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2020年浙江省金华市永康市中考数学模拟试卷(5月份)含答案解析

1、2020 年浙江省金华市永康市中考数学模拟试卷(年浙江省金华市永康市中考数学模拟试卷(5 月份)月份) 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 12 的相反数是( ) A2 B2 C D 2下列事件是必然事件的是( ) A打开电视机,正在播放动画片 B经过有交通信号灯的路口,遇到红灯 C过三点画一个圆 D任意画一个三角形,其内角和是 180 3已知 x24x10,则代数式 x(x4)+1 的值为( ) A2 B1 C0 D1 4下列图形中,1 一定小于2 的是( ) A B C D 5测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩,得到五个各不相同的数据,在统计时,出现了一处

2、错误:将最高 成绩写得更高了,计算结果不受影响的是( ) A方差 B标准差 C中位数 D平均数 6在平面直角坐标系中,若点 P(x4,3x)在第三象限,则 x 的取值范围为( ) Ax3 Bx4 C3x4 Dx3 7由 m 个相同的正方体组成一个立体图形,下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形,则 m 能取到的最大值是( ) A6 B5 C4 D3 8在台风来临之前,有关部门用钢管加固树木(如图) ,固定点 A 离地面的高度 ACm,钢管与地面所成 角ABC1,那么钢管 AB 的长为( ) A B Cmcos1 Dmsin1 9已知物体下落时间 t 与下落距离 x 成以下关系:xgt2

3、,其中 g 与纬度的关系如图若一只熊掉进一个 洞深为 19.664m 的洞,下落时间刚好为 2s,这只熊最有可能生活在哪个纬度附近( ) A10 B45 C70 D90 10明代程大位的算法统宗记载这样一首打油诗: 李白沽酒 无事街上走,提壶去买酒遇店加一倍,见花喝一斗 三遇店和花,喝光壶中酒就问此壶中,原有多少酒? 李白出门遇到花和店各三次,且花、店交替遇到,则此打油诗答案为( ) A斗 B斗 C斗 D斗 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11 (4 分)分解因式:a2ab 12 (4 分)从,0,3.5 这五个数中,随机抽取一个,则抽到无理数的概率为

4、13 (4 分)如图,在四边形 ABCD 中,A85,D110,ABC 的邻补角为 71,则C 的度数 是 14 (4 分)已知关于 x 的方程 x2+kx20 的一个根是 x2,则它的另一个根是 15 (4 分)如图,在平面直角坐标系中,一个边长为 3 的正三角形沿着 x 轴负方向滚动,点 A 的初始位置 为(8,0) ,当三角形的任一顶点落在 y 轴上时,点 B 的坐标为 16 (4 分)航拍器拍出的照片会给我们视觉上带来震撼的体验,越来越受追捧如图,航拍器在空中拍摄 地面的区域是一个圆,且拍摄视角 固定: (1) 现某型号航拍器飞行高度为 36m, 测得可拍摄区域半径为 48m 若要使拍

5、摄区域面积为现在的 2 倍, 则该航拍器还要升高 m; (2)航拍器由遥控器控制,与(1)中同型号的航拍器最远飞行距离为距遥控器 2000m,则该航拍器可 拍摄区域的最大半径为 m (忽略遥控器所在高度) 三、解答题(共三、解答题(共 66 分)分) 17 (6 分)计算:|4|() 2+2cos45 18 (6 分)解方程: 19 (6 分)我市“创建文明城市”活动如火如荼的展开,某校为搞好“创文”活动的宣传,小明对就全校 学生对当地“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试,经过对测试成绩的分析,得到如图所示的两 幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息解答以下问题: (A 组:59 分及以下

