1、2021 年浙江省金华市婺城区中考数学模拟试卷年浙江省金华市婺城区中考数学模拟试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1若实数 a 的相反数是2，则 a 等于（ ） A2 B2 C D0 2已知分式的值等于零，则 x 的值为（ ） A1 B1 C1 D 3下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（ ） Ax2+2x1 Bx2x+ Cx2+xy+y2 D9+x23x 4在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 5如图，小球从 A 入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等则小球从 E
2、 出口落出的概率是（ ） A B C D 6下列说法中，正确的是（ ） A过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C垂直于同一条直线的两条直线平行 D如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等 7如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的顶点 A，B 分别在 y 轴、x 轴上，OA2，OB1，斜边 ACx轴若反比例函数 y（k0，x0）的图象经过 AC 的中点 D，则 k 的值为（ ） A4 B5 C6 D8 8如图，O 是直角ABC 的内切圆，点 D，E，F 为切点，点 P 是上任意一点（不与点 E，D 重合），则EPD（ ） A30 B45 C
3、60 D75 9某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1200 个螺钉或 2000 螺母1 个螺钉配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有 x 名工人生产螺钉，则可列方程为（ ） A22000 x1200（22x） B21200 x2000（22x） C1200 x22000（22x） D2000 x21200（22x） 10如图， “赵爽弦图”由 4 个全等的直角三角形所围成，在 RtABC 中，ACb，BCa，ACB90，若图中大正方形的面积为 48，小正方形的面积为 6，则（a+b）2的值为（ ） A60 B79 C84 D90 二、填空
4、题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11在平面直角坐标系中，已知点 A（2a，2a+3）在第四象限若点 A 在两坐标轴夹角平分线上，则 a的值为 12已知一组数据：86，85，82，97，73，这组数据的中位数是 13如图，是一个直棱柱的三视图，这个直棱柱的表面积是 14如图，平移图形 M，与图形 N 可以拼成一个平行四边形，则图中 的度数是 15我国魏晋时期的数学家刘徽（263 年左右）首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率 3.14 刘徽从正六边形开始分割圆， 每次边数成倍增加，
5、 依次可得圆内接正十二边形， 圆内接正二十四边形， ，割的越细， 圆的内接正多边形就越接近圆 设圆的半径为 R， 圆内接正六边形的周长 P66R， 计算 3；圆内接正十二边形的周长 P1224Rsin15，计算 3.10；请写出圆内接正二十四边形的周长 P24 ， 计算 （参考数据： sin150.258， sin7.50.130） 16如图，点 P 为定角AOB 的平分线上的一个定点，且MPN 与AOB 互补，若MPN 在绕点 P 旋转的过程中，其两边分别与 OA、OB 相交于 M、N 两点，则以下结论：（1）PMPN 恒成立； （2）OMON 的值不变； （3）OMN 的周长不变； （4）
6、四边形 PMON 的面积不变， 其中正确的序号为 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）分，各小题都必须写出解答过程） 17计算：6sin60+（）0+|2020| 18x 取何正整数时，代数式的值不小于代数式的值？ 19某中学为了丰富学生校园生活，满足学生的多元文化需求，促进学生身心健康和谐发展，学校开展了丰富多彩的社团活动，该校开展的社团活动有 5 个类别，他们分别是 A：动漫社团，B：轮滑社团，C：音乐社团，D：诗歌社团，E：书法社团，每个学生必须参加且只能参加一个类别的社团活动该校七年级某同学在学习完“数据的收集、整理与描述”知
7、识后，想通过所学知识分析全校 500 名同学参加社团活动的情况，于是他在该校随机抽取 40 名同学开展了一次调查统计分析，过程如下： 收集数据：记录 40 名同学参加社团活动的类别情况如下： B，E，B，A，E，C，C，C，B，B， A，C，E，D，B，A，B，E，C，A， D，D，B，B，C，C，A，A，E，B， C，B，D，C，A，C，C，A，C，E 整理数据：列统计表、绘扇形图如下： 参加社团活动的人数统计表 社团活动类别 人数 A：动漫社团 8 B：轮滑社团 10 C：音乐社团 m D：诗歌社团 n E：书法社团 6 合计： 40 请根据上面的统计分析的过程和结果，解答下列问题： （1
