1、2020 年浙江省金华市永康市中考数学模拟试卷（年浙江省金华市永康市中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 12 的相反数是（ ） A2 B2 C D 2下列事件是必然事件的是（ ） A打开电视机，正在播放动画片 B经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C过三点画一个圆 D任意画一个三角形，其内角和是 180 3已知 x24x10，则代数式 x（x4）+1 的值为（ ） A2 B1 C0 D1 4下列图形中，1 一定小于2 的是（ ） A B C D 5测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处
2、错误：将最高 成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（ ） A方差 B标准差 C中位数 D平均数 6在平面直角坐标系中，若点 P（x4，3x）在第三象限，则 x 的取值范围为（ ） Ax3 Bx4 C3x4 Dx3 7由 m 个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则 m 能取到的最大值是（ ） A6 B5 C4 D3 8在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图） ，固定点 A 离地面的高度 ACm，钢管与地面所成 角ABC1，那么钢管 AB 的长为（ ） A B Cmcos1 Dmsin1 9已知物体下落时间 t 与下落距离 x 成以下关系：xgt2
3、，其中 g 与纬度的关系如图若一只熊掉进一个 洞深为 19.664m 的洞，下落时间刚好为 2s，这只熊最有可能生活在哪个纬度附近（ ） A10 B45 C70 D90 10明代程大位的算法统宗记载这样一首打油诗： 李白沽酒 无事街上走，提壶去买酒遇店加一倍，见花喝一斗 三遇店和花，喝光壶中酒就问此壶中，原有多少酒？ 李白出门遇到花和店各三次，且花、店交替遇到，则此打油诗答案为（ ） A斗 B斗 C斗 D斗 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）分解因式：a2ab 12 （4 分）从，0，3.5 这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率为
4、13 （4 分）如图，在四边形 ABCD 中，A85，D110，ABC 的邻补角为 71，则C 的度数 是 14 （4 分）已知关于 x 的方程 x2+kx20 的一个根是 x2，则它的另一个根是 15 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，一个边长为 3 的正三角形沿着 x 轴负方向滚动，点 A 的初始位置 为（8，0） ，当三角形的任一顶点落在 y 轴上时，点 B 的坐标为 16 （4 分）航拍器拍出的照片会给我们视觉上带来震撼的体验，越来越受追捧如图，航拍器在空中拍摄 地面的区域是一个圆，且拍摄视角 固定： （1） 现某型号航拍器飞行高度为 36m， 测得可拍摄区域半径为 48m 若要使拍
5、摄区域面积为现在的 2 倍， 则该航拍器还要升高 m； （2）航拍器由遥控器控制，与（1）中同型号的航拍器最远飞行距离为距遥控器 2000m，则该航拍器可 拍摄区域的最大半径为 m （忽略遥控器所在高度） 三、解答题（共三、解答题（共 66 分）分） 17 （6 分）计算：|4|（） 2+2cos45 18 （6 分）解方程： 19 （6 分）我市“创建文明城市”活动如火如荼的展开，某校为搞好“创文”活动的宣传，小明对就全校 学生对当地“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试，经过对测试成绩的分析，得到如图所示的两 幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息解答以下问题： （A 组：59 分及以下
6、；B 组 6069 分；C 组 7079 分；D 组 8089 分；E 组 90 分及以上） （1）该学校总人数为 ； （2）补全条形统计图； （3）记 80 分以上（含 80 分）为合格成绩，若该校初三年级共有 400 人，试估计初三同学合格人数？ 20 （8 分）根据要求画出剪痕（剪痕要求为直线段） ： （1）如图 1，把平行四边形纸片剪拼成一个矩形，且剪痕的条数最少； （2）如图 2，把矩形纸片剪拼成一个角为 45的平行四边形，且剪痕的条数最少； （3）如图 3，是由两个正方形拼成的图形，把它剪拼成一个大的正方形，且剪痕的条数最少； （4）如图 4，是由 5 个全等的正方形拼成的图形，把