6、;B 组 6069 分;C 组 7079 分;D 组 8089 分;E 组 90 分及以上) (1)该学校总人数为 ; (2)补全条形统计图; (3)记 80 分以上(含 80 分)为合格成绩,若该校初三年级共有 400 人,试估计初三同学合格人数? 20 (8 分)根据要求画出剪痕(剪痕要求为直线段) : (1)如图 1,把平行四边形纸片剪拼成一个矩形,且剪痕的条数最少; (2)如图 2,把矩形纸片剪拼成一个角为 45的平行四边形,且剪痕的条数最少; (3)如图 3,是由两个正方形拼成的图形,把它剪拼成一个大的正方形,且剪痕的条数最少; (4)如图 4,是由 5 个全等的正方形拼成的图形,把

7、它剪拼成一个大的正方形,且剪痕的条数最少 21 (8 分)如图,AB 为O 的直径,射线 AP 交O 于 C 点,PCO 的平分线交O 于 D 点,过点 D 作 DEAP 交 AP 于 E 点 (1)求证:DE 为O 的切线; (2)若 DE3,AC8,求直径 AB 的长 22 (10 分)制新药,是治疗新冠肺炎的当务之急 (1)已知某一种测试药物在人体的释放过程中,每毫升血液中的含药量 y(毫克)随时间 x(分钟)之 间满足正比例函数关系;药物释放完后,y 与 x 之间满足反比例函数关系,如图 1 所示,结合图中提供 的信息解答下列问题: 分别求当 0 x10 和 x10 时,y 与 x 之

8、间满足的函数关系式; 据测定,当人体中每毫升血液中的含药量不低于 6 毫克时,治疗才有效,那么该药的有效治疗时间是 多少分钟 (2)现测试另一种新药,其中 y(微克)与 x(小时)的关系如图 2 所示,已知这种药物每毫升血液中 的含药量大于 9 微克,则会发生中毒,小于 5 微克,则没有疗效如果加大给药量,y 与 x 对应的抛物 线的形状不变,但位置发生变化,求那么该药在保证安全的情况下最大有效时间是多少小时 23 (10 分)点 P(a,b)为坐标平面内一点: (1)如图 1,点 P 为直线 l:yx+2 上的任意一点,那么 a+b ; 如图 2,点 P 为矩形 OACB 上一点,且 O(0

9、,0) ,C(4,3) ,则 ab 的最大值为 ; (2)已知点 P 在第一象限,过点 P 分别作 x 轴、y 轴垂线交于点 A、点 B,若矩形 PAOB 的面积为 12 且 1a10,求矩形 PAOB 周长的最大值与最小值; (3)如图 3,点 A 为二次函数 yx2x2 的图象与 x 轴的左侧交点,点 B、点 C 为二次函数图象上的 动点,依次连接 A、B、C若ABC 是以 AB 为直角边的直角三角形,点 P 为ABC 三边上的动点,当 ab13 时,求点 B 的横坐标 m(m2)的取值范围 24 (12 分)如图,在ABC 中,A60,C45,射线 BDAC,AB6cm点 P 从点 A

10、出发, 沿 AB 以每秒cm 的速度向终点 B 运动过点 P 作 PQAB 交射线 BD 于点 Q,以 PQ 为一边向上作正 方形 PQMN,设点 P 的运动时间为 t(秒) : (1)如图 1,当点 Q 与点 D 重合时,正方形 PQMN 的面积; (2)如图 2,作点 D 关于直线 QM 的对称点 D,连接 PD 当点 P 从点 A 运动到 AB 的中点时,求点 D的运动路径长; 当 PD与ABC 的边垂直或平行时,直接写出 t 的值 2020 年浙江省金华市永康市中考数学模拟试卷(年浙江省金华市永康市中考数学模拟试卷(5 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每

11、小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 12 的相反数是( ) A2 B2 C D 【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答 【解答】解:2 的相反数是 2 故选:B 2下列事件是必然事件的是( ) A打开电视机,正在播放动画片 B经过有交通信号灯的路口,遇到红灯 C过三点画一个圆 D任意画一个三角形,其内角和是 180 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答 【解答】解:A、打开电视机,正在播放动画片是随机事件,故本选项错误; B、经过有交通信号灯的路口,遇到红灯是随机事件,故本选项错误; C、过平面内任意三点画一个圆是随机事件,故本选项错误; D、

