1、第 1 页，共 16 页 2020 苏科版七上第四章一元一次方程 （难题）单元测试（一）苏科版七上第四章一元一次方程 （难题）单元测试（一） 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. 某人以 8折的优惠价买了一套服装省了 25元，那么买这套服装实际用了( ) A. 150 元 B. 125 元 C. 105元 D. 100 元 2. 下列变形符合等式基本性质的是( ) A. 如果2 = 5，那么 = 2 5 B. 如果 = ，那么 = C. 如果 2 = 7，那么 = ;7 2 D. 如果 = ，那么 3 = 3 3. 有 m 辆客车及 n 个人，若每辆客车乘 40 人，则还有
2、10 人不能上车，若每辆客车乘 43 人，则只有 1人 不能上车，有下列四个等式：40 + 10 = 43 1； ;10 40 = ;1 43 ；40 + 10 = 43 + 1， 其中正确的是( ) A. B. C. D. 4. 每学期开学初，南海购书中心都会进行优惠活动，某本新书按标价的 8 折出售，仍获利20%，若该书 进价为 20 元，则标价为( ) A. 24 元 B. 26 元 C. 28元 D. 30 元 5. 已知多项式3 32+ 8等于( 2)与一个多项式的乘积，则 k值是( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 已知关于 x 的一元一次方程;4 6 ;1 3 =
3、 1 3有正整数解，则 a 取值有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 7. 若单项式 1 2 2的次数是关于 x的方程2 = 3的解，则代数式2 4的值为( ) A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 第 2 页，共 16 页 8. 阅读： 关于 x 方程 = 在不同的条件下的解的情况如下： (1)当 0时， 有唯一解 = ； (2)当 = 0， = 0时有无数个解；(3)当 = 0， 0时无解请你根据以上知识作答：已知关于 x 的方程 3 = 2 1 6( 6)无解，则 a 的值是( ) A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 9. 如图，一只青蛙在圆周上标有数字
4、的五个点跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺 时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从 5 这点开始跳，则经 2018次跳后它停在的点所对应的数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 10. 正方形 ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在 A 处，乙在 C 处，它们沿 着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒 1cm，乙的速度为每秒 5cm， 已知正方形轨道 ABCD的边长为 2cm，则乙在第 2019 次追上甲时的位置在 ( ) A. AB上 B. BC 上 C. CD上 D. AD 上 二、填空题（本大题共 7 小题，共 21 分） 11. 一
5、列火车匀速行驶，经过一条长 200m 的隧道需要 20s 的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光， 灯光照在火车上的时间是10.则这列火车的长度是_. 12. 如图， 已知正方形ABCD的边长为24.甲、 乙两动点同时从顶点A出发， 甲以2/ 的速度沿正方形的边按顺时针方向移动，乙以4/的速度沿正方形的边按逆时针 方向移动，每次相遇后甲、乙的速度均增加1/且都改变原方向移动，则第四次 相遇时甲与最近顶点的距离是_厘米 13. 小雪和小松分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行小雪开始跑步，中途在某地改为 步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小雪先出发 5分钟后，小松才骑自行车匀速回家
