浙江省金华市、丽水市2020年中考数学模拟试卷(二)含答案解析

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资源描述

1、2020 年浙江省金华市、丽水市中考数学模拟试卷(二)年浙江省金华市、丽水市中考数学模拟试卷(二) 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1在实数,1,0,中,最小的数是( ) A B1 C0 D 2下列各项中,加上 4x2+1,能成为(a+b)2的形式的是( ) A4 B2x C4x4 D16x4 3在“离离原上草,一岁一枯荣“这古诗词中任选一个汉字,概率为是( ) A离 B草 C一 D离或一 4将一张长与宽的比为 2:1 的长方形纸片按如图、所示的方式对折,然后沿图中 的虚线裁剪,得到图,最后将图的纸片再展开铺平,则所得到的图案是( ) A B C D 5不等式 3(x1)+42x

2、 的解集在数轴上表示为( ) A B C D 6学校篮球队 5 名场上队员的身高分别为:174,176,178,172,175(单位:cm) 比赛 中用身高 177cm 的队员换下身高为 172cm 的队员, 与换人前相比, 场上队员的身高 ( ) A平均数变大,方差变大 B中位数变大,方差变小 C平均数变大,中位数变小 D平均数变大,方差变大 7如图,太阳光线与水平线成 角,窗子高 ABm 米,窗子外面上方 0.2 米的点 C 处安装 水平遮阳板 CDn 米,光线刚好不能直接射入室内,则 m,n 的关系式是( ) Antanm0.2 Bntanm+0.2 Cmtann0.2 Dncosm+0

3、.2 8在 RtABC 中,C90,小明进行如图步骤尺规作图,根据操作,对结论判断正确 的序号是( ) AD 平分BAC;AC2DG;SADCSABD;SADC2SADG A B C D 9我国古代经典九章算术有一个问题“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等交 易其一,金轻十三两问金、银一枚各重几何?“意思是:甲有黄金 9 枚(每枚重量相 同) , 乙有白银 11 枚 (每枚重量相同) , 称重相等 互相交换 1 枚后, 甲比乙轻了 13 两 问 黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重 x 两,每枚白银重 y 两,则可以列方程组是 ( ) A B C D 10观察前三个图形,利用得到的计算规

4、律,得到第 4 个图形计算结果为( ) A8 B2 C1 D16 二填空题(共二填空题(共 6 小题)小题) 11已知 m+nmn,则(m1) (n1) 12 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx20200 有一个根为 x1, 写出一组满足条件的实数 a,b 的值:a ,b 13如图,直尺一边 BC 与量角器的零刻度线 AD 平行,若量角器的一条刻度线 OE 的读数 为 65,OE 与 BC 交于点 F,那么BFE 的度数是 度 14 如图, 点 A, B, C, D 四点分别在双曲线 y和 y上, 且 ABx 轴, 若四边形 ABCD 是平行四边形,则它的面积为 15如图,正方形 ABCD

5、 与正方形 EFGH 的中心都为点 O如图 1,当小正方形的四个顶点 在大正方形边上时,有 AE12,BE5;如图 2,FG 与大正方形两边交于点 M,N,若 图 2 是轴对称图形,则 CM 的长是 16正方形 ABCD,对角线 AC16,点 E,F 是 AC 上的两个动点,分别从点 A、点 C 同时 出发,沿对角线 AC 以 1cm/s 的相同速度相向运动如图,在边 AC 同侧,过 E,F 分别 作 AC 的垂线,分别交 AD 和 CD 于 H、G,连结 HG,EBE 到达 C,F 到达 A 即停止 (1)以 E,F,G,H 为顶点的四边形的形状一定是 ; (2)当点 E,F 在对角线 AC

6、 边上运动时,四边形 EFGH 与三角形 ABE 面积之和的最大 值是 三解答题(共三解答题(共 8 小题)小题) 17计算:+|2|(1)04sin60 18先化简,再求值:2a(a+2b)(a+2b)2,其中 a1,b 19如图,校门口路灯灯柱 AB 被钢缆 CD 固定,已知 BD4 米,且 cosDCB (1)求钢缆 CD 的长度; (2)若 AD2 米,灯的顶端 E 距离 A 处 1.6 米,EAB120,则灯的顶端 E 距离地 面多少米? 20为了解学生参加户外活动的情况,对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查,并将 调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,请根据图中信息解答下列问题