8、）写出 m、n、a 的值； （2）求社团“D：诗歌社团”所在的扇形图的圆心角的度数； （3）估计全校参加“D：诗歌社团”和“E：书法社团”的人数 20如图，一块含有 30角的直角三角板 ABC，在水平桌面上绕点 C 按顺时针方向旋转到 ABC的位置若 AC15cm，则顶点 A 从开始到结束共走过的路径有多长？（3.14，计算结果保留整数） 21元旦期间，小黄自驾游去了离家 156 千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离 y（千米）与汽车行驶时间 x（小时）之间的函数图象 （1）求小黄出发 0.5 小时时，离家的距离； （2）求出 AB 段的图象的函数解析式； （3）小黄出发 1.5 小时时，离
9、目的地还有多少千米？ 22综合与实践： 操作发现：如图，已知ABC 和ADE 均为等腰三角形，ABAC，ADAE，将这两个三角形放置在一起，使点 B，D，E 在同一直线上，连接 CE （1）如图 1，若ABCACBADEAED55，求证：BADCAE； （2）在（1）的条件下，求BEC 的度数； 拓广探索：（3）如图 2，若CABEAD120，BD4，CF 为BCE 中 BE 边上的高，请直接写出 EF 的长度 23如图，二次函数 yx2+bx+c 的图象交 x 轴于点 A（3，0），B（1，0），交 y 轴于点 C点 P（m，0）是 x 轴上的一动点，PMx 轴，交直线 AC 于点 M，交抛
10、物线于点 N （1）求这个二次函数的表达式； （2）若点 P 仅在线段 AO 上运动，如图，求线段 MN 的最大值； 若点 P 在 x 轴上运动， 则在 y 轴上是否存在点 Q， 使以 M， N， C， Q 为顶点的四边形为菱形 若存在，请直接写出所有满足条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 24已知在菱形 ABCD 中，AB4，BAD120，点 P 是直线 AB 上任意一点，联结 PC在PCD 内部作射线 CQ 与对角线 BD 交于点 Q（与 B、D 不重合），且PCQ30 （1）如图，当点 P 在边 AB 上时，如果 BP3，求线段 PC 的长； （2）当点 P 在射线 BA 上时，
11、设 BPx，CQy，求 y 关于 x 的函数解析式及定义域； （3）联结 PQ，直线 PQ 与直线 BC 交于点 E，如果QCE 与BCP 相似，求线段 BP 的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1解：2 的相反数是2， a2 故选：A 2解：根据题意得， 所以 x1 故选：A 3解：A、x2+2x1 不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意； B、x2x+（x）2，能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项符合题意； C、x2+xy+y2不能直接用完全平方公式进行因式分
12、解，故此选项不合题意； D、9+x23x 不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意； 故选：B 4解：根据中心对称图形的概念可得：D 选项不是中心对称图形 故选：D 5解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等， 小球最终落出的点共有 E、F、G、H 四个， 所以小球从 E 出口落出的概率是：； 故选：C 6解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意； B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项符合题意； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意； D、如果两个角的两边分别平行，那么这两
13、个角相等或互补，故本选项不符合题意； 故选：B 7解：作 CEx 轴于 E， ACx 轴，OA2，OB1， OACE2， ABO+CBE90OAB+ABO， OABCBE， AOBBEC， AOBBEC， ，即， BE4， OE5， 点 D 是 AC 的中点， D（，2） 反比例函数 y（k0，x0）的图象经过点 D， k25 故选：B 8解：连接 OE，OD， O 是直角ABC 的内切圆，点 D，E，F 为切点， OEBC，ODAC， COECODC90， 四边形 OECD 是矩形， O90， EPDO45， 故选：B 9解：由题意可得，21200 x2000（22x）， 故选：B 10解：
14、由图可知，（ba）26， 4ab48642， 2ab42， （a+b）2（ba）2+4ab6+24290 故选：D 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11解：点 A（2a，2a+3）在第四象限，点 A 在两坐标轴夹角平分线上， 2a+2a+30， 解得：a5 故答案为：5 12解：将数据 86，85，82，97，73 按照从小到大排列是：73，82，85，86，97， 故这组数据的中位数是 85， 故答案为：85 13解：由三视图可得这是一个直三棱柱，它的高为 2， 32+4252， 这个直三棱柱的底面的直角三角形， 这个直三
15、棱柱的表面积为：36 故答案为：36 14解：四边形 ABCD 是平行四边形， D+C180， 180（54060140180）20， 故答案为：20 15解：圆内接正二十四边形的周长 P2448Rsin7.5，3.12， 故答案为 48Rsin7.5，3.12 16解：如图作 PEOA 于 E，PFOB 于 F PEOPFO90， EPF+AOB180， MPN+AOB180， EPFMPN， EPMFPN， OP 平分AOB，PEOA 于 E，PFOB 于 F， PEPF， 在POE 和POF 中， ， RtPOERtPOF（HL）， OEOF， 在PEM 和PFN 中， ， PEMPFN
