1、第第 4 章一元一次方程试题精选章一元一次方程试题精选 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 （2019 秋镇江期末）某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案： 一次性购物在 100 元（不含 100 元）以内，不享受优惠； 一次性购物在 100 元（含 100 元）以上，350 元（不含 350 元）以内，一律享受九折优惠； 一次性购物在 350 元（含 350 元）以上，一律享受八折优惠； 小敏在该超市两次购物分别付了 90 元和 270 元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需 付款（ ）元 A288 B296 C312 D320 2 （2019 秋无锡期末
2、）甲、乙两店分别购进一批无线耳机，每副耳机的进价甲店比乙店便宜 10%，乙店的 标价比甲店的标价高5.4元， 这样甲乙两店的利润率分别为20%和17%， 则乙店每副耳机的进价为 （ ） A56 元 B60 元 C72 元 D80 元 3 （2019 秋崇川区校级期末）已知关于 x 的方程 3ax5 的解是 x1，则 a 的值为（ ） A4 3 B2 C8 D8 4 （2019 秋溧阳市期末） “某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分 3 个则剩 1 个；若每个小朋友分 4 个则少 2 个，问苹果有多少个？”若设共有 x 个苹果，则列出的方程是（ ） A3x+14x2 B3x14x+2 C+1
3、3 = 2 4 D1 3 = +2 4 5 （2019 秋盐都区期末）若关于 x 的一元一次方程 mx6 的解为 x2，则 m 的值为（ ） A3 B3 C1 3 D1 6 6 （2019 秋东海县期末）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的 7 个数（如阴影部分 所示） ，请你运用所学的数学知识来研究，发现这 7 个数的和不可能的是（ ） A63 B70 C91 D105 7 （2019 秋大丰区期末）大丰新华书店推出售书优惠方案，如果李明同学一次性购书付款 162 元，那么李 明同学所购书的原价可能是（ ） 一次性购书不超过 100 元，不享受优惠 一次性购书超过 100 元
4、但不超过 200 元，一律打九折 一次性购书超过 200 元，一律打八折 A180 元 B202.5 元 C180 元或 202.5 元 D180 元或 200 元 8 （2019 秋句容市期末）运动场环形跑道周长 400 米，小林跑步的速度是爷爷的二倍，他们从同一起点沿 跑道的同一方向同时出发，5min 后小林第一次与爷爷相遇，小林跑步的速度是（ ）米/分 A120 B160 C180 D200 9 （2019 秋金湖县期末）一个长方形操场的长比宽长 70 米根据需要将它扩建，把它的宽增加 20 米后， 它的长就是宽的 1.5 倍若设扩建前操场的宽为 x 米，则下列方程正确的是（ ） Ax1
5、.5（x70+20） Bx+701.5（x+20） Cx+701.5（x20） Dx701.5（x+20） 10 （2019 秋高邮市期末） 某商品原价为 m 元， 由于供不应求， 先提价 30%进行销售， 后因供应逐步充足， 价格又一次性降价 30%，售价为 n 元，则 m，n 的大小关系为（ ） Amn Bn0.91m Cnm30% Dnm+30%m 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 11 （2019 秋句容市期末）将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人 2 颗，那么就多 8 颗；如果每人 3 颗，那么就少 12 颗若设共有小朋友 x 人，则可列方程为 12 （2019 秋射阳
6、县期末）若 3x2k 35 是一元一次方程，则 k 13 （2019 秋大丰区期末）若 x2 是关于 x 的方程 mx43m 的解，则 m 14 （2019 秋邗江区校级期末）为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年 3 月争取 到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的 1 10，第二班领取 100 棵和余下的 1 10， 第三班领取 200 棵和余下的 1 10， 第四班领取 300 棵和余下的 1 10 ， 最后树苗全部被领完， 且各班领取的树苗相等，则树苗总棵数为 15 （2019 秋海州区校级期末）当 a 时，方程 2x+ax+10 的解