7、: (1)请补全频数分布直方图 (2)求表示户外活动时间 0.5 小时的扇形圆心角的度数 (3)本次调查中,学生参加户外活动的平均时间是否符合要求?试通过计算说明 21新定义:如果一个矩形,它的周长和面积分别是另外一个矩形的周长和面积的一半,则 这个矩形是另一个矩形的“减半”矩形 (1)已知矩形 ABCD 的长 12、宽 2,矩形 EFGH 的长 4、宽 3,试说明矩形 EFGH 是矩 形 ABCD 的“减半”矩形 (2)矩形的长和宽分别为 2,1 时,它是否存在“减半”矩形?请作出判断,并请说明 理由 22 如图, DC 是O 的直径, 点 B 在圆上, 直线 AB 交 CD 延长线于点 A

8、, 且ABDC (1)求证:AB 是O 的切线; (2)若 tanC,求 tanA 的值 23如图 1 是一次长跑比赛赛道示意图,其中ABC90,AB9 千米,赛道 DC 是以 B 为圆心、BC 为半径的圆弧,小明从 A 出发,沿折线 ABC,再沿着弧 CD 跑到点 D 处后立即折返,然后沿弧 DC 回到点 C 后,沿 CA 方向跑回点 A图 2 反应了小明(匀速 跑)离点 B 的距离 S(千米)与他跑步时间 t(分钟)的函数关系图象(部分) ,点 G 和 点 H 皆表示小明在图 1 中点 C 的位置 (1)求图 2 中 n 的值 (2)当小明跑在 CA 路上离点 B 最近时,求时间 t 的值

9、 (3)若在 BC 赛道上装有辐射半径为 6 千米的感应器,小明在跑步过程中,求在辐射范 围内的 t 的范围(直接写出结果) 24如图,在平面直角坐标系中,点 A,B,C 的坐标分别是(4,0) , (0,3) , (9,0) 过 直线 AB 上的点 P 作 PC 的垂线,分别交 x,y 轴于点 E,F (1)求直线 AB 的函数表达式 (2)如图,点 P 在第二象限,且是 EF 的中点,求点 P 的横坐标 (3)是否存在这样的点 P,使得APE 是等腰三角形?若存在,求点 P 的坐标;若不存 在,试说明理由 2020 年浙江省金华市、丽水市中考数学模拟试卷(二)年浙江省金华市、丽水市中考数学

10、模拟试卷(二) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1在实数,1,0,中,最小的数是( ) A B1 C0 D 【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小,再得出答案即可 【解答】解:10, 最小的数是, 故选:A 2下列各项中,加上 4x2+1,能成为(a+b)2的形式的是( ) A4 B2x C4x4 D16x4 【分析】分情况讨论:首末两项是 2x 和 1 两个数的平方,那么中间一项为加上或减去 2x 和 1 积的 2 倍;把 4x2看作积的 2 倍,即 4x2212x2,即所加的项是(2x2)2 x4,据此判断即可 【解答】解:4x24

11、x+1(2x1)2, 4x4+4x2+1(2x2+1)2, 可加的项可以是4x 或 4x4 故选:C 3在“离离原上草,一岁一枯荣“这古诗词中任选一个汉字,概率为是( ) A离 B草 C一 D离或一 【分析】利用概率公式,分别求出“离离原上草,一岁一枯荣“这古诗词中每一个不同 汉字的概率,即可得出答案 【解答】解:在“离离原上草,一岁一枯荣“这古诗词中任选一个汉字, 抽到的字是“离”的概率为, 抽到的字是“原”的概率为, 抽到的字是“上”的概率为, 抽到的字是“草”的概率为, 抽到的字是“一”的概率为, 抽到的字是“岁”的概率为, 抽到的字是“枯”的概率为, 抽到的字是“荣”的概率为, 则概率

12、为是离或一 故选:D 4将一张长与宽的比为 2:1 的长方形纸片按如图、所示的方式对折,然后沿图中 的虚线裁剪,得到图,最后将图的纸片再展开铺平,则所得到的图案是( ) A B C D 【分析】对于此类问题,学生只要亲自动手操作,答案就会很直观地呈现 【解答】解:严格按照图中的顺序向右翻折,向右上角翻折,剪去右上角,展开得到结 论 故选:A 5不等式 3(x1)+42x 的解集在数轴上表示为( ) A B C D 【分析】先求出不等式的解集,再在数轴上表示出来 【解答】解:不等式 3(x1)+42x 的解集是 x1, 大于应向右画,包括 1 时,应用实心的原点表示1 这一点 故选:A 6学校篮

