1、 第 1 页 / 共 12 页 第第 26 讲：讲：Y=sin(wx+b)的图像与性质的图像与性质 一、课程标准 1.了解 yAsin(x)的实际意义；能借助计算器或计算机画出 yAsin(x)的图象，观察参数 A、 对函数图象变化的影响 2.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型. 二、基础知识回顾 1. yAsin(x)的有关概念 yAsin(x )(A0， 0)，xR 振幅 周期 频率 相位 初相 A T2 f1 T 2 _x_ _ 2. 用五点法画 yAsin(x)(A0，0，xR)一个周期内的简图时，要找五个特征点 如下表所示： x 0 2 3
2、 2 2 x _0_ 2 _ 3 2 _2_ yAsin(x ) 0 A 0 A 0 3. 函数 ysinx 的图像经变换得到 yAsin(x)(A0，0)的图像的步骤如下： 第 2 页 / 共 12 页 4、与三角函数奇偶性相关的结论 三角函数中，判断奇偶性的前提是定义域关于原点对称，奇函数一般可化为 yAsin x 或 yAtan x 的形式，而偶函数一般可化为 yAcos xb 的形式常见的结论有： (1)若 yAsin(x)为偶函数，则有 k 2(kZ)；若为奇函数，则有 k(kZ) (2)若 yAcos(x)为偶函数，则有 k(kZ)；若为奇函数，则有 k 2(kZ) (3)若 yA
3、tan(x)为奇函数，则有 k(kZ) 三、自主热身、归纳总结 1. 函数 f(x)Asin(x)(A0，0，| 2 )的部分图像如图所示，则 f 11 24 的值为( ) 第 1 题图 A. 6 2 B. 3 2 C. 2 2 D. 1 2. 将函数f(x)sin(2x) 2 2 的图像向右平移(0)个单位长度后得到函数g(x)的图像， 若f(x)， g(x)的图像都经过点 P 0， 3 2 ，则 的值可以是( ) 第 3 页 / 共 12 页 A. 5 3 B. 5 6 C. 2 D. 6 3、(2019 安徽江南十校联考)已知函数 f(x)sin(x) 0，| 2 的最小正周期为 4，且
4、xR，有 f(x)f 3 成立，则 f(x)图象的一个对称中心坐标是( ) A. 2 3 ，0 B. 3，0 C. 2 3 ，0 D. 5 3 ，0 4、 （江苏宿迁开学调研）有下列四种变换方式，其中能将正弦曲线sinyx的图象变为sin(2) 4 yx 的图 象的是( ) A横坐标变为原来的 1 2 ，再向左平移 4 B横坐标变为原来的 1 2 ，再向左平移 8 C向左平移 4 ，再将横坐标变为原来的 1 2 D向左平移 8 ，再将横坐标变为原来的 1 2 5、(2018 苏北四市期末） 若函数 f(x)Asin(x)(A0，0)的图像与直线 ym 的三个相邻交点的横 坐标分别是 6 ， 3
5、 ，2 3 ，则实数 的值为_ 6、(2018 镇江期末） 函数 y3sin 2x 4 的图像两相邻对称轴的距离为_ 7、 （2020 江苏镇江期中考试）设函数 sin, ,f xAxA 为参数，且0,0,0A 的 部分图象如图所示，则的值为_ 第 4 页 / 共 12 页 8、 （2020 江苏扬州高邮上学期开学考试）在平面直角坐标系xOy中，将函数 sin 2 3 yx 的图像向右 平移0 2 个单位长度若平移后得到的图像经过坐标原点，则的值为_ 9、(一题两空)已知函数 f(x)2sin(x) 0，| 2 一部分图象如图所示，则 _，函数 f(x) 的单调递增区间为_ 四、例题选讲 考点
6、一、函数 yAsin(x)的图像及其变换 例 1 已知函数 y2sin 2x 3 . (1)求它的振幅、周期、初相； (2)用“五点法”作出它在一个周期内的图像； 第 5 页 / 共 12 页 (3)说明 y2sin 2x 3 的图像可由 ysinx 的图像经过怎样的变换而得到 变式 1、 (1)(2019 漳州八校联考)若函数 f(x)cos 2x 6 ， 为了得到函数 g(x)sin 2x 的图象， 则只需将 f(x) 的图象( ) A向右平移 6个单位长度 B向右平移 3个单位长度 C向左平移 6个单位长度 D向左平移 3个单位长度 (2)已知函数 f(x)4cos x sin x 6
7、a 的最大值为 2. 求 a 的值及 f(x)的最小正周期； 画出 f(x)在0，上的图象 变式 2、(2019 苏州三市、苏北四市二调）将函数 y2sin3x 的图像向左平移 12个单位长度得到 yf(x)的图 像，则 f 3 的值为_ 第 6 页 / 共 12 页 变式 3、(2019 常州期末） 已知函数 f(x)sin(x)(0，R)是偶函数，点(1，0)是函数 yf(x)图像 的对称中心，则 的最小值为_ 变式 4、(2019 苏北三市期末）将函数 f(x)sin2x 的图像向右平移 6 个单位长度得到函数 g(x)的图像，则以 函数 f(x)与 g(x)的图像的相邻三个交点为顶点的
8、三角形的面积为_ 方法总结： 1 yAsin(x)的图象可用“五点法”作简图得到， 可通过变量代换 zx 计算五点坐标 2由函数 ysin x 的图象通过变换得到 yAsin(x)图象有两条途径：“先平移后伸缩”与“先伸 缩后平移” 考点二、求函数 yAsin(x)的解析式 例 2、(2018 苏州暑假测试）设函数 f(x)Asin(x)A0，0， 20)的部分图像如图所示，若 AB5，则 的值为 _ 变式 2、 (1)已知函数 f(x)Asin(x)(A0， 0， 00， 2 2 的图象上的一个最高点和它相邻的一个 最低点的距离为 2 2，且过点 2，1 2 ，则函数 f(x)_. 第 8