7、为 x4 16 （2019 秋海州区校级期末）甲、乙两人从长度为 400m 的环形运动场同一起点同向出发，甲跑步速度 为 200m/min，乙步行，当甲第三次超越乙时，乙正好走完第二圈，再过 min，甲、乙之间相距 100m （在甲第四次超越乙前） 17 （2019 秋海安市期末）整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要 6 小时、9 小时完成现在先由甲 单独做 1 小时，然后两人合作整理这批图书要用 小时 18 （2019 秋仪征市期末）一家商店因换季将某种服装打折出售，如果每件服装按标价的 5 折出售将亏 20 元，而按标价的 8 折出售将赚 40 元，为保证不亏本，最多打 折 19 （20
8、19 秋盐都区期末）一件衬衫先按成本提高 50%标价，再以 8 折出售，获利 20 元，则这件衬衫的成 本是 元 20 （2019 秋铜山区期末）当 x 时，代数式 2（x1）的值与 1x 的值相等 三解答题（共三解答题（共 20 小题）小题） 21 （2019 秋宿州期末）问题一：如图，已知 AC160km，甲，乙两人分别从相距 30km 的 A，B 两地同 时出发到 C 地若甲的速度为 80 km/h，乙的速度为 60km/h，设乙行驶时间为 x（h） ，两车之间距离为 y（km） （1）当甲追上乙时，x （2）请用 x 的代数式表示 y 问题二：如图，若将上述线段 AC 弯曲后视作钟表外
9、围的一部分，线段 AB 正好对应钟表上的弧 AB（1 小时的间隔） ，易知AOB30 （1）分针 OD 指向圆周上的点的速度为每分钟转动 km，时针 OE 指向圆周上的点的速度为每分 钟转动 ； （2）若从 2：00 起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合？ 22 （2019 秋崇川区期末）学校组织七年级部分学生参加社会实践活动，已知在甲处参加社会实践的有 23 人，在乙处参加社会实践的有 17 人，现学校再另派 20 人分赴两处，使在甲处参加社会实践的人数是乙 处参加社会实践人数的 2 倍，问应派往甲、乙两处各多少人？ 23 （2019 秋沛县期末）解方程： （1）72x34x； （2）x
10、1 2 =2 +2 3 24 （2019 秋崇川区校级期末）小明参加启秀期末考试时的考场座位号是由四个数字组成的，这四个数字 组成的四位数有如下特征： （1）它的千位数字为 2； （2）把千位上的数字 2 向右移动，使其成为个位数字，那么所得的新数比原数的 2 倍少 1478，求小明 的考场座位号 25 （2019 秋无锡期末）小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“25 元抵 50 元的全场通用 代金券” （即面值 50 元的代金券实付 25 元就能获得） ，店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可 用 3 张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额 （1）如果小明一家应付总
11、金额为 145 元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元； （2） 小明一家来到火锅店后， 发现店家现场还有一个优惠方式： 除锅底不打折外， 其余菜品全部 6 折 小 明一家点了一份 50 元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式 买单，这样比用代金券方式买单还能少付 15 元问小明一家实际付了多少元？ 26 （2019 秋玄武区校级期末）在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进 行了调查，得出如表所示的数据： 功率 使用寿命 价格 普通白炽灯 100 瓦（即 0.1 千瓦） 2000 小时 3 元/盏 优质节能灯 20 瓦（即