13、球队 5 名场上队员的身高分别为:174,176,178,172,175(单位:cm) 比赛 中用身高 177cm 的队员换下身高为 172cm 的队员, 与换人前相比, 场上队员的身高 ( ) A平均数变大,方差变大 B中位数变大,方差变小 C平均数变大,中位数变小 D平均数变大,方差变大 【分析】分别计算出原数据和新数据的中位数、平均数及方差,从而得出答案 【解答】解:原数据 172、174、175、176、178, 其中位数为 175,平均数为175,方差为(172175)2+ (174175)2+(175175)2+(176175)2+(178175)24; 新数据 174、175、1

14、76、177、178, 其中位数为 176,平均数为176,方差为(177176)2+ (174176)2+(175176)2+(176176)2+(178176)23; 则与换人前相比,场上队员的身高的中位数变大,平均数变大,方差变小, 故选:B 7如图,太阳光线与水平线成 角,窗子高 ABm 米,窗子外面上方 0.2 米的点 C 处安装 水平遮阳板 CDn 米,光线刚好不能直接射入室内,则 m,n 的关系式是( ) Antanm0.2 Bntanm+0.2 Cmtann0.2 Dncosm+0.2 【分析】由已知条件易求 CB 的长,在光线、遮阳板和窗户构成的直角三角形中,由三 角函数便可

15、解答 【解答】解:窗子高 ABm 米,窗子外面上方 0.2 米的点 C 处安装水平遮阳板 CDn 米, CBCA+ABm+0.2(米) , 光线与地面成 角, BDC 又tanBDC, CBntan, m+0.2ntan, mtann0.2, 故选:C 8在 RtABC 中,C90,小明进行如图步骤尺规作图,根据操作,对结论判断正确 的序号是( ) AD 平分BAC;AC2DG;SADCSABD;SADC2SADG A B C D 【分析】利用基本作图得到 DGBC,BDCD,则 AD 为ABC 的中线,则可对进 行判断;再证明 DG 为ABC 的中位线,则可对进行判断;然后根据三角形面积公式

16、 对进行判断 【解答】解:由作法得 DG 垂直平分 BC, DGBC,BDCD, AD 为ABC 的中线,所以错误; C90, DGAC, DG 为ABC 的中位线, AC2DG,所以正确; BGAG, SADCSABD,所以正确; SADGSBDG, SADC2SADG,所以正确 故选:D 9我国古代经典九章算术有一个问题“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等交 易其一,金轻十三两问金、银一枚各重几何?“意思是:甲有黄金 9 枚(每枚重量相 同) , 乙有白银 11 枚 (每枚重量相同) , 称重相等 互相交换 1 枚后, 甲比乙轻了 13 两 问 黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重

17、x 两,每枚白银重 y 两,则可以列方程组是 ( ) A B C D 【分析】根据“甲有黄金 9 枚,乙有白银 11 枚,称重相等互相交换 1 枚后,甲比乙轻 了 13 两” ,即可得出关于 x,y 的二元一次方程组,此题得解 【解答】解:依题意,得: 故选:B 10观察前三个图形,利用得到的计算规律,得到第 4 个图形计算结果为( ) A8 B2 C1 D16 【分析】观察前三个图形的规律,即可得到第 4 个图形计算结果 【解答】解:观察前三个图形可知: 1+230, 3+2(2)7, (3+2)56, 发现规律: 上边与右下角两个数的和减去左下角的数得结果, 所以第 4 个图形计算结果为:

18、 (4+2)(3)2+31 故选:C 二填空题(共二填空题(共 6 小题)小题) 11已知 m+nmn,则(m1) (n1) 1 【分析】先根据多项式乘以多项式的运算法则去掉括号,然后整体代值计算 【解答】解: (m1) (n1)mn(m+n)+1, m+nmn, (m1) (n1)mn(m+n)+11, 故答案为 1 12 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx20200 有一个根为 x1, 写出一组满足条件的实数 a,b 的值:a 1 ,b 2019 【分析】根据一元二次方程的解的定义,把 x1 代入方程得到 a+b20200,于是 a 取 1 时,计算对应的 b 的值 【解答】解:把 x

