专题09一次函数(2)备战2020年中考数学典例精做题集(教师版)

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1、 1 19把厚度相同的字典整齐地叠放在桌面上,已知字典顶端离地高度与字典本数成一次函数,根据图 中所示的信息: (1)若设有 x 本字典叠成一摞放在这张桌面上,字典的离地高度为 y(cm) , 求 y 与 x 的关系式; (2)每本字典的厚度为多少? 【答案】 (1)y=5x+85, (2)5cm. 20已知甲、乙两地相距 90km,A,B 两人沿同一公路从甲地出发到乙地,A 骑摩托车,B 骑电动车, 图中 DE,OC 分别表示 A,B 离开甲地的路程与时间的函数关系的图象,根据图象解答下列问题 比 B 后出发几个小时?B 的速度是多少? 在 B 出发后几小时,两人相遇? 【答案】 A 比 B

2、 后出发 1 小时;B 的速度; B 出发 小时后两人相遇 2 21某城市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量如果未超过 20 吨,按每吨 2.5 元收费,如果超过 20 吨,未超过的部分按每吨 2.5 元收费,超过的部分按每吨 3.3 元收费 (1)若该城市某户 6 月份用水 18 吨,该户 6 月份水费是多少? (2)设某户某月用水量为 x 吨(x20) ,应缴水费为 y 元,求 y 关于 x 的函数关系式 【答案】 (1)该户 6 月份水费是 45 元; (2)y=3.3x-16 【解析】 (1)每户每月用水量如果未超过 20 吨,按每吨 2.5 元收费,而该城市某户 6 月份用水 18

3、 吨, 未超过 20 吨,根据水费=每吨水的价格 用水量,即可得出答案; (2)如果超过 20 吨,未超过的部分按每吨 2.5 元收费,超过的部分按每吨 3.3 元收费,设某户某月用 水量为 x 吨,那么超出 20 吨的水量为(x-20)吨,根据水费=每吨水的价格 用水量,即可得出答案 解: (1)根据题意:该户用水 18 吨,按每吨 2.5 元收费, 2.5 18=45(元) , 3 答:该户 6 月份水费是 45 元; (2)设某户某月用水量为 x 吨(x20) ,超出 20 吨的水量为(x-20)吨, 则该户 20 吨的按每吨 2.5 元收费, (x-20)吨按每吨 3.3 元收费, 应

4、缴水费 y=2.5 20+3.3 (x-20) , 整理后得:y=3.3x-16, 答:y 关于 x 的函数关系式为 y=3.3x-16 22如图,已知直线 l1:y=2x+3,直线 l2:y=x+5,直线 l1、l2分别交 x 轴于 B、C 两点,l1、l2相交 于点 A (1)求 A、B、C 三点坐标; (2)求ABC 的面积 【答案】 (1) ( ,) (2) (2)由(1)题知:|BC|=, 又由函数图象可知 SABC= |BC|yA|= = 4 23如图,已知直线 y=kx+b 交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 B,直线 y=2x4 交 x 轴于点 D,与直线 AB 相交于点 C(

5、3,2) (1)根据图象,写出关于 x 的不等式 2x4x+b 的解集; (2)若点 A 的坐标为(5,0) ,求直线 AB 的解析式; (3)在(2)的条件下,求四边形 BODC 的面积 【答案】 (1)x3(2)y=-x+5(3)9 (3)把 x=0 代入 y=-x+5 得:y=5, 所以点 B(0,5) , 把 y=0 代入 y=-x+5 得:x=2, 所以点 A(5,0) , 把 y=0 代入 y=2x-4 得:x=2, 所以点 D(2,0) , 所以 DA=3, 所以 S四边形BODC=SAOB-SACD=9. 24某单位急需用车,但不准备买车,他们准备和一个体车主或一国营出租车公司

