1、2019 年浙江省金华市义乌市中考数学模拟试卷（3 月份）一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1（3 分）2019 的倒数是（ ）A2019 B2019 C D2（3 分）如图是由 5 个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）A BC D3（3 分）下列计算正确的是（ ）A 3 B 3 C 3 D 34（3 分）大课间活动在我市各校蓬勃开展某班大课间活动抽查了 20 名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188则跳绳次数在 90110
2、这一组的频率是（ ）A0.1 B0.2 C0.3 D0.75（3 分）如图，AC 是平行四边形 ABCD 的对角线，当它满足以下：1 2； 23；B3；13 中某一条件时，平行四边形ABCD 是菱形，这个条件是（ ）A或 B 或 C 或 D或6（3 分）在平面直角坐标系中，点 A（1，5），将点 A 向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位得到点 A1；点 A1 关于 y 轴与 A2 对称，则 A2 的坐标为（ ）A（2，1） B（1，2） C（1，2） D（2，1）7（3 分）如图，AB 是圆锥的母线，BC 为底面直径，已知 BC6cm，圆锥的侧面积为15cm2，则 sinABC 的值为
3、（ ）A B C D8（3 分）如图，直线 ykx+b 与 ymx+n 分别交 x 轴于点 A（1，0），B（4，0），则不等式（kx+b）（mx+n）0 的解集为（ ）Ax2 B0x4 C1x4 Dx 1 或 x49（3 分）如图，在矩形 ABCD 内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，其中顶点E、F 分别在边 BC、AD 上，则长 AD 与宽 AB 的比为（ ）A6：5 B13：10 C8：7 D4：310（3 分）某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落
4、共享一枚图钉（例如，用 9 枚图钉将 4 张作品钉在墙上，如图）若有 36 枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（ ）A22 张 B23 张 C24 张 D25 张二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）分解因式：3x 227 12（4 分）已知正 n 边形的每一个内角为 150，则 n 13（4 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O若tan BAC ，AC6，则 BD 的长是 14（4 分）如图，点 A，B 是反比例函数 y （x0）图象上的两点，过点 A，B 分别作 ACx 轴于点 C，BDx 轴于点 D，连接 OA，BC ，
5、点 C（1，0），BD ，S BCD3，则 k 15（4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，A 30，BC4，D 为 AB 上的动点，以 DC 为斜边向右侧作等腰 RtDCE，使CED 90 ，连接 BE，则线段 BE 的最小值为 16（4 分）已知抛物线 yax 22ax +c（a0）的图象过点 A（3，m ）（1）当 a1，m0 时，求抛物线的顶点坐标 ；（2）如图，直线 l：y kx+c（k0）交抛物线于 B，C 两点，点 Q（x ，y）是抛物线上点 B，C 之间的一个动点，作 QDx 轴交直线 l 于点 D，作 QEy 轴于点 E，连接DE设QED ，当 2x4 时， 恰好满足
6、 3060，a 三、解答题（本大题共有 8 小题，共 66 分务必写出解答过程）17（6 分）（1）计算： 4sin45+（3） 0+|4|（ ） 2 （2）解方程： +318（6 分）如图，由 6 个形状、大小完全相同的小矩形组成大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，由格点构成的四边形称为格点四边形，请按要求作图（标出所画图形的顶点字母）（1）在图 1 中画出一个格点正方形；（2）在图 2 中画出一个一般的格点平行四边形（非菱形、矩形）19（6 分）宁波轨道交通 4 号线已开工建设，计划 2020 年通车试运营为了了解镇民对4 号线地铁票的定价意向，某镇某校数学兴趣小组开展了“你认