19、1 代入 ax2+bx20200 得 ab20200, 当 a1 时,b2019 故答案为:1,2019 13如图,直尺一边 BC 与量角器的零刻度线 AD 平行,若量角器的一条刻度线 OE 的读数 为 65,OE 与 BC 交于点 F,那么BFE 的度数是 115 度 【分析】由 BCAD,利用“两直线平行,同位角相等”可得出EFC 的度数,结合 BFE+EFC180(邻补角互补) ,即可求出BFE 的度数 【解答】解:BCAD, EFCEOD65 又BFE+EFC180, BFE18065115 故答案为:115 14 如图, 点 A, B, C, D 四点分别在双曲线 y和 y上, 且

20、ABx 轴, 若四边形 ABCD 是平行四边形,则它的面积为 6 【分析】由 ABx 轴可知,A、B 两点纵坐标相等,且都设为 b,根据点 A 在双曲线 y 上,点 B 在双曲线 y上,求得 AB,而ABCD 的 AB 边上高为 2b,根据平行四边 形的面积公式进行计算即可 【解答】解:点 A 在双曲线 y上,点 B 在双曲线 y上,且 ABx 轴, 设 A(,b) ,B(,b) ,则 AB,ABCD 的 AB 边上高为 2b, SABCD2b6 故答案为 6 15如图,正方形 ABCD 与正方形 EFGH 的中心都为点 O如图 1,当小正方形的四个顶点 在大正方形边上时,有 AE12,BE5

21、;如图 2,FG 与大正方形两边交于点 M,N,若 图 2 是轴对称图形,则 CM 的长是 17 【分析】先根据正方形的性质及角的互余关系得出条件,判定AEHBFE(AAS) , 再由勾股定理求得正方形 EFGH 的边长,从而可知其对角线的长;连接 HF,设正方形 EFGH 与 BC 边交于点 P 和点 Q,根据图 2 是轴对称图形,从而可知PQF 为等腰直角 三角形,则先求得 PQ 的长,然后用 BC 的长减去 PQ,再除以 2 即可求得 CM 的长 【解答】解:四边形形 ABCD 与四边形形 EFGH 均为正方形 ABHEF90,HEEF, HEA+BEF90,BFE+BEF90, HEA

22、BFE, AEHBFE(AAS) , AHBE5, AE12, AB17,即正方形 ABCD 的边长为 17 在 RtAEH 直接,由勾股定理得: HE13 正方形 EFGH 的对角线长为:13 HF13 如图 2,连接 HF,设正方形 EFGH 与 BC 边交于点 P 和点 Q, 图 2 是轴对称图形, PQF 为等腰直角三角形, PQ(1317)221317, CM17(1317)217, 故答案为:17 16正方形 ABCD,对角线 AC16,点 E,F 是 AC 上的两个动点,分别从点 A、点 C 同时 出发,沿对角线 AC 以 1cm/s 的相同速度相向运动如图,在边 AC 同侧,过

23、 E,F 分别 作 AC 的垂线,分别交 AD 和 CD 于 H、G,连结 HG,EBE 到达 C,F 到达 A 即停止 (1)以 E,F,G,H 为顶点的四边形的形状一定是 矩形 ; (2)当点 E,F 在对角线 AC 边上运动时,四边形 EFGH 与三角形 ABE 面积之和的最大 值是 82 【分析】 (1) 先证四边形 HEFG 是平行四边形, 且 HEAC, 可得四边形 HEFG 是矩形; (2)分两种情况讨论,由面积和差关系和二次函数的性质可求解 【解答】解: (1)四边形 ABCD 是正方形, ADCD,DACDCA45, 点 E,F 是 AC 上的两个动点,分别从点 A、点 C

24、同时出发,沿对角线 AC 以 1cm/s 的 相同速度相向运动, AECF, HEAC,GFAC, HEGF,DACAHE45,FGCFCG45, AEHEGFCF, 四边形 HEFG 是平行四边形, 又HEAC, 四边形 HEFG 是矩形, 故答案为矩形 (2)设 AExCF, 四边形 EFGH 与三角形 ABE 面积之和 (162x) x+8x2x2+20x2 (x5) 2+50(0x8) , 当 x5 时,四边形 EFGH 与三角形 ABE 面积之和最大值为 50, 四边形 EFGH 与三角形 ABE 面积之和(2x16) (16x)+8x2x2+52x256 2(x13)2+82(8x