12、 0.02 千瓦） 4000 小时 35 元/盏 已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在地的电价是每度 0.5 元 （注：用电度数功率（千瓦）时间（小时） ，费用灯的售价+电费） 如：若选用一盏普通白炽灯照明 1000 小时，那么它的费用为 10000.10.5+353（元） ，请解决以下 问题： （1）在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为 x 小时，请用含 x 的代数式分别表示用一盘白炽灯的费用 y1 （元）和一盏节能灯的费用 y2（元） ： （2）在白炽灯的使用寿命内，照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？ （3）如果计划照明 4000 小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由 27
13、 （2019 秋邗江区校级期末）数轴上 A、B 两点对应的数分别是4、12，线段 CE 在数轴上运动，点 C 在点 E 的左边，且 CE8，点 F 是 AE 的中点 （1）如图 1，当线段 CE 运动到点 C、E 均在 A、B 之间时，若 CF1，则 AB ，AC ， BE ； （2）当线段 CE 运动到点 A 在 C、E 之间时 设 AF 长为 x，用含 x 的代数式表示 BE （结果需化简） ； 求 BE 与 CF 的数量关系； （3）当点 C 运动到数轴上表示数14 的位置时，动点 P 从点 E 出发，以每秒 3 个单位长度的速度向右 运动，抵达 B 后，立即以原来一半速度返回，同时点
14、Q 从 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度向终点 B 运动，设它们运动的时间为 t 秒（t8） ，求 t 为何值时，P、Q 两点间的距离为 1 个单位长度 28 （2019 秋崇川区校级期末）定义：关于 x 的两个一次二项式，其中任意一个式子的一次项系数都是另 一个式子的常数项，则称这两个式子互为“田家炳式” 例如，式子 3x+4 与 4x+3 互为“田家炳式” （1）判断式子5x+2 与2x+5 （填“是”或“不是” ）互为“田家炳式” ； （2）已知式子 ax+b 的“田家炳式”是 3x4 且数 a、b 在数轴上所对应的点为 A、B 化简|x+a|+|x+b|的值为 7，则 x 的取值
15、范围是 ； 数轴上有一点 P 到 A、B 两点的距离的和 PA+PB11，求点 P 在数轴上所对应的数 （3）在（2）的条件下， 若 A 点，B 点同时沿数轴向正方向运动，A 点的速度是 B 点速度的 2 倍，且 3 秒后，2OAOB，求点 A 的速度 数轴上存在唯一的点 M，使得点 M 到 A、B 两点的距离的差 MAMBm，求 m 的取值范围 （直接 写出结果） 29 （2019 秋崇川区校级期末）解方程： （1）4x+32x+5 （2）4 3x+2= 1 3x （3）5x32（x12） （4）31 4 5+8 2 =1 30 （2019 秋海州区校级期末）某超市第一次用 3600 元购进
16、了甲、乙两种商品，其中甲种商品 80 件，乙 种商品 120 件已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵 5 元甲种商品售价为 20 元/件，乙种商 品售价为 30 元/件 （注：获利售价进价） （1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每 件少 3 元；甲种商品按原售价提价 a%销售，乙种商品按原售价降价 a%销售，如果第二次两种商品都销 售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多 260 元，那么 a 的值是多少？ 31
17、 （2019 秋姑苏区期末）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合研究数轴 时，我们发现有许多重要的规律：例如，若数轴上点 A，B 表示的数分别为 a，b，则 A，B 两点之间的 距离 AB|ab|，线段 AB 的中点 M 表示的数为+ 2 如图，在数轴上，点 A，B，C 表示的数分别为8，2，20 （1） 如果点 A 和点 C 都向点 B 运动， 且都用了 4 秒钟， 那么这两点的运动速度分别是点 A 每秒 个 单位长度、点 C 每秒 个单位长度； （2）如果点 A 以每秒 1 个单位长度沿数轴的正方向运动，点 C 以每秒 3 个单位长度沿数轴的负方向运 动，设运动时间为
18、 t 秒，请问当这两点与点 B 距离相等的时候，t 为何值？ （3）如果点 A 以每秒 1 个单位长度沿数轴的正方向运动，点 B 以每秒 3 个单位长度沿数轴的正方向运 动，且当它们分别到达 C 点时就停止不动，设运动时间为 t 秒，线段 AB 的中点为点 P； 1t 为何值时 PC12； 2t 为何值时 PC4 32 （2019 秋大丰区期末）在国庆节社会实践活动中，盐城某校甲、乙、丙三位同学一起调查了高峰时段 盐靖高速、盐洛高速和沈海高速的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数） ，三位同学汇报高峰时段的 车流量情况如下： 甲同学说： “盐靖高速车流量为每小时 2000 辆 ” 乙同学说：
