1、2020-2021 学年浙江省金华市九年级（上）期末数学考试模拟试卷学年浙江省金华市九年级（上）期末数学考试模拟试卷 一选择题一选择题 1设 x 为有理数，若|x|x，则（ ） Ax 为正数 Bx 为负数 Cx 为非正数 Dx 为非负数 2计算 t3t2的结果是（ ） At2 Bt Ct3 Dt5 3在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 4已知O 的半径为 6，点 A 与点 O 的距离为 5，则点 A 与O 的位置关系是（ ） A点 A 在圆外 B点 A 在圆内 C点 A 在圆上 D不确定 5二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称
2、轴为直线 x= 1 3，有下列结论：abc0； b+2c 0；a+5b+2c0其中，正确结论的个数是（ ） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 6下列说法正确的是（ ） A任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5 次正面向上 B “等腰三角形的一个角是 80 度，则它的顶角是 80 度”是必然事件 C “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D “a 是有理数，|a|0”是不可能事件 7将抛物线 yx2向右平移 3 个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ） Ay（x+3）2 By（x3）2 Cyx2+3 Dyx23 8如图，点 A、B、C、D、E、F、G、H、K 都是 78 方
3、格纸中的格点，为使DEMABC，则点 M 应是 F、G、H、K 四点中的（ ） AF BG CH DK 9受国际金融危机影响，市自来水公司号召全市市民节约用水决定采取月用水量分段收费办法，某户居 民应交水费 y （元） 与用水量 x （吨） 的函数关系如图所示 若该用户本月用水 21 吨， 则应交水费 （ ） A52.5 元 B45 元 C42 元 D37.8 元 10如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（23，23） ，点 P 在直线 yx 上运动，PAB90， APB30，在点 P 运动的过程中 OB 的最小值为（ ） A3.5 B2 C2 D22 二填空题二填空题 11分解因式：a
4、3a 12 在一个不透明的袋子中装有 4 个白球， a 个红球 这些球除颜色外都相同 若从袋子中随机摸出 1 个球， 摸到红球的概率为2 3，则 a 13反比例函数 y= 1k x 的图象经过点（2，3） ，则 k 14边长分别为 1 和 2 的两个正方形按如图所示放置，图中阴影部分的面积是 15如图，DEF 为等边三角形，点 D、E、F 分别为边 AB、BC、AC 上一点，且C60，AD BD = 3 5， AE7，则 AC 的长为 16小甬是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线 y= 1 2 x2的性质时，将一个直角 三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点 O，两直角边
5、与该抛物线交于 A，B 两点（如图） ，对该抛 物线，小甬将三角板绕点 O 旋转任意角度时惊奇地发现，交点 A，B 的连线段总经过一个固定的点，则 该点的坐标是 三解答题三解答题 17计算： （1 2） 2（3.14）0+20 |25| 18已知a 2 = b 3 = c 5 0，求2a3b+4c 5a+3b2c的值 19解一元一次不等式组5x + 5 3x 2 1 2x3x ，并写出它的整数解 20 如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!这是 2017 年微信圈一篇热传的文章国际上，法国教育部 宣布从 2018 年 9 月新学期起小学和初中禁止学生使用手机 为了解学生手机使用情况， 某学校开展
6、了 “手 机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的 问卷调查，并绘制成如图，的统计图，已知“查资料”的人数是 40 人 请你根据以上信息解答下列问题： （1）在扇形统计图中， “玩游戏”对应的百分比为 ，圆心角度数是 度； （2）补全条形统计图； （3）该校共有学生 2100 人，估计每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的人数 21已知：ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（0，3） 、B（3，4） 、C（2，2） （正方形 网格中每个小正方形的边长是一个单位长度） ， （1）在正方形网格中画出ABC 绕点 O 顺时
