1、2020 年广东深圳中考数学各地区模拟试题分类(一)反比例函数 一选择题 1(2020福田区一模)如图,是函数yax2+bx+c的图象,则函数yax+c,y,在同一直角 坐标系中的图象大致为( ) A B C D 2(2020福田区校级模拟)以下说法正确的是( ) A小明做了 3 次掷图钉的实验,发现 2 次钉尖朝上,由此他说钉尖朝上的概率是 B一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 C点A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数y图象上,且x1x2,则y1y2 D对于一元二元方程ax2+bx+c0(ac0),若b0,则方程的两个根互为相反数 3(2020 春福田区校级期中)将
2、反比例函数y的图象绕坐标原点O逆时针旋转 30,得到如图的新 曲线,与过点A(3,3),B(,)的直线相交于点C、D,则OCD的面积为( ) A8 B3 C2 D 4(2020南山区校级一模)已知:如图,直线l经过点A(2,0)和点B(0,1),点M在x轴上,过 点M作x轴的垂线交直线l于点C,若OM2OA,则经过点C的反比例函数表达式为( ) A B C D 5(2020福田区校级模拟)如图,AOB和ACD均为正三角形,且顶点B、D均在双曲线y(x0) 上,若图中SOBP4,则k的值为( ) A B C4 D4 6(2020 春罗湖区校级月考)函数y2x,y,yx2的共同性质是( ) A它们
3、的图象都经过原点 B它们的图象都不经过第二象限 C在x0 的条件下,y都随x的增大而增大 D在x0 的条件下,y都随x的增大而减小 7(2020 春宝安区校级月考)如图,矩形ABCD的边AB在x轴上,反比例函数y(k0)的图象过D 点和边BC的中点E,连接DE,若CDE的面积是 2,则k的值是( ) A3 B4 C2 D8 8(2020龙岗区校级模拟)以下说法正确的有( ) 正八边形的每个内角都是 135; 反比例函数y,当x0 时,y随x的增大而增大; 长度等于半径的弦所对的圆周角为 30; 分式方程的解为x; A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9 (2020龙岗区模拟)如图,点A、B
4、在双曲线(x0)上,连接OA、AB,以OA、AB为边作OABC若 点C恰落在双曲线(x0)上,此时OABC的面积为( ) A B C D4 二填空题 10(2020深圳模拟)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,0),(0,2),点C 是反比例函数y (x0) 图象上一点, ABC135,AC交y轴于点D, 则k的值为 11(2020南山区校级二模)如图,已知点A在反比例函数y(x0)上,作 RtABC,点D是斜边 AC的中点,连接DB并延长交y轴于点E,若BCE的面积为 7,则k的值为 12(2020深圳模拟)如图,直线y2x+4 与y轴,x轴分别相交于A,B两点,将射线AB绕
5、B点顺时 针旋转到BC,使得ABCABO,反比例函数y(x0)的图象经过C点,CDOB于D点,且SBCD ,则k值 13(2020大鹏新区一模)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的正半轴上,点B、C在 第一象限,且四边形OABC是平行四边形,AB2,sinB,反比例函数y的图象经过点C以 及边AB的中点D,则四边形OABC的面积为 14(2020盐田区二模)如图,在平面直角坐标系中,半径为的B经过原点O,且与x,y轴分别交 于点A,C,点C的坐标为(0,2),AC的延长线与B的切线OD交于点D,则经过D点的反比例函数的 解析式为 15(2020罗湖区一模)如图,平行于x轴的直线与
6、函数y(k0,x0)和y(x0)的图象分 别相交于B,A两点, 点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点, 若ABC的面积为 1, 则k的值为 16 (2020龙华区二模)如图,已知直线y2x+4 与x轴交于点A,与y轴交于点B,与双曲线y (x 0)交于C、D两点,且AOCADO,则k的值为 17(2020福田区模拟)如图,在平面直角坐标系中,边长为 1 的正方形OABC的顶点O与原点重合,顶 点A,C分别在x轴、y轴上,反比例函数y(k0,x0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于 点M、N,连接OM、ON、MN若MON45,则k的值为 18 (2020坪山区一模) 如图, RtOAB的边
7、AB延长线与反比例函数y在第一象限的图象交于点C, 连接OC,且AOB30,点C的纵坐标为 1,则OBC的面积是 19(2020光明区一模)如图,反比例函数y1(x0)的图象在第一象限,反比例函数y2(x 0)的图象在第四象限,把一个含 45角的直角三角板如图放置,三个顶点分别落在原点O和这两个 函数图象上的A,B点处,若点B的横坐标为 2,则k的值为 三解答题 20(2020大鹏新区一模)如图 1,直线y1kx+3 与双曲线y2(x0)交于点P,PAx轴于 点A,PBy轴于点B,直线y1kx+3 分别交x轴、y轴于点C和点D,且SDBP27, (1)求OD和AP的长; (2)求m的值; (3
