1、2021 中考数学一轮专题突破：概率中考数学一轮专题突破：概率 一、选择题一、选择题 1. 用频率估计概率可以发现，抛掷一枚均匀的硬币，“正面朝上”的概率为 0.5，是指( ) A连续抛掷 2 次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各 1 次 B连续抛掷 100 次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各 50 次 C抛掷 2n 次，恰好有 n 次“正面朝上” D抛掷 n 次，当 n 越来越大时，正面朝上的频率会越来越接近 0.5 2. 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同如果三枚鸟卵全部成功孵化，那么三只雏鸟中 有两只雌鸟的概率是( ) A.1 6 B.3 8 C.5 8 D.2 3 3
2、. 如图是一个可以自由转动的转盘，该转盘被平均分为 8 份，每份对应一种颜色，转动这个转 盘，转出哪种颜色的可能性最小( ) A红色 B黄色 C绿色 D不确定 4. 小宝的妈妈让他从袋子里挑选一颗糖果小宝无法看到袋子里的糖果，图 2516 是袋子 里各种颜色糖果的数量，则小宝选到红色糖果的概率是( ) A.1 2 B.1 4 C.1 5 D. 1 10 5. 2019 天水 如图 2517， 正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图， 现随机向正方形 内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为( ) A.1 4 B.1 2 C. 8 D. 4 6. 甲、 乙两布袋装有红、 白两种颜色的小
3、球， 两袋所装球的总数量相同， 两种小球仅颜色不同 甲 袋中，红球个数是白球个数的 2 倍；乙袋中，红球个数是白球个数的 3 倍将乙袋中的球全部 倒入甲袋，随机从甲袋中摸出 1 个球，摸出红球的概率是( ) A. 5 12 B. 7 12 C.17 24 D.2 5 7. 如图， ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知 AB13，AC5，BC12， 阴影部分是 ABC 的内切圆一只自由飞翔的小鸟随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃 上的概率为( ) A. 1 15 B. 2 15 C. 4 15 D. 5 8. (2019湖北武汉)从 1.2.3.4 四个数中随机选取两个不同的数，分
4、别记为 a，c，则关于 x 的一 元二次方程 ax2+4x+c=0 有实数解的概率为 A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 2 3 二、填空题二、填空题 9. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字 1，2，4，8.随机摸取一个 小球后不放回， 再随机摸取一个小球， 则两次取出的小球上数字之积等于 8 的概率是_ 10. 2019 邵阳不透明袋中装有大小、形状、质地完全相同的 4 个不同颜色的小球，颜色分别是 红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出 2 个小球，取出 2 个小球的颜色恰好是一红一 蓝的概率是_ 11. 如图，甲、乙两个转盘分别被分成了 3 等份与 4 等
5、份，每份内均标有数字，分别转动这两 个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘 (1) 请将所有可能出现的结果填入下表： (2)积为 9 的概率为_，积为偶数的概率为_； (3)从 112 这 12 个整数中，随机选取 1 个整数，该数不是(1)中所填数字的概率为_ 12. 从 2019 年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后， 可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、 志向、 优势， 从思想政治、 历史、 地理、 物理、 化学、生物 6 个科目中，自主选择 3 个科目参加等级考试学生 A 已选物理，还要从思想政 治、历史、地理 3 个文科科目中选 1 科，