7、它剪拼成一个大的正方形，且剪痕的条数最少 21 （8 分）如图，AB 为O 的直径，射线 AP 交O 于 C 点，PCO 的平分线交O 于 D 点，过点 D 作 DEAP 交 AP 于 E 点 （1）求证：DE 为O 的切线； （2）若 DE3，AC8，求直径 AB 的长 22 （10 分）制新药，是治疗新冠肺炎的当务之急 （1）已知某一种测试药物在人体的释放过程中，每毫升血液中的含药量 y（毫克）随时间 x（分钟）之 间满足正比例函数关系；药物释放完后，y 与 x 之间满足反比例函数关系，如图 1 所示，结合图中提供 的信息解答下列问题： 分别求当 0 x10 和 x10 时，y 与 x 之
8、间满足的函数关系式； 据测定，当人体中每毫升血液中的含药量不低于 6 毫克时，治疗才有效，那么该药的有效治疗时间是 多少分钟 （2）现测试另一种新药，其中 y（微克）与 x（小时）的关系如图 2 所示，已知这种药物每毫升血液中 的含药量大于 9 微克，则会发生中毒，小于 5 微克，则没有疗效如果加大给药量，y 与 x 对应的抛物 线的形状不变，但位置发生变化，求那么该药在保证安全的情况下最大有效时间是多少小时 23 （10 分）点 P（a，b）为坐标平面内一点： （1）如图 1，点 P 为直线 l：yx+2 上的任意一点，那么 a+b ； 如图 2，点 P 为矩形 OACB 上一点，且 O（0
9、，0） ，C（4，3） ，则 ab 的最大值为 ； （2）已知点 P 在第一象限，过点 P 分别作 x 轴、y 轴垂线交于点 A、点 B，若矩形 PAOB 的面积为 12 且 1a10，求矩形 PAOB 周长的最大值与最小值； （3）如图 3，点 A 为二次函数 yx2x2 的图象与 x 轴的左侧交点，点 B、点 C 为二次函数图象上的 动点，依次连接 A、B、C若ABC 是以 AB 为直角边的直角三角形，点 P 为ABC 三边上的动点，当 ab13 时，求点 B 的横坐标 m（m2）的取值范围 24 （12 分）如图，在ABC 中，A60，C45，射线 BDAC，AB6cm点 P 从点 A
10、出发， 沿 AB 以每秒cm 的速度向终点 B 运动过点 P 作 PQAB 交射线 BD 于点 Q，以 PQ 为一边向上作正 方形 PQMN，设点 P 的运动时间为 t（秒） ： （1）如图 1，当点 Q 与点 D 重合时，正方形 PQMN 的面积； （2）如图 2，作点 D 关于直线 QM 的对称点 D，连接 PD 当点 P 从点 A 运动到 AB 的中点时，求点 D的运动路径长； 当 PD与ABC 的边垂直或平行时，直接写出 t 的值 2020 年浙江省金华市永康市中考数学模拟试卷（年浙江省金华市永康市中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每
11、小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 12 的相反数是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答 【解答】解：2 的相反数是 2 故选：B 2下列事件是必然事件的是（ ） A打开电视机，正在播放动画片 B经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C过三点画一个圆 D任意画一个三角形，其内角和是 180 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答 【解答】解：A、打开电视机，正在播放动画片是随机事件，故本选项错误； B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故本选项错误； C、过平面内任意三点画一个圆是随机事件，故本选项错误； D、
12、任意画一个三角形，其内角和是 180是必然事件，故本选项正确； 故选：D 3已知 x24x10，则代数式 x（x4）+1 的值为（ ） A2 B1 C0 D1 【分析】由条件可得 x24x1，再把代数式 x（x4）+1 展开计算可得答案 【解答】解：x24x10， x24x1， x（x4）+1x24x+11+12， 故选：A 4下列图形中，1 一定小于2 的是（ ） A B C D 【分析】根据圆周角定理，对顶角相等，平行线的性质，以及三角形外角知识，运用排除法，逐题分析 判断 【解答】解：A、若两直线平行，则12； B、如图，根据同弧对的圆周角相等23，三角形外角大于不相邻的内角，31，则1