7、针旋转 90得到A1B1C1 （2）求出线段 OA 旋转过程中所扫过的面积（结果保留 ） 22如图，AB 是O 的一条弦，C、D 是O 上的两个动点，且在 AB 弦的异侧，连接 CD （1）若 ACBC，AB 平分CBD，求证：ABCD； （2）若ADB60，O 的半径为 1，求四边形 ACBD 的面积最大值 23网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行 直播销售大别山牌板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出 2000 元现金，作为红包 发给购买者已知该板栗的成本价格为 6 元/kg，每日销售量 y（kg）与销售单价 x（元/kg
8、）满足关系式： y100 x+5000经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于 30 元/kg当每日销售量不低于 4000kg 时，每千克成本将降低 1 元，设板栗公司销售该板栗的日获利为 w（元） （1）请求出日获利 w 与销售单价 x 之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？ （3）当 w40000 元时，网络平台将向板栗公司收取 a 元/kg（a4）的相关费用，若此时日获利的最大 值为 42100 元，求 a 的值 24已知关于 x 的方程 kx2+（3k+1）x+30 （1）无论 k 取任何实数，方程总有实数根吗？试做出判断并证明你的结
9、论； （2）抛物线 ykx2+（3k+1）x+3 的图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数， 且 k 也为正整数 若 P（a， y1） ，Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且 y1y2，请结合函数图象确定实数 a 的取值范围 25问题背景：如图设 P 是等边ABC 内一点，PA6，PB8，PC10，求APB 的度数小君研究 这个问题的思路是：将ACP 绕点 A 逆时针旋转 60得到ABP，易证： APP是等边三角形，PBP是直角三角形，所以APBAPP+BPP150 简单应用： （1）如图 2，在等腰直角ABC 中，ACB90P 为ABC 内一点，且 PA5，PB3， PC22，则BPC （2
10、） 如图 3， 在等边ABC 中， P 为ABC 内一点， 且 PA5， PB12， APB150， 则 PC 拓展延伸：如图 4，ABCADC90，ABBC求证：2BDAD+DC 若图 4 中的等腰直角ABC 与 RtADC 在同侧如图 5，若 AD2，DC4，请直接写出 BD 的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题一选择题 1 【解答】解：设 x 为有理数，若|x|x，则 x0，即 x 为非负数 故选：D 2 【解答】解：t3t2t 故选：B 3 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对
11、称图形，故本选项错误 故选：B 4 【解答】解：OAR， 点 A 在圆内， 故选：B 5 【解答】解：抛物线开口向下，因此 a0，对称轴在 y 轴的左侧，a、b 同号，故 b0，与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴，因此 c0， 故 abc0，因此正确， 对称轴为 x= 1 3，即 b 2a = 1 3，即 2a3b，也就是 a= 3 2b， 由图象可知，当 x1 时，yab+c0，即3 2bb+c0，因此有 b+2c0，所以正确， 当 x2 时，y4a2b+c0， （1） 当 x1 时，ya+b+c0， （2） （1）+（2）得，5ab+2c0， 又 2a3b，则 4a6b， 5ab+2ca+
12、4ab+2ca+5b+2c0， 因此正确， 故选：A 6 【解答】解：A、任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，不一定有 5 次正面向上，说法错误，不符合题意； B、等腰三角形的一个角是 80 度，则它的顶角是 80 度”是随机事件，说法错误，不符合题意； C、 “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确，符合题意； D、 “a 是有理数，|a|0”是必然事件，说法错误，不符合题意， 故选：C 7 【解答】解：将抛物线 yx2向右平移 3 个单位后，得到的抛物线的解析式是：y（x3）2； 故选：B 8 【解答】解：根据题意， DEMABC，AB4，AC6 DE2 DE：ABDM：AC
