1、2021 年浙江省金华市中考数学模拟试卷年浙江省金华市中考数学模拟试卷 一、选择题（共一、选择题（共 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列大写的英文字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） AW BN CI DQ 2下列四个数：0，2， 中，绝对值最小的是（ ） A0 B2 C D 3如图所示的几何体，从左面看到的形状图是（ ） A B C D 4代数式在实数范围内有意义时，x 的取值范围为（ ） Ax1 Bx1 Cx1 且 x0 Dx0 5一个圆锥的高为 4cm，底面圆的半径为 3cm，则这个圆锥的侧面积为（ ） A12cm2 B15cm2 C20cm2 D30cm2
2、6一元二次方程 x23x20 的两根为 x1，x2，则下列结论正确的是（ ） Ax11，x22 Bx11，x22 Cx1+x23 Dx1x22 7已知二次函数 yx2+2x3，关于该函数在2x2 的取值范围内，下列说法正确的是（ ） A有最大值3，最小值11 B有最大值6，最小值11 C有最大值2，最小值11 D有最大值2，最小值3 8如图，点 A（x，4）在第一象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为 ，cos，则 tan 的值为（ ） A B C D 9如图，BC 为O 直径，点 A 为圆上一点，点 E 为ABC 的内心，OEEC 于点 E则ABC 的外接圆半径与内切圆半径比值为（ ） A2 B
3、 C3 D 10 如图， 在 RtACB 中， ACB90， AC3， BC4， 有一过点 C 的动圆 O 与斜边 AB 相切于动点 P，连接 CP随着切点 P 的位置不同，则圆 O 的半径最小值为（ ） A2.5 B2.4 C2.2 D1.2 二、用心填一填（本题共二、用心填一填（本题共 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11如果 5a4b，那么 12数据 3，2，4，1，3 的中位数是 13已知经过点（0，2）的直线 yax+b 与直线 yx+1 平行，则 a ，b 14如图，点 O 是菱形 ABCD 对角线的交点，DEAC，CEBD，连接 OE，设 AC10，BD24，则 OE的
4、长为 15如图，等腰直角三角形 ABC 位于第一象限，ABAC2，直角顶点 A 在直线 yx 上，其中 A 点的横坐标为 1，且两条直角边 AB、AC 分别平行于 x 轴、y 轴，若双曲线 y（k0）与ABC 有交点，则k 的取值范围是 16如图，已知抛物线 y过原点和点 A，点 B 为抛物线的顶点，连结 OB，点 P 是线段 OA上的一个动点，过点 P 作 PCOB 于点 C （1）将POC 绕着点 P 按顺时针方向旋转 90得到POC，当点 C落在抛物线上时，点 P 的坐标为 ； （2）当 PBOA 时，将线段 PC 绕平面某点 Q 旋转 180得到线段 EF，若点 E、F 都落在抛物线上
5、，则点 Q 的坐标为 三、细心答一答（本题共三、细心答一答（本题共 66 分）分） 17计算：sin30+（2021）0cos245+ 18解方程： 19以下各图均是由边长为 1 的小正方形组成的 33 网格，ABC 的顶点均在格点上按如下要求利用无刻度的直尺分别按如下要求作图（保留痕迹，不写作法） （1）在图中，在ABC 的边 BC 上找一点 E，使得 E 是 BC 边的中点 （2）在图中，在ABC 的边 AC 上找一点 F，连接 BF，使ABF 的面积为 20某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调直结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并
6、将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题： （1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为 ，并补全条形统计图； （2）该校共有学生 2400 人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数； （3）对视力“非常重视”的 4 人有一名男生，三名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到都是女生的概率 21桔槔俗称“吊杆”“称杆”，如图 1，是我国古代农用工具，桔槔始见于（墨子备城门），是一种利用杠杆原理的取水机械如图 2 所示的是桔槔示意图，OM 是垂直于水平地面的支撑杆，AB 是杠杆，且AB5.4 米， OA：
