1、 第第 8 讲讲 智巧趣题一智巧趣题一 兴趣篇兴趣篇 1. 如图所示，用 12 根火柴可以摆出 3 个正方形。如果要用 11 根火柴刚好摆出 3 个正方形，应该怎么摆？ 用 10 根火柴呢？ 2. 如图所示，如果一根火柴长度为 1，那么拼 1 个边长为 1 的小等边三角形需要 3 根火柴，拼 2 个边长为 1 的小等边三角形需要 5 根火柴。你能用 12 根火柴拼出 6 个边长为 1 的小等边三角形吗？ 3. 如图所示，我们用 13 根火柴摆放成了一头向右前进的猪。请移动 1 根火柴，使得这头猪掉头向左前进。 4. 在图中，哪些图形可以一笔画出？ 5. 如图所示，两条河流的交汇处有两个小岛，有
2、 7 座桥连接着两个岛及河岸。一个散步者能不能一次走遍 这 7 座桥，而且每座桥恰好经过 1 次？ 6. 过节了，爸爸妈妈给小光和小强每人买了一盒相同数目的弹珠。打开后发现，小光的弹珠全是红的，而 小强的弹珠全是绿的。第一天玩弹珠时，小光输给小强 10 枚弹珠。第二天小光又同小强玩弹珠，结果 小光赢了 10 枚弹珠。这时，小光盒里的绿弹珠多，还是小强盒里的红弹珠多？ 7. 如图，有 6 个杯子方程一排。前三个杯子中盛了一些水，而后三个杯子是空的。要是得盛水的杯子和空 杯子相互交叉排成一排，最少要动几个杯子？ 8. 有一根粗细不均匀的绳子。如果从一端把它点燃，这根绳子能燃烧 2 个小时。但由于绳
3、子粗细不均匀， 所以不能确定燃烧到一半是在什么时候。但现在想用这根绳子来确定 1 个小时的时间，应该怎么做？ 9. 池塘里生长着一种浮萍。这种植物在水面上繁殖，而且每天都能增长一倍。如果 10 天后，池塘里刚好长 满这种浮萍，那么多少天后，池塘里的浮萍会正好占据了一半的水面？ 10. 一休去河边打水。他有两个桶，大桶能装 9 升水，小桶能装 4 升水。要想恰好从河中打上 6 升的水带回 去，他应该怎么办？ 拓展篇拓展篇 1.（1）如图（a）所示，我们用 8 根火柴摆放成了一条向左游动的鱼，请移动 3 根火柴，使得这条鱼掉头向 右游动； （2）如图（b）所示，我们用 10 根火柴摆放成了一把椅子
4、，请移动 2 根火柴，将这把椅子倒过来。 2. 如图，我们用 9 根火柴摆成了 3 个三角形。最少需要移动几根火柴，才能使得它变成含有 4 个三角形的 图形？ 3. 如图所示，12 根火柴组成 1 大 4 小 5 个正方形。 （1）请拿掉 2 根火柴，使得余下的火柴恰好构成 2 个正方形； （2）请拿掉 3 根火柴，使得它变成 3 个相同的正方形。 4. 如图是一座博物馆的示意图， 游客从入口进入博物馆。 是否能找到一条参观路线， 每扇门恰好经过一次？ 5. 图中哪些图形可以一笔画出，哪些不能？不能一笔画出的图形最少需要画几笔？ 6. 如图，现在有 7 个满杯的果汁、7 个半杯的果汁和 7 个
5、空杯。要想把它们平分给三个人，使得每人都分 到同样多的果汁和杯子，应该怎么分？ 7. 足球队有 18 名队员，其中有 10 人穿大号球衣，有 8 人穿小号球衣。小马虎将 10 件大号球衣和 8 件小号 球衣领回来后，一人一间随便地发给了每个队员，结果有的大个队员领到了小号球衣，有的小个队员领 到了大号球衣。问：大个队员领到了小号球衣的人数与小个队员领到了大号球衣的人数哪个多？ 8. 如图所示，桌子上有 3 张卡片，每张卡片上写着一个数字。请你用这 3 张卡片组成一个三位数，使得这 个三位数除以 9 以后没有余数。 9. 小吃店需要制作 3 个煎饼，每制作一个煎饼必须把这个煎饼正反两面各煎 3