7、为宁波 4 号地铁起步价定为多少合适”的问卷调查，并将调查结果整理后制成了如下统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）如果在该镇随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为 2 元或 3 元”的概率是 （4）假设该镇有 3 万人，请估计该镇支持“起步价为 3 元”的居民大约有多少人？20（8 分）某大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索 AB 与水平桥面的夹角是 30，拉索 CD 与水平桥面的夹角是60，两拉索顶端的距离 BC 为 2 米，两拉索底端距离 AD 为 2
8、0 米，请求出立柱 BH 的长（结果精确到 0.1 米， 1.732）21（8 分）如图，在 RtABC 中，点 O 在斜边 AB 上，以 O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与 BC，AB 相交于点 D，E，连结 AD已知CAD B（1）求证：AD 是O 的切线（2）若 BC8，tanB ，求 O 的半径22（10 分）儿童游乐场有一项射击游戏，从 O 处发射小球，将球投入正方形篮筐DABC正方形篮筐三个顶点为 A（2，2），B（3，2），D（2，3）小球按照抛物线yx 2+bx+c 飞行小球落地点 P 坐标（n，0）（1）点 C 坐标为 （2）求 c，b 并写出小球飞行中最高点 N 的坐标
9、（用含有 n 的代数式表示）；（3）若小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐，请直接写出 n 的取值范围23（10 分）定义：若ABC 中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称ABC 为“半角三角形”（1）若 RtABC 为半角三角形，A90，则其余两个角的度数为 （2）如图 1，在ABCD 中，C72，点 E 在边 CD 上，以 BE 为折痕，将BCE 向上翻折，点 E 恰好落在 AD 边上的点 F，若 BFAD，求证：EDF 为半角三角形；（3）如图 2，以ABC 的边 AB 为直径画圆，与边 AC 交于 M，与边 BC 交于 N，已知ABC 的面积是CMN 面积的 4 倍求证： C 6
10、0若 ABC 是半角三角形，直接写出B 的度数24（12 分）如图 1，矩形 OABC 中，OA3，OC2，以矩形的顶点 O 为原点，OA 所在的直线为 x 轴， OC 所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系在直线 OA 上取一点D，将BDA 沿 BD 翻折，点 A 的对应点为点 A，直线 DA与直线 BC 的交点为 F（1）如图 2，当点 A恰好落在线段 CB 上时，取 AB 的中点 E，直接写出点 E、F 的坐标；设顶点为 F 的抛物线交 y 轴正半轴于点 P，且以点 E、F、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；在 x 轴、y 轴上是否分别存在点 M、N，使得四边形 MN
11、FE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由（2）在平面内找一点 G，连结 BG、FG，使四边形 ABGF 为正方形，求点 D 的坐标2019 年浙江省金华市义乌市中考数学模拟试卷（3 月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1（3 分）2019 的倒数是（ ）A2019 B2019 C D【分析】直接利用倒数的定义：乘积是 1 的两数互为倒数，进而得出答案【解答】解：2019 的倒数是： 故选：C【点评】此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键2（3 分）如图是由 5 个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）A BC D【分析
12、】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，故选：B【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图3（3 分）下列计算正确的是（ ）A 3 B 3 C 3 D 3【分析】根据二次根式的性质 |a|进行化简即可【解答】解： 3； ，故 A 选项正确故选：A【点评】本题主要考查了算术平方根，求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找4（3 分）大课间活动在我市各校蓬勃开展某班大课间活动抽查了 20 名学生每分钟跳绳次数，获得如下数
13、据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188则跳绳次数在 90110 这一组的频率是（ ）A0.1 B0.2 C0.3 D0.7【分析】从数据中数出在 90110 这一组的频数，再由频率频数数据总数计算【解答】解：跳绳次数在 90110 之间的数据有 91，93，100，102 四个，故频率为0.2故选：B【点评】本题考查了频率的求法5（3 分）如图，AC 是平行四边形 ABCD 的对角线，当它满足以下：1 2； 23；B3；13 中某一条件时，平行四边形ABCD 是菱形，这个条件是