7、OB2： 1当点 A 位于最高点时， AOM127； 当点 A 从最高点逆时针旋转 54.5到达最低点 A1（结果精确到 0.1m；参考数据：sin370.6，sin17.50.3，tan370.8） （1）求此时水桶 B 所经过的路径长； （2）求此时水桶 B 上升的高度 22如图，DO 是O 的半径，点 F 是直径 AC 上一点，点 B 在 AD 的延长线上，连接 BC，使得ABCAOD （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若 AD，tanABC，求 BD 的长； （3）在（2）的条件下，连接 BF，若 BF，求 CF 的长 23已知，在矩形 ABCD 中，点 M 是边 AB 上的一个
8、点（与点 A、B 不重合），连接 CM，作CMF90，且 MF 分别交边 AD 于点 E、交边 CD 的延长线于点 F点 G 为线段 MF 的中点，连接 DG （1）如图 1，如果 ADAM4，当点 E 与点 G 重合时，求 FC 的长； （2）如图 2，如果 AM2，BM4，E 是 FG 的中点当点 G 在矩形 ABCD 内部时，求 DG 的长； （3）如果 AM6，CD8，FEDG，求线段 AD 的长（直接写出计算结果） 24如图，已知点 C（0，3），抛物线的顶点为 A（2，0），与 y 轴交于点 B（0，1），F 在抛物线的对称轴上，且纵坐标为 1点 P 是抛物线上的一个动点，过点 P
9、 作 PMx 轴于点 M，交直线 CF 于点 H，设点 P 的横坐标为 m （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在这样的点 P，使得以点 H、P、B、C 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，请求出 m的值；若不存在，请说明理由； （3）是否存在这样的点 P，使得AFCMPC？若存在，请求出点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一一.精心选一选：（本题共精心选一选：（本题共 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列大写的英文字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） AW BN CI DQ 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得
10、解把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 解：AW 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； BN 不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； CI 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； DQ 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：C 2下列四个数：0，2， 中，绝对值最小的是（ ） A0 B2 C D 【分析】先求出每个数的绝对值，再根据有理数的大小比较法则比较即可 解：|0|0，|2|2，|，|
11、， 所以绝对值最小的数是 0 故选：A 3如图所示的几何体，从左面看到的形状图是（ ） A B C D 【分析】观察图形可知，从左面看到的图形是 2 列分别为 2，1 个正方形；据此即可画图 解：如图所示的几何体，从左面看到的形状图是 故选：B 4代数式在实数范围内有意义时，x 的取值范围为（ ） Ax1 Bx1 Cx1 且 x0 Dx0 【分析】根据被开方数为非负数并且分母不能为 0 可得问题的答案 解：根据题意得 x+10，且 x0 x1 且 x0 故选：C 5一个圆锥的高为 4cm，底面圆的半径为 3cm，则这个圆锥的侧面积为（ ） A12cm2 B15cm2 C20cm2 D30cm2
12、 【分析】首先根据圆锥的高和底面半径求得圆锥的母线长，然后计算侧面积即可 解：圆锥的高是 4cm，底面半径是 3cm， 根据勾股定理得：圆锥的母线长为5cm， 则底面周长6， 侧面面积6515cm2 故选：B 6一元二次方程 x23x20 的两根为 x1，x2，则下列结论正确的是（ ） Ax11，x22 Bx11，x22 Cx1+x23 Dx1x22 【分析】根据根与系数的关系找出“x1+x23，x1x22”，再结合四个选项即可得出结论 解：方程 x23x20 的两根为 x1，x2， x1+x23，x1x22， C 选项正确 故选：C 7已知二次函数 yx2+2x3，关于该函数在2x2 的取值