6、再从化学、生物 2 个理科科目中选 1 科，则选修地理 和生物的概率为_ 13. 淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生， 在 5 月份进行的物理、 化学、 生物实验技能考试中， 考试科目要求三选一，并且采取抽签方式决定，那么她们两人都抽到物理实验的概率是 _ 14. 已知电路 AB 由如图所示的开关控制，闭合 a，b，c，d，e 五个开关中的任意两个，则能使 电路形成通路的概率是_ 甲乙积 1 2 3 4 1 2 3 三、解答题三、解答题 15. 一个不透明的袋子中装有红、黄、白三种颜色的球共 100 个，它们除颜色不同外其余都相 同，其中黄球个数比白球的 3 倍多 10 个已知从袋中摸出 1 个
7、球是红球的概率是 3 10. (1)求袋中红球的个数； (2)求从袋中摸出 1 个球是白球的概率； (3)取走 5 个球(其中没有红球)，求从剩余球中摸出 1 个球是红球的概率. 16. 某水果公司以 1.5 元/千克的成本价新进了 20000 千克雪梨，销售人员首先从所有的雪梨中 随机地抽取若干千克，进行了“雪梨损坏率”的统计，并把获得的数据记录在下表中 (1)请你帮忙完成此表； (2)如果公司希望售完这些雪梨后所得的税前利润超过 10000 元，那么在出售雪梨(已去掉损坏 的雪梨)时，售价最低应定为多少元/千克(结果精确到 0.1 元/千克)? 17. 为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了
8、民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养 老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了 2 到 5 种帮扶措施，现把享受了 2 种、3 种、4 种和 5 种帮扶措施的贫困户分别称为 A，B，C，D 类贫困户，为检查帮扶措施是 否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图： 请根据图中信息回答下面的问题： (1)本次抽样调查了多少户贫困户？ (2)抽查了多少户 C 类贫困户？并补全条形统计图； (3)若该地共有 13000 户贫困户，请估计至少得到 4 项帮扶措施的有多少户； (4)为更好地做好精准扶贫工作，现准备从 D 类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户
9、中随机选取两 户进行重点帮扶，请用画树状图法或列表法求出恰好选中甲和丁的概率 18. 一个不透明的口袋里装着分别标有数字3，1，0，2 的四个小球，除数字不同外，小球 没有其他任何区别，每次试验时把小球搅匀 (1)从中任取一球，求所抽取的数字恰好为负数的概率； (2)从中任取一球， 将球上的数字记为 x， 然后把小球放回； 再任取一球， 将球上的数字记为 y， 试用列表法表示出点(x，y)所有可能的结果，并求点(x，y)在直线 yx1 上的概率 答案答案 一、选择题一、选择题 1. 【答案】【答案】D 2. 【答案】【答案】B 解析 从树状图(C 代表雌鸟，X 代表雄鸟)中可以看出，三只雏鸟中
10、有两只雌鸟 的概率是3 8.故选 B. 3. 【答案】【答案】B 4. 【答案】【答案】C 解析 由条形图知，共有糖果 6533242530(颗)，其中红色糖 果有 6 颗，小宝选到红色糖果的概率是 6 30 1 5. 5. 【答案】【答案】C 6. 【答案】【答案】C 解析 设甲袋中白球的个数为 x，则红球的个数为 2x，乙袋中球的总数为 3x， 则乙袋中红球的个数为9 4x，白球的个数为 3 4x，两个袋里球的总个数为 6x，其中红球的个数为 2x 9 4x 17 4 x.所以 P(摸出红球) 17 4 x 6x 17 24. 7. 【答案】【答案】B 解析 因为 13212252，即 A
11、B2BC2AC2，所以 ABC 为直角三角形， 所以 ABC 的内切圆半径1 2 (12513)2. 所以 S ABC1 2AC BC 1 2 12 530，S 圆4. 所以小鸟落在花圃上的概率 S圆 S ABC 4 30 2 15. 故选 B. 8. 【答案】【答案】C 【解析】画树状图得： 由树形图可知：一共有 12 种等可能的结果，其中使 ac4 的有 6 种结果， 关于 x 的一元二次方程 ax2+4x+c0 有实数解的概率为 1 2 ，故选 C 二、填空题二、填空题 9. 【答案】【答案】1 3 解析 本题考查了用列举法求概率，关键扣住“不放回”，用列表法列出等可能的 结果如下： 所