13、 一定小 于2； C、三角形外角大于不相邻的内角，则12； D、对顶角相等； 故选：B 5测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高 成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（ ） A方差 B标准差 C中位数 D平均数 【分析】根据中位数的定义解答可得 【解答】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点” ，不受极端 值影响， 所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数， 故选：C 6在平面直角坐标系中，若点 P（x4，3x）在第三象限，则 x 的取值范围为（ ） Ax3 Bx4 C3x4 Dx3 【分析】根据
14、第三象限内点的坐标符号特点列出关于 m 的不等式组，解之可得 【解答】解：点 P（x4，3x）在第三象限， ， 解得 3x4， 故选：C 7由 m 个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则 m 能取到的最大值是（ ） A6 B5 C4 D3 【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数 和个数，从而算出总的个数 【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层； 由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行 两层，出可能两行都是两
15、层 所以图中的小正方体最少 4 块，最多 5 块 故选：B 8在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图） ，固定点 A 离地面的高度 ACm，钢管与地面所成 角ABC1，那么钢管 AB 的长为（ ） A B Cmcos1 Dmsin1 【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案 【解答】解：在 RtABC 中， sin1， AB， 故选：A 9已知物体下落时间 t 与下落距离 x 成以下关系：xgt2，其中 g 与纬度的关系如图若一只熊掉进一个 洞深为 19.664m 的洞，下落时间刚好为 2s，这只熊最有可能生活在哪个纬度附近（ ） A10 B45 C70 D90 【分析】由题意可知，熊
16、掉进一个洞深为 19.664m 的洞，则 x19.664，t2s，代入 xgt2，解得 g 的 值，再与图象比较即可得出答案 【解答】解：若一只熊掉进一个洞深为 19.664m 的洞，下落时间刚好为 2s， x19.664，t2s，代入 xgt2，得： 19.664g22 g9.832， 由图可知 g9.83058 时，纬度为 80，9.832 比 9.83058 略大， 这只熊最有可能生活在纬度为 90 附近 故选：D 10明代程大位的算法统宗记载这样一首打油诗： 李白沽酒 无事街上走，提壶去买酒遇店加一倍，见花喝一斗 三遇店和花，喝光壶中酒就问此壶中，原有多少酒？ 李白出门遇到花和店各三次
17、，且花、店交替遇到，则此打油诗答案为（ ） A斗 B斗 C斗 D斗 【分析】设原有 x 斗酒，由“遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒”列出方程可求解 【解答】解：设原有 x 斗酒， 由题意可得：22（2x1）110， 解得：x， 答：原有斗酒， 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）分解因式：a2ab a（ab） 【分析】直接把公因式 a 提出来即可 【解答】解：a2aba（ab） 12 （4 分）从，0，3.5 这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率为 【分析】先求出无理数的个数，再根据概率公式即可得出结论 【解答
18、】解：，0，3.5 这五个数中，无理数有 2 个， 随机抽取一个，则抽到无理数的概率是， 故答案为 13 （4 分）如图，在四边形 ABCD 中，A85，D110，ABC 的邻补角为 71，则C 的度数 是 56 【分析】根据补角的定义求出ABC 的度数，再根据四边形的内角和等于 360即可得出C 的度数 【解答】解：ABC 的邻补角为 71， ABC18071109， 四边形 ABCD 的内角和为： （42）180360， C360ADABC3608511010956 故答案为：56 14 （4 分）已知关于 x 的方程 x2+kx20 的一个根是 x2，则它的另一个根是 x1 【分析】根据