8、)如图 2,点M为直线BP上的一个动点,连接CB、CM,当BCM为等腰三角形时,请直接写出点M 的坐标 21(2020深圳模拟)如图,在平面直角坐标系中,ABCO的顶点A在x轴正半轴上,两条对角线相交于 点D,双曲线y(x0)经过C,D两点 (1)求ABCO的面积 (2)若ABCO是菱形,请直接写出: tanAOC 将菱形ABCO沿x轴向左平移,当点A与O点重合时停止,则平移距离t与y轴所扫过菱形的面积S 之间的函数关系式: 22(2020宝安区二模)如图,一次函数y1x+3 与反比例函数y2的图象交于A、B两点,A点的 横坐标为 3 (1)求反比例函数的解析式; (2)结合图象,直接写出y1
9、y2时,x的取值范围 23(2020南山区校级一模)如图,点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上,以线段AB为边在第一象限作 等边ABC,且CAy轴 (1)若点C在反比例函数的图象上,求该反比例函数的解析式; (2)在(1)中的反比例函数图象上是否存在点N,使四边形ABCN是菱形,若存在请求出点N坐标,若 不存在,请说明理由 (3)点P在第一象限的反比例函数图象上,当四边形OAPB的面积最小时,求出P点坐标 参考答案 一选择题 1解:二次函数yax2+bx+c的图象开口向下, a0, 二次函数yax2+bx+c的图象交y轴的负半轴, c0, 二次函数yax2+bx+c的图象与x轴有两个交点, b2
10、4ac0, 一次函数yax+c,图象经过第二、三、四象限, 反比例函数y的图象分布在第一、三象限, 故选:A 2解:A、小明做了 3 次掷图钉的实验,发现 2 次钉尖朝上,由此他说钉尖朝上的频率是,故A选项的 说法错误; B、一组对边平行,另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形,故B选项说法错误; C、点A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数y图象上,若x1x20,则y1y2,故C选项说法 错误; D,若b0,ac0,由根与系数的关系可知:x1+x20,x1x20,所以x1、x2互为相反数,故 D选项说法正确; 故选:D 3解:连接OA、OB,过点A、B,分别作AMx轴,BNx轴,垂
11、足为M、N, 点A(3,3),B(,), OM3,AM3,BN,ON, OA6,OB3, tanAOM, AOM60, 同理,BON30, 因此,旋转前点A所对应的点A(0,6),点B所对应的点B(3,0), 设直线AB的关系式为ykx+b,故有, ,解得,k2,b6, 直线AB的关系式为y2x+6, 由题意得, ,解得, 因此,点C、D在旋转前对应点的坐标为C(1,4),D(2,2),如图 2 所示, 过点C、D,分别作CPx轴,DQx轴,垂足为P、Q, 则,CP4,OP1,DQ2,OQ2, SCODSCODS梯形CPQD(2+4)(21)3, 故选:B 4解:设直线l的解析式为:ykx+b
12、, 直线l经过点A(2,0)和点B(0,1), , 解得:, 直线l的解析式为:yx+1, 点A(2,0), OA2, OM2OA, OM4, 点C的横坐标为 4, 当x4 时,y3, 点C(4,3), 设反比例函数表达式为y, m12, 反比例函数表达式为y, 故选:B 5解:如图:AOB和ACD均为正三角形, AOBCAD60, ADOB, SABPSAOP, SAOBSOBP4, 过点B作BEOA于点E,则SOBESABESAOB2, 点B在反比例函数y的图象上, SOBEk, k4 故选:D 6解:函数y2x,y,yx2的共同性质是有当x0 时,y随x的增大而减小, 故选:D 7解:设
13、E的坐标是(m,n),则kmn,点C的坐标是(m,2n), 在y中,令y2n, 解得:x, SCDE2, |n|m|2,即n2, mn8 k8 故选:D 8解:正八边形的每个内角都是:135,故正确; 反比例函数y中的k20,则其函数图象在每一象限内y的值随x的值增大而增大,故正 确; 如图:OAOBAB, AOB60, CAOB30, D180C150, 长度等于半径的弦所对的圆周角为:30或 150,故错误; 由已知方程得到 3x11 且x0解得x 经检验,x是原方程的根, 故正确 ;故正确的有,共 3 个 故选:C 9解:如图,连接AC,过A作ADx轴于D,过C作CEx轴于E,过B作BF
14、AD于F,则ABFCOE, 设A(a,),C(b,),则OEBFb,CEAF, B(a+b,+), 又点B在双曲线y(x0)上, (a+b)(+)3, 2, 设x,则方程2 可化为 3x2, 解得x或x(舍去), , 平行四边形OABC的面积2SOAC 2(S梯形ADECSAODSCOE) 2(+)(ba)|3|2| +3+25 32() 2 故选:B 二填空题(共 10 小题) 10解:点A,B的坐标分别为(1,0),(0,2), OA1,OB2, AB, 过A作AHBC于H, ABC135, HBAHAB45, AHBH, BHAH,BOAO, B,H,A,O四点共圆, 连接OH, BOH