12、任意画一个三角形,其内角和是 180是必然事件,故本选项正确; 故选:D 3已知 x24x10,则代数式 x(x4)+1 的值为( ) A2 B1 C0 D1 【分析】由条件可得 x24x1,再把代数式 x(x4)+1 展开计算可得答案 【解答】解:x24x10, x24x1, x(x4)+1x24x+11+12, 故选:A 4下列图形中,1 一定小于2 的是( ) A B C D 【分析】根据圆周角定理,对顶角相等,平行线的性质,以及三角形外角知识,运用排除法,逐题分析 判断 【解答】解:A、若两直线平行,则12; B、如图,根据同弧对的圆周角相等23,三角形外角大于不相邻的内角,31,则1

13、 一定小 于2; C、三角形外角大于不相邻的内角,则12; D、对顶角相等; 故选:B 5测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩,得到五个各不相同的数据,在统计时,出现了一处错误:将最高 成绩写得更高了,计算结果不受影响的是( ) A方差 B标准差 C中位数 D平均数 【分析】根据中位数的定义解答可得 【解答】解:因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列,代表了这组数据值大小的“中点” ,不受极端 值影响, 所以将最高成绩写得更高了,计算结果不受影响的是中位数, 故选:C 6在平面直角坐标系中,若点 P(x4,3x)在第三象限,则 x 的取值范围为( ) Ax3 Bx4 C3x4 Dx3 【分析】根据

14、第三象限内点的坐标符号特点列出关于 m 的不等式组,解之可得 【解答】解:点 P(x4,3x)在第三象限, , 解得 3x4, 故选:C 7由 m 个相同的正方体组成一个立体图形,下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形,则 m 能取到的最大值是( ) A6 B5 C4 D3 【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状,从主视图可以看出每一层小正方体的层数 和个数,从而算出总的个数 【解答】解:由题中所给出的主视图知物体共两列,且左侧一列高一层,右侧一列最高两层; 由俯视图可知左侧一行,右侧两行,于是,可确定左侧只有一个小正方体,而右侧可能是一行单层一行 两层,出可能两行都是两

15、层 所以图中的小正方体最少 4 块,最多 5 块 故选:B 8在台风来临之前,有关部门用钢管加固树木(如图) ,固定点 A 离地面的高度 ACm,钢管与地面所成 角ABC1,那么钢管 AB 的长为( ) A B Cmcos1 Dmsin1 【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案 【解答】解:在 RtABC 中, sin1, AB, 故选:A 9已知物体下落时间 t 与下落距离 x 成以下关系:xgt2,其中 g 与纬度的关系如图若一只熊掉进一个 洞深为 19.664m 的洞,下落时间刚好为 2s,这只熊最有可能生活在哪个纬度附近( ) A10 B45 C70 D90 【分析】由题意可知,熊

16、掉进一个洞深为 19.664m 的洞,则 x19.664,t2s,代入 xgt2,解得 g 的 值,再与图象比较即可得出答案 【解答】解:若一只熊掉进一个洞深为 19.664m 的洞,下落时间刚好为 2s, x19.664,t2s,代入 xgt2,得: 19.664g22 g9.832, 由图可知 g9.83058 时,纬度为 80,9.832 比 9.83058 略大, 这只熊最有可能生活在纬度为 90 附近 故选:D 10明代程大位的算法统宗记载这样一首打油诗: 李白沽酒 无事街上走,提壶去买酒遇店加一倍,见花喝一斗 三遇店和花,喝光壶中酒就问此壶中,原有多少酒? 李白出门遇到花和店各三次