19、“沈海高速的车流量比盐洛高速的车流量每小时多 400 辆 ” 丙同学说： “盐洛高速车流量的 5 倍与沈海高速车流量的差是盐靖高速车流量的 2 倍 ” 请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段盐洛高速和沈海高速的车流量分别是多少？ 33 （2019 秋工业园区期末）请用一元一次方程解决下面的问题： 一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的 5 折出售，将亏本 30 元；如果按标价的 8 折出售，将盈利 60 元 （1）每件服装的标价是多少元？ （2）为保证不亏本，最多能打几折？ 34 （2019 秋邳州市期末）为迎接 2020 年新年的到来，甲、乙两校联合准备文艺汇演甲、乙两校参加
20、文 艺汇演的人数共 92 人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够 90 人）准备统一购买服装（一人 买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1 套至 45 套 46 套至 90 套 91 套及以上 每套服装的价格 60 元 50 元 40 元 如果两所学校分别单独购买服装，一共应付 5000 元 （1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省 元； （2）求甲、乙两校各有多少名学生准备参加演出？ （3）如果甲校准备演出的人员中有 9 人被抽调去为市民义务书写对联不能参加演出，那么你有几种购买 服装的方案？通过比较，你认为如何购买服装才能
21、最省钱？ 35 （2019 秋邳州市期末）如图，点 A、点 B 是数轴上原点 O 两侧的两点，其中点 A 在原点 O 的左侧，且 满足 AB6，OB2OA （1）点 A、B 在数轴上对应的数分别为 和 （2）点 A、B 同时分别以每秒 1 个单位长度和每秒 2 个单位长度的速度向左运动 经过几秒后，OA3OB； 点 A、B 在运动的同时，点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从原点向右运动，经过几秒后，点 A、B、P 中的某一点成为其余两点所连线段的中点？ 36 （2019 秋建邺区期末）解方程： （1）3（x1）2（1+x） （2）2+1 3 51 6 = 1 37 （2019 秋东海县期末）
22、小丽早上会选择乘坐公共汽车上学，时间紧张的时候，她也会选择“滴滴打车” 的方式上学两种不同乘车方式的价格如下表所示： 乘车方式 公共汽车 “滴滴打车” 价格（元次） 2 10 已知小丽 12 月份早晨上学乘车共计 22 次，乘车费共计 100 元，求小丽 12 月份早上上学乘坐公共汽车的 次数和“滴滴打车”的次数各是多少？ 38 （2019 秋铜山区期末）为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用“阶梯收费” ，标准如表： 用水量 单价 不超过 6m3的部分 2 元/m3 超过 6m3不超过 10m3的 部分 4 元/m3 超出 10m3的部分 8 元/m3 如：某用户 2 月份用水 9m3
23、，则应缴水费：26+4（96）24（元） （1）某用户 3 月用水 8m3应缴水费 元； （2）已知某用户 4 月份缴水费 22 元，求该用户 4 月份的用水量； （3）如果该用户 5、6 月份共用水 18m3（6 月份用水量超过 5 月份用水量） ，共交水费 52 元，则该户居 民 5、6 月份各用水多少 m3？ 39 （2019 秋射阳县期末）我们知道在一定条件下，弹簧的伸长量跟所挂物体质量成正比，根据图中给出 的信息，解答下列问题： （1）挂一个小砝码弹簧伸长 cm，挂一个大砝码弹簧伸长 cm （2）如果要使弹簧长度为 16cm，应挂大砝码、小砝码各多少个？ 40 （2019 秋高邮市期