6、分钟。现在有 2 个炉子，每 只炉子每次只能煎 1 个煎饼的某一面。要想煎好所有的煎饼，最少需要花多长时间？ 10. 商场举行促销活动，在购买商品时，每消费 50 元现金就可以得到一张 20 元的购物卷，每消费 100 元现 金就能得到一张 50 元的购物卷。现在小明要买 37 件 10 元的商品，他该怎样去买才能让花出去的钱最 少？ 11. 有大、中、小 3 个瓶子，分别可以装水 1000 克、700 克和 300 克。现在大瓶中装满水，希望利用 3 个 瓶子相互间倒水，使得在中瓶和小瓶上能够标出装 100 克水的刻度线，但是水不能洒在地上，可以怎 么办？ 12. 如图，有一个院子里住着A、
7、B、C三户人家，中间B户人家想修一条专用路通向中间院门F。A户 人家要修一条专用路到右边院门G。C户人家要修一条专用路到左边院门E。如果这三条专用路彼此 不能交叉，那么应该怎么修？ 超越篇超越篇 1. 用 4 根火柴可以组成小杯子的形状，图中给出了两种不同的组成方式，而且两个杯子里各放了一颗五角 星。 （1）请移动图（a）中的两根火柴，使得五角星在杯子外面，但杯子的形状不得改变； （2）请移动图（b）中的两根火柴，使得五角星在杯子外面，但杯子的形状不得改变。 2. 如图，现在用 24 根火柴摆成的两个正方形。请你只移动其中的 4 根火柴，使它变成两个完全相同的正方 形。 3. 如图， 黑板上画
8、了 9 个点。 我们可以用 5 条线段把它们串联起来， 而且这 5 条线段是可以用一笔画成的。 实际上我们可以做得更好： 用 4 条线段就能把这 9 个点串联起来， 而且这 4 条线段仍然是用一笔画成的。 请大家找出这种画法。 4. 在国际象棋中， 皇后可以沿横线、 竖线、 斜线吃子。 如图， 我们在棋盘上放置一个皇后 （图中的五角星） ， 可以吃掉对应 8 个方向的棋子。要想一个44的棋盘中放下 4 个皇后，同时它们相互之间不能吃子，可 以怎么放？ 5. 3 个朋友去旅馆住宿， 每人交了 10 元押金。 第二天老板发现他们一共消费了 25 元， 于是从押金中扣除后， 让服务员将剩余的 5 元
9、送到客房。服务员在路上想：反正客人也不知道他们花了多少钱，5 元钱 3 个人 也没法分， 不如我藏起 2 元钱算了。 于是他就找给了客人 3 元， 相当于每人找了 1 块钱。 请大家想一想： 3 个人每人交了 10 元，又找回了 1 元，相当于花了 9 元，3 个人一共花了 27 元，如果加上服务员藏得 2 元一共是 29 元。可一开始三个人总共交了 30 元。这之间相差了 1 元！那这 1 元钱哪儿去了呢？ 6. 玩具加工厂要把小正方体形状积木的六个面染色，两个面染红色，两个面染蓝色，另两个面染黄。厂里 的机器可以同时给 6 个小正方体的一面染上相同的颜色，每次需要 5 分钟。现在有 8 个
10、积木要加工，那 么用这种机器最少需要多少分钟才能完成? 7. 哈利波特的魔杖被敌人藏在了魔法迷宫中。如图，迷宫共有 25 个房间，分别标有号码，魔杖就在 13 号 房间中。 在这座迷宫中有如下的机关： 每次走进一个房间， 就会立刻被转移到标有相同号码的那个房间， 然后再走进相邻的一个房间（有公共边的房间时相邻的） ，立刻又会被转移，如此继续。如果哈利波特 先走入了 1 号房间，并要走进最中间的 13 号房间，请你写出转移次数最少的路线上依次经过的房间号 （相同的房间号只写一个即可） 。 如果偶数号房间时陷阱， 哈利波特要不重复的经过所有的奇数号房间， 最终到达 13 号房间，有多少种不同的可能