19、根与系数的关系即可求出答案 【解答】解：由根与系数的关系可知：x1x22， x12， x21 故答案为：x1 15 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，一个边长为 3 的正三角形沿着 x 轴负方向滚动，点 A 的初始位置 为 （8， 0） ， 当三角形的任一顶点落在 y 轴上时， 点 B 的坐标为 （0， 2） ，（2， 0） ，（，） 【分析】分三种情形：情形 1：当点 A落在 y 轴上时，此时 B（2，0） 情形 2：当 C落在 y 轴上时，将线段 AC绕点 A顺时针旋转 90得到线段 AM，延长 CB交 AM 的延长线于 N，则 ANAC，利用相似三角形的性质求出等 N 的证明，再利用中
20、点坐标 公式求出 B坐标 情形 3：当 B落在 y 轴上时，B（0，2） 【解答】解：如图， 情形 1：当点 A落在 y 轴上时，此时 B（2，0） 情形 2：当 C落在 y 轴上时，将线段 AC绕点 A顺时针旋转 90得到线段 AM，延长 CB交 AM 的延长线于 N，则 ANAC， OA1，AC3， OC2， C（0，2） ， 过点 N 作 NQx 轴于 Q CAO+QAN90，QAN+QNA90， CAOQNA， COANQA90， COAAQN， ， AC2，CN， N（21，） ， ABC60BAN+BBA，ANC30 BANANB30， BABNBC， B（，） ， 情形 3：当
21、B落在 y 轴上时，B（0，2） ， 综上所述，满足条件的点 B 的坐标为： （0，2） ， （2，0） ， （，） ， 故答案为： （0，2） ， （2，0） ， （，） 16 （4 分）航拍器拍出的照片会给我们视觉上带来震撼的体验，越来越受追捧如图，航拍器在空中拍摄 地面的区域是一个圆，且拍摄视角 固定： （1） 现某型号航拍器飞行高度为 36m， 测得可拍摄区域半径为 48m 若要使拍摄区域面积为现在的 2 倍， 则该航拍器还要升高 （3636） m； （2）航拍器由遥控器控制，与（1）中同型号的航拍器最远飞行距离为距遥控器 2000m，则该航拍器可 拍摄区域的最大半径为 m （忽略遥控
22、器所在高度） 【分析】 （1）由题意：tan，拍摄区域面积为现在的 2 倍，推出可拍摄区域半径为 48m， 设航拍器飞行高度为 hm，构建方程即可解决问题 （2）设航拍器可拍摄区域的最大半径为 rm则有，解方程即可解决问题 【解答】解： （1）由题意：tan， 拍摄区域面积为现在的 2 倍， 可拍摄区域半径为 48m，设航拍器飞行高度为 hm， 则有 tan， h36， 该航拍器还要升高（3636）m， 故答案为（3636） （2）设航拍器可拍摄区域的最大半径为 rm 则有， 解得 r， 故答案为 三、解答题（共三、解答题（共 66 分）分） 17 （6 分）计算：|4|（） 2+2cos45
23、 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式424+2 424+ 18 （6 分）解方程： 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的 解 【解答】解：方程两边乘以（x+1） （x1） ，得 x（x+1）（x+1） （x1）3（x1） ， 去括号得：x2+xx2+13x3， 解得：x2， 检验：当 x2 时， （x+1） （x1）30， 则原分式方程的解为 x2 19 （6 分）我市“创建文明城市”活动如火如荼的展开，某校为搞好“创文”活动的宣传，小明对就全校 学生对当地“市情市
24、况”的了解程度进行了一次调查测试，经过对测试成绩的分析，得到如图所示的两 幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息解答以下问题： （A 组：59 分及以下；B 组 6069 分；C 组 7079 分；D 组 8089 分；E 组 90 分及以上） （1）该学校总人数为 1000 ； （2）补全条形统计图； （3）记 80 分以上（含 80 分）为合格成绩，若该校初三年级共有 400 人，试估计初三同学合格人数？ 【分析】 （1）根据 C 组的人数和所占的百分比求出总人数； （2） 用总人数乘以 A 组、 D 组各自所占的百分比， 求出 A 组的人数和 D 组的人数， 再补全统计图即可； （3）用
25、总人数乘以合格人数所占的百分比即可 【解答】解： （1）该学校总人数为；30030%1000（人） ； 故答案为：1000； （2）A 组的人数有：100010%100（人） ， D 组的人数有：1000350%350（人） ， 补全统计图如下： （3）根据题意得： 400（35%+）160（人） ， 答：初三同学合格人数有 160 人 20 （8 分）根据要求画出剪痕（剪痕要求为直线段） ： （1）如图 1，把平行四边形纸片剪拼成一个矩形，且剪痕的条数最少； （2）如图 2，把矩形纸片剪拼成一个角为 45的平行四边形，且剪痕的条数最少； （3）如图 3，是由两个正方形拼成的图形，把它剪拼成一