17、,且花、店交替遇到,则此打油诗答案为( ) A斗 B斗 C斗 D斗 【分析】设原有 x 斗酒,由“遇店加一倍,见花喝一斗,三遇店和花,喝光壶中酒”列出方程可求解 【解答】解:设原有 x 斗酒, 由题意可得:22(2x1)110, 解得:x, 答:原有斗酒, 故选:B 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11 (4 分)分解因式:a2ab a(ab) 【分析】直接把公因式 a 提出来即可 【解答】解:a2aba(ab) 12 (4 分)从,0,3.5 这五个数中,随机抽取一个,则抽到无理数的概率为 【分析】先求出无理数的个数,再根据概率公式即可得出结论 【解答

18、】解:,0,3.5 这五个数中,无理数有 2 个, 随机抽取一个,则抽到无理数的概率是, 故答案为 13 (4 分)如图,在四边形 ABCD 中,A85,D110,ABC 的邻补角为 71,则C 的度数 是 56 【分析】根据补角的定义求出ABC 的度数,再根据四边形的内角和等于 360即可得出C 的度数 【解答】解:ABC 的邻补角为 71, ABC18071109, 四边形 ABCD 的内角和为: (42)180360, C360ADABC3608511010956 故答案为:56 14 (4 分)已知关于 x 的方程 x2+kx20 的一个根是 x2,则它的另一个根是 x1 【分析】根据

19、根与系数的关系即可求出答案 【解答】解:由根与系数的关系可知:x1x22, x12, x21 故答案为:x1 15 (4 分)如图,在平面直角坐标系中,一个边长为 3 的正三角形沿着 x 轴负方向滚动,点 A 的初始位置 为 (8, 0) , 当三角形的任一顶点落在 y 轴上时, 点 B 的坐标为 (0, 2) ,(2, 0) ,(,) 【分析】分三种情形:情形 1:当点 A落在 y 轴上时,此时 B(2,0) 情形 2:当 C落在 y 轴上时,将线段 AC绕点 A顺时针旋转 90得到线段 AM,延长 CB交 AM 的延长线于 N,则 ANAC,利用相似三角形的性质求出等 N 的证明,再利用中

20、点坐标 公式求出 B坐标 情形 3:当 B落在 y 轴上时,B(0,2) 【解答】解:如图, 情形 1:当点 A落在 y 轴上时,此时 B(2,0) 情形 2:当 C落在 y 轴上时,将线段 AC绕点 A顺时针旋转 90得到线段 AM,延长 CB交 AM 的延长线于 N,则 ANAC, OA1,AC3, OC2, C(0,2) , 过点 N 作 NQx 轴于 Q CAO+QAN90,QAN+QNA90, CAOQNA, COANQA90, COAAQN, , AC2,CN, N(21,) , ABC60BAN+BBA,ANC30 BANANB30, BABNBC, B(,) , 情形 3:当

21、B落在 y 轴上时,B(0,2) , 综上所述,满足条件的点 B 的坐标为: (0,2) , (2,0) , (,) , 故答案为: (0,2) , (2,0) , (,) 16 (4 分)航拍器拍出的照片会给我们视觉上带来震撼的体验,越来越受追捧如图,航拍器在空中拍摄 地面的区域是一个圆,且拍摄视角 固定: (1) 现某型号航拍器飞行高度为 36m, 测得可拍摄区域半径为 48m 若要使拍摄区域面积为现在的 2 倍, 则该航拍器还要升高 (3636) m; (2)航拍器由遥控器控制,与(1)中同型号的航拍器最远飞行距离为距遥控器 2000m,则该航拍器可 拍摄区域的最大半径为 m (忽略遥控

22、器所在高度) 【分析】 (1)由题意:tan,拍摄区域面积为现在的 2 倍,推出可拍摄区域半径为 48m, 设航拍器飞行高度为 hm,构建方程即可解决问题 (2)设航拍器可拍摄区域的最大半径为 rm则有,解方程即可解决问题 【解答】解: (1)由题意:tan, 拍摄区域面积为现在的 2 倍, 可拍摄区域半径为 48m,设航拍器飞行高度为 hm, 则有 tan, h36, 该航拍器还要升高(3636)m, 故答案为(3636) (2)设航拍器可拍摄区域的最大半径为 rm 则有, 解得 r, 故答案为 三、解答题(共三、解答题(共 66 分)分) 17 (6 分)计算:|4|() 2+2cos45

