棵树变成 6 行，每行行，每行 3 棵，你知道冬冬是怎么做的吗？棵，你知道冬冬是怎么做的吗？ 【分析】 （1）； （2）； （3） C B A 3、商店规定，用商店规定，用 5 个空瓶就可以换个空瓶就可以换 1 瓶汽水。某班同学一共喝了瓶汽水。某班同学一共喝了 100 瓶汽水，其中有一些是用喝剩下的空瓶汽水，其中有一些是用喝剩下的空 瓶换的瓶换的。请问：。请问：他们开始至少掏钱买了多少瓶汽水？他们开始至少掏钱买了多少瓶汽水？ 【分析】至少掏钱买了100 5 480 （瓶） 。 4、如图，一个钥匙圈上挂着如
22、图，一个钥匙圈上挂着 5 个分别编有号码个分别编有号码 1、2、3、4、5 的铁片。现在把其中一个铁片绕下来，接着的铁片。现在把其中一个铁片绕下来，接着 将钥匙圈转一转，再把那个铁片绕上去，钥匙圈上的铁片就可以拍成如图所示的情形。问：取下的铁片将钥匙圈转一转，再把那个铁片绕上去，钥匙圈上的铁片就可以拍成如图所示的情形。问：取下的铁片 的编号是多少？的编号是多少？ 【分析】1、2、3、4、5 经过翻转可以形成 54321，再将 54 转以下可以形成 32154，此时将 2 取下，然后放 入 5 与 4 之间即可。 5、下面用火柴拼成的算式显然是错误的。请你移动其中两根火柴，使得它成为一个正确的等
23、式。下面用火柴拼成的算式显然是错误的。请你移动其中两根火柴，使得它成为一个正确的等式。 【分析】 ； 12 3 4 5 5 4 3 2 1 或。 6、如图，将正方形纸片由下往上对折，如图，将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作。按上述方法完成再由左向右对折，称为完成一次操作。按上述方法完成 4 次操作以次操作以 后，请问：后，请问： （1）如果在所得小正方形的中间打穿一个洞，那么展开之后纸片上会有多少个洞？）如果在所得小正方形的中间打穿一个洞，那么展开之后纸片上会有多少个洞？ （2）如果剪去所得小正方形的左下角，当展开这张正方形纸片后，会出现多少个洞？）如果剪去所得小正方形
24、的左下角，当展开这张正方形纸片后，会出现多少个洞？ 【分析】 （1）经过 0 次操作有 1 层，1 次操作有 4 层，2 次操作有 16 层，3 次操作有 64 层，4 次操作有 256 层； （2）如果剪去左下角，每 4 层会形成一个洞，共能形成 256 4=64 个。 7、甲、乙、丙、丁四个人在晚上过一座桥，桥每次最多容纳两个人一起通过。过桥需要手电筒，而四人只甲、乙、丙、丁四个人在晚上过一座桥，桥每次最多容纳两个人一起通过。过桥需要手电筒，而四人只 有有 1 支手电筒。甲、乙、丙、丁单独过桥需要的时间分别为支手电筒。甲、乙、丙、丁单独过桥需要的时间分别为 1 分钟、分钟、2 分钟、分钟、
25、5 分钟、分钟、10 分钟。请问：分钟。请问： 怎样安排过桥顺序，才能使四个人过桥的总时间最短？这个最短时间是多少分钟？（不允许过桥后将手怎样安排过桥顺序，才能使四个人过桥的总时间最短？这个最短时间是多少分钟？（不允许过桥后将手 电筒扔回，只能让人携带回来）电筒扔回，只能让人携带回来） 【分析】【分析】小强和中强先过桥，用 2 分钟；再由小强把手电筒送过去，用 1 分钟，现在由大强跟太强一起过 桥，用 10 分钟，过去以后由中强把手电筒送过去，用 2 分钟，最后小强与中强一起过河再用 2 分钟，他们 一起用时间：2+1+10+2+2=17(分钟)，正好在桥刚要倒塌的时候全部过河 （第三届“华杯
26、赛”决赛一试第 6 题改编） 8、如图，在一个圆周上放了如图，在一个圆周上放了 1 枚黑色的和枚黑色的和 666 枚白色的围棋子。一个同学进行这样的操作：从黑子开始，枚白色的围棋子。一个同学进行这样的操作：从黑子开始， 按顺时针方向，每隔一枚，取走按顺时针方向，每隔一枚，取走 1 枚。请问：当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？枚。请问：当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？ 【分析【分析】第一圈应该是正好拿了 333 白子，最后一枚拿到的是黑子左侧的那枚白子，此时还有 1 个黑子与 33 枚白子，且下一次将拿黑子右侧的一枚。接下来的一圈应该顺利拿下顺时针第 1、3、5333 枚棋子，还 剩下 166 枚白子，同理，这一圈应该拿走顺时针第 1、3、5165 枚的白子与一枚黑子，此时还剩下 83 枚 白子。
