1、第 1 页，共 14 页 第第 3 章一元一次方程章一元一次方程 单元测试卷单元测试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. 已知下列方程： 2 = 0； = 0； 2 = 1； 3 = 6 + 1； 1 = 1 ； 2( ) + 1 = 2；其中是一元一次方程的有( )个。 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 2. 若关于 x的方程2 + 4 = 0的解是 = 1，则 a的值等于( ) A. 2 B. 2 C. 6 D. 6 3. 下列方程的变形中，正确的是( ) A. 若 4 = 8，则 = 8 4 B. 若2(2 + 3) = 2，则4 + 6 = 2 C. 若 1
2、 2 = 4，则 = 2 D. 若 1 3 ;1 2 = 1，则去分母得2 3( 1) = 1 4. 已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了 80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖 中，这家商店( ) A. 不亏不赢 B. 盈利 10 元 C. 亏损 10 元 D. 盈利 50 元 5. 如图，正方形 ABCD的边长为 1，电子蚂蚁 P 从点 A 分别以 1个单位/秒的速 度顺时针绕正方形运动， 电子蚂蚁 Q从点 A以 3 个单位/秒的速度逆时针绕正 方形运动，则第 2017次相遇在( ) A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 6. 中国古代入民很早就在生产
3、生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有 四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每 4 人乘一车，最终剩余 1 辆车，若每 2 人共乘一车，最终剩余 8 个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？ 如果我们设有 x 辆车，则可列方程( ) A. 4( 1) = 2 + 8 B. 4( + 1) = 2 8 C. 4 + 1 = :8 2 D. 4 1 = ;8 2 7. 解方程:2 3 ;1 2 = 1，去分母正确的是( ) A. 2 + 4 3 1 = 6 B. 2 + 4 3 + 3 = 1 C. 2 + 4 3 + 3 = 6
4、D. 2 + 2 3 1 = 6 8. 若关于 x的方程 4 = 3 1 有整数解，则正整数 m 的值有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 9. 下列解方程过程中，变形正确的是( ) A. 由2 1 = 3得2 = 3 1 B. 由 4 + 1 = 3:1 0.1 + 1.2得 4 + 1 = 3:10 1 + 12 C. 由5 = 6得 = 5 6 D. 由 3 2 = 1得2 3 = 6 10. 如果关于 x 的方程3 + 2 + 1 = 6(3 + 2)的解是 = 0，那么 a等于( ) A. 11 20 B. 13 20 C. 11 20 D. 13 20
5、二、填空题（本大题共 5 小题，共 15 分） 11. 如果 = 2是方程 + 1 = 9的解，那么 =_ 12. 在公式 = 1 2( + )中，已知 = 3， = 4， = 16，那么 =_ 13. 如图，在数轴上，点 A，B分别表示15，9，点 P、Q 分别从点 A、B同时开始沿数轴正方向运动，点 P 的速度是每秒 3 个单位，点 Q的速度是每秒 1个单位，运动时间为 t秒，在运动过程中，当点 P，点 Q和原点 O这三点中的一点恰好是另外两点为端点的线段的中点时，t的值是_ 14. 如图是“乐购超市”中“飘扬”洗发水的价格标签，请你在横线上填写它的原价 _ 15. 定义一种新运算： =
6、+ + .若3 = 27，则 x 的值是_ 三、解答题（本大题共 5 小题，共 55 分） 16. 解方程： (1)4( 2) 1 = 3( 1)；(2) ;7 3 1: 2 = 1 第 3 页，共 14 页 17. 根据下面的两种移动电话计费方式表，回答下列问题 全球通 神州行 月租费 25 元/月 0 本地通话费 0.2元/分钟 0.3元/分钟 (1)一个月内本地通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？ (2)若某人预计一个月内使用通话费 90 元，则应该选择哪种通讯方式较合算？ 18. 如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程 (1)在方程2
7、1 = 0， (3 + 1) = 5中，不等式组2 3的关联方程是_.(填序号) (2)若不等式组1 + 3 + 2 1 2 1 的一个关联方程的根是整数， 则这个关联方程可以是_.(写出一 个即可) (3)若方程6 = 2，4 + = 2 + 1都是关于的 x不等式组 300， 选择全球通比较合算 【解析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，分清楚两种收费方式，找出题目中 的等量关系，列出方程 (1)设一个月内本地通话 x分钟时，两种通讯方式的费用相同，由题意得等量关系：全球通的花费(月租 25 元+分钟的通话费) =神州行的花费(分钟的通话费)，根据等量关系可得方程25
8、+ 0.2 = 0.3； (2)设一个月内本地通话 y分钟时，花费 90 元，然后根据收费方式计算出全球通可以打多长时间的电话，神 州行可以打多长时间的电话，比较时间长短即可得到答案 18.【答案】解：(1)； (2) 1 = 0； (3)解方程6 = 2得： = 2， 解方程4 + = 2 + 1得： = 3， 解不等式组 2 2 得： 2 + ， 方程6 = 2，4 + = 2 + 1都是关于 x的不等式组 2 2 的关联方程， 1 2， 即 m 的取值范围是1 2 【解析】 【分析】 本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解一元一次不等式组等知识点，能理解关联方程的 定义是解此
9、题的关键 (1)先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可； (2)先求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，再写出方程即可； (3)先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案 【解答】 解：(1)解方程2 1 = 0得： = 1 2， 解方程 (3 + 1) = 5得： = 2， 第 13 页，共 14 页 解不等式组得：3 5 7 2， 所以不等式组的关联方程是， 故答案为； (2)解不等式组 1 2 3 + 2 得：1 4 3 2， 这个关联方程可以是 1 = 0， 故答案为 1 = 0； (3)见答案 19.【答案】解：(1)设长方形纸片的宽是()， 则2(12 + 3) = 38
10、， 解得 = 10， 原长方形纸片的宽是 10cm； (2)设长方形纸片的宽是 xcm，原面积是152， 长宽上各剪去两个宽为 3cm的长条，剩下的面积是12 ( 3)2， 152 3 5 = 92， 9 = 12 ( 3)， 解可得 = 12， 原面积是1802 【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系 (1)设长方形纸片的宽是()，由剩下的 C 的周长是 38 列出方程解答即可 (2)设长方形纸片的宽是 xcm， 原面积是152， 由题意可知剩下的面积是原面积的3 5， 由此列方程可求解 20.【答案】解：由题意得 3 5 = 0且(7 3) 0， 解得： = 5 3， 2 + 20 3 = 2 5 3 2， 解得： = 4 则 m 的值为5 3，该方程的解为 = 4 【解析】本题主要考查的是一元一次方程的解法和定义的有关知识，根据一元一次方程的定义可以得到 3 5 = 0且(7 3) 0，求解即可得到 m的值，然后再解方程即可