24、末）定义：若 ABm，则称 A 与 B 是关于 m 的关联数 例如：若 AB2，则称 A 与 B 是关于 2 的关联数； （1）若 3 与 a 是关于 2 的关联数，则 a （2）若 2x1 与 3x5 是关于 2 的关联数，求 x 的值 （3）若 M 与 N 是关于 m 的关联数，M3mn+n+3，N 的值与 m 无关，求 N 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 【答案】C 【解答】解：设第一次购物购买商品的价格为 x 元，第二次购物购买商品的价格为 y 元， 当 0 x100 时，x90； 当 100 x350 时，0.9x90，
25、解得：x100； 0.9y270， y300 0.8（x+y）312 或 320 所以至少需要付 312 元 故选：C 2 【答案】B 【解答】解：设乙店每副耳机的进价为 x 元，则甲店每副耳机的进价为 0.9x 元，依题意有 （1+17%）x（1+20%）0.9x5.4， 解得 x60 故乙店每副耳机的进价为 60 元 故选：B 3 【答案】A 【解答】解：把 x1 代入 3ax5，可得：3a+15， 解得：a= 4 3， 故选：A 4 【答案】D 【解答】解：若设共有 x 个苹果，则列出的方程是1 3 = +2 4 ， 故选：D 5 【答案】A 【解答】解：将 x2 代入方程可得：2m6，
26、 m3， 故选：A 6 【答案】C 【解答】解：设最中间的数为 x， 这个 7 个数分别为 x8、x6、x1、x、x+1、x+6、x+8， 这个 7 个数的和为：x8+x6+x1+x+x+1+x+6+x+87x， 当 7x63 时，此时 x9， 当 7x70 时，此时 x10， 当 7x91 时，此时 x13， 由图可知：13 的右边没有数字， 当 7x105 时，此时 x15， 故选：C 7 【答案】C 【解答】解：2000.9180，2000.8160，160162180， 一次性购书付款 162 元，可能有两种情况 当购买的书款 9 折销售时，设原价为 x 元，根据题意可得： 0.9x1
27、62， 解得：x180， 当购买的书款 8 折销售时，设原价为 y 元，根据题意可得： 0.8y162， 解得：y202.5， 故李明所购书的原价一定为 180 元或 202.5 元 故选：C 8 【答案】B 【解答】解：设爷爷的速度为 x 米/分钟，则小林的速度为 2x 米/分钟， 根据题意得：5（2xx）400， 解得：x80， 2x160 答：爷爷的速度为 80 米/分钟，小林的速度为 160 米/分钟 故选：B 9 【答案】B 【解答】解：设扩建前操场的宽为 x 米，根据题意可得： 1.5（x+20）x+70 故选：B 10 【答案】B 【解答】解：根据题意可得： （1+30%）（13
28、0%） 130%70%， 91% 即现价是原价的 91% 故 n0.91m， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 11 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设共有 x 位小朋友， 由题意得：2x+83x12， 故答案为：2x+83x12 12 【答案】见试题解答内容 【解答】解：若 3x2k 35 是一元一次方程， 得 2k31，解得 k2， 故答案为：2 13 【答案】见试题解答内容 【解答】解：把 x2 代入方程得：2m43m， 解得：m4， 故答案为：4 14 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设树苗总数 x 棵，根据题意得： 1 10 x100+ 1 10（x 1
29、 10 x100） ， 解得：x9000， 答：树苗总数是 9000 棵 故答案为：9000 15 【答案】见试题解答内容 【解答】解：2x+ax+10 的解为 x4， 8+a4+10， 则 a6 故答案为：6 16 【答案】见试题解答内容 【解答】解：乙步行的速度为 4002400（2+3）20080（m/min） 设再经过 xmin，甲、乙之间相距 100m， 依题意，得：200 x80 x100 或 200 x80 x300， 解得：x= 5 6或 x= 5 2 故答案为：5 6或 5 2 17 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设他们合作整理这批图书的时间是 xh，根据题意得： 1