6、中的一家签订合同, 5 设汽车每月行驶 x km,应付给个体车主的月租费是 1 y元,应付给国营出租车公司的月租费是 2 y元, 1 y, 2 y分别与x之间的函数关系的图象(两条射线)如图所示,观察图象,回答下列问题. (1)分别写出 1 y, 2 y与x之间的函数关系式; (2)每月行驶的路程在什么范围内时,租国营公司的车合算? 【答案】 (1) 1 1000yx; 2 2yx (2)当行驶的路程01000 x时,租国营公司的车合算 (2)令 y2=y1,将 y2=2x 与 y1=x+1000 联立,解得 x=1000,即当 x=1000 千米时,y2=y1 由图象可得:当 0 x1000

7、 时,租国营出租车公司的车合算; 点睛:本题旨在考查一次函数解析式在实际生活中的应用及读图的能力.在求解函数解析式时,根据函数 图象判断函数的类型及函数图象上的点是关键. 应用函数图象选择方案时,首先需要将函数解析式联立,求得交点坐标,然后结合函数图象作出选择. 25某电器商场销售每台进价分别为 200 元、170 元的 A、B 两种型号的电风扇,下表是该型号电风扇 近两周的销售情况: 销售时段 销售数量 销售收入 A 种型号 B 种型号 第一周 3 台 5 台 1800 元 6 第二周 4 台 10 台 3100 元 求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价; 若该商场准备用不多于 5400

8、元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台,假设售价不变,那么商 场应采用哪种采购方案,才能使得当销售完这些风扇后,商场获利最多?最多可获利多少元? 【答案】A 种型号电风扇销售单价为 250 元 台,B 种型号电风扇销售单价为 210 元 台;商场应 采用的进货方案为:购进 A 种型号风扇 10 台,B 种型号风扇 20 台,可获利最多,最多可获利 1200 元 解:设当购进 A 种型号电风扇 a 台时,所获得的利润为 w 元,由题意得: , 解得: , 又, 的值增大时,w 的值也增大 当时,w 取得最大值,此时 故商场应采用的进货方案为:购进 A 种型号风扇 10 台,B 种型号风扇

9、20 台,可获利最多,最多可获 利 1200 元 26如图,直线与 x 轴交于点,直线与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点, 并与直线相交于点 D,若 求点 D 的坐标; 求出四边形 AOCD 的面积; 若 E 为 x 轴上一点,且为等腰三角形,写出点 E 的坐标 直接写出答案 7 【答案】 (1) 点坐标为; (2); (3)点 E 的坐标为、, 、 (3)设出点 的坐标,进而表示出,再利用等腰三角形的两腰相等建立方程,即可得出结 论; 、当点 在点 左侧时, 同的方法即可得出结论. 解:把代入得,解得, , 设, , , 或, 点坐标为或, 、当时, 把代入得,解得, , 8 解方程组

10、得, 点坐标为; 当时, 点坐标为, 四边形 AOCD 的面积 ; 、当点时, 把代入得,解得, , 解方程组,得, 9 点坐标为; 当时, 点坐标为, 四边形 AOCD 的面积 ; 当时, , , 综上所述, 点 E 的坐标为、,、 27学校与图书馆在同一条笔直道路上,甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速 步行且同时出发,乙先到达目的地.两人之间的距离 y(米)与时间 t(分钟)之间的函数关系如图所示. 10 (1)根据图象信息,当 t=_分钟时甲乙两人相遇,甲的速度为_米/分钟; (2)求出线段 AB 所表示的函数表达式. 【答案】 (1)24;40; (2)线段 AB 的

11、表达式为:y=40t(40t60) A 点的坐标为(40,1600) 设线段 AB 所表示的函数表达式为 y=kt+b, A(40,1600) ,B(60,2400) , ,解得, 线段 AB 所表示的函数表达式为 y=40t(40t60) 点睛:本题考查了一次函数的应用,路程、速度、时间的关系,用待定系数法确定函数的解析式,属 于中考常考题型读懂题目信息,从图象中获取有关信息是解题的关键 28一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A(0,9) ,并且与直线 y= x 相交于点 B,与 x 轴相交于点 C (1)若点 B 的横坐标为 3,求 B 点的坐标和 k,b 的值; (2)在 y 轴上是