14、（ ）A或 B 或 C 或 D或【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，易得23，又由12，可得13，即可证得 ABBC，继而判定平行四边形 ABCD 是菱形【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，23，12，13，ABBC，平行四边形 ABCD 是菱形；故能判定故选：D【点评】此题考查了菱形的判定、平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质注意一组邻边相等的平行四边形是菱形6（3 分）在平面直角坐标系中，点 A（1，5），将点 A 向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位得到点 A1；点 A1 关于 y 轴与 A2 对称，则 A2 的坐标为（ ）A（2，1） B（1，2）
15、 C（1，2） D（2，1）【分析】根据左减右加，上加下减，可得 A1，根据关于 y 轴对称点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案【解答】解：由题意，得A1（1，2），点 A1 关于 y 轴与 A2 对称，则 A2 的坐标为（1，2），故选：C【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数7（3 分）如图，AB 是圆锥的母线，BC 为底面直径，已知 BC6cm，圆锥的侧面积为15cm2，则 sinABC 的值
16、为（ ）A B C D【分析】先根据扇形的面积公式 S LR 求出母线长，再根据锐角三角函数的定义解答即可【解答】解：设圆锥的母线长为 R，由题意得153R，解得 R5圆锥的高为 4，sinABC ，故选：C【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，注意一个角的正弦值等于这个角的对边与斜边之比8（3 分）如图，直线 ykx+b 与 ymx+n 分别交 x 轴于点 A（1，0），B（4，0），则不等式（kx+b）（mx+n）0 的解集为（ ）Ax2 B0x4 C1x4 Dx 1 或 x4【分析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可【解答】解：直线 y1kx+b 与直线 y2mx+n 分
17、别交 x 轴于点 A（1，0），B（4，0），不等式（kx+b）（mx +n） 0 的解集为1x 4，故选：C【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变9（3 分）如图，在矩形 ABCD 内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，其中顶点E、F 分别在边 BC、AD 上，则长 AD 与宽 AB 的比为（ ）A6：5 B13：10 C8：7 D4：3【分析】连结 EF，作 IJLJ 于 J，根据中心对称图形的定义和相似三角形的性质可得两直角边的比是 2：1，进一步
18、得到长 AD 与宽 AB 的比【解答】解：连结 EF，作 IJLJ 于 J，在矩形 ABCD 内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，HGF FHE，HGFFMLLJI ，HG：GF FH ：HE 1：2，长 AD 与宽 AB 的比为（1+2+1+2）：（2+2+1）6：5 故选：A【点评】此题考查了中心对称图形，相似三角形的性质，关键是理解直角三角形两直角边的比是 2：110（3 分）某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用 9 枚图钉将
19、 4 张作品钉在墙上，如图）若有 36 枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（ ）A22 张 B23 张 C24 张 D25 张【分析】分别找出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行、六行、七行的时候，36 枚图钉最多可以展示的画的数量，比较后即可得出结论【解答】解：如果所有的画展示成一行，36（1+1 ）117（张），36 枚图钉最多可以展示 17 张画；如果所有的画展示成两行，36（2+1 ）12，12111（张），21122（张），36 枚图钉最多可以展示 22 张画；如果所有的画展示成三行，36（3+1 ）9，918（张），3824（张），36 枚图钉最多可以展示 24 张