30、6 +（1 6 + 1 9）x1， 解得：x3， 答：他们合作整理这批图书的时间是 3h 故答案是：3 18 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设每件服装标价为 x 元 0.5x+200.8x40，0.3x60， 解得：x200 故每件服装标价为 200 元； 设能打 a 折 由（1）可知成本为：0.5200+20120，列方程得：200 10 120， 解得：a6 故最多能打 6 折 故答案是：6 19 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设这件衬衫的成本是 x 元， 依题意，得：0.8（1+50%）xx20， 解得：x100 故答案为：100 20 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根
31、据题意得：2（x1）1x， 去括号得：2x21x， 移项合并得：3x3， 解得：x1 故答案为：1 三解答题（共三解答题（共 20 小题）小题） 21 【答案】见试题解答内容 【解答】解：问题一： （1）根据题意得： （8060）x30， 解得：x1.5 故答案为：1.5h （2）当 0 x1.5 时，y30（8060）x20 x+30； 当 1.5x2 时，y80 x（60 x+30）20 x30； 当 2x 13 6 时，y16060 x3060 x+130 两车之间的距离 y= 20 + 30(0 1.5) 20 30(1.5 2) 60 + 130(2 13 6 ) 问题二： （1）3
32、056（km） ， 30600.5（km） 故答案为：6；0.5 （2）设经历 t 分钟后分针和时针第一次重合， 根据题意得：6t0.5t302， 解得：t= 120 11 答：从 2：00 起计时，120 11 分钟后分针与时针第一次重合 22 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设应派往甲处 x 人，根据题意，得 23+x2（20 x+17） ， 解得 x17 则 20 x20173 答：应派往甲处 17 人，乙处 3 人 23 【答案】 （1）x2； （2）x1 【解答】解： （1）移项，可得：2x+4x37， 合并同类项，可得：2x4， 系数化为 1，可得：x2 （2）去分母，可得：6
33、x3（x1）122（x+2） ， 去括号，可得：6x3x+3122x4， 移项，合并同类项，可得：5x5， 系数化为 1，可得：x1 24 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设原来数字为 x， 2x1478（x2000）10+2 解得，x2315 答：小明的考场号是 2315 25 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）145150最多购买并使用两张代金券， 最多优惠 50 元 （2）设小明一家应付总金额为 x 元， 当 50 x100 时，由题意得，x2550+（x50）0.615 解得：x150（舍去） 当 100 x150 时，由题意得，x5050+（x50）0.615 解得：x
34、212.5（舍去） 当 x150 时，由题意得，x7550+（x50）0.615 解得：x275， 2757515185（元） 答：小明一家实际付了 185 元 26 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）用一盏白炽灯的费用为 y10.1x0.5+30.05x+3； 一盏节能灯的费用为 y20.02x0.5+350.01x+35； （2）根据题意得：0.05x+30.01x+35， 解得：x800， 则照明 800 小时时，使用这两种灯的费用相等； （3）用节能灯省钱，理由为： 当 x4000 时，用白炽灯的费用为 20000.10.52+32206（元） ； 用节能灯的费用为 4000
35、0.020.5+3575（元） ， 则用节能灯省钱 27 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）A、B 两点对应的数分别是4、12， AB12（4）16， CE8，CF1， EF7， 点 F 是 AE 的中点， AE2EF14，AFEF7， ACAFCF6， BEABAE2， 故答案为：16，6，2； （2）AF 长为 x， AE2x， BE162x， CFCEEF8x， BE2CF； （3）点 C 运动到数轴上表示数14，CE8， 点 E 表示的数为6； 当点 P 向 x 轴正方向运动，且与 Q 没有相遇时， 由题意可得：3t+12t+2， t1， 当点 P 向 x 轴正方向运动，且与