6、小雪到达 图书馆恰好用了 35 分钟 两人之间的距离()与小雪离开出发地的时间()之间的函数图象如图所 第 3 页，共 16 页 示，则当小松刚到家时，小雪离图书馆的距离为_米 14. 把方程变形为 + = 0的形式，应为_； 15. 关于 x 的方程2;1+ ( 1) 2 = 0如果是一元一次方程，则其解为_ 16. 某超市“双 11 放价”优惠顾客， 若一次性购物不超过 300 元不优惠， 超过 300元时按全额 9折优惠 一 位顾客第一次购物付款 200 元， 第二次购物付款 288元， 若这两次购物合并成一次性付款可节省_ 元 17. 已知 a 是给定的整数，记() = + | |.若
7、(1) + (2)+ (2009) = 56，则 =_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 69 分） 18. 为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，具体标准如下：若每月用水量不超 过 18 吨，按 2 元/吨收费；若每月用水量超过 18吨，但不超过 40吨，超过部分按 3元/吨收费；若每 月用水量超过 40吨，超过部分按 6元/吨收费 (1)若小红家某月用水 30吨，则该月应交水费_元； (2)若小红家某月交水费 192元，求该月用水的吨数 第 4 页，共 16 页 19. 把 2100个连续的正整数 1、2、3、2100，按如图方式排成一个数表，如图用一个正方形框在表中
8、 任意框住 4 个数，设左上角的数为 x (1)另外三个数用含 x的式子表示出来，从小到大排列是_； (2)被框住 4个数的和为 416时，x 值为多少？ (3)能否框住四个数和为 324？若能，求出 x 值，若不能，说明理由； (4)从左到右，第 1 至第 7 列各数之和分别为1、2、3、4、5、6、7，求 7 个数中最大的数与最 小的数之差 20. 小明同学想从山脚下出发登山游玩，设上山的速度为每小时 a 千米，根据提供的信息填空(答案可用含 a 的代数式表示)： (1)小明上山 2 小时到达的位置，离山顶还有 1千米，上山路程为_千米； (2)小明抄近路下山，下山路程比上山路程近 2千米
9、，下山路程为_千米； (3)小明下山时的速度比上山时的速度每小时快 1 千米，下山时的速度为每小时_千米； (4)小明计划到达山顶后休息 1 个小时，下山回到出发地用 1 个小时； 依据以上信息，小明同学从出发到回到山脚下共用多少时间？ 第 5 页，共 16 页 21. 数轴上 A 点对应的数为5，B 点在 A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在 B 分别以 2 个单位/秒、1 个单位/秒 的速度向左运动，电子蚂蚁丙在 A 以 3 个单位/秒的速度向右运动 (1)若电子蚂蚁丙经过 5 秒运动到 C 点，求 C 点表示的数； (2)若它们同时出发，若丙在遇到甲后 1 秒遇到乙，求 B 点表示的数； (3)
10、在(2)的条件下，设它们同时出发的时间为 t 秒，是否存在 t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离 的 2倍？若存在，求出 t 值；若不存在，说明理由 22. 我们知道 1 3可以写成小数形式为 03 ，反过来，无限循环小数 03 也可以转化成分数形式 方法如下：设 = 03 ，由 03 = 0.333可知：10 = 3.333，所以10 = 3 解方程，得 = 1 3，所以 03 = 1 3 再例如把无限循环小数 032 化为分数方法： 设 = 032 ，由 032 = 0.323232可知：100 = 32.323232， 所以100 = 32，解方程，得 = 32 99，所以 032 =
11、 32 99 【问题回答】 (1)把下列无限循环小数写成分数形式； 05 =_；258 _；05 18 =_ (2)借鉴材料中的方法，从第(1)题的，中任选一个，验证你的结果 第 6 页，共 16 页 23. 已知有理数 a，b，c 在数轴上对应的点分别为 A，B，C，且满足| 1| + | + 4| + | + | = 0 (1)分别求 a，b，c 的值； (2)若点 A和点 B分别以每秒 2 个单位长度和每秒 1个单位长度的速度在数轴上同时开始相向运动，设 运动时间是 t秒( 0) )若点 C以每秒 3个单位长度的速度向右与点 A，B同时运动，t为何值时，点 C为线段 AB的中点？ )是否