11、路线？ 8. 如图所示，水面上有 7 块石头，除了中间的 1 块空石头外，左侧蹲着 3 只青蛙，只能往右跳；右侧蹲着 3 只青蛙，只能往左跳。跳跃的规则是：必须按照特定的方向，跳到与之相邻的空石头上，或者越过相 邻的 1 只青蛙跳到紧挨着的空石头上。请设计一个合理的跳跃顺序，使得右侧的三只青蛙都跳到最左侧 的三块石头上，左侧的三只青蛙都跳到最后右侧的三块石头上。 （注：每次只能有 1 只青蛙跳跃，每块 石头上最多只能有 1 只青蛙。 ） 第第 8 讲讲 智巧趣题一智巧趣题一 兴趣篇兴趣篇 1. 如图所示，用如图所示，用 12 根火柴可以摆出根火柴可以摆出 3 个正方形。如果要用个正方形。如果要
12、用 11 根火柴刚好摆出根火柴刚好摆出 3 个正方形，应该怎么摆？个正方形，应该怎么摆？ 用用 10 根火柴呢？根火柴呢？ 【分析】答案不唯一。 2. 如图所示，如果一根火柴长度为如图所示，如果一根火柴长度为 1，那么拼，那么拼 1 个边长为个边长为 1 的小等边三角形需要的小等边三角形需要 3 根火柴，拼根火柴，拼 2 个边长为个边长为 1 的小等边三角形需要的小等边三角形需要 5 根火柴。你能用根火柴。你能用 12 根火柴拼出根火柴拼出 6 个边长为个边长为 1 的小等边三角形吗？的小等边三角形吗？ 【分析】 3. 如图所示，我们用如图所示，我们用 13 根火柴摆放成了一头向右前进的猪。请
13、移动根火柴摆放成了一头向右前进的猪。请移动 1 根火柴，使得这头猪掉头向左前进。根火柴，使得这头猪掉头向左前进。 【分析】 4. 在图中，哪些图形可以一笔画出？ 【分析】由于奇数点只能为 2 或者 0，推出符合条件的只有：图形（2） 、 （4） 、 （5） 、 （6）可以一笔画出。 5. 如图所示，两条河流的交汇处有两个小岛，有 7 座桥连接着两个岛及河岸。一个散步者能不能一次走遍 这 7 座桥，而且每座桥恰好经过 1 次？ 【分析】用点表示小岛与河岸，用连接两点的线表示连接相应两地的桥，如图，有 2 个奇点，所以该图可 以一笔画，即可以一次不重复地走遍这七座桥，走法如图： （2003 年第
14、1 届希望杯培训题） ； 6. 过节了，爸爸妈妈给小光和小强每人买了一盒相同数目的弹珠。打开后发现，小光的弹珠全是红的，而 小强的弹珠全是绿的。第一天玩弹珠时，小光输给小强 10 枚弹珠。第二天小光又同小强玩弹珠，结果 小光赢了 10 枚弹珠。这时，小光盒里的绿弹珠多，还是小强盒里的红弹珠多？ 【分析】小光先输 10 枚弹子，后赢 10 枚弹子，说明后来小光和小强的弹子数相同，由于小光盒里的绿弹 子数和红弹子数之和与原来红弹子数相同，所以小光盒里的绿弹子数与小强盒里的红弹子数相同 【分析】两者相等 7. 如图，有 6 个杯子方程一排。前三个杯子中盛了一些水，而后三个杯子是空的。要是得盛水的杯子
