2020年人教版七年级数学上册 第3章 一元一次方程 单元测试卷(含答案解析)

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1、第 1 页,共 14 页 第第 3 章一元一次方程章一元一次方程 单元测试卷单元测试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,共 30 分) 1. 已知下列方程: 2 = 0; = 0; 2 = 1; 3 = 6 + 1; 1 = 1 ; 2( ) + 1 = 2;其中是一元一次方程的有( )个。 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 2. 若关于 x的方程2 + 4 = 0的解是 = 1,则 a的值等于( ) A. 2 B. 2 C. 6 D. 6 3. 下列方程的变形中,正确的是( ) A. 若 4 = 8,则 = 8 4 B. 若2(2 + 3) = 2,则4 + 6 = 2 C. 若 1

2、 2 = 4,则 = 2 D. 若 1 3 ;1 2 = 1,则去分母得2 3( 1) = 1 4. 已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了 80元,其中一个盈利60%,另一个亏损20%,在这次买卖 中,这家商店( ) A. 不亏不赢 B. 盈利 10 元 C. 亏损 10 元 D. 盈利 50 元 5. 如图,正方形 ABCD的边长为 1,电子蚂蚁 P 从点 A 分别以 1个单位/秒的速 度顺时针绕正方形运动, 电子蚂蚁 Q从点 A以 3 个单位/秒的速度逆时针绕正 方形运动,则第 2017次相遇在( ) A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 6. 中国古代入民很早就在生产

3、生活中发现了许多有趣的数学问题,其中孙子算经中有个问题:今有 四人共车,一车空;二人共车,八人步,问人与车各几何?这道题的意思是:今有若干人乘车,每 4 人乘一车,最终剩余 1 辆车,若每 2 人共乘一车,最终剩余 8 个人无车可乘,问有多少人,多少辆车? 如果我们设有 x 辆车,则可列方程( ) A. 4( 1) = 2 + 8 B. 4( + 1) = 2 8 C. 4 + 1 = :8 2 D. 4 1 = ;8 2 7. 解方程:2 3 ;1 2 = 1,去分母正确的是( ) A. 2 + 4 3 1 = 6 B. 2 + 4 3 + 3 = 1 C. 2 + 4 3 + 3 = 6

4、D. 2 + 2 3 1 = 6 8. 若关于 x的方程 4 = 3 1 有整数解,则正整数 m 的值有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 9. 下列解方程过程中,变形正确的是( ) A. 由2 1 = 3得2 = 3 1 B. 由 4 + 1 = 3:1 0.1 + 1.2得 4 + 1 = 3:10 1 + 12 C. 由5 = 6得 = 5 6 D. 由 3 2 = 1得2 3 = 6 10. 如果关于 x 的方程3 + 2 + 1 = 6(3 + 2)的解是 = 0,那么 a等于( ) A. 11 20 B. 13 20 C. 11 20 D. 13 20

5、二、填空题(本大题共 5 小题,共 15 分) 11. 如果 = 2是方程 + 1 = 9的解,那么 =_ 12. 在公式 = 1 2( + )中,已知 = 3, = 4, = 16,那么 =_ 13. 如图,在数轴上,点 A,B分别表示15,9,点 P、Q 分别从点 A、B同时开始沿数轴正方向运动,点 P 的速度是每秒 3 个单位,点 Q的速度是每秒 1个单位,运动时间为 t秒,在运动过程中,当点 P,点 Q和原点 O这三点中的一点恰好是另外两点为端点的线段的中点时,t的值是_ 14. 如图是“乐购超市”中“飘扬”洗发水的价格标签,请你在横线上填写它的原价 _ 15. 定义一种新运算: =

6、+ + .若3 = 27,则 x 的值是_ 三、解答题(本大题共 5 小题,共 55 分) 16. 解方程: (1)4( 2) 1 = 3( 1);(2) ;7 3 1: 2 = 1 第 3 页,共 14 页 17. 根据下面的两种移动电话计费方式表,回答下列问题 全球通 神州行 月租费 25 元/月 0 本地通话费 0.2元/分钟 0.3元/分钟 (1)一个月内本地通话多少分钟时,两种通讯方式的费用相同? (2)若某人预计一个月内使用通话费 90 元,则应该选择哪种通讯方式较合算? 18. 如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程 (1)在方程2

7、1 = 0, (3 + 1) = 5中,不等式组2 3的关联方程是_.(填序号) (2)若不等式组1 + 3 + 2 1 2 1 的一个关联方程的根是整数, 则这个关联方程可以是_.(写出一 个即可) (3)若方程6 = 2,4 + = 2 + 1都是关于的 x不等式组 300, 选择全球通比较合算 【解析】此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,分清楚两种收费方式,找出题目中 的等量关系,列出方程 (1)设一个月内本地通话 x分钟时,两种通讯方式的费用相同,由题意得等量关系:全球通的花费(月租 25 元+分钟的通话费) =神州行的花费(分钟的通话费),根据等量关系可得方程25

8、+ 0.2 = 0.3; (2)设一个月内本地通话 y分钟时,花费 90 元,然后根据收费方式计算出全球通可以打多长时间的电话,神 州行可以打多长时间的电话,比较时间长短即可得到答案 18.【答案】解:(1); (2) 1 = 0; (3)解方程6 = 2得: = 2, 解方程4 + = 2 + 1得: = 3, 解不等式组 2 2 得: 2 + , 方程6 = 2,4 + = 2 + 1都是关于 x的不等式组 2 2 的关联方程, 1 2, 即 m 的取值范围是1 2 【解析】 【分析】 本题主要考查了解一元一次方程,一元一次方程的解,解一元一次不等式组等知识点,能理解关联方程的 定义是解此

9、题的关键 (1)先求出方程的解和不等式组的解集,再判断即可; (2)先求出不等式组的解集,求出不等式组的整数解,再写出方程即可; (3)先求出方程的解和不等式组的解集,即可得出答案 【解答】 解:(1)解方程2 1 = 0得: = 1 2, 解方程 (3 + 1) = 5得: = 2, 第 13 页,共 14 页 解不等式组得:3 5 7 2, 所以不等式组的关联方程是, 故答案为; (2)解不等式组 1 2 3 + 2 得:1 4 3 2, 这个关联方程可以是 1 = 0, 故答案为 1 = 0; (3)见答案 19.【答案】解:(1)设长方形纸片的宽是(), 则2(12 + 3) = 38

10、, 解得 = 10, 原长方形纸片的宽是 10cm; (2)设长方形纸片的宽是 xcm,原面积是152, 长宽上各剪去两个宽为 3cm的长条,剩下的面积是12 ( 3)2, 152 3 5 = 92, 9 = 12 ( 3), 解可得 = 12, 原面积是1802 【解析】本题考查了一元一次方程的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系 (1)设长方形纸片的宽是(),由剩下的 C 的周长是 38 列出方程解答即可 (2)设长方形纸片的宽是 xcm, 原面积是152, 由题意可知剩下的面积是原面积的3 5, 由此列方程可求解 20.【答案】解:由题意得 3 5 = 0且(7 3) 0, 解得: = 5 3, 2 + 20 3 = 2 5 3 2, 解得: = 4 则 m 的值为5 3,该方程的解为 = 4 【解析】本题主要考查的是一元一次方程的解法和定义的有关知识,根据一元一次方程的定义可以得到 3 5 = 0且(7 3) 0,求解即可得到 m的值,然后再解方程即可

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