12、存在一个常数 k，使得2 的值在一定时间范围内不随运动时间 t 的改变而改变，若存 在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由 第 7 页，共 16 页 答案和解析答案和解析 1. D 2. 解：设这件衣服的原价为 x 元，则降价后的价格为0.8元，由题意，得 0.8 = 25， 解得： = 125， 0.8 = 100 2. C 解：.如果2 = 5，那么 = 5 2，故本选项错误； B. = ， = 0时，两边都除以 k无意义，故本选项错误； C.如果 2 = 7，那么 = ;7 2 ，故本选项正确； D.如果 = ，那么 3 = 3，故本选项错误 3. D 解：根据总人数列方程，应是40
13、+ 10 = 43 + 1，错误，正确； 根据客车数列方程，应该为;10 40 = ;1 43 ，正确，错误； 所以正确的是 4. D 解：设标价为 x 元，根据题意可得： 0.8 = 20(1 + 20%)， 解得： = 30， 第 8 页，共 16 页 5. C 解：设另一个多项式为 A ，则( 2) = 3 32+ 8 当 = 2时，3 32+ 8 = ( 2) = 0 则8 12 + 2 8 = 0 解得： = 6 6. C 解：方程两边都乘以 6， 得， 4 2( 1) = 2， 整理得，(1 2) = 4， 所以 = 4 1;2， 方程有正整数解， 1 2是 4的正约数， 当1 2
14、 = 1时，解得 = 0， 当1 2 = 2时，解得 = 1 2， 当1 2 = 4时，解得 = 3 2， 7. A 解：由题意知，单项式 1 2 2的次数是 3， = 3是方程2 = 3的解， 6 = 3 3， 3 6 = 3， 第 9 页，共 16 页 2 = 1， 2 4 = 2 8. A 解：去分母，得2 = 3 ( 6)， 去括号，得2 = 3 + 6， 移项，得2 + 3 = 6， 合并同类项，得2( 1) = 6， 方程无解， 1 = 0， 即 = 1 9. A 解：分别得到从 5开始起跳后落在哪个点上，得到相应的规律： 第 1次跳后落在 2 上； 第 2次跳后落在 1 上； 第
15、 3次跳后落在 3 上； 第 4次跳后落在 5 上； 4 次跳后一个循环，依次在 2，1，3，5 这 4 个数上循环， 2018 4 = 5042， 应落在 1上， 经过 2018 次跳后应停在 1上. 第 10 页，共 16 页 10. C 解：设乙走 x秒第一次追上甲 根据题意，得5 = 4， 解得 = 1 乙走 1 秒第一次追上甲，则乙在第 1 次追上甲时的位置是 AB上； 设乙再走 y 秒第二次追上甲 根据题意，得5 = 8，解得 = 2 乙再走 2秒第二次追上甲，则乙在第 2次追上甲时的位置是 BC 上； 同理，乙再走 2 秒第三次次追上甲，则乙在第 3次追上甲时的位置是 CD 上；
16、 乙再走 2秒第四次追上甲，则乙在第 4次追上甲时的位置是 DA 上； 乙在第 5次追上甲时的位置又回到 AB 上； 2019 4 = 5043， 乙在第 2019次追上甲时的位置是 CD上 11. 200 解：设这列火车的长度是 xm 根据题意，得 10 = 200: 20 解得 = 200 答：这列火车的长度是 200m 12. 5.6 解：设第一次相遇的时间为 x秒，依题意有： (2 + 4) = 24 4， 解得 = 16； 第 11 页，共 16 页 设第二次相遇的时间为 y秒，依题意有： (2 + 1 + 4 + 1) = 24 4， 解得 = 12； 设第三次相遇的时间为 z秒，
17、依题意有： (2 + 1 + 1 + 4 + 1 + 1) = 24 4， 解得 = 9.6； 设第四次相遇的时间为 t秒，依题意有： (2 + 1 + 1 + 1 + 4 + 1 + 1 + 1) = 24 4， 解得 = 8 设顺时针运动为正，逆时针运动为负，则甲运动的路程为：2 16 (2 + 1) 12 + (2 + 1 + 1) 9.6 (2 + 1 + 1 + 1) 8 = 5.6(厘米)， 所以第四次相遇时，甲与最近顶点的距离为5.6厘米， 13. 1500 解： 由图象可得：家和图书馆相距 4500 米，小雪的跑步速度为：(4500 3500) 5 = 200(米/分钟)， 小
18、雪步行的速度为：200 1 2 = 100(米/分钟)， 设小雪在第 a分钟时改为步行，列方程得： 200 + 100(35 ) = 4500 解得： = 10 小松骑车速度为：(4500 200 10 1000) (10 5) = 300(米/分钟) 小松到家时的时间为第：4500 300 + 5 = 20(分钟) 第 12 页，共 16 页 此时小雪离图书馆还有 15分钟路程，100 15 = 1500(米) 14. 4 5 = 0 解：1;3 2 + 1 2 = ;3 2 ， 去分母得：1 3 + 1 = 3， 移项：1 3 + 1 + 3 = 0， 4 + 5 = 0， 即4 5 =