20、画；如果所有的画展示成四行，36（4+1 ）7（枚）1（枚），716（张），4624（张），36 枚图钉最多可以展示 24 张画；如果所有的画展示成五行，36（5+1 ）6，615（张），5525（张），36 枚图钉最多可以展示 25 张画；如果所有的画展示成六行，36（6+1 ）5（枚）1（枚），514（张），4624（张），36 枚图钉最多可以展示 24 张画；如果所有的画展示成七行，36（7+1 ）4（枚）4（枚），413（张），3721（张），36 枚图钉最多可以展示 21 张画；综上所述：36 枚图钉最多可以展示 25 张画故选：D【点评】本题考查了规律型中图形的变化类，观察图形，求
21、出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行、六行、七行时，最多可以展示的画的数量是解题的关键二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）分解因式：3x 227 3（x+3）（x 3） 【分析】观察原式 3x227，找到公因式 3，提出公因式后发现 x29 符合平方差公式，利用平方差公式继续分解【解答】解：3x 227，3（x 29），3（x+3）（x 3）故答案为：3（x+3）（x 3）【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式12（4 分）已知正 n 边形的每一个内角为 150，则
22、 n 12 【分析】运用正多边形的每个外角都相等，用外角和为 360的知识可得 n 的值【解答】解：多边形的每个内角都是 120，每个外角都是 30，n3603012故答案为：12【点评】本题考查了多边形的外角和为 360的知识点13（4 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O若tan BAC ，AC6，则 BD 的长是 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得 ACBD，OA AC3，BD 2OB再解 Rt OAB，根据 tanBAC ，求出 OB ，那么 BD 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，AC6，ACBD，OA AC3，BD2OB 在 Rt OAB 中，AO
23、D90，tanBAC ，OB ，BD 故答案为 【点评】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，锐角三角函数的定义，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键14（4 分）如图，点 A，B 是反比例函数 y （x0）图象上的两点，过点 A，B 分别作 ACx 轴于点 C，BDx 轴于点 D，连接 OA，BC ，点 C（1，0），BD ，S BCD3，则 k 【分析】由三角形 BCD 为直角三角形，根据已知面积与 BD 的长求出 CD 的长，由OC+CD 求出 OD 的长，确定出 B 的坐标，代入反比例解析式求出 k 的值即可【解答】解：BDx 轴于点 D，BD ，S BCD BDCD3，即 CD4，
24、C（1，0），即 OC1，ODOC+CD1+4 5，B（5， ），代入反比例解析式得：k ，故答案为：【点评】此题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数 k 的几何意义是解本题的关键15（4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，A 30，BC4，D 为 AB 上的动点，以 DC 为斜边向右侧作等腰 RtDCE，使CED 90 ，连接 BE，则线段 BE 的最小值为 2 2 【分析】根据两点之间线段最短，点到直线的距离，垂线段最短，所以当 B、E、H 三点在同一直线上，且 BHCD 时，BE 最短，由DCE 为等腰直角三角形，得到CHDH
25、，可知 BH 垂直平分 CD，所以 BDBC4，再由已知得到CDB 为等边三角形，从而得到 CH2，HE CH2，BH2 ，最后即可求出 BE 的值【解答】解：作 BHCD 于点 H，连接 HE，因为两点之间线段最短，点到直线的距离，垂线段最短，所以当 B、E 、H 三点在同一直线上，且 BHCD 时，BE 最短，DCE 为等腰直角三角形，CHDH，BH 垂直平分 CD，BDBC4，ACB90，A30，ABC60，CDB 为等边三角形，CH2，HECH2，BH2 ，BEBH HE2 2【点评】本题考查了线段的最小值，熟练掌握含 30角和 45角的直角三角形的性质是解题的关键16（4 分）已知抛