12、以共有 12 种等可能的结果， 其中两次取出的小球上数字之积等于 8 的结果有 4 种， 所以 P(两 次取出的小球上数字之积等于 8) 4 12 1 3. 10. 【答案】【答案】1 6 解析 画树状图如下： 由树状图知，共有 12 种等可能的结果，其中取出 2 个小球的颜色恰好是一红一蓝的结果有 2 种， 所以取出 2 个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率为 2 12 1 6.故答案为 1 6. 11. 【答案】【答案】解析 (2)一共有 12 种等可能的结果，其中积为 9 的结果只有 1 种，所以积为 9 的 概率为 1 12； 12 种的结果中积为偶数的结果有 8 种，所以积为偶数的概率为
13、 8 12 2 3. (3)112 这 12 个数中，不是表格中所填数字的有 5，7，10，11，所以所求的概率为 4 12 1 3. 1 2 4 8 1 2 12 4 14 8 18 2 1 22 4 28 8 216 4 1 44 2 48 8 432 8 1 88 2 816 4 832 解：(1)填表如下： (2) 1 12 2 3 (3)1 3 12. 【答案】【答案】1 6 解析 画树状图如下： 由图可知，选修结果共有 6 种，每种结果出现的可能性相等，其中选修地理和生物的结果只有 1 种，因此所求概率为1 6. 13. 【答案】【答案】1 9 解析 列表如下： 由表可知，共有 9
14、 种等可能的结果，其中两人都抽到物理实验的结果只有 1 种，所以她们两人 都抽到物理实验的概率是1 9. 甲乙积 1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 2 4 6 8 3 3 6 9 12 淘淘 丽丽 物 化 生 物 (物，物) (物，化) (物，生) 化 (化，物) (化，化) (化，生) 生 (生，物) (生，化) (生，生) 14. 【答案】【答案】3 5 解析 列表如下： 一共有 20 种等可能的结果，使电路形成通路的结果有 12 种， 使电路形成通路的概率是12 20 3 5. 三、解答题三、解答题 15. 【答案】【答案】 解：(1)根据题意，得 1003 1030(个) 答：袋
15、中红球的个数是 30 个 (2)设白球有 x 个，则黄球有(3x10)个 根据题意，得 x3x1010030， 解得 x15， 则摸出 1 个球是白球的概率是 15 100 3 20. (3)因为取走 5 个球后，还剩 95 个球，其中红球的个数没有变化， 所以从剩余球中摸出 1 个球是红球的概率是30 95 6 19. 16. 【答案】【答案】 解：(1)表中从上到下依次填：0.101，0.097，0.097，0.103，0.101，0.098，0.099，0.103. (2)填完表后，从表中可以看出，雪梨损坏的频率在常数 0.1 左右摆动，并且随统计量的增加， 这种规律逐渐明显，那么可以估
16、计雪梨损坏的概率为 0.1， 则在 20000 千克雪梨中完好的雪梨的质量约为 20000 (10.1)18000(千克)， 完好的雪梨的实 际进价为1.5 20000 18000 5 3(元/千克) a b c d e e (a，e) (b，e) (c，e) (d，e) d (a，d) (b，d) (c，d) (e，d) c (a，c) (b，c) (d，c) (e，c) b (a，b) (c，b) (d，b) (e，b) a (b，a) (c，a) (d，a) (e，a) 设雪梨的售价为 x 元/千克，则有 x5 3 1800010000，解得 x2.2. 故在出售雪梨时，售价最低应定为
17、2.3 元/千克 17. 【答案】【答案】 解：(1)260 52%500(户) 答：本次抽样调查了 500 户贫困户 (2)C 类：5002608040120(户)补全条形统计图如下： (3)13000 (24%16%)13000 40%5200(户) 答：估计至少得到 4 项帮扶措施的有 5200 户 (4)画树状图如下： 由树状图知，共有 12 种等可能的结果，其中恰好选中甲和丁的结果有 2 种，所以所求概率 P 2 12 1 6. 18. 【答案】【答案】 解：(1)因为共有 4 个数字，分别是3，1，0，2，其中是负数的有3，1， 所以从中任取一球，所抽取的数字恰好为负数的概率是2 4 1 2. (2)根据题意列表如下： 所有等可能的结果有 16 种，其中点(x，y)在直线 yx1 上的结果有 4 种， 所以点(x，y)在直线 yx1 上的概率是 4 16 1 4. x y 3 1 0 2 3 (3，3) (1，3) (0，3) (2，3) 1 (3，1) (1，1) (0，1) (2，1) 0 (3，0) (1，0) (0，0) (2，0) 2 (3，2) (1，2) (0，2) (2，2)