19、0， 15. = 2或 = 2或 = 3 解：关于 x 的方程2;1+ ( 1) 2 = 0如果是一元一次方程， 则 = 0或2 1 = 0或2 1 = 1 则方程为 2 = 0或1 2 1 2 2 = 0或 2 = 0， 解得： = 2或 = 3或 = 2， 16. 20或48.8 解：(1)若第二次购物超过 300 元， 设此时所购物品价值为 x元，则90% = 288，解得 = 320 两次所购物价值为200 + 320 = 520 300 所以享受 9 折优惠，因此应付520 90% = 468(元) 这两次购物合并成一次性付款可节省：200 + 288 468 = 20(元) (2)
20、若第二次购物没有过 300元，两次所购物价值为200 + 288 = 488(元)， 这两次购物合并成一次性付款可以节省：488 10% = 48.8(元) 第 13 页，共 16 页 17. 8 解：当 时，() = 0， 当 102， 所以小红家某月交水费用水量超过 40吨，设用水量为 x吨， 由题意：102 + 6( 40) = 192， 解得 = 55， 答：该月用水 55吨 19. + 1、 + 7、 + 8 解：(1)观察数表可知：另外三个数分别为 + 1、 + 7、 + 8 故答案为： + 1、 + 7、 + 8 (2)设正方形框出的四个数中最小的数为 x， 根据题意得： + (
21、 + 1) + ( + 7) + ( + 8) = 416， 解得： = 100 100 = 14 7 + 2， 100为第 2 列的数，符合题意 答：被框住 4个数的和为 416时，x 值为 100 (3)设正方形框出的四个数中最小的数为 x，依题意得 根据题意得： + ( + 1) + ( + 7) + ( + 8) = 324， 解得： = 77， 77 = 11 7， 第 14 页，共 16 页 77为第 7 列的数，不符合题意， 不存在用正方形框出的四个数的和为 324 (4)本数表共 2100 个数，每行 7个数，共排 300行，即有 7 列，每列共 300 个数， 每一行最右边的
22、数比最左边的数大 6， 7 1= 6 (2100 7) = 1800 答：7 个数中最大的数与最小的数之差为 1800 20. 解：(1)2 + 1； (2)2 1； (3) + 1； (4) 下山用 1个小时， 2 1 = ( + 1) 1， 解得： = 2， 上山速度是 2千米/小时， 上山路程为2 + 1 = 5(千米)， 上山的时间为：5 2 = 2.5(小时)， 从出发到回到山脚下共用时间为：2.5 + 1 + 1 = 4.5(小时)， 答： 小明同学从出发到回到山脚下共用4.5小时 21. 解：(1)由题知：5 + 3 5 = 10，即 C点表示的数为 10； (2)设 B 表示的
23、数为 x，则 B到 A 的距离为| + 5|，点 B 在点 A 的右边，故| + 5| = + 5， 由题得:5 3:1 :5 3:2 = 1， 即 = 15； 第 15 页，共 16 页 (3)在电子蚂蚁丙与甲相遇前，2(20 3 2) = 20 3 ，此时 = 10 3 (秒)； 在电子蚂蚁丙与甲相遇后，2 (3 + 2 20) = 20 3 ，此时 = 30 7 (秒)； 综上所述，当 = 10 3 秒或 = 30 7 秒时，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的 2 倍 22. (1) 5 9 ， 256 99 ， 518 999 ; (2)设 = 05 ，则10 = 5.5555，所以10
24、= 5， 解方程，得 = 5 9，所以 05 = 5 9； 设 = 05 8 ，则100 = 58.5858，所以100 = 58 解方程，得 = 58 99，所以 25 8 = 2 + 58 99 = 256 99 设 = 05 18 ，则1000 = 518.518518，所以1000 = 518 解方程，得 = 518 999，所以 05 18 = 518 999 23. 解：(1) | 1| + | + 4| + | + | = 0 1 = 0 + 4 = 0 + = 0 解得 = 1 = 4 = 5 答：a，b，c的值为 1、4、5 (2)根据题意，得 3 1 = 6 3 2，解得 = 1 答：t为 1时，点 C为线段 AB的中点 )不存在常数 k，理由如下： 根据题意，得 2 = 2( + 1) (5 3) = 2 + 2 5 + 3 第 16 页，共 16 页 答：不存在一个常数 k，使得2 的值在一定时间范围内不随运动时间 t的改变而改变