13、范围内，下列说法正确的是（ ） A有最大值3，最小值11 B有最大值6，最小值11 C有最大值2，最小值11 D有最大值2，最小值3 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到该函数的对称轴和开口方向，然后根据2x2，即可得到相应的最大值和最小值，从而可以解答本题 解：二次函数 yx2+2x3（x1）22， 该函数的对称轴是直线 x1，函数图象开口向下， 在2x2 的取值范围内，当 x1 时取得最大值2，当 x2 时，取得最小值11， 故选：C 8如图，点 A（x，4）在第一象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为 ，cos，则 tan 的值为（ ） A B C D 【分析】过 A 作
14、 ABx 轴于 B，则ABO90，根据锐角三角函数的定义得出，设 OB3x，则 AB5x，根据勾股定理求出 x，再根据锐角三角函数的定义求出答案即可 解：过 A 作 ABx 轴于 B，则ABO90， cos， 设 OB3x，则 OA5x， A（x，4）， AB4， 由勾股定理得：AB2+OB2OA2， 42+（3x）2（5x）2， 解得：x1（负数舍去）， 即 OB3， tan， 故选：A 9如图，BC 为O 直径，点 A 为圆上一点，点 E 为ABC 的内心，OEEC 于点 E则ABC 的外接圆半径与内切圆半径比值为（ ） A2 B C3 D 【分析】延长 CE 交 AB 于 M，延长 OE
15、 交 AC 于 N，作 EFBC 于 F，EGAB 于 G，EHAC 于 H首先证明 BEOBEM，同法可证CENCEO，推出 BMBO，OCCN，ENEOEN，设ABC的外接圆半径为 R，内切圆半径为 r，根据相似全等得到 R，r 的关系 解：如图，延长 CE 交 AB 于 M，延长 OE 交 AC 于 N，作 EFBC 于 F，EGAB 于 G，EHAC 于 H E 是ABC 内心， EA 平分BAC，EB 平分ABC，EC 平分ACB， BAC90， ABC+ACB90， EBC+ECB45， BEC135， BEM45， OEEC， OEC90， BEMBEO45， EBMEBO，BE
16、BE， BEOBEM（ASA）， 同法可证CENCEO（ASA）， BMBO，OCCN，ENEOEN， 设ABC 的外接圆半径为 R，内切圆半径为 r EBAEBC，EGAB，EFBC， EGEF，同法可证 EFEH， ， EGAC， MEGECH，EGMCHE90， EGMCHE， 2， GMr，CH2r， EMEOEN，EGEFEH， RtEGMRtEHNRtEFO（HL）， OFHNGMr， OCCN， R2r+rr， 故选：B 10 如图， 在 RtACB 中， ACB90， AC3， BC4， 有一过点 C 的动圆 O 与斜边 AB 相切于动点 P，连接 CP随着切点 P 的位置不同
17、，则圆 O 的半径最小值为（ ） A2.5 B2.4 C2.2 D1.2 【分析】如图，作 CPAB 于点 P，当 C、O、P 在同一条直线上时半径最小，利用圆的切线性质得出O的半径 r 的最小值，进而得出答案 解：如图，作 CPAB 于点 P， 当 C、O、P 在同一条直线上时半径最小， ACB90，AC3，BC4， AB5， SABCABCPACBC， 即 5CP34， 解得：CP， 即半径最小值为：1.2， 故选：D 二、用心填一填（本题共二、用心填一填（本题共 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11如果 5a4b，那么 【分析】根据比的比性质可直接求解 解：5a4b， 故答案为
18、： 12数据 3，2，4，1，3 的中位数是 2 【分析】根据中位数的定义，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数求解即可 解：将一组数据从大到小排列，4，3，2，1，3 中间一个数为 2，则中位数为 2 故答案为：2 13已知经过点（0，2）的直线 yax+b 与直线 yx+1 平行，则 a ，b 2 【分析】相互平行的两条直线的一次项系数相等，故此 a，将 a，x0，y2 代入 yax+b 可求得 b 的值 解：直线 yax+b 与直线 yx+1 平行， a 直线 yax+b 的解析式为 yx+b 将 x0，y2 代入得：b
19、2 故答案为：；2 14如图，点 O 是菱形 ABCD 对角线的交点，DEAC，CEBD，连接 OE，设 AC10，BD24，则 OE的长为 13 【分析】 由菱形的性质和勾股定理求出 CD13， 证出平行四边形 OCED 为矩形， 得 OECD13 即可 解：DEAC，CEBD， 四边形 OCED 为平行四边形， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，OAOCAC5，OBODBD12， DOC90，CD13， 平行四边形 OCED 为矩形， OECD13， 故答案为：13 15如图，等腰直角三角形 ABC 位于第一象限，ABAC2，直角顶点 A 在直线 yx 上，其中 A 点的横坐标为 1，
