1、 1 第 26 讲 数据的收集、整理与描述 【考点导引】 1.了解总体、个体样本和样本容量等与统计有关的概念，体会抽样的必要性，了解简单随机抽样 2熟悉几种常见统计图表的应用，并会借助统计图表直观、有效地描述数据 3掌握一些常见的统计方法. 4.会求一组数据的平均数、方差、标准差、中位数、众数、能理解它们在实际问题中反映的意义，而且会运 用样本估计总体的思想方法解决实际应用问题 5.了解样本方差、总体方差、样本标准差的意义会根据同类问题的两组样本数据的方差或标准差比较两组 样本数据的波动情况. 【难点突破】 1.查普查和抽样调查的区别： 一般来说， 对于具有破坏性的调查、 无法进行普查、 普查
2、的意义或价值不大时， 应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查选择普查还是抽样调查要根 据所要考查的对象的特征灵活选用 2.三数: 把一组数据从小到大排列后，处在最中间的数据 (数据有奇数个)或中间两个数据(有偶数个数据)的 平均数就是这组数据的中位数；把一组数据先求和，再除以数据的总个数就可以得到该组数据的平均数； 众数是一组数据中出现次数最多的数据(一组数据的众数可能不只一个)；平均数、中位数和众数都是反映一 组数据集中趋势的量， 平均数、 中位数和众数所描述的角度不同， 它们分别代表这组数据的“一般水平”、 “中 等 水 平 ” 和 “ 多 数 水 平 ” ；
3、而 方 差 反 映 的 是 一 组 数 据 的 波 动 范 围 ， 方 差 公 式 ： 2222 12 1 ()()() n sxxxxxx n 3. 方差的求法： 若 x1， x2， ， xn的平均数为 m， 则方差 22222 122 1 ()() ()() n Sxmxmxmxm n 对 于平均相同的两组数，方差越小越稳定 【解题策略】 1.直方图（Histogram） ：由一组块形组成，每一个块形的面积表示在相应的小组区间中事例的百分数。 2.长条图（Bar Chart） ：单一或多种变量中，对各个数据的多寡进行比较时使用。直方图与长条图的区别在 于，直方图是用面积而非高度来表示数量。
4、 3.圆饼图（Pie Chart） ：单一种类变量中，表示某几个大扇区在整体中所占比例，而不是对不同扇区进行比 较时。使用角度来进行比较没有使用长度来得精确。圆饼图用面积取代了长度，加大了对各个数据进行比 较的难度。 2 4.折线图（Line chart） ：单一或少量变量中，对各个数据的多寡进行比较，或表现数据的推演时使用。 【典例精析】 类型一：调查方式的选择 【例 1】 （2019山东省济宁市 3 分）以下调查中，适宜全面调查的是（ ） A调查某批次汽车的抗撞击能力 B调查某班学生的身高情况 C调查春节联欢晚会的收视率 D调查济宁市居民日平均用水量 【答案】B 【解答】解：A.调查某批次
5、汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故 A 选项错误； B.调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故 B 选项正确； C.调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故 C 选项错误； D.调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故 D 选项错误 故选：B 类型二：统计图的应用 【例 2】 （2019 贵州贵阳 3 分）如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国 APP”在一天中各项目学习时间的 统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是 （ ） A甲比乙大 B甲比乙小 C甲和乙一样大 D甲和乙无法比较 【答案】A 【解答】解：由扇形统计图可知，乙党员学
6、习文章时间的百分比是 20%， 3 由条形统计图求出甲党员学习文章的百分比是 15 （15+30+10+5）25%， 所以甲党员的百分比比乙党员的百分比大 故选：A 类型三：频数分布直方图 【例 3】(2019云南3 分)某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为 40 人，每个 班的考试成绩分为 A、B、C、D、E 五个等级，绘制的统计图如下： 根据以上统计图提供的信息，则 D 等级这一组人数较多的班是 【答案】甲班 【解答】解：由频数分布直方图知 D 等级的人数为 13 人，由扇形统计图知 D 等级的人数为 40 30%=12， D 等级较多的人数是甲班，故答案为甲班 【
7、真题检测】 1. （2019，四川巴中，4 分）如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图若该校骑自行车到校 的学生有 200 人，则步行到校的学生有（ ） A120 人 B160 人 C125 人 D180 人 【答案】B 【解答】解：学生总数：200 25%800（人） ， 步行到校的学生：800 20%160（人） ， 故选：B 2. （2019湖南长沙3 分）在庆祝新中国成立 70 周年的校园歌唱比赛中，11 名参赛同学的成绩各不相同， 按照成绩取前 5 名进入决赛如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这 11 4 名同学成绩的（ ） A平均数 B中位数 C
8、众数 D方差 【答案】B 【解答】解：11 个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有 5 个数， 故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了 故选：B 【点评】本题考查了中位数意义解题的关键是正确的求出这组数据的中位数 3. （2019浙江嘉兴3 分）2019 年 5 月 26 日第 5 届中国国际大数据产业博览会召开某市在五届数博会上 的产业签约金额的折线统计图如图下列说法正确的是（ ） A签约金额逐年增加 B与上年相比，2019 年的签约金额的增长量最多 C签约金额的年增长速度最快的是 2016 年 D2018 年的签约金额比 2017 年降低了 22.98% 【答