36、 Q 相遇后时， 由题意可得：3t12t+2， t3， 当点 P 向 x 轴负方向运动，且与 Q 没有相遇时， 由题意可得：1.5（t6）+1+2t16， t= 48 7 当点 P 向 x 轴负方向运动，且与 Q 相遇后时， 由题意可得：1.5（t6）+2t16+1， t= 52 7 综上所述：当 t1 或 3 或48 7 或52 7 时，P、Q 两点间的距离为 1 个单位长度 28 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）5x+2 与2x+5 的其中一个式子的一次项系数不是另一个式子的常数项， 它们不互为“田家炳式” ， 故答案为：不是； （2）式子 ax+b 的“田家炳式”是 3x4，
37、 a4，b3， |x+a|+|x+b|7， |x4|+|x+3|7， 当 x3 时，4xx37，解得 x3（舍去） ； 当3x4 时，4x+x+37，解得，x 为3x4 中任意一个数； 当 x4 时，x4+x+37，解得 x4（舍去） 综上，3x4 故答案为：3x4 PA+PB11， 当 P 点在 A 作左边时，有 PA+PA+AB11，即 2PA+711，则 PA2，于是 P 为426； 当 P 点在 A、B 之间时，有 PA+PBAB711，无解； 当 P 点在 B 点右边时，有 2PB+AB11，则 PB2，于是 P 为 3+25， 综上，点 P 在数轴上所对应的数是6 或 5； （3）
38、设 A 点运动的速度为 x 个单位/秒， A 点的速度是 B 点速度的 2 倍，且 3 秒后，2OAOB 当点 A 在原点左边时，有 2（43x）3+3 1 2x，解得，x= 2 3 当点 A 在原点右边时，有 2（3x4）3+3 1 2x，解得，x= 22 9 ， 点 A 的速度为2 3个单位/秒或 22 9 个单位/秒； 由题意可知，当 M 点在 AB 的中点与 B 之间（包括中点，不包括 B 点） ，则存在唯一一点 M，使得 MA MBm， 此时 0MB3.5， mMAMBABMBMB72MB， 0m7 故答案为：0m7 29 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）移项合并得：2x
39、2， 解得：x1； （2）去分母得：4x+6x， 移项合并得：3x6， 解得：x2； （3）去括号得：5x32x24， 移项合并得：3x21， 解得：x7； （4）去分母得：3x12（5x+8）4， 去括号得：3x110 x164， 移项合并得：7x21， 解得：x3 30 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）设该超市第一次购进甲种商品每件 x 元，乙种商品每件（x+5）元 由题意得 80 x+120（x+5）3600， 解得 x15， x+515+520 答：该超市第一次购进甲种商品每件 15 元，乙种商品每件 20 元 （2） 该超市将第一次购进的甲、 乙两种商品全部销售完后一共可
40、获得的利润80 （2015） +120 （30 20）1600 元 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得 1600 元的利润 （3）由题意 8020（1+a%）15+12030（1a%）（203）1600+260， 解得 a5 答：a 的值是 5 31 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）由题意知，10 4 =2.5（单位/秒） 202 4 =4.5（单位/秒） 故答案是：2.5；4.5； （2）设运动时间为 t 秒，此时点 A 表示的数是8t，点 C 表示的数是 203t 所以 AB|10+t|，BC|183t| 那么|10+t|183t| 解得：t4 或 7
41、 （3）1当 0t6 时，点 A 表示的数是8+t，点 B 表示的数是 2+3t，AB 的中点 P 表示的数是3+2t， PC|3+2t20|12， 解得 t= 11 2 ； 2当 6t28 时，点 A 表示的数是8+t，点 B 表示的数是 20，AB 的中点 P 表示的数是|6+ 2|， PC|6+ 2 20|4， 解得 t20 32 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设盐洛高速车流量每小时 x 辆， 由题意，得 5x（x+400）20002 解得 x1100 则 x+4001500 答：高峰时段盐洛高速和沈海高速的车流量分别是 1100 辆、1500 辆 33 【答案】见试题解答内容 【