23、 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解:原式424+2 424+ 18 (6 分)解方程: 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可得到分式方程的 解 【解答】解:方程两边乘以(x+1) (x1) ,得 x(x+1)(x+1) (x1)3(x1) , 去括号得:x2+xx2+13x3, 解得:x2, 检验:当 x2 时, (x+1) (x1)30, 则原分式方程的解为 x2 19 (6 分)我市“创建文明城市”活动如火如荼的展开,某校为搞好“创文”活动的宣传,小明对就全校 学生对当地“市情市

24、况”的了解程度进行了一次调查测试,经过对测试成绩的分析,得到如图所示的两 幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息解答以下问题: (A 组:59 分及以下;B 组 6069 分;C 组 7079 分;D 组 8089 分;E 组 90 分及以上) (1)该学校总人数为 1000 ; (2)补全条形统计图; (3)记 80 分以上(含 80 分)为合格成绩,若该校初三年级共有 400 人,试估计初三同学合格人数? 【分析】 (1)根据 C 组的人数和所占的百分比求出总人数; (2) 用总人数乘以 A 组、 D 组各自所占的百分比, 求出 A 组的人数和 D 组的人数, 再补全统计图即可; (3)用

25、总人数乘以合格人数所占的百分比即可 【解答】解: (1)该学校总人数为;30030%1000(人) ; 故答案为:1000; (2)A 组的人数有:100010%100(人) , D 组的人数有:1000350%350(人) , 补全统计图如下: (3)根据题意得: 400(35%+)160(人) , 答:初三同学合格人数有 160 人 20 (8 分)根据要求画出剪痕(剪痕要求为直线段) : (1)如图 1,把平行四边形纸片剪拼成一个矩形,且剪痕的条数最少; (2)如图 2,把矩形纸片剪拼成一个角为 45的平行四边形,且剪痕的条数最少; (3)如图 3,是由两个正方形拼成的图形,把它剪拼成一

26、个大的正方形,且剪痕的条数最少; (4)如图 4,是由 5 个全等的正方形拼成的图形,把它剪拼成一个大的正方形,且剪痕的条数最少 【分析】 (1)根据矩形的判定,作出剪痕即可 (2)根据平行四边形的判定,作出剪痕即可 (3)根据正方形的判定以及数形结合的思想,作出剪痕即可 (4)根据正方形的判定以及数形结合的思想,作出剪痕即可 【解答】解: (1)剪痕如图 1 所示 (2)剪痕如图 2 所示 (3)剪痕如图 3 所示 (4)剪痕如图 4 所示 21 (8 分)如图,AB 为O 的直径,射线 AP 交O 于 C 点,PCO 的平分线交O 于 D 点,过点 D 作 DEAP 交 AP 于 E 点

27、(1)求证:DE 为O 的切线; (2)若 DE3,AC8,求直径 AB 的长 【分析】 (1)连接 OD,若要证明 DE 为O 的切线,只要证明ODE90即可; (2)过点 O 作 OFAP 于 F,利用垂径定理以及勾股定理计算即可 【解答】 (1)证明:连接 OD OCOD, 13 CD 平分PCO, 12 23 DEAP, 2+EDC90 3+EDC90 即ODE90 ODDE DE 为O 的切线 (2)过点 O 作 OFAP 于 F 由垂径定理得,AFCF AC8, AF4 ODDE,DEAP, 四边形 ODEF 为矩形 OFDE DE3, OF3 在 RtAOF 中,OA2OF2+A