26、个大的正方形，且剪痕的条数最少； （4）如图 4，是由 5 个全等的正方形拼成的图形，把它剪拼成一个大的正方形，且剪痕的条数最少 【分析】 （1）根据矩形的判定，作出剪痕即可 （2）根据平行四边形的判定，作出剪痕即可 （3）根据正方形的判定以及数形结合的思想，作出剪痕即可 （4）根据正方形的判定以及数形结合的思想，作出剪痕即可 【解答】解： （1）剪痕如图 1 所示 （2）剪痕如图 2 所示 （3）剪痕如图 3 所示 （4）剪痕如图 4 所示 21 （8 分）如图，AB 为O 的直径，射线 AP 交O 于 C 点，PCO 的平分线交O 于 D 点，过点 D 作 DEAP 交 AP 于 E 点
27、（1）求证：DE 为O 的切线； （2）若 DE3，AC8，求直径 AB 的长 【分析】 （1）连接 OD，若要证明 DE 为O 的切线，只要证明ODE90即可； （2）过点 O 作 OFAP 于 F，利用垂径定理以及勾股定理计算即可 【解答】 （1）证明：连接 OD OCOD， 13 CD 平分PCO， 12 23 DEAP， 2+EDC90 3+EDC90 即ODE90 ODDE DE 为O 的切线 （2）过点 O 作 OFAP 于 F 由垂径定理得，AFCF AC8， AF4 ODDE，DEAP， 四边形 ODEF 为矩形 OFDE DE3， OF3 在 RtAOF 中，OA2OF2+A
28、F242+3225 OA5 AB2OA10 22 （10 分）制新药，是治疗新冠肺炎的当务之急 （1）已知某一种测试药物在人体的释放过程中，每毫升血液中的含药量 y（毫克）随时间 x（分钟）之 间满足正比例函数关系；药物释放完后，y 与 x 之间满足反比例函数关系，如图 1 所示，结合图中提供 的信息解答下列问题： 分别求当 0 x10 和 x10 时，y 与 x 之间满足的函数关系式； 据测定，当人体中每毫升血液中的含药量不低于 6 毫克时，治疗才有效，那么该药的有效治疗时间是 多少分钟 （2）现测试另一种新药，其中 y（微克）与 x（小时）的关系如图 2 所示，已知这种药物每毫升血液中 的
29、含药量大于 9 微克，则会发生中毒，小于 5 微克，则没有疗效如果加大给药量，y 与 x 对应的抛物 线的形状不变，但位置发生变化，求那么该药在保证安全的情况下最大有效时间是多少小时 【分析】 （1）分别求得解析式后代入 y6 求得 x 的值的差即为持续时间； （2）求得二次函数的解析式后代入 y5 求得 x 的值后求差即可求得有效时间 【解答】解： （1）当 0 x10，y3x； 当 x10，y； 当 y6 时，63x， 解得：x2， 当 y6 时，6，x50， 持续时间 50248（分钟） ； （2）设函数表达式 ya（x3）2+7 把（0，3）代入得 a，由题意的 y（x3）2+9， 当
30、 y5 时，（x3）2+95， 解得，x10，x26， 有效时间 606 小时 23 （10 分）点 P（a，b）为坐标平面内一点： （1）如图 1，点 P 为直线 l：yx+2 上的任意一点，那么 a+b 2 ； 如图 2，点 P 为矩形 OACB 上一点，且 O（0，0） ，C（4，3） ，则 ab 的最大值为 4 ； （2）已知点 P 在第一象限，过点 P 分别作 x 轴、y 轴垂线交于点 A、点 B，若矩形 PAOB 的面积为 12 且 1a10，求矩形 PAOB 周长的最大值与最小值； （3）如图 3，点 A 为二次函数 yx2x2 的图象与 x 轴的左侧交点，点 B、点 C 为二次
31、函数图象上的 动点，依次连接 A、B、C若ABC 是以 AB 为直角边的直角三角形，点 P 为ABC 三边上的动点，当 ab13 时，求点 B 的横坐标 m（m2）的取值范围 【分析】 （1）将 P 点坐标代入直线解析式中便可求得结果； 根据题意求得 P 的横坐标最最大值和纵坐标的最小值时，则可求得 ab 的最大值； （2）因矩形的面积一定，则当矩形邻边相差最大其周长就越大，相差越小其周长就越小，根据此规律进 行解答便可； （3）根据ABC 是以 AB 为直角边的直角三角形，分别从ABC90或BAC90两种情况进行讨 论，结合二次函数关系式求出三角形三边的函数关系式，再根据垂直关系建立方程及相
32、关不等式，最终 确定 m 的取值范围 【解答】解： （1）把点 P 坐标代入 yx+2 中得，ba+2， a+b2， 故答案为：2； 点 P 为矩形 OACB 上一点，且 O（0，0） ，C（4，3） ， 点 P 在 OB 上时，ab，ab0； 点 P 在 AC 上时，ab 的最大值为 404； 点 P 在 BC 上时，ab 的最大值为 431； 点 P 在 OA 上时，ab 的最大值为 404； ab 的最大值为 4， 故答案为：4； （2）S矩形PAOB12，C矩形PAOB2（PA+PB）2（a+b） ， ab12（1a10） ， （）2a+b20， a+b2， a+b4， 当 ab2时，
