2021年北师大七年级数学上册《立体几何》知识点整理

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1、一、一、立体立体几何几何 1、常见几何体、常见几何体 2、棱柱棱柱 (1)相关概念: 棱柱的命名是按底面的边数来命名的 在棱柱中,相邻两个面的交线叫做棱;相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 (2)棱柱的特点 所有侧棱长都相等 上、下两个底面的形状大小完全相同 侧面的形状都是平行四边形 (3)棱柱的分类 按底面图形的边数分: 三棱柱、 四棱柱、 五棱柱它们的底面图形的形状分别为三边形、 四边形、五边形、六边形,长方体和正方体都是四棱柱. 按侧棱是否垂直底面分:直棱柱(侧面是长方形)、斜棱柱(侧面是平行四边形,本书不 讨论) 底面多边形的边数为 n 的棱柱有 2n 个顶点、 3n 条棱、 n 条侧棱、

2、(n2)个面、 2 个底面、 n 个侧面. 3、几何体几何体的分类的分类 (1)按锥体、柱体、球分 (3)按有无曲面分 柱体:棱柱、圆柱 有曲面:圆柱、圆锥、球 锥体:棱锥、圆锥 无曲面:棱柱、棱锥 球 (2)按有无棱分 (4)按有无顶点分 有棱:棱柱、棱锥 有顶点:棱柱、棱锥、圆锥 无棱:圆柱、圆锥、球 无顶点:圆柱、球 4、棱柱与圆柱的异同点、棱柱与圆柱的异同点 相同点:圆柱和棱柱都有两个底面. 不同点:圆柱的底面是圆形,而棱柱的底面是多边形;圆柱的侧面是一个曲面,而棱柱 的侧面是四边形;圆柱既无顶点也无棱,而棱柱有多个顶点多条棱。 5、点、线、面、体之间的关系、点、线、面、体之间的关系

3、(1)几何图形是由点、线、面构成的; (2)点动成线、线动成面、面动成体 (3)面与面相交得到线,线与线相交得到点。组成体的面可以是平的,也可以是曲的。平 面与平面相交形成的是直线,平面与曲面相交形成的是曲线。 6、棱柱、棱柱、圆柱、圆锥圆柱、圆锥、棱锥、棱锥的展开图的展开图 (1)棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形连成的。棱柱侧面展开图全是 长方形。 (2)圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成的。圆柱的侧面展开图是一 个长方形,一边长是底面的圆周长,相邻一边的长是圆柱的高。 (3)圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成的。圆锥的侧面展开图是扇形,其半 径为圆锥

4、母线(圆锥顶点到地面圆周上任意一点的线段)长,弧长是圆锥的底面周长。 (4)棱锥的表面展开图是一个多边形,其余个面都是三角形。棱锥的侧面展开图全是三角 形。 7、正方体正方体的展开图的展开图及其相对面(及其相对面(11 种种) 正方体展开图需要剪 7 条棱,有五条棱不剪开 8 8、截面的、截面的定义定义 用一个平面去截一个几何体,截出的面叫做截面。 9 9、正方体正方体的截面形状的截面形状 (1)三角形:一般锐角三角形、等腰三角形、等边三角形 (2)四边形:一般四边形、平行四边形、正方形、长方形、梯形 (3)五边形 (4)六边形 1010、圆柱、圆柱、圆锥的截面形状圆锥的截面形状 圆柱:圆、椭

5、圆、长方形 圆锥:圆、椭圆、等腰三角形 1111、从不同方向看立体图形、从不同方向看立体图形 从正面看:知道几何体的长度和高度 从左面看:知道几何体的高度和宽度 从上面看:知道几何体的长度和宽度 1-4-1 型 2-3-1 型 2-2-2 型 3-3 型 1 12 2、物体三视图的画法及识别、物体三视图的画法及识别 由俯视图画主视图和左视图的方法有二:一是先摆出几何体,再画出主视图和左视图; 二是先由俯视图确定主视图,左视图的列及每列方块的个数,主视图与俯视图列数相同,其 每列方块数是俯视图该列中最大数字, 左视图的列数与俯视图的行数相同, 其每列的方块数 是俯视图该行中的最大数字. 例 1、