13、DM3 M 应是 H 故选：C 9 【解答】解：设直线 AB 解析式为 ykx+b，把（15，27） （20，39.5）代入得：15k + b = 27 20k + b = 39.5， 解之得：k = 2.5 b = 10.5即 y2.5x10.5，当 x21 时，y42 故选：C 10 【解答】解：如图，作 BHOP 于 H，取 PB 的中点 F，连接 AF、FH、OA、AH 在 RtPAB 和 RtPBH 中，PFFB， AFPFFBFH， A、P、H、B 四点共圆， AHBAPB30，AHP60， 点 B 在射线 HB 上运动， 当 OBBH 时，OB 的值最小，最小值为 OH 的长，
14、在 RtAOH 中，A（23，23） OA26，AHO60， OH22， OB 的最小值为 22 故选：D 二填空题二填空题 11 【解答】解：a3a， a（a21） ， a（a+1） （a1） 故答案为：a（a+1） （a1） 12 【解答】解：根据题意，得： a a+4 = 2 3， 解得 a8， 经检验：a8 是分式方程的解， 故答案为：8 13 【解答】解：因为反比例函数 y= 1k x 的图象经过点（2，3） ， 所以可得：1k 2 = 3， 解得：k5， 故答案为：5 14 【解答】解：如图所示： 正方形 ABCD 的边长为 2， 正方形 AEFM 的边长为 1， ABAD2，EF
15、AM1， 又EBEA+AB， EB3 又ANEF， ABNEBF， AB EB = AN EF， AN= AB EB EF = 2 3 1 = 2 3 ， 又AMAN+MN， MN= 1 3， SFMN= 1 2 FM MN = 1 2 1 1 3 = 1 6； 故答案为1 6 15 【解答】解：以 CE 为边作等边CEH，连接 DH， CE = EH DEH = CEF DE = EF CEFDEH（SAS） ， DHEECF60， DHBC， AD BD = AH CH， AD BD = 3 5， AH CH = 3 5， 设 AH3x，CH5x， 过点 E 作 EMAC 于点 M， 在A
16、EM 中，72= (5 3 2 x)2+ (11 2 x)2， x1， AC8 故答案为：8 16 【解答】解：如图，作垂线 AEx 轴，BFx 轴，垂足分别是 E、F 设 A（m， 1 2m 2） （m0） ，B（n，1 2n 2） （n0） ， 设直线 AB 的解析式为：ykx+b，则 mk + b = 1 2m 2 nk + b = 1 2 n2 ， n+m 得， （m+n）b= 1 2（m 2n+mn2）= 1 2mn（m+n） ， b= 1 2mn AOB90， AOEOBF（同角的余角相等） ， 又AEOOFB90， AEOOFB， AE OF = OE BF， 0.5m 2 n
17、= m 0.5n2， mn4， b= 1 2 42 由此可知不论 k 为何值，直线 AB 恒过点（0，2） 故答案是： （0，2） 三解答题三解答题 17 【解答】解：原式41+25 5 +2= 5 +5 18 【解答】解：设a 2 = b 3 = c 5 =k0，则 a2k，b3k，c5k， 则2a3b+4c 5a+3b2c = 4k9k+20k 10k+9k10k = 5 3 19 【解答】解：5x + 5 3x 2 1 2x3x 解不等式，得 x 7 2； 解不等式，得 x 1 5， 不等式组的解集为 7 2 x 1 5， 则不等式组的整数解是3，2，1，0 20 【解答】解： （1）根
18、据题意得：1（40%+18%+7%）35%， 则“玩游戏”对应的圆心角度数是 36035%126， 故答案为：35%，126； （2）根据题意得：4040%100（人） ， 3 小时以上的人数为 100（2+16+18+32）32（人） ， 补全图形如下： ； （3）根据题意得：2100 32+32 100 =1344（人） ， 则每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的人数约有 1344 人 21 【解答】解： （1）如图，A1B1C1为所作； （2）线段 OA 旋转过程中所扫过的面积= 9032 360 = 9 4 22 【解答】 （1）证明：ACBC， AC = BC， AB