33、a+b 的最小值4， 当 ab2时，矩形的周长有最小值，C矩形PAOB的最小值248， b， C矩形PAOB2（a+b）2（a+） ， 1a10， 当 a1 时，矩形 PAOB 的周长有最大值， C矩形PAOB的最大值2（1+12）26； （3）在二次函数 yx2x2 中， 令 y0，得：x2x20， 解得：x11，x22， 点 A 为二次函数 yx2x2 的图象与 x 轴的左侧交点， A（1，0） ， AB 是直角边， ABC90或BAC90， 设 B（x1，y1） ，C（x2，y2） ，满足 yx2x2，且 x1x2，x11，x21， 则根据待定系数法，可求得以下三个一次函数表达式， lA
34、B：y（x12）x+（x12） ， lAC：y（x22）x+（x22） ， lBC：y（x1+x21）xx1x22（x2） ， m2 即 x12，抛物线顶点（，） ， ABC 最高点为 B 或 C，需满足 ab13，即2x1213， 3x15， 当BAC90时， lABlAC， （x12） （x22）1， 点 C 在抛物线右侧， x22， （lAB的一次项系数为负，lAC的一次项系数为正，C 在 y 轴上方） ， 当 B 为最高点时，此时3x15 且 x12 且3x11， 3x11， x22，即 x220， x12，且 y1y2， kBCx1+x210， x1+x21， x11， 3x11，
35、当 C 为最高点时，此时3x25 且 x22， 2x25，即 03， x12，且 y1y2，即 kBCx1+x210， x1+x21， x11， 1x12； 当ABC90时， lABlBC， （x12） （x1+x21）1， 此时 C 为最高点， 3x25 且 x22， 2x25（且满足3x25） ， x22x1，则 03， 可得：x1（介于 4.5 到 4.6 之间） ， 综上所述，x 的取值范围为：3x11 或1x12， 即3m1 或1m2 24 （12 分）如图，在ABC 中，A60，C45，射线 BDAC，AB6cm点 P 从点 A 出发， 沿 AB 以每秒cm 的速度向终点 B 运动
36、过点 P 作 PQAB 交射线 BD 于点 Q，以 PQ 为一边向上作正 方形 PQMN，设点 P 的运动时间为 t（秒） ： （1）如图 1，当点 Q 与点 D 重合时，正方形 PQMN 的面积； （2）如图 2，作点 D 关于直线 QM 的对称点 D，连接 PD 当点 P 从点 A 运动到 AB 的中点时，求点 D的运动路径长； 当 PD与ABC 的边垂直或平行时，直接写出 t 的值 【分析】 （1）解直角三角形求出 PD 即可解决问题 （2）求出两种特殊位置 DD的长即可解决问题 分四种情形：当点 Q 与 D 重合时，PDAB如图 4 中，当 PDBC 时，DPQ15构建 方程求解如图
37、5 中，当点 P 运动到 AB 的中点时，作 DHPQ 于 H，可以证明 PDAC如图 6 中，当 DPBC 时，设 DD交 AB 于 T，可得DPT15构建方程求解即可 【解答】解： （1）如图 1 中， 在 RtABD 中，AB6，ADB90，A30， BDABsin609，ABD30， PDBD S正方形PQMN （2）如图 2 中，当点 P 与 A 重合时，设 DD交 QM 于 J 在 RtADQ 中，AQABtan306，DAQ30， DQAQ3， AQJ90，AQD60， DQJAQJAQD30， DJQD， DD2DJ3， 如图 3 中，当点 P 是 AB 的中点时， BQ6，
38、BD9， DQBDBQ3， DJJD， DD3， 观察图象可知，当点 P 从点 A 运动到 AB 的中点时，点 D的运动路径长为 6 当点 Q 与 D 重合时，PDAB，此时 PAADcos603， t 如图 4 中，当 PDBC 时，DPQ15 根点 D作 DTPQ 于 T，在 PT 上取一点 H，使得 PHHD，连接 HD设 DTm， 则 DHPH2m，HTm， tanDPJ， 由题意 PQ6t，BQ122t，DQ32t， DJJDTQ，QJTD（32t） ， PT6t2t， ， 解得 t 如图 5 中，当点 P 运动到 AB 的中点时，作 DHPQ 于 H， 可得 DHPH， DPH60， DPHPQB， DBPD， BDAC， 此时 PDAC 如图 6 中，当 DPBC 时，设 DD交 AB 于 T，可得DPT15 由 tanDPT， 可得， 解得 t， 综上所述，满足条件的 t 的值为：t1.5 或 3 或或