26、物线 yax 22ax +c（a0）的图象过点 A（3，m ）（1）当 a1，m0 时，求抛物线的顶点坐标 （1，4） ；（2）如图，直线 l：y kx+c（k0）交抛物线于 B，C 两点，点 Q（x ，y）是抛物线上点 B，C 之间的一个动点，作 QDx 轴交直线 l 于点 D，作 QEy 轴于点 E，连接DE设QED ，当 2x4 时， 恰好满足 3060，a 【分析】（1）利用待定系数法求得抛物线解析式，然后利用配方法将抛物线解析式转化为顶点式，可以直接得到答案；（2）将点 Q（x，y）代入抛物线解析式得到：yax 22 ax+c结合一次函数解析式推知：D（x，kx+c ）则由两点间的距
27、离公式知 QDax 22ax+c（kx+c）ax 2（2a+k ）x 在 RtQED 中，由锐角三角函数的定义推知 tan ax2ak所以 tan随着 x 的增大而减小结合已知条件列出方程组 ，解该方程组即可求得 a 的值【解答】解：（1）当 a1，m 0 时，yx 2+2x+c， A 点的坐标为（3，0），9+6+ c0解得 c3抛物线的表达式为 yx 2+2x+3即 y（x1） 2+4抛物线的顶点坐标为（1，4），故答案为：（1，4）（2）点 Q（x，y）在抛物线上，yax 22ax +c又QDx 轴交直线 l：ykx+c（k0）于点 D，D 点的坐标为（x，kx +c）又点 Q 是抛物线
28、上点 B，C 之间的一个动点，QDax 22 ax+c（kx+c ） ax2（2a+k）xQEx，在 RtQED 中，tan ax 2a ktan 是关于 x 的一次函数，a0，tan 随着 x 的增大而减小又当 2x4 时， 恰好满足 3060，且 tan随着 的增大而增大，当 x2 时， 60；当 x4 时，30 ，解得 ，故答案为： 【点评】考查了二次函数综合题，涉及了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的性质，二次函数解析式的三种性质，一次函数的性质，锐角三角函数的定义等知识点，综合性较强，难度较大三、解答题（本大题共有 8 小题，共 66 分务必写出解答过程）17（6 分）（1）
29、计算： 4sin45+（3） 0+|4|（ ） 2 （2）解方程： +3【分析】（1）通过公式 sin45 ，a 01 （a0），a n ，即可求解（2）先等式两边乘以（x3）去分母，化成一元一次方程进行求解，最后要进行检验分母是否为零【解答】解：（1）原式2 4 +1+441（2）去分母得，2x+3（x 3）2去括号解得，x经检验，x 为原方程的解【点评】此题主要考查解分式方程及幂的运算，灵活运用幂的运算公式是解题的关键，此外在解分式方程时，一定要对解进行检验18（6 分）如图，由 6 个形状、大小完全相同的小矩形组成大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，由格点构成的四边形称为格点
30、四边形，请按要求作图（标出所画图形的顶点字母）（1）在图 1 中画出一个格点正方形；（2）在图 2 中画出一个一般的格点平行四边形（非菱形、矩形）【分析】（1）根据正方形的判定方法解决问题即可（答案不唯一）（2）根据平行四边形的判定方法即可解决问题（大不唯一）【解答】解：（1）如图 1 中，正方形 ABCD 即为所求（2）平行四边形 ABCD 即为所求【点评】本题考查作图应用与设计，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型19（6 分）宁波轨道交通 4 号线已开工建设，计划 2020 年通车试运营为了了解镇民对4 号线地铁票的定价意向，某镇某校数学兴趣小组开展了“你认为宁波 4
31、号地铁起步价定为多少合适”的问卷调查，并将调查结果整理后制成了如下统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）如果在该镇随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为 2 元或 3 元”的概率是 （4）假设该镇有 3 万人，请估计该镇支持“起步价为 3 元”的居民大约有多少人？【分析】（1）根据 5 元在扇形统计图中的圆心角和人数可以解答本题；（2）根据（1）中的答案和统计图中的数据可以求得条形统计图中的未知数据，从而可以将条形统计图补种完整；（3）根据统计图中的数据可以得到该居民支持“起步价为 2 元或 3 元”的概
32、率；（4）根据前面求得的数据可以估计该镇支持“起步价为 3 元”的居民人数【解答】解：（1）由题意可得，同意定价为 5 元的所占的百分比为：18360100%5% ，本次调查中该兴趣小组随机调查的人数为：105%200（人），即本次调查中该兴趣小组随机调查的人数有 200 人；（2）由题意可得，2 元的有：20050%100 人，3 元的有：200100301060 人，补全的条形统计图如右图所示；（3）由题意可得，该居民支持“起步价为 2 元或 3 元”的概率是： ，故答案为： ；（4）由题意可得，（人），即该镇支持“起步价为 3 元”的居民大约有 9000 人【点评】本题考查条形统计图、扇