42、解答】解： （1）设每件服装标价为 x 元 0.5x+300.8x60， 0.3x90， 解得：x300 故每件服装标价为 300 元； （2）设能打 x 折 由（1）可知成本为：0.5300+30180， 由题意知：300 10 180， 解得：x6 故最多能打 6 折 34 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）500040921320（元） 故答案为：1320 （2）设甲校有学生 x 人（46x90） ，则乙校有学生（92x）人， 依题意，得：50 x+60（92x）5000， 解得：x52， 92x40 答：甲校有 52 人，乙校有 40 人 （3）方案一：各自购买服装需（529
43、）60+40604980（元） ； 方案二：联合购买服装需（929）504150（元） ； 方案三：联合购买 91 套服装需 91403640（元） 498041503640， 应该甲、乙两校联合起来选择按 40 元/套购买 91 套服装最省钱 35 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）设点 A 在数轴上对应的数为 x，则点 B 在数轴上对应的数为2x， AB2xx6， x2，2x4 故答案为：2；4 （2）设 t 秒后，OA3OB 情况一：当点 B 在点 O 右侧时， 则 2+t3（42t） ， 解得： = 10 7 ； 情况二：当点 B 在点 O 左侧时， 则 2+t3（2t4）
44、， 解得： = 14 5 答：经过10 7 秒或14 5 秒，OA3OB 设经过 t 秒后，点 A、B、P 中的某一点成为其余两点所连线段的中点 当点 P 是 AB 的中点时，则 PAPB， t+2+t4t2t， 解得： = 2 5； 当点 B 是 AP 的中点时，则 ABBP， （t+2）（2t4）（2t4）+t， 解得： = 5 2； 当点 A 是 BP 的中点时，则 ABAP， 2t4（t+2）（t+2）+t， 解得：t8（不合题意，舍去） 答：设经过2 5秒或 5 2秒后，点 A、B、P 中的某一点成为其余两点所连线段的中点 36 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）去括号得：
45、3x322x， 移项合并得：5x1， 解得：x= 1 5； （2）去分母得：4x+25x+16， 移项合并得：x3， 解得：x3 37 【答案】见试题解答内容 【解答】设乘坐公共汽车 x 次，则滴滴打车（22x）次 由题意可列方程 2x+10（22x）10， 解方程得：x15 所以 22157（次） 答：乘坐公共汽车 15 次，则滴滴打车 7 次 38 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）则应缴水费：26+4（86）20（元） ， 故答案为：20； （2）该用户 4 月份交水费 22 元，62228， 设该户居民 4 月份用水 xm3 （x10） ， 根据题意得出：62+4（x6）22
46、， 解得：x8.5 故该户 4 月份用水 8.5m3； （3）设该户居民 5 月份用水 xm3，则 6 月份用水（18x） m3， 该用户 6 月份用水量超过 5 月份用水量， 0 x9， 当 0 x6 时，18x10，根据题意得： 2x+26+44+8（18x10）52，解得：x= 20 3 ， 20 3 6， 当 0 x6 时，无解 当 6x8 时，18x10，根据题意得： 26+4（x6）+26+44+8（18x10）52，解得：x7， 检验知：x7 符合题意，此时 18x11； 当 8x9 时，18x10，根据题意得： 26+4（x6）+26+4（18x6）52， 化简得：4852 当
47、 8x9 时，无解 综上知：5 月份用水 7m3，6 月份用水量为 11m3 39 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）由题意可得：挂 3 个相同的小砝码，弹簧伸长 853cm， 故挂一个小砝码弹簧伸长 1cm， 挂 2 个相同的大砝码，弹簧伸长 954cm， 故挂一个大砝码弹簧伸长 2cm， 故答案为：1，2； （2）设应挂大砝码 x 个，则应挂小砝码（10 x）个， 根据题意可得：2x+10 x165， 解得：x1， 则 10 x9， 答：应挂大砝码 1 个，挂小砝码 9 个 40 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）根据题意得：3a2， 解得：a1； 故答案为：1； （2）根据题意得：2x13x+52， 移项合并得：x2， 解得：x2； （3）根据题意得：MNm， 把 M3mn+n+3 代入得：3mn+n+3Nm，即（3n1）m+n+3N， 由 N 的值与 m 无关，得到 3n10， 解得：n= 1 3， 则 N31 3