25、16) , 当 x13 时,四边形 EFGH 与三角形 ABE 面积之和最大值为 82, 综上所述:四边形 EFGH 与三角形 ABE 面积之和的最大值是 82, 故答案为:82 三解答题(共三解答题(共 8 小题)小题) 17计算:+|2|(1)04sin60 【分析】先化简二次根式、去绝对值符号、计算零指数幂、代入三角函数值,再计算乘 法,最后计算加减可得 【解答】解:原式2+214 2+212 1 18先化简,再求值:2a(a+2b)(a+2b)2,其中 a1,b 【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算,第二项利用完全平方公式化简, 去括号合并得到最简结果,把 a 与 b 的值代

26、入计算即可求出值 【解答】解:原式2a2+4aba24ab4b2a24b2, 当 a1,b时,原式11211 19如图,校门口路灯灯柱 AB 被钢缆 CD 固定,已知 BD4 米,且 cosDCB (1)求钢缆 CD 的长度; (2)若 AD2 米,灯的顶端 E 距离 A 处 1.6 米,EAB120,则灯的顶端 E 距离地 面多少米? 【分析】 (1)根据三角函数可求得 CD; (2)过点 E 作 EFAB 于点 F由EAB120,得EAF60,再根据三角函数求 得 AF,从而得出答案 【解答】解: (1)在 RtDCB 中,cosDCB, 设 BC3x,DC5x, BD, BD4m, 4x

27、4, x1, CD5 米; (2)如图,过点 E 作 EFAB,交 BA 的延长线于点 F EAB120, EAF60, AFAEcosEAF1.60.8(米) , FBAF+AD+DB0.8+2+46.8(米) 灯的顶端 E 距离地面 6.8 米 20为了解学生参加户外活动的情况,对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查,并将 调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,请根据图中信息解答下列问题: (1)请补全频数分布直方图 (2)求表示户外活动时间 0.5 小时的扇形圆心角的度数 (3)本次调查中,学生参加户外活动的平均时间是否符合要求?试通过计算说明 【分析】(1) 由总数某组频数频率计算;

28、 户外活动时间为 1.5 小时的人数总数24%; (2)扇形圆心角的度数360户外活动时间 0.5 小时所占的百分比; (3)计算出平均时间后分析 【解答】解: (1)调查人数2040%50(人) ;户外活动时间为 1.5 小时的人数50 24%12(人) ; 补全频数分布直方图如图所示, (2)户外活动时间 0.5 小时的扇形圆心角为 36072; (3)1.18 1.181, 户外活动的平均时间符合要求 21新定义:如果一个矩形,它的周长和面积分别是另外一个矩形的周长和面积的一半,则 这个矩形是另一个矩形的“减半”矩形 (1)已知矩形 ABCD 的长 12、宽 2,矩形 EFGH 的长 4

29、、宽 3,试说明矩形 EFGH 是矩 形 ABCD 的“减半”矩形 (2)矩形的长和宽分别为 2,1 时,它是否存在“减半”矩形?请作出判断,并请说明 理由 【分析】 (1)分别计算出矩形 ABCD 是矩形 EFGH 周长和面积即可说明矩形 EFGH 是矩 形 ABCD 的“减半”矩形 (2)假设存在,不妨设“减半”矩形的长和宽分别为 x、y,根据如果存在另一个矩形, 它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半,可列出方程组求解 【解答】解: (1)由题意可知:矩形 ABCD 的周长(12+2)228,面积122 24,矩形 EFGH 的周长(4+3)14,面积3412, 所以矩形 EFG

30、H 是矩形 ABCD 的“减半”矩形; (2)不存在理由如下: 假设存在,不妨设“减半”矩形的长和宽分别为 x、y, 则, 由得:yx, 把代入得:x2x+10, b24ac40, 所以不存在 22 如图, DC 是O 的直径, 点 B 在圆上, 直线 AB 交 CD 延长线于点 A, 且ABDC (1)求证:AB 是O 的切线; (2)若 tanC,求 tanA 的值 【分析】 (1)连接 OB,根据切线的判定即可求出答案 (2)由于 tanC,设 DB5x,CB12x,由勾股定理可知:CD13x,易证ABD ACB, 由相似三角形的性质可知, 设AD5a, AB12a, 从而可求出a, 根

31、据锐角三角函数的定义即可求出答案 【解答】解: (1)连接 OB, CD 是O 的直径, DBC90, ABDC,COBC, ABDOBC, ABD+OBDOBC+OBD90, OBAB, AB 是O 的切线 (2)由于 tanC, 设 DB5x,CB12x, 由勾股定理可知:CD13x, OBx, ABDC,AA, ABDACB, , , 设 AD5a,AB12a, 在 RtAOB 中, 由勾股定理可知: (5a+)2(12a)2+()2, ax, AB12ax, tanA 23如图 1 是一次长跑比赛赛道示意图,其中ABC90,AB9 千米,赛道 DC 是以 B 为圆心、BC 为半径的圆弧