12、否存在这样的点 P,使得以点 P,B,A 为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请直 接写出点 P 坐标;若不存在,请说明理由 (3)在直线 y=kx+b 上是否存在点 Q,使OBQ 的面积等于?若存在,请求出点 Q 的坐标;若不存 在,请说明理由 11 【答案】 (1) B (3, 5) , b=9; (2) P1(0, 9+) , P2(0, 9) , P3(0,) , P4(0,) ; (3)Q(,)或(,) (2)由,解得,即 B(,) , AB= 以 A 为顶点时,AB=AP,(1)P 点在 A 点上方,P1(0,9+) , (2)P 点在 A 点下方,P2(0,9) ; 以 B 为顶

13、点时,BA=BP,P3(0,) ; 以 P 为顶点时,PA=PB,P4(0,) 12 (3)设 Q 点的横坐标为 a, Q,C 在直线上, Q(a,ka+9) ,C( ,0) , 当 Q 点在 B 点右侧时, SDBQ= ( ) (ka9)=, a=, 代入函数解得:Q(,) ; 29现从 A,B 两市场向甲、乙两地运送水果,A,B 两个水果市场分别有水果 35 和 15 吨,其中甲地 需要水果 20 吨,乙地需要水果 30 吨,从 A 到甲地运费 50 元/吨,到乙地 30 元/吨;从 B 到甲地运费 60 元 /吨,到乙地 45 元/吨 (1)设 A 市场向甲地运送水果 x 吨,请完成表:

14、 运往甲地(单位:吨) 运往乙地(单位:吨) A 市场 x B 市场 (2)设总运费为 W 元,请写出 W 与 x 的函数关系式,写明 x 的取值范围; (3)怎样调运水果才能使运费最少?运费最少是多少元? 【答案】(1)见解析;(2) W=5x+2025(5x20) ;(3)见解析. 【解析】 (1)根据 A 市场共有 35 吨,运往甲地 x 吨,剩下的都运往乙地得到 A 市场水果运往乙地的数 13 量;甲地共需要 20 吨写出从 B 市场运送的量,B 市场剩下的都运送到乙地; (2) 根据题目数据, 利用运送到甲、 乙两地的水果的数量乘以单价, 整理即可得 W 与 x 的函数关系式; (3

15、)根据一次函数的性质进行解答即可 解: (1)如下表: 30如图,在ABC 中,ACB=90 ,A=30 ,AB=6cm,点 D 是线段 AB 上一动点,将线段 CD 绕点 C 逆时针旋转 50 至 CD,连接 BD设 AD 为 xcm,BD为 ycm 小夏根据学习函数的经验,对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小夏的探究过程,请补充完整 (1)通过取点、画图、测量,得到了 与 的几组值,如下表: 1 2 3 3.5 4 5 6 3.5 1.5 0.5 0.2 0.6 1.5 2.5 14 (说明:补全表格时相关数值保留一位小数) (2)建立平面直角坐标系,描出以补

16、全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象; (3)结合画出的函数图象,解决问题:当 BD=BD时,线段 AD 的长度约为_. 【答案】 (1)2.5; (2)见解析; (3)4.7 解: (1)设过点(2,1.5)和(3,0.5)的直线的解析式为 y=kx+b,由此可得: ,解得: , 过点(2,1.5)和(3,0.5)的直线的解析式为:y=-x+3.5, 当 x=0 时,y=3.5, 点(0,3.5)也在该直线上, 由此可知 y 与 x 的函数关系在的范围内是:y=-x+3.5, 当 x=1 时,y=-1+3.5=2.5, 将 y=2.5 填入表格的空格处即可; (2)在方格纸中建立如下图所示的坐标系,然后按表格中所给数据描出各点,再将各点顺次连接,即 15 可得到如下图所示的函数图象:

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