15、和空 杯子相互交叉排成一排，最少要动几个杯子？ 【分析】一个杯子，把第 2 个杯子中的水倒入第 5 个杯子中。 8. 有一根粗细不均匀的绳子。如果从一端把它点燃，这根绳子能燃烧 2 个小时。但由于绳子粗细不均匀， 所以不能确定燃烧到一半是在什么时候。但现在想用这根绳子来确定 1 个小时的时间，应该怎么做？ 【分析】同时点燃绳子的两端，1 小时后这根绳子刚好烧完。 9. 池塘里生长着一种浮萍。这种植物在水面上繁殖，而且每天都能增长一倍。如果 10 天后，池塘里刚好长 满这种浮萍，那么多少天后，池塘里的浮萍会正好占据了一半的水面？ 【分析】9 天刚好为第 10 天的 1 半，而 10 天九长满浮萍
16、，所以第 9 天时，正好占据了一半。 E B D C A 10. 一休去河边打水。他有两个桶，大桶能装 9 升水，小桶能装 4 升水。要想恰好从河中打上 6 升的水带回 去，他应该怎么办？ 【分析】答案不唯一，一种做法如下： 盛满 9 升的大桶-此时大桶中有 9 升水 ，小桶中没有水； 把大桶中的水倒满小桶-此时大桶中有 5 升水，小桶中有 4 升水； 把小桶中的水倒入河中，然后用大桶中的水把小桶倒满-此时大桶中有 1 升水，小桶有 4 升水； 把小桶中的水倒入河中，再把大桶中的 1 升水倒入小桶-此时大桶中没水，小桶中有 1 升水； 把大桶盛满水，小桶不动-此时大桶中有 9 升水，小桶中有
17、1 升水； 把大桶中的水倒满小桶-此时大桶中有 6 升水，小桶中有 4 升水； 再把小桶清空，把大桶中的 6 升水带回去即可。 拓展篇拓展篇 1.（1）如图（a）所示，我们用 8 根火柴摆放成了一条向左游动的鱼，请移动 3 根火柴，使得这条鱼掉头向 右游动； （2）如图（b）所示，我们用 10 根火柴摆放成了一把椅子，请移动 2 根火柴，将这把椅子倒过来。 【分析】 （1） （2） 2. 如图，我们用 9 根火柴摆成了 3 个三角形。最少需要移动几根火柴，才能使得它变成含有 4 个三角形的 图形？ 【分析】 2 根 3. 如图所示，12 根火柴组成 1 大 4 小 5 个正方形。 （1）请拿掉
18、 2 根火柴，使得余下的火柴恰好构成 2 个正方形； （2）请拿掉 3 根火柴，使得它变成 3 个相同的正方形。 【分析】 （1） （2） 4. 如图是一座博物馆的示意图， 游客从入口进入博物馆。 是否能找到一条参观路线， 每扇门恰好经过一次？ 【分析】 根据一笔记画要求，不能划出； 5. 图中哪些图形可以一笔画出，哪些不能？不能一笔画出的图形最少需要画几笔？ 【分析】【分析】根据一笔画要求，凡是只由偶点组成的连通图形，一定可以一笔画出画时可以由任一偶点作为 起点 最后仍回到这点。 凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出 画时必须以一个奇点作为起点 以 另一个奇点作为终点则图形（2） 、
19、（3） 、 （5） 、 （6）可以一笔画出；图形（1）至少画 3 笔；图形（4）至 少画 9 笔。 6. 如图，现在有 7 个满杯的果汁、7 个半杯的果汁和 7 个空杯。要想把它们平分给三个人，使得每人都分 到同样多的果汁和杯子，应该怎么分？ 【分析】可知，总共有 10.5 杯果汁，所以每人分得三杯半果汁、7 个杯子，第一个人与第二个人可各拿三 个满杯与一个半杯与三只空杯，剩下的全归第三人。即第一、第二个人各分得 3 个满杯、1 个半杯和 3 个空 杯；第三个人分得 1 个满杯、5 个半杯和 1 个空杯。 7. 足球队有 18 名队员，其中有 10 人穿大号球衣，有 8 人穿小号球衣。小马虎将