16、（ASA）， EMNF，PMPN，故（1）正确， SPEMSPNF， S四边形PMONS四边形PEOF定值，故（4）正确， OMONOE+EM（OFFN）2EM，不是定值，故（2）错误， OM+ONOE+ME+OFNF2OE定值， 在旋转过程中，PMN 是等腰三角形，形状是相似的，因为 PM 的长度是变化的，所以 MN 的长度是变化的，所以OMN 的周长是变化的，故（3）错误， 故答案为（1）（4） 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）分，各小题都必须写出解答过程） 17解：原式62+1+2020 32+1+2020 2021 18解
17、：由题意得 4x+46x+32x6 4x6x2x643 4x13 解得 x， x 是正整数，可以取 1、2、3 19解：（1）m4030%12，n40（8+10+12+6）4，a10025； （2）社团“D：诗歌社团”所在的扇形图的圆心角的度数为 36036； （3）500125（人）， 答：估计全校参加“D：诗歌社团”和“E：书法社团”的人数为 125 人 20解：l 10 31（cm） 答：顶点 A 从开始到结束共走过的路径大约是 31cm 21解：（1）设 OA 段图象的函数表达式为 ykx 当 x0.8 时，y48， 0.8k48， k60 y60 x（0 x0.8）， 当 x0.5
18、时，y600.530 故小黄出发 0.5 小时时，离家 30 千米； （2）设 AB 段图象的函数表达式为 ykx+b A（0.8，48），B（2，156）在 AB 上， ， 解得， y90 x24（0.8x2）； （3）当 x1.5 时，y901.524111， 15611145 故小黄出发 1.5 小时时，离目的地还有 45 千米 22（1）证明：如图 1 中， ABCACBADEAED， EADCAB， EACDAB， AEAD，ACAB， BADCAE（SAS） （2）解：如图 1 中，设 AC 交 BE 于 O ABCACB55， BAC18011070， BADCAE， ABOEC
19、O， EOCAOB， CEOBAO70， 即BEC70 （3）解：设 AC 交 BF 于点 O，如图 2 中， CABEAD120， BADCAE， ABAC，ADAE， BADCAE（SAS）， ABDACE，BDEC4， AOBCOE， BECBAC120， FEC60， CFEF， F90， FCE30， EFEC2 23解：（1）把 A（3，0），B（1，0）代入 yx2+bx+c 中，得， 解得， yx2+2x3 （2）设直线 AC 的表达式为 ykx+b，把 A （3， 0） ， C （0，3） 代入 ykx+b 得， 解得， yx3， 点 P（m，0）是 x 轴上的一动点，且 P
20、Mx 轴 M（m，m3），N（m，m2+2m3）， MN（m3）（m2+2m3）m23m（m+）2+， a10， 此函数有最大值 又点 P 在线段 OA 上运动，且30， 当 m时，MN 有最大值 如图 21 中，当点 M 在线段 AC 上，MNMC，四边形 MNQC 是菱形时 MNm23m，MCm， m23mm， 解得 m3+或 0（舍弃） MN32， CQMN32， OQ3+1， Q（0，31） 如图 22 中， 当 MC 是菱形的对角线时， 四边形 MNCQ 是正方形， 此时 CNMNCQ2， 可得 Q （0，1） 如图 23 中，当点 M 在 CA 延长线上时，MNCM，四边形 MNQ
21、C 是菱形时， 则有，m2+3mm， 解得 m3或 0（舍弃）， MNCQ3+2， OQCQOC31， Q（0，31） 当点 P 在 y 轴的右侧时，显然 MNCM，此时满足条件的菱形不存在 综上所述，满足条件的点 Q 的坐标为（0，31）或（0，1）或（0，31） 24解：（1）如图 1 中，作 PHBC 于 H 四边形 ABCD 是菱形， ABBC4，ADBC， A+ABC180， A120， PBH60， PB3，PHB90， BHPBcos60，PHPBsin60， CHBCBH4， PC （2）如图 1 中，作 PHBC 于 H，连接 PQ，设 PC 交 BD 于 O 四边形 ABC
22、D 是菱形， ABDCBD30， PCQ30， PBOQCO， POBQOC， POBQOC， ， ， POQBOC， POQBOC， OPQOBC30PCQ， PQCQy， PCy， 在 RtPHB 中，BHx，PHx， PC2PH2+CH2， 3y2（x）2+（4x）2， y（0 x8） （3）如图 2 中，若直线 QP 交直线 BC 于 B 点左侧于 E 此时CQE120， PBC60， PBC 中，不存在角与CQE 相等， 此时QCE 与BCP 不可能相似 如图 3 中，若直线 QP 交直线 BC 于 C 点右侧于 E 则CQEBQBC+QCP60CBP， PCBE， 只可能BCPQCE75， 作 CFAB 于 F，则 BF2，CF2，PCF45， PFCF2， 此时 PB2+2， 如图 4 中，当点 P 在 AB 的延长线上时， QCE 与BCP 相似， CQECBP120， QCEPCB15， 作 CFAB 于 F FCB30， FCP45， BFBC2，CFPF2， PB22 综上所述，满足条件的 PB 的值为 2+2或 22