19、 平分CBD， ABCABD， AC = AD， AB = CD ， ABCD； （2）解：连接 OA、OB、OC，OC 交 AB 于 H，如图， AC = BC， ADCBDC= 1 2ADB30，OCAB，AHBH， BOC60， OH= 1 2OB= 1 2，BH= 3OH= 3 2 ， AB2BH= 3， 四边形 ACBD 的面积SABC+SABD， 当 D 点到 AB 的距离最大时，SABD的面积最大，四边形 ACBD 的面积最大，此时 D 点为优弧 AB 的 中点， 即 CD 为O 的直径时，四边形 ACBD 的面积最大， 四边形 ACBD 的面积最大值为1 23 2= 3 23
20、【解答】解： （1）当 y4000，即100 x+50004000， x10， 当 6x10 时，w（x6+1） （100 x+5000）2000100 x2+5500 x27000， 当 10 x30 时，w（x6） （100 x+5000）2000100 x2+5600 x32000， 综上所述：w= 100 x 2 + 5500 x 27000(6 x 10) 100 x 2 + 5600 x 32000(10 x 30)； （2）当 6x10 时，w100 x2+5500 x27000100（x 55 2 ）2+48625， a1000，对称轴为 x= 55 2 ， 当 6x10 时，
21、y 随 x 的增大而增大，即当 x10 时，w最大值18000 元， 当 10 x30 时，w100 x2+5600 x32000100（x28）2+46400， a1000，对称轴为 x28， 当 x28 时，w 有最大值为 46400 元， 4640018000， 当销售单价定为 28 时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为 46400 元； （3）4000018000， 10 x30， w100 x2+5600 x32000， 当 w40000 元时，40000100 x2+5600 x32000， x120，x236， 当 20 x36 时，w40000， 又10 x30， 20 x3
22、0， 此时：日获利 w1（x6a） （100 x+5000）2000100 x2+（5600+100a）x320005000a， 对称轴为直线 x= 5600+100a 2(100) =28+ 1 2a， a4， 28+ 1 2a30， 当 x28+ 1 2a 时，日获利的最大值为 42100 元 （28+ 1 2a6a）100（28+ 1 2a）+5000200042100， a12，a286， a4， a2 24 【解答】解： （1）有，理由： 当 k0 时，方程为：x+30，解得：x3，方程有实数根； 当 k0 时，（3k+1）212k（3k1）20，故方程有实数根； 综上，无论 k 取
23、任何实数，方程总有实数根； （2）令 y0，则 kx2+（3k+1）x+30，解得：x3 或 1 k， 图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数，且 k 也为正整数，故 k1， 则抛物线的表达式为：yx2+4x+3， Q（1，y2）是此抛物线上的点，即为点 B（1，8） ， 当 y8 时，x5 或 1， y1y2，则5a1 25 【解答】解：简单应用： （1）如图 2， ABC 是等腰直角三角形， ACB90，ACBC，将 ACP 绕点 C 逆时针旋转 90得到CBP，连接 PP， BPAP5，PCP90，CPCP22， CPPCPP45， 根据勾股定理得，PP= 2CP4， BP5，BP3，P
24、P2+BP2BP， BPP是以 BP为斜边的直角三角形， BPP90， BPCBPP+CPP135， 故答案为：135； （2）如图 3， ABC 是等边三角形， BAC60，ACAB， 将ACP 绕点 A 逆时针旋转 60得到ABP，连接 PP， BPCP，APAP5，PAP60， APP是等边三角形， PPAP5，APP60， APB150， BPPAPBAPP90， 根据勾股定理得，BP= BP2+ PP2=13， CP13， 故答案为：13； 拓展延伸：如图 4， 在ABC 中，ABC90，ABBC， 将ABD 绕点 B 顺时针旋转 90得到BCD， BDBD，CDAD，BCDBAD， ABCADC90， BAD+BCD180， BCD+BCD180， 点 D在 DC 的延长线上， DDCD+CDCD+AD， 在 RtDBD中，DD= 2BD， 2BDCD+AD； 如图 5， 在ABC 中，ABC90，ABBC， 将CBD 绕点 B 顺时针旋转 90得到ABD， BDBD，CDAD，DBD90，BCDBAD， AB 与 CD 的交点记作 G， ADCABC90， DAB+AGDBCD+BGC180， AGDBGC， BADBCD， BADBAD， 点 D在 AD 的延长线上， DDADADCDAD2， 在 RtBDD中，BD= 2 2 DD= 2