28、F242+3225 OA5 AB2OA10 22 (10 分)制新药,是治疗新冠肺炎的当务之急 (1)已知某一种测试药物在人体的释放过程中,每毫升血液中的含药量 y(毫克)随时间 x(分钟)之 间满足正比例函数关系;药物释放完后,y 与 x 之间满足反比例函数关系,如图 1 所示,结合图中提供 的信息解答下列问题: 分别求当 0 x10 和 x10 时,y 与 x 之间满足的函数关系式; 据测定,当人体中每毫升血液中的含药量不低于 6 毫克时,治疗才有效,那么该药的有效治疗时间是 多少分钟 (2)现测试另一种新药,其中 y(微克)与 x(小时)的关系如图 2 所示,已知这种药物每毫升血液中 的

29、含药量大于 9 微克,则会发生中毒,小于 5 微克,则没有疗效如果加大给药量,y 与 x 对应的抛物 线的形状不变,但位置发生变化,求那么该药在保证安全的情况下最大有效时间是多少小时 【分析】 (1)分别求得解析式后代入 y6 求得 x 的值的差即为持续时间; (2)求得二次函数的解析式后代入 y5 求得 x 的值后求差即可求得有效时间 【解答】解: (1)当 0 x10,y3x; 当 x10,y; 当 y6 时,63x, 解得:x2, 当 y6 时,6,x50, 持续时间 50248(分钟) ; (2)设函数表达式 ya(x3)2+7 把(0,3)代入得 a,由题意的 y(x3)2+9, 当

30、 y5 时,(x3)2+95, 解得,x10,x26, 有效时间 606 小时 23 (10 分)点 P(a,b)为坐标平面内一点: (1)如图 1,点 P 为直线 l:yx+2 上的任意一点,那么 a+b 2 ; 如图 2,点 P 为矩形 OACB 上一点,且 O(0,0) ,C(4,3) ,则 ab 的最大值为 4 ; (2)已知点 P 在第一象限,过点 P 分别作 x 轴、y 轴垂线交于点 A、点 B,若矩形 PAOB 的面积为 12 且 1a10,求矩形 PAOB 周长的最大值与最小值; (3)如图 3,点 A 为二次函数 yx2x2 的图象与 x 轴的左侧交点,点 B、点 C 为二次

31、函数图象上的 动点,依次连接 A、B、C若ABC 是以 AB 为直角边的直角三角形,点 P 为ABC 三边上的动点,当 ab13 时,求点 B 的横坐标 m(m2)的取值范围 【分析】 (1)将 P 点坐标代入直线解析式中便可求得结果; 根据题意求得 P 的横坐标最最大值和纵坐标的最小值时,则可求得 ab 的最大值; (2)因矩形的面积一定,则当矩形邻边相差最大其周长就越大,相差越小其周长就越小,根据此规律进 行解答便可; (3)根据ABC 是以 AB 为直角边的直角三角形,分别从ABC90或BAC90两种情况进行讨 论,结合二次函数关系式求出三角形三边的函数关系式,再根据垂直关系建立方程及相

32、关不等式,最终 确定 m 的取值范围 【解答】解: (1)把点 P 坐标代入 yx+2 中得,ba+2, a+b2, 故答案为:2; 点 P 为矩形 OACB 上一点,且 O(0,0) ,C(4,3) , 点 P 在 OB 上时,ab,ab0; 点 P 在 AC 上时,ab 的最大值为 404; 点 P 在 BC 上时,ab 的最大值为 431; 点 P 在 OA 上时,ab 的最大值为 404; ab 的最大值为 4, 故答案为:4; (2)S矩形PAOB12,C矩形PAOB2(PA+PB)2(a+b) , ab12(1a10) , ()2a+b20, a+b2, a+b4, 当 ab2时,

33、a+b 的最小值4, 当 ab2时,矩形的周长有最小值,C矩形PAOB的最小值248, b, C矩形PAOB2(a+b)2(a+) , 1a10, 当 a1 时,矩形 PAOB 的周长有最大值, C矩形PAOB的最大值2(1+12)26; (3)在二次函数 yx2x2 中, 令 y0,得:x2x20, 解得:x11,x22, 点 A 为二次函数 yx2x2 的图象与 x 轴的左侧交点, A(1,0) , AB 是直角边, ABC90或BAC90, 设 B(x1,y1) ,C(x2,y2) ,满足 yx2x2,且 x1x2,x11,x21, 则根据待定系数法,可求得以下三个一次函数表达式, lA