33、形统计图、用样本估计总体、概率公式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题，注意第（2）问中是求 2 元和 3 元的概率，不要误认为求 3 元和 4 元的20（8 分）某大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索 AB 与水平桥面的夹角是 30，拉索 CD 与水平桥面的夹角是60，两拉索顶端的距离 BC 为 2 米，两拉索底端距离 AD 为 20 米，请求出立柱 BH 的长（结果精确到 0.1 米， 1.732）【分析】设 DHx 米，由三角函数得出 CH x，得出 BHBC+CH2+ x，求出AH BH2 +3x
34、，由 AHAD+DH 得出方程，解方程求出 x，即可得出结果【解答】解：设 DHx 米，CDH60，H90，CHDHsin60 x，BHBC+ CH2+ x，A30，AH BH2 +3x，AHAD +DH，2 +3x20+x，解得：x10 ，BH2+ （10 ）10 116.3（米）答：立柱 BH 的长约为 16.3 米【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题；由三角函数求出 CH 和 AH是解决问题的关键21（8 分）如图，在 RtABC 中，点 O 在斜边 AB 上，以 O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与 BC，AB 相交于点 D，E，连结 AD已知CAD B（1）求证：AD 是
35、O 的切线（2）若 BC8，tanB ，求 O 的半径【分析】（1）连接 OD，由 ODOB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到13，求出4 为 90，即可得证；（2）设圆的半径为 r，利用锐角三角函数定义求出 AB 的长，再利用勾股定理列出关于r 的方程，求出方程的解即可得到结果【解答】（1）证明：连接 OD，OBOD ，3B，B1，13，在 Rt ACD 中， 1+ 290，4180（2+3）90，ODAD ，则 AD 为圆 O 的切线；（2）设圆 O 的半径为 r，在 Rt ABC 中，ACBCtanB4，根据勾股定理得：AB 4 ，OA4 r，在 Rt ACD
36、中， tan1tanB ，CDACtan 12，根据勾股定理得：AD 2AC 2+CD216+420，在 Rt ADO 中，OA 2OD 2+AD2，即（4 r） 2r 2+20，解得：r 【点评】此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键22（10 分）儿童游乐场有一项射击游戏，从 O 处发射小球，将球投入正方形篮筐DABC正方形篮筐三个顶点为 A（2，2），B（3，2），D（2，3）小球按照抛物线yx 2+bx+c 飞行小球落地点 P 坐标（n，0）（1）点 C 坐标为 （3，3） （2）求 c，b 并写出小球飞行中最高点 N 的坐标 （ ， ）； （
37、用含有 n 的代数式表示）；（3）若小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐，请直接写出 n 的取值范围【分析】（1）由正方形的性质及 A、B、D 三点的坐标求得 ADBC 1 即可得；（2）把（0，0）（n，0）代入 yx 2+bx+c 求得 bn、c0，据此可得函数解析式，配方成顶点式即可得出答案；（3）根据“小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐”知：当 x2 时 y3，当x3 时 y2，据此列出关于 n 的不等式组，解之可得【解答】解：（1）A（2，2），B（3，2），D （2，3），ADBC1，则点 C（3，3），故答案为：（3，3）；（2）把（0，0）（n，0）代入 yx 2+b
38、x+c 得：，解得： ，抛物线解析式为 yx 2+nx（x ） 2+ ，顶点 N 坐标为（ ， ）；故答案为：（ ， ）；（3）根据题意，得：当 x2 时 y3，当 x3 时 y2，即 ，解得： n 【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及将实际问题转化为二次函数的问题能力23（10 分）定义：若ABC 中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称ABC 为“半角三角形”（1）若 RtABC 为半角三角形，A90，则其余两个角的度数为 45，45或30，60 （2）如图 1，在ABCD 中，C72，点 E 在边 CD 上，以 BE 为折痕，将BC