20、且两条直角边 AB、AC 分别平行于 x 轴、y 轴，若双曲线 y（k0）与ABC 有交点，则k 的取值范围是 1k4 【分析】设直线 yx 与 BC 交于 E 点，分别过 A、E 两点作 x 轴的垂线，垂足为 D、F，则 A（1，1），而 ABAC2，则 B（3，1），C（1，3），ABC 为等腰直角三角形，E 为 BC 的中点，由中点坐标公式求 E 点坐标，当双曲线与ABC 有唯一交点时，这个交点分别为 A、E，由此可求 k 的取值范围 解：如图，设直线 yx 与 BC 交于 E 点，分别过 A、E 两点作 x 轴的垂线，垂足为 D、F，EF 交 AB 于M， A 点的横坐标为 1，A 点
21、在直线 yx 上， A（1，1）， 又ABAC2，ABx 轴，ACy 轴， B（3，1），C（1，3），且ABC 为等腰直角三角形， BC 的中点坐标为（，），即为（2，2）， 点（2，2）满足直线 yx， 点（2，2）即为 E 点坐标，E 点坐标为（2，2）， kODAD1，或 kOFEF4， 当双曲线与ABC 有唯一交点时，1k4 故答案为：1k4 16如图，已知抛物线 y过原点和点 A，点 B 为抛物线的顶点，连结 OB，点 P 是线段 OA上的一个动点，过点 P 作 PCOB 于点 C （1）将POC 绕着点 P 按顺时针方向旋转 90得到POC，当点 C落在抛物线上时，点 P 的坐标
22、为 ； （2）当 PBOA 时，将线段 PC 绕平面某点 Q 旋转 180得到线段 EF，若点 E、F 都落在抛物线上，则点 Q 的坐标为 【分析】（1）证明PDC 为等腰直角三角形，设点 P 的横坐标为 m，得到点 O坐标为：（m，m），点 C坐标为：（，），进而求解； （2）设旋转中点 Q 的坐标为（a，b），由中点公式得，点 E、F 的坐标分别为（2a1，2b1）、（2a2，2b），将点 E、F 的坐标分别代入抛物线表达式，即可求解 解：（1）抛物线 y过原点， c0， 抛物线为 yx2+2x， yx2+2xx（x4）（x2）2+2 点 B 的坐标为（2，2） BOA45 POC 为等腰
23、直角三角形 如图 1，过 C作 CDOP 于 D，设点 P 的横坐标为 m， OPOPm， CDOP， 点 O坐标为（m，m），点 C坐标为：（，） 当点 O在 yx2+2x 上则 ym2+2mm解得：m12，m20（舍去） m2 当点 C在 yx2+2x 上，同理可得：m或 0（舍去）， m， 故点 P 的坐标为（，0）； （2）如图 2，当 PBOA 时，则点 P（2，0），点 C 的坐标为（1，1）， 设线段 PC 绕 Q 旋转 180得到线段 EF， 点 P 与点 E 为对应点（点 P 与点 F 是对应点计算结果相同）， 设 Q 的坐标为（a，b）， 由中点公式得，点 E、F 的坐标分
24、别为（2a1，2b1）、（2a2，2b）， 将点 E、F 的坐标分别代入抛物线表达式得：， 解得 点 Q 的坐标为 三、细心答一答（本题共三、细心答一答（本题共 66 分）分） 17计算：sin30+（2021）0cos245+ 【分析】先化简零指数幂，负整数指数幂，代入特殊角三角函数值，然后再计算 解：原式+1（）2+4 +1+4 5 18解方程： 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 解：去分母得：2（x+3）3（x3）， 去括号得：2x+63x9， 解得：x15， 检验：把 x15 代入得：（x+3）（x3）0， 原方程的解为
25、x15 19以下各图均是由边长为 1 的小正方形组成的 33 网格，ABC 的顶点均在格点上按如下要求利用无刻度的直尺分别按如下要求作图（保留痕迹，不写作法） （1）在图中，在ABC 的边 BC 上找一点 E，使得 E 是 BC 边的中点 （2）在图中，在ABC 的边 AC 上找一点 F，连接 BF，使ABF 的面积为 【分析】（1）根据网格即可在图中，ABC 的边 BC 上找一点 E，使得 E 是 BC 边的中点； （2）根据网格即求出ABC 的面积，在图中ABC 的边 AC 上找一点 F，连接 BF 即可 解：（1）如图，点 E 即为所求； （2）如图，点 F 即为所求； ABC 的面积为