34、B:y(x12)x+(x12) , lAC:y(x22)x+(x22) , lBC:y(x1+x21)xx1x22(x2) , m2 即 x12,抛物线顶点(,) , ABC 最高点为 B 或 C,需满足 ab13,即2x1213, 3x15, 当BAC90时, lABlAC, (x12) (x22)1, 点 C 在抛物线右侧, x22, (lAB的一次项系数为负,lAC的一次项系数为正,C 在 y 轴上方) , 当 B 为最高点时,此时3x15 且 x12 且3x11, 3x11, x22,即 x220, x12,且 y1y2, kBCx1+x210, x1+x21, x11, 3x11,

35、当 C 为最高点时,此时3x25 且 x22, 2x25,即 03, x12,且 y1y2,即 kBCx1+x210, x1+x21, x11, 1x12; 当ABC90时, lABlBC, (x12) (x1+x21)1, 此时 C 为最高点, 3x25 且 x22, 2x25(且满足3x25) , x22x1,则 03, 可得:x1(介于 4.5 到 4.6 之间) , 综上所述,x 的取值范围为:3x11 或1x12, 即3m1 或1m2 24 (12 分)如图,在ABC 中,A60,C45,射线 BDAC,AB6cm点 P 从点 A 出发, 沿 AB 以每秒cm 的速度向终点 B 运动

36、过点 P 作 PQAB 交射线 BD 于点 Q,以 PQ 为一边向上作正 方形 PQMN,设点 P 的运动时间为 t(秒) : (1)如图 1,当点 Q 与点 D 重合时,正方形 PQMN 的面积; (2)如图 2,作点 D 关于直线 QM 的对称点 D,连接 PD 当点 P 从点 A 运动到 AB 的中点时,求点 D的运动路径长; 当 PD与ABC 的边垂直或平行时,直接写出 t 的值 【分析】 (1)解直角三角形求出 PD 即可解决问题 (2)求出两种特殊位置 DD的长即可解决问题 分四种情形:当点 Q 与 D 重合时,PDAB如图 4 中,当 PDBC 时,DPQ15构建 方程求解如图

37、5 中,当点 P 运动到 AB 的中点时,作 DHPQ 于 H,可以证明 PDAC如图 6 中,当 DPBC 时,设 DD交 AB 于 T,可得DPT15构建方程求解即可 【解答】解: (1)如图 1 中, 在 RtABD 中,AB6,ADB90,A30, BDABsin609,ABD30, PDBD S正方形PQMN (2)如图 2 中,当点 P 与 A 重合时,设 DD交 QM 于 J 在 RtADQ 中,AQABtan306,DAQ30, DQAQ3, AQJ90,AQD60, DQJAQJAQD30, DJQD, DD2DJ3, 如图 3 中,当点 P 是 AB 的中点时, BQ6,

38、BD9, DQBDBQ3, DJJD, DD3, 观察图象可知,当点 P 从点 A 运动到 AB 的中点时,点 D的运动路径长为 6 当点 Q 与 D 重合时,PDAB,此时 PAADcos603, t 如图 4 中,当 PDBC 时,DPQ15 根点 D作 DTPQ 于 T,在 PT 上取一点 H,使得 PHHD,连接 HD设 DTm, 则 DHPH2m,HTm, tanDPJ, 由题意 PQ6t,BQ122t,DQ32t, DJJDTQ,QJTD(32t) , PT6t2t, , 解得 t 如图 5 中,当点 P 运动到 AB 的中点时,作 DHPQ 于 H, 可得 DHPH, DPH60, DPHPQB, DBPD, BDAC, 此时 PDAC 如图 6 中,当 DPBC 时,设 DD交 AB 于 T,可得DPT15 由 tanDPT, 可得, 解得 t, 综上所述,满足条件的 t 的值为:t1.5 或 3 或或