39、E 向上翻折，点 E 恰好落在 AD 边上的点 F，若 BFAD，求证：EDF 为半角三角形；（3）如图 2，以ABC 的边 AB 为直径画圆，与边 AC 交于 M，与边 BC 交于 N，已知ABC 的面积是CMN 面积的 4 倍求证： C 60若 ABC 是半角三角形，直接写出B 的度数【分析】（1）根据“半角三角形”的定义即可解决问题；（2）只要证明DEF D，即可解决问题；（3） 只要证明 CMNCBA，可得（ ） 2 ，即 ，在 RtACN 中，sinCAN ，即可推出CAN 30解决问题；根据 “半角三角形 ”的定义即可解决问题；【解答】解：（1）RtABC 为半角三角形，A90 ，
40、BC45，或B60，C30或B30，C 60，其余两个角的度数为 45，45或 30，60，故答案为 45，45或 30，60（2）如图 1 中，平行四边形 ABCD 中，C72，D108，由翻折可知：EFB72，EFAD ，EFD18，DEF54，DEF D，即DEF 是半角三角形（2） 如图 2 中，连接 ANAB 是直径，ANB90，CC ，CMN B ，CMNCBA，（ ） 2 ，即 ，在 Rt ACN 中， sinCAN ，CAN 30 ，C60 ABC 是半角三角形，C 60，B30或 40或 80或 90【点评】本题考查几何变换综合题、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、“
41、半角三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题24（12 分）如图 1，矩形 OABC 中，OA3，OC2，以矩形的顶点 O 为原点，OA 所在的直线为 x 轴，OC 所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系在直线 OA 上取一点D，将BDA 沿 BD 翻折，点 A 的对应点为点 A，直线 DA与直线 BC 的交点为 F（1）如图 2，当点 A恰好落在线段 CB 上时，取 AB 的中点 E，直接写出点 E、F 的坐标；设顶点为 F 的抛物线交 y 轴正半轴于点 P，且以点 E、F、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；在
42、 x 轴、y 轴上是否分别存在点 M、N，使得四边形 MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由（2）在平面内找一点 G，连结 BG、FG，使四边形 ABGF 为正方形，求点 D 的坐标【分析】（1）BDA 沿 BD 翻折，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处，可以知道四边形ADFB 是正方形，因而 BF ABOC2，则 CF321，因而 E、F 的坐标就可以求出顶点为 F 的坐标根据第一问可以求得是（1，2），因而抛物线的解析式可以设为ya（x1） 2+2，以点 E、F、P 为顶点的三角形是等腰三角形，应分 EF 是腰和底边两种情况进行讨论当 EF 是腰，EF
43、PF 时，已知 E、F 点的坐标可以求出 EF 的长，设 P 点的坐标是（0，n），根据勾股定理就可以求出 n 的值得到 P 的坐标当 EF 是腰，EFEP 时，可以判断 E 到 y 轴的最短距离与 EF 的大小关系，只有当 EF 大于 E到 y 轴的距离，P 才存在当 EF 是底边时，EPFP，根据勾股定理就可以得到关于 n的方程，就可以解得 n 的值作点 E 关于 x 轴的对称点 E，作点 F 关于 y 轴的对称点 F，连接 EF，分别与 x 轴、y 轴交于点 M，N，则点 M，N 就是所求点求出线段 EF的长度，就是四边形 MNFE 的周长的最小值（2）过 A作 x 轴的垂线 MN 得到
44、等腰 RtAND ，由四边形 ABGF 为正方形可得AF ABAB 2，且ABF 是等腰直角三角形，即能求 BF 的长，进而求 AM、CM，易得 ODON+ DNCM+AN，即求出 D 的坐标【解答】解：（1）矩形 OABC 中，OA 3，OC2BAOABC90，ABOC2，BC OA3B（3，2）E 为 AB 中点E（3，1）BDA 沿 BD 翻折得BDA，点 A落在 BC 边上的 F 处，BA DBAD90，AD A D四边形 ABAD 是正方形ADADABAB 2ACBC AB1F（1，2）抛物线顶点 F（1，2），设抛物线解析式为 ya（x1） 2+2（a0）在 Rt EBF 中，EB
45、F90，BE1，BF2EF设点 P 的坐标为（0，n），其中 n0i）如图 1，当 EFPF 时，PF 2EF 251 2+（n2） 25解得：n 10（舍去）；n 24P（0，4）4a（01） 2+2解得：a2抛物线的解析式为 y2（x1） 2+2ii）如图 2，当 EPFP 时， EP2FP 2，（2n） 2+1（1n） 2+32解得：n （舍去）iii）当 EFEP 时，EP ，这种情况不存在综上所述，符合条件的抛物线解析式是 y2（x1） 2+2存在点 M， N，使得四边形 MNFE 的周长最小如图 3，作点 E 关于 x 轴的对称点 E，作点 F 关于 y 轴的对称点 F，连接 EF ，分别与 x 轴、y