26、：33132229324； ABF 的面积为 20某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调直结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题： （1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为 162 ，并补全条形统计图； （2）该校共有学生 2400 人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数； （3）对视力“非常重视”的 4 人有一名男生，三名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到都是女生的概率 【分析】（1）先由“不重视”
27、的学生人数和所占百分比求出调查总人数，再用 360乘以“比较重视”人数所占比例可得其对应圆心角度数，根据各重视程度人数之和等于总人数，即可补全条形统计图； （2）总人数乘以样本中对视力保护“非常重视”的学生人数所占比例即可； （3）画树状图，共有 12 个等可能的结果，恰好抽到都是女生的结果有 6 个，再由概率公式求解即可 解：（1）调查的学生人数为 1620%80（人）， “比较重视”所占的圆心角的度数为 360162， “重视”的人数为 804361624（人），补全条形统计图如图： 故答案为：162； （2）由题意得：2400120（人）， 即估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数为
28、120 人； （3）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果，抽到都是女孩的有 6 种， 恰好抽到都是女生的概率为 21桔槔俗称“吊杆”“称杆”，如图 1，是我国古代农用工具，桔槔始见于（墨子备城门），是一种利用杠杆原理的取水机械如图 2 所示的是桔槔示意图，OM 是垂直于水平地面的支撑杆，AB 是杠杆，且AB5.4 米， OA： OB2： 1当点 A 位于最高点时， AOM127； 当点 A 从最高点逆时针旋转 54.5到达最低点 A1（结果精确到 0.1m；参考数据：sin370.6，sin17.50.3，tan370.8） （1）求此时水桶 B 所经过的路径长； （2）求此时水桶 B 上
29、升的高度 【分析】 （1）根据水桶 B 所经过的路径为圆心角度数为 54.5 度，半径为 1.8 米的弧长，代入计算即可； （2）过 O 作 EFOM，过 B 作 BCEF 于 F，过 B1作 B1DEF 于 D，在 RtOBC 中和在 RtOB1D中，分别利用三角函数求出 BC 和 B1D 的长即可 解：（1）AB5.4 米，OA：OB2：1， OB1.8 米， 水桶 B 所经过的路径为圆心角度数为 54.5 度，半径为 1.8 米的弧长， l1.7（米）； （2）过 O 作 EFOM，过 B 作 BCEF 于 F，过 B1作 B1DEF 于 D， AOM127，EOM90， AOE37，
30、BOCAOE37，B1ODA1OE17.5， OB1OB1.8（米）， 在 RtOBC 中，BCsinOCBOBsin37OB0.61.81.08（米）， 在 RtOB1D 中，B1Dsin17.5OB10.31.80.54（米）， BC+B1D1.08+0.541.6（米）， 此时水桶 B 上升的高度为 1.6 米 22如图，DO 是O 的半径，点 F 是直径 AC 上一点，点 B 在 AD 的延长线上，连接 BC，使得ABCAOD （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若 AD，tanABC，求 BD 的长； （3）在（2）的条件下，连接 BF，若 BF，求 CF 的长 【分析】（1）连
31、接 CD，根据圆周角定理得到ACDAOD由ABCAOD，得到ACDABC，根据圆周角定理得到ADC90，求得 BCAC，于是得到结论 （2）连接 CD，BF，解直角三角形得到 CD，根据勾股定理得出 AC4，根据锐角三角函数得到BC3，再根据勾股定理求出 BD，最后根据线段的和差即可得解 （3）解直角三角形即可得到结论 【解答】（1）证明：连接 CD， ， ACDAOD， ABCAOD， ACDABC， AC 是O 直径， ADC90， ABC+BCD90， BCABCD+ACD90， BCAC， BC 是O 的切线； （2）解：连接 CD，BF， 在ACD 中，ADC90，AD，tanACD
32、tanABC， 即， CD， AC4， 在ABC 中，ACB90，tanABC，AC4， BC3， AB5， BDABAD5； （3）解：在BCF 中，BCF90，BF，BC3， CF1 23已知，在矩形 ABCD 中，点 M 是边 AB 上的一个点（与点 A、B 不重合），连接 CM，作CMF90，且 MF 分别交边 AD 于点 E、交边 CD 的延长线于点 F点 G 为线段 MF 的中点，连接 DG （1）如图 1，如果 ADAM4，当点 E 与点 G 重合时，求 FC 的长； （2）如图 2，如果 AM2，BM4，E 是 FG 的中点当点 G 在矩形 ABCD 内部时，求 DG 的长；