6、将如图所示的几何体进行分类,并说明理由. 例 2、如图所示的八棱柱,它的底面边长都是 5 厘米,侧棱长都是 6 厘米,回答下列问题: (1)这个八棱柱一共有多少面?它们的形状分别是什么图形?哪些面的形状、面积完 全相同? (2)这个八棱柱一共有多少条棱?它们的长度分别是多少? (3)沿一条侧棱将其侧面全部展开成一个平面图形,这个图形是什么形状?面积是多 少? 例 3、如图所示是一多面体的展开图,每个面内都标注了字母,请根据要求回答问题: (1)如果面 A 在多面体的底部,那么哪一面会在上面? (2)如果面 F 在前面,从左面看是面 B,那么哪一面会在上面? (3)如果从右面看是面 C,面 D

7、在后面,那么哪一面会在上面? 例 4、如图所示,哪些图形可以折成一个棱柱? 例 5、把半径为 10cm 的半圆折成一个圆锥,则这个圆锥的底面积是多少平方厘米? 同步测试同步测试 一、选择题。一、选择题。 1、下列图形中属于棱柱的有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2、有一个正方形木块,它的六个面分别标上数字 16,下面三个图是从不同方向看到的数 字情况,则数字 5 对面的数字是( ) A3 B4 C6 D不能确定 3、如图所示,虚线左边的图形绕虚线旋转一周,能形成的几何体是( ) A B C D 4、在下列结论中: (1)一条直线和一个曲面相交,可能得到两个点; (2)一个平面和

8、一条曲线相交,可能得到两个点; (3)两个平面相交,可能得到一条曲线; (4)一个平面与一个曲面相交,可能得到一条直线. 其中正确的个数为( ) A4 B3 C2 D1 5、在下列说法中: (1)平面上的线都是直线; (2)曲面上的线都是曲线; (3)两条线相交只能得到一个交点; (4)两个面相交只能得到一条交线. 其中不正确的个数为( ) A1 B2 C3 D4 6、如图所示是一个正方体纸盒的展开图,若在其中的三个正方形 A、B、C 内分别填入适 当的数,使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数,则填入正方形 A、B、C 内的三个数分别是( ) A1,2,0 B0,2,1 C2,0,

9、1 D2,1,0 课外拓展课外拓展 例例:如图所示有 12 个小正方体,每个小正方体 6 个面上分别写着数字 1,9,9,8,4,5, 用这 12 个小正方体拼成一个长方体,那么图中看不见的那些小正方体的面有几个?把这些 面上的数相加得多少? 例 1、一正方体截去一角后,剩下的几何体有多少条棱?多少个面?多少个顶点? 例 2、分别画出如图所示由五块方块摆成两种不同形状的三视图. 例 3、如图所示是由几个小立方体所搭几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的 小立方体的个数,请画出这个几何体的主视图、左视图. 同步测试同步测试 一、选择题。一、选择题。 1、用一个平面截正方体,若所截得的截面

10、是一个三角形,则留下的较大的一块几何体一定 有( ) A7 个面 B15 条棱 C7 个顶点 D10 个顶点 2、一个几何体俯视图和主视图是两个相同的正方形,则这个几何体( ) A一定是正方体 B一定是圆柱 C一定是三棱柱 D形状不能确定 3、如图所示,图中三角形的个数为( ) A2 B18 C19 D20 二、填空题。二、填空题。 4、用小立方块搭成的几何体的主视图和左视图都是,这个几何体中小立方块 最少有_块,最多有_块. 5、平面内三条直线把平面分割成最少_块,最多_块. 三、解答题。三、解答题。 6、用小立方体搭成的几何体,它的左视图和主视图如图所示,则这个几何体至少要多少个 小立方体?最多要多少个小立方体?

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