20、 10 件大号球衣和 8 件小号 球衣领回来后，一人一间随便地发给了每个队员，结果有的大个队员领到了小号球衣，有的小个队员领 到了大号球衣。问：大个队员领到了小号球衣的人数与小个队员领到了大号球衣的人数哪个多？ 【分析】只要有一个大个儿穿孝号球衣，就有一个小个穿大号衣服，所以两者一样多。 8. 如图所示，桌子上有 3 张卡片，每张卡片上写着一个数字。请你用这 3 张卡片组成一个三位数，使得这 个三位数除以 9 以后没有余数。 【分析】把 6 倒过来当 9 使用，如 459 与 954 等。 9. 小吃店需要制作 3 个煎饼，每制作一个煎饼必须把这个煎饼正反两面各煎 3 分钟。现在有 2 个炉子
21、，每 只炉子每次只能煎 1 个煎饼的某一面。要想煎好所有的煎饼，最少需要花多长时间？ 【分析】9 分钟。制作过程如下，假设有 3 个饼 A、B、C，第一次正面 A，反面 C；第二次正面 B，反面 A； 第三次正面 C，反面 B； 10. 商场举行促销活动，在购买商品时，每消费 50 元现金就可以得到一张 20 元的购物卷，每消费 100 元现 金就能得到一张 50 元的购物卷。现在小明要买 37 件 10 元的商品，他该怎样去买才能让花出去的钱最 少？ 【分析】先买 10 见，再买 10 见，再买 10 见，再买 7 见，此时共用去10010050250（元） 11. 有大、中、小 3 个瓶子
22、，分别可以装水 1000 克、700 克和 300 克。现在大瓶中装满水，希望利用 3 个 瓶子相互间倒水，使得在中瓶和小瓶上能够标出装 100 克水的刻度线，但是水不能洒在地上，可以怎 么办？ 【分析】按如下步骤操作：把大瓶的水倒满中瓶，再把中瓶的水倒满小瓶，把小瓶的水都倒回大瓶，再把 中瓶剩下的水倒满小瓶，此时中瓶剩下的 100 克水，可以把中瓶的 100 克刻度标出。再把小瓶的水都倒入 大瓶中，并把中瓶里的 100 克水倒入小瓶中，这样就能在小瓶上也标出 100 克水的刻度线了。 12. 如图，有一个院子里住着A、B、C三户人家，中间B户人家想修一条专用路通向中间院门F。A户 人家要修一
23、条专用路到右边院门G。C户人家要修一条专用路到左边院门E。如果这三条专用路彼此 不能交叉，那么应该怎么修？ 【分析】 答案不唯一。 超越篇超越篇 1. 用 4 根火柴可以组成小杯子的形状，图中给出了两种不同的组成方式，而且两个杯子里各放了一颗五角 星。 （1）请移动图（a）中的两根火柴，使得五角星在杯子外面，但杯子的形状不得改变； （2）请移动图（b）中的两根火柴，使得五角星在杯子外面，但杯子的形状不得改变。 【分析】 （1） （2） 2. 如图，现在用 24 根火柴摆成的两个正方形。请你只移动其中的 4 根火柴，使它变成两个完全相同的正方 形。 【分析】 3. 如图， 黑板上画了 9 个点。
24、 我们可以用 5 条线段把它们串联起来， 而且这 5 条线段是可以用一笔画成的。 实际上我们可以做得更好： 用 4 条线段就能把这 9 个点串联起来， 而且这 4 条线段仍然是用一笔画成的。 请大家找出这种画法。 【分析】 4. 在国际象棋中， 皇后可以沿横线、 竖线、 斜线吃子。 如图， 我们在棋盘上放置一个皇后 （图中的五角星） ， 可以吃掉对应 8 个方向的棋子。要想一个44的棋盘中放下 4 个皇后，同时它们相互之间不能吃子，可 以怎么放？ 【分析】 5. 3 个朋友去旅馆住宿， 每人交了 10 元押金。 第二天老板发现他们一共消费了 25 元， 于是从押金中扣除后， 让服务员将剩余的