33、（3）如果 AM6，CD8，FEDG，求线段 AD 的长（直接写出计算结果） 【分析】（1）由“AAS”可证AGMDGF，可得 AMDF4，AGGDAD2，由勾股定理可求 GF 的长，由锐角三角函数可求 FC 的长，即可求解； （2）过点 M 作 MHCD 于 H，过点 G 作 GPCD 于 P，通过证明FHMMHC，可得 MH2FHHC，证明四边形 ADHM，四边形 BCHM 是矩形，则 DHAM2，HCBM4，可求得 DP，MH，GP 的长，由勾股定理可求解； （3）分两种情况讨论，通过全等三角形的性质和相似三角形的性质可求解 解：（1）点 G 为线段 MF 的中点， GFMG， 又AFD
34、G90，AGMFGD， AGMDGF（AAS）， AMDF4，AGGDAD2， GF2， FM2GF4， cosF， ， FC10； （2）过点 M 作 MHCD 于 H，过点 G 作 GPCD 于 P， GPMH，MHADBC， 点 G 为线段 MF 的中点， ， GPMH，FPFH， CMF90FHMCHM， F+FCM90F+FMHFCM+CMH， FCMH，FCMFMH， FHMMHC， ， MH2FHHC， 四边形 ABCD 是矩形， ADCD，ADAB， ADGP， E 是 FG 的中点 ，FDDP， DPFDDH，PHDH， ADCD，ADAB，MHCD， 四边形 ADHM 是矩
35、形， 同理得四边形 BCHM 是矩形， DHAM2，HCBM4， DPFD，PH， FH， MH2FHHC， MH， GP， DG； （3）如图 3，当点 G 在矩形的内部时，延长 DG 交 AB 于 J，连接 AG，AF， FMC90， AME+CMB90CMB+BCM， AMEMCB， EDGEFDAMEMCB，ADBC，DAJB90， ADJBCM（ASA）， AJBM2， JM4， ABCD， 1， MJFD4，GJDG， AGDGGJ， GADGDAGFD， 又AEGFED， AGEFDE90， 又FGGM， AFAM6， AD2， 当点 G 在矩形的外部时，延长 DG 交 BA 的
36、延长线于 L，连接 DM， 同理可求 AD2， 综上所述：AD2或 2 24如图，已知点 C（0，3），抛物线的顶点为 A（2，0），与 y 轴交于点 B（0，1），F 在抛物线的对称轴上，且纵坐标为 1点 P 是抛物线上的一个动点，过点 P 作 PMx 轴于点 M，交直线 CF 于点 H，设点 P 的横坐标为 m （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在这样的点 P，使得以点 H、P、B、C 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，请求出 m的值；若不存在，请说明理由； （3）是否存在这样的点 P，使得AFCMPC？若存在，请求出点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由 【分析】（1）设出顶点式
37、，将点 B 的坐标代入即可得抛物线的解析式； （2）设 P（m，m2m+1），H（m，m+3），由 BCPH 且 PHBC2，可得 PHm2+22或 PHm222，分别解方程即可； （3）由AFCMPC 得CPD45，再作 PD 垂直 y 轴于点 D，PDCDm 或 m，分别解方程即可 解：（1）设抛物线的解析式为 ya（x2）2， 将点 B 的坐标代入得：4a1，解得 a， 抛物线的解析式为 y（x2）2，即 yx2x+1； （2）存在， 设 CF 的解析式为 ykx+3， 将点 F 的坐标 F（2，1）代入得：2k+31， 解得 k1， 直线 CF 的解析式为 yx+3， 由题意 P（m，
38、m2m+1），H（m，m+3）， PHm2+2 或 PHm22， 当点 H、P、B、C 四点构成的四边形为平行四边形时，则 PHBC2， 当m2+22 时，m0（舍去）； 当m222 时，m4 或者4， 即存在 m 的值为 4 或4 时，点 H、P、B、C 四点构成的四边形为平行四边形； （3）存在，如图，设直线 CF 交 x 轴于 G，作 PD 垂直 y 轴于点 D， 直线 CF 的解析式为 yx+3， OCOG， OCGOGC45， AFOC， AFC135， AFCMPC， MPC135， DPM90， CPD45， 当 P 在 y 轴左侧时，PDCDm，PMm2m+1， m+m2m+13， 解得：m4或 m4+（舍去）， 当 P 在 y 轴右侧时，PDCDm，PMm2m+1， m+m2m+13， 解得：m或 m（舍去）， 即存在 m 的值为 4或，使得AFCMPC