32、,小明从 A 出发,沿折线 ABC,再沿着弧 CD 跑到点 D 处后立即折返,然后沿弧 DC 回到点 C 后,沿 CA 方向跑回点 A图 2 反应了小明(匀速 跑)离点 B 的距离 S(千米)与他跑步时间 t(分钟)的函数关系图象(部分) ,点 G 和 点 H 皆表示小明在图 1 中点 C 的位置 (1)求图 2 中 n 的值 (2)当小明跑在 CA 路上离点 B 最近时,求时间 t 的值 (3)若在 BC 赛道上装有辐射半径为 6 千米的感应器,小明在跑步过程中,求在辐射范 围内的 t 的范围(直接写出结果) 【分析】 (1)首先求出小明的运动速度,求出 BC 的长即可解决问题 (2)过点

33、B 作 BTAC 于 T求出小明运动到点 T 的时间即可 (3)求出经过特殊位置 t 的值即可判断 【解答】解: (1)由题意小明的运动速度0.2(千米/分) , nBC0.2(10545)12(千米) (2)过点 B 作 BTAC 于 T ABC90,AB9 千米,BC12 千米, AC15(千米) , SABCABBCACBT, BT, CT, 从点 C 运动到 T 的时间为48(分) , 48+105+30153+30, 当小明跑在 CA 路上离点 B 最近时,时间 t 的值为 153+30 (3)如图, 由题意小明从 CDC 的运动时间为 30 分, 运动路径的长300.26,设圆心角

34、为 n 则有3, n45, 在上取一点 T,使得TBC30,过点 T 作 TJBC 于 J,则 TJBT6 千米, 在 AB 上取一点 M,使得 BM6,则 AM3,ANCNAC, 小明运动到点 M 的时间为:15(分) ,两次运动到 T 的时间为(105+10)分和 (105+20)分,运动到 N 的时间为(+30)分, 满足条件的 t 的值为 15t105+10 或 105+20t+30 24如图,在平面直角坐标系中,点 A,B,C 的坐标分别是(4,0) , (0,3) , (9,0) 过 直线 AB 上的点 P 作 PC 的垂线,分别交 x,y 轴于点 E,F (1)求直线 AB 的函

35、数表达式 (2)如图,点 P 在第二象限,且是 EF 的中点,求点 P 的横坐标 (3)是否存在这样的点 P,使得APE 是等腰三角形?若存在,求点 P 的坐标;若不存 在,试说明理由 【分析】 (1)根据待定系数法即可求解; (2)设 E(a,0) ,F(0,b) ,由垂直平分的性质得 CECF,列出 a、b 的方程,再用 a、b 表示 P 点坐标,代入 AB 的解析式,得 a、b 的方程,便可求得 a 的值,进而求得 P 点的横坐标; (3)分三种情况进行讨论可求点 P 的坐标 【解答】解: (1)A(4,0) ,B(0,3) , 设直线 AB 的解析式为:ykx+b(k0) , , ,

36、直线 AB 的解析式为:yx+3; (2)设 E(a,0) ,F(0,b) ,则 CE9a,CF, P 是 EF 的中点,CPEF, CECF,即 9a,P(a,b) , P 在直线 AB 上, b,即 b, 把 b代入 9a即18a+a2b2,得 18a+a2, 解得 a24(舍) ,或 a 点 P 的横坐标为; (3)过 P 作 PDx 轴于点 D, 设 P(m,m+3) ,则 PD|m+3|, CPE90, CPD+DPECPD+DCP90, DCPDPE, PDCPDE90, PCDEPD, ,即 PD2DEDC, 当 APAE 时,APEAEP, APE+APCAEP+ACP90, ACPAPC, PAACAE945, CD9m,DE10(9m)m+1, , 解得 m0 或 8, 此时,P 点的坐标为(0,3)或(8,3) ; 当 PAPE 时,ADDE4m,CD9m, (4m) (9m) , 解得 m4(舍)或 m, 此时,P 点的坐标为(,) ; 当 EAEP 时, EAB45, APE45, AEP90(不合题意舍去) 综上所述,P 点的坐标为(0,3)或(8,3)或(,)

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