1、 20212021 年中考数学查缺补漏再训练年中考数学查缺补漏再训练 2626 个微专题个微专题 ( (全国通用全国通用) ) 专题专题 09 三角形中位线问题更要练三角形中位线问题更要练 ( (共共 7 7 道小题道小题) ) 1.1.（20202020 湖北荆门）湖北荆门）如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若5EF ，则菱形ABCD的 周长为（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 【答案】C 【解析】由题意可知 EF 为ABD 的中位线，可求出 AB 的长，由于菱形四条边相等即可得到周长 E，F分别是AD，BD的中点， EF 为ABD 的中位线， 22 5
2、 10ABEF ， 四边形ABCD是菱形， 10ADCDBCAB， 菱形ABCD的周长为10 440 【点睛】考查了三角形的中位线，菱形的性质，发现 EF为ABD的中位线是解题的关键 2 （ （2021 苏州模拟）苏州模拟）如图，在ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，若ADE 的面积为 4，则ABC 的面积为（ ） A8 B12 C14 D16 【答案】D 【解析】直接利用三角形中位线定理得出 DEBC，DEBC，再利用相似三角形的判定 与性质得出答案 在ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点， DEBC，DEBC， ADEABC， ， ， ADE 的面积为 4，
3、ABC 的面积为：16 3.（2021 苏州模拟）苏州模拟）如图，在ABC中，A=90 ，D是 AB 的中点，过点 D作 BC的平行线，交 AC于点 E，作 BC的垂线交 BC于点 F，若 AB=CE，且DFE的面积为 1，则 BC的长为（ ） A. 2 5 B. 5 C. 4 5 D. 10 【答案】A 【解析】利用 D为 AB 的中点，DE/BC，证明 DE是中位线，求得ADE的面积，利用相似三角形的性质 求解ABC的面积，由勾股定理可得答案 / /,DEBC D是 AB的中点， DE是ABC的中位线， 1, ADEDEF SSADEABC AECE 2 1 (), 4 ADE ABC S
4、AD SAB 4, ABC S ,ABCE 2,ACAB 90 ,A 1 4, 2 ABAC 1 24, 2 ABAB 0,AB 2,4,ABAC 22 242 5.BC 4. （20202020 湖北黄石）湖北黄石）如图，在Rt ABC中， 90ACB，点 H、E、F分别是边AB、BC、CA中 点，若8EFCH，则CH的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】根据直角三角形的性质求出 AB，根据三角形中位线定理计算即可 ACB90，点 H 是边 AB的中点， AB2CH， 点 E、F分别是边 AC、BC的中点， AB2EF CH=EF 8EFCH， CH=4
5、5 （2021 湖南湘潭）湖南湘潭）如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点， 点 F 是 AD 的中点若 AB=8，则 EF= 【答案】2 【解析】利用直角三角形斜边中线定理以及三角形的中位线定理即可解决问题 在 RtABC 中，AD=BD=4， CD=AB=4， AF=DF，AE=EC， EF=CD=2 6 （2019 广西梧州）广西梧州）如图，已知在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，F、G 分别是 AD、AE 的中点， 且 FG2cm，则 BC 的长度是 cm 【答案】8 【解析】利用三角形中位线定理求得 FGDE，DEBC 如图，A
6、DE 中，F、G 分别是 AD、AE 的中点， DE2FG4cm， D，E 分别是 AB，AC 的中点， DE 是ABC 的中位线， BC2DE8cm。 7.（2021 湖南湘潭）湖南湘潭）在 ABC中，C=90，ACBC，D 是 AB 的中点E 为直线上一动点，连接 DE， 过点 D 作 DFDE，交直线 BC 于点 F，连接 EF （1）如图 1，当 E 是线段 AC 的中点时，设,AEa BFb，求 EF 的长（用含, a b的式子表示） ； （2）当点 E 在线段 CA 的延长线上时，依题意补全图 2，用等式表示线段 AE，EF，BF 之间的数量关系，并 证明 【答案】 （1） 22
7、ab ； （2）图见解析， 222 EFAEBF ，证明见解析 【解析】 （1）D 是 AB 的中点，E 是线段 AC 的中点 DE 为ABC的中位线，且CEAEa /DE BC， 1 2 DEBC 90C，18090DECC DFDE，90EDF 四边形 DECF 为矩形 DECF， 11 () 22 CFBCBFCF CFBFb 则在Rt CEF中， 2222 EFCECFab ； （2）过点 B 作 AC 的平行线交 ED 的延长线于点 G，连接 FG /BG AC EADGBD，DEADGB D 是 AB 的中点 ADBD 在EAD和GBD中， EADGBD DEADGB ADBD ()EADGBD AAS EDGD，AEBG 又DFDE DF 是线段 EG 的垂直平分线，EFFG 90C，/BG AC，90GBFC 在Rt BGF中，由勾股定理得： 222 FGBGBF 222 EFAEBF 【点睛】本题考查了中位线定理、矩形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、垂直平分线的判定 与性质、勾股定理等知识点，较难的是题（2） ，通过作辅助线，构造全等三角形和直角三角形是解题关键