9、案】C 【解答】解：A.错误签约金额 2017，2018 年是下降的 B.错误与上年相比，2016 年的签约金额的增长量最多 C.正确 D.错误下降了： 244.5-221.6 244.5 9.3% 故选：C 4. （2019湖南岳阳3 分）甲、乙、丙、丁四人各进行了 10 次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别 是 S甲 21.2，S 乙 21.1，S 丙 20.6，S 丁 20.9，则射击成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【答案】C 【解析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据 分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据
10、越稳定 5 5. （2019浙江宁波4 分）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了 10 棵，每棵产 量的平均数（单位：千克）及方差 S2（单位：千克 2）如表所示： 甲 乙 丙 丁 24 24 23 20 S2 2.1 1.9 2 1.9 今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【答案】B 【解答】解：因为甲组、乙组的平均数丙组、丁组大，而乙组的方差比甲组的小，所以乙组的产量比较稳 定，所以乙组的产量既高又稳定， 故选：B 6. （2019江苏泰州3 分）根据某商场 2018 年四个季度的营业额绘制成如图所示的
11、扇形统计图，其中二季 度的营业额为 1000 万元，则该商场全年的营业额为 5000 万元 【答案】5000 【解答】解：该商场全年的营业额为 1000 （125%35%20%）5000 万元， 答：该商场全年的营业额为 5000 万元， 故答案为：5000 7. （2019 浙江丽水 4 分）数据 3，4，10，7，6 的中位数是 【答案】6 【解答】解：将数据重新排列为 3、4、6、7、10， 这组数据的中位数为 6， 故答案为：6 8. （2019湖北十堰3 分）我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开某校为了做好“创文”活动的宣传， 就本校学生对“创文”有关知识进行测试， 然后随机抽取
12、了部分学生的测试成绩进行统计答案， 并将答案结果 6 绘制成如下两幅不完整的统计图： 若该校有学生 2000 人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有 1400 人 【答案】1400 【解答】解：被调查的总人数为 28 28%100（人） ， 优秀的人数为 100 20%20（人） ， 估计成绩为优秀和良好的学生共有 200020+50 100 1400（人） ， 故答案为：1400 9. （2019山东青岛3 分）射击比赛中，某队员 10 次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是 8.5 环 【答案】8.5 【解答】解：该队员的平均成绩为（1 6+1 7+2 8+4 9+2 10
13、）8.5（环） ； 故答案为：8.5 10. （2019湖北孝感3 分）董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某 周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A小于 5 天；B.5 天；C.6 天；D.7 天） ， 则扇形统计图 B 部分所对应的圆心角的度数是 7 【答案】108 【解答】解：被调查的总人数为 9 15%60（人） ， B 类别人数为 60（9+21+12）18（人） ， 扇形统计图 B 部分所对应的圆心角的度数是 360 18 60 108 ， 故答案为：108 11. (2019 甘肃省天水市)天水市某中学为了解学校艺术社团活动的
14、开展情况，在全校范围内随机抽取了部分 学生，在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，围绕你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）进行了 问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 请你根据统计图解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽查了_名学生 （2）请你补全条形统计图 （3）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为_度 （4）请根据样本数据，估计该校 1200 名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生？ 【答案】50 115.2 【解析】（1）8 16%=50， 所以在这次调查中，一共抽查了 50 名学生； （2）喜欢戏曲的人数为 50-8-10-12-16=4（人）， 条形统计
15、图为： 8 （3）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角的度数为 360 =115.2 ； 故答案为 50；115.2； （4）1200=288， 所以估计该校 1200 名学生中喜欢“舞蹈”项目的共 288 名学生 12. （2019 湖南益阳 10 分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了 随机调查，根据每车乘坐人数分为 5 类，每车乘坐 1 人、2 人、3 人、4 人、5 人分别记为 A、B、C、D、E， 由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表 类别 频率 A m B 0.35 C 0.20 D n E 0.05 （1）求本次调查的小型汽车数量及
16、 m，n 的值； （2）补全频数分布直方图； （3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为 5000 辆，请你估计其中每车只乘坐 1 人的小型汽车数量 9 【答案】 （1）0.1； （2）用总数量乘以 B、D 对应的频率求得其人数，从而补全图形； （3）1500 【解答】解： （1）本次调查的小型汽车数量为 32 0.2160（辆） ， m48 1600.3，n1（0.3+0.35+0.20+0.05）0.1； （2）B 类小汽车的数量为 160 0.3556，D 类小汽车的数量为 0.1 16016， 补全图形如下： （3）估计其中每车只乘坐 1 人的小型汽车数量为 5000 0.31500（辆）