25、5 元送到客房。服务员在路上想：反正客人也不知道他们花了多少钱，5 元钱 3 个人 也没法分， 不如我藏起 2 元钱算了。 于是他就找给了客人 3 元， 相当于每人找了 1 块钱。 请大家想一想： 3 个人每人交了 10 元，又找回了 1 元，相当于花了 9 元，3 个人一共花了 27 元，如果加上服务员藏得 2 元一共是 29 元。可一开始三个人总共交了 30 元。这之间相差了 1 元！那这 1 元钱哪儿去了呢？ 【分析】实际上，客人花费的 27 元中包括了服务员藏得 2 元，这 2 元可以看做是给服务员的小费。也就是 说，客人的小费有两部分，一部分 25 元的真实消费，另一部分则是由服务员
26、私自藏起来的“小费”2 元，而 22527元-这就是 3 个人的总消费。把这 27 元加上最后找给他们的 3 元钱，正好是 30 元。 6. 玩具加工厂要把小正方体形状积木的六个面染色，两个面染红色，两个面染蓝色，另两个面染黄。厂里 的机器可以同时给 6 个小正方体的一面染上相同的颜色，每次需要 5 分钟。现在有 8 个积木要加工，那 么用这种机器最少需要多少分钟才能完成? 【分析】第一次，1 到 6 染红；共 5 分钟； 第二次，1 到 3,7 到 8 染红；共 5 分钟； 第三次，1 到 6 染蓝；共 5 分钟； 第四次，1 到 3,7 到 8 染蓝；共 5 分钟； 第五次，染黄；共 5
27、分钟； 第六次，1 到 3,7 到 8 染黄；共 5 分钟； 第七次；4 到 8 分别染红黄蓝；共 15 分钟； 所以，用这种及其至少要用 45 分钟才能完成。 7. 哈利波特的魔杖被敌人藏在了魔法迷宫中。如图，迷宫共有 25 个房间，分别标有号码，魔杖就在 13 号 房间中。 在这座迷宫中有如下的机关： 每次走进一个房间， 就会立刻被转移到标有相同号码的那个房间， 然后再走进相邻的一个房间（有公共边的房间时相邻的） ，立刻又会被转移，如此继续。如果哈利波特 先走入了 1 号房间，并要走进最中间的 13 号房间，请你写出转移次数最少的路线上依次经过的房间号 （相同的房间号只写一个即可） 。 如
28、果偶数号房间时陷阱， 哈利波特要不重复的经过所有的奇数号房间， 最终到达 13 号房间，有多少种不同的可能路线？ 【分析】111913；1 种。 8. 如图所示，水面上有 7 块石头，除了中间的 1 块空石头外，左侧蹲着 3 只青蛙，只能往右跳；右侧蹲着 3 只青蛙，只能往左跳。跳跃的规则是：必须按照特定的方向，跳到与之相邻的空石头上，或者越过相 邻的 1 只青蛙跳到紧挨着的空石头上。请设计一个合理的跳跃顺序，使得右侧的三只青蛙都跳到最左侧 的三块石头上，左侧的三只青蛙都跳到最后右侧的三块石头上。 （注：每次只能有 1 只青蛙跳跃，每块 石头上最多只能有 1 只青蛙。 ） 【分析】 AAA_BBB;AA_ABBB;AABA_BB;AAB_BAB;A_BABAB;_ABABAB;BA_ABAB;BABA_AB;BABABA_;BA BAB_A;BAB_BAA;B_BABAA;BB_ABAA;BBBA_AA;BBB_AAA;