9、页 / 共 12 页 方法总结：确定 yAsin(x)B(A0，0)的解析式的步骤 (1)求 A，B，确定函数的最大值 M 和最小值 m，则 AMm 2 ，BMm 2 . (2)求 ，确定函数的周期 T，则 2 T . (3)求 ，常用方法有以下 2 种：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降 区间上)或把图象的最高点或最低点代入；确定 值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口 考点三、三角函数图象与性质的综合问题 例 3、已知关于 x 的方程 2sin2x 3sin 2xm10 在 2， 上有两个不同的实数根，则 m 的取值范围是 _ 变式 1、(2019 无锡
10、期末）已知直线 ya(x2)(a0) 与函数 y |cosx|的图像恰有四个公共点 A(x1，y1)， B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4), 其中 x1x2x30 ) 2 f xAxA，在一个周期内 第 9 页 / 共 12 页 的图象已知点P( 6 0) ，( 2 3)Q ，是图象上的最低点，R是图象上的最高点 （1）求函数( )f x的解析式； （2）记RPO，(QPO ，均为锐角)，求tan(2)的值 方法总结：三角函数性质的综合问题：主要考查单调性、奇偶性、对称性、周期性及性质的应用 函数零点(方程根)问题：三角函数图象与x轴(或ya)的交点，即数形之间的转化问题 五
11、、优化提升与真题演练 1、 【2019 年高考天津卷理数】 已知函数( )sin()(0,0,|)f xAxA 是奇函数， 将 yf x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为 g x若 g x的 最小正周期为2，且2 4 g ，则 3 8 f A2 B2 第 10 页 / 共 12 页 C2 D2 2、 【2018 年高考天津理数】将函数sin(2) 5 yx 的图象向右平移 10 个单位长度，所得图象对应的函数 A在区间 35 , 44 上单调递增 B在区间 3 , 4 上单调递减 C在区间 53 , 42 上单调递增 D在区间 3 ,2 2 上单调
12、递减 3、 【2017 年高考全国理数】已知曲线 C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+ 2 3 )，则下面结论正确的是 A把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 6 个单位长度，得 到曲线 C2 B把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12 个单位长度，得 到曲线 C2 C把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 6 个单位长度，得 到曲线 C2 D把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12 个单位长度，得 到曲线
13、 C2 4、 【2017 年高考天津卷理数】设函数 ( )2sin()f xx ，xR，其中0，| | 若 5 ()2 8 f ， ()0 8 f ，且 ( )f x的最小正周期大于2，则 A 2 3 ， 12 B 2 3 ， 12 C 1 3 ， 24 D 1 3 ， 24 第 11 页 / 共 12 页 5、(2017 徐州、连云港、宿迁三检）若函数 ( )2sin(2)(0) 2 f xx的图象过点(0, 3)，则函数( )f x在 0, 上的单调减区间是 6、 【2020 江苏南京上学期开学考试】函数( )Asin()f xx(A0，0)的部分图象如图所示若函 数( )yf x在区间m
14、，n上的值域为 2 ，2，则 nm 的最小值是_ 7、 【2018 年高考北京卷理数】设函数 f（x）= cos()(0) 6 x，若 ( )( ) 4 f xf对任意的实数 x 都成立， 则 的最小值为_ 8、 【2018 年高考全国理数】函数 cos 3 6 f xx 在0，的零点个数为_ 9、 【2018 年高考江苏卷】已知函数 sin 2() 22 yx的图象关于直线 3 x 对称，则的值是 _ 10、 【2017 年高考浙江卷】已知函数 22 sincos2 3sincos ()( )xxxf xx xR （1）求 2 () 3 f 的值 （2）求( )f x的最小正周期及单调递增区间 11、 【2017 年高考山东卷理数】设函数 ( )sin()sin() 62 f xxx，其中.已知 ( )0 6 f. 03 第 12 页 / 共 12 页 （1）求； （2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再将得到的图象向左 平移 4 个单位，得到函数的图象，求在 3 , 44 上的最小值. ( )yf x ( )yg x( )g x