15、BAH45, H在第二象限角平分线上, 作HMx轴于M,HNy轴于N, 则四边形HMON是正方形, HMHN, 在 RtAHM与 RtBHN中, , RtHAMRtHBN(HL), AMBN, OMON, AMBN, H(,), 直线BH的解析式为yx+2, 过C作CIx轴于I, ODCI, , 2OI3AO3, OI, 把x代入yx+2 得y, C点坐标为(,), 点C是反比例函数y(x0)图象上一点, k, 故答案为 11解:连接OA BCE的面积为 7, BCOE7, BCOE14, 点D为斜边AC的中点, BDDCAD, DBCDCBEBO, 又EOBABC90, EOBABC, ,
16、ABOBBCOE, OBAB, kABBOBCOE14, 故答案为 14 12解:直线y2x+4 与y轴,x轴分别相交于A,B两点, A(0,4),B(2,0), OA4,OB2, 在BC是截取BPOB,连接OP交AB于Q, ABCABO, OPAB,OQQP, 在直线OP的解析式为yx, 解得, Q(,), p(,), 设直线BC的解析式为ykx+b, 把B(2,0),P(,)代入得, 解得, 直线BC的解析式为yx, 设CDh, SBCD, BDCD, BD, OD2+, C(2+,h), 代入yx得,h(2+), 解得h2 或h2(舍去), C(,2), 反比例函数y(x0)的图象经过C
17、点, k27, 故答案为 7 13解:延长BC交y轴于E,如图, 四边形OABC为平行四边形, BCOA,BCOA,OCAB,OCAB2, BEy轴,OCEB, 在 RtOCE中,sinOCEsinB, OE24, CE2, C(2,4), 设B(t+2,4), D点为AB的中点, D(t+1,2), 点C、D在反比例函数y的图象上, 2(t+1)24,解得t3, BC4, 四边形OABC的面积3412 故答案为 12 14解:连接OB,过点B作BEx轴于点E,过点D作DFx轴于点F, C(0,2), OC2, B的半径为, OB,AC2, , OE2,A(4,0), , OD是B的切线, B
18、OD90, BOE+DOFDOF+ODF90, BOEODF, BEOOFD90, OBEDOF, , 设OD的解析式为:ykx(k0),设D(a,b), 则k, OD的解析式为:y2x, 设直线AC的解析式为:ymx+n(m0), 则, 解得, 直线AC的解析式为:yx+2, 联立方程组, 解得, 设经过点D的反比例函数解析式为:y, , k, 反比例函数的解析式为: 故答案为: 15解:设点A的坐标为(,a),点B的坐标为(,a), ABC的面积为 1, ()a1, 解得,k1, 故答案为:1 16解:由已知得OA2,OB4,根据勾股定理得出,AB2, 如图,过点C作CEx轴于E,作CGy
19、轴G,过点D作DHx轴于H,作DFy轴于F,连接GH,GD, CH, 点C,D是反比例图象上的点, S矩形FDHOS矩形GCEO, S矩形FDHOS矩形GOEC SDGHSGHC 点C,D到GH的距离相等 CDGH 四边形BDHG和四边形GHAC都是平行四边形 BDGH,GHCA 即BDAC; 设ACBDm, AOCADO, CAODAO, AOCADO, , AO2ACAD, 22m(2m), m1(舍去+1), 过点C作CEx轴于点E, ACEABO, , , AE,CE, OEOAAE2 CEOE, 故答案为: 17解:点M、N都在y的图象上, SONCSOAM|k| 四边形ABCO为正
20、方形, OCOA,OCNOAM90, OCCNOAAM CNAM 将OAM绕点O逆时针旋转 90,点M对应M,点A对应C,如图所示 OCM+OCN180, N、C、M共线 COA90,NOM45, CON+MOA45 OAM旋转得到OCM, MOAMOC, CON+COM45, MONMON45 在MON与MON中, , MONMON(SAS), MNMN CNAM 又BCBA, BNBM 设AMCNx,则BMBN1x,MN2x, 又B90, BN2+BM2MN2, (1x)2+(1x)2(2x)2, 解得,x1,或x1(舍去), AM1, M(1,1), M点在反比例函数y(k0,x0)的图
21、象上, k1(1)1), 故答案为:1) 18解:如图,过点C作CHx轴于H, 点C在反比例函数图象上,点C的纵坐标为 1, 点C(3,1) CH1,OH3, ABOCBH,ABHC90, HCBAOB30, CHBH, BH, OBOHBH, OBC的面积OBCH, 故答案为: 19解:如图所示,过B作BCy轴于C,过A作ADCB于D, ABO是等腰直角三角形, ABOADBBCO90,BOAB, CBOBAD, BCOADB(AAS), BCAD,COBD, 点B在反比例函数y2(x0)的图象上,点B的横坐标为 2, 可设B(2,k), COBDk,CBAD2, A(2+k,2k), 点A
22、在反比例函数y1(x0)的图象上, (2+k)(2k)3k, 解得k11,k24(舍去), k的值为 1, 故答案为:1 三解答题(共 4 小题) 20解:(1)设P(a,b),则OAa, , OCAC, C(a,0), 点C在直线ykx+3 上, 0ak+3,即ka9, DB3b3(ka+3)ka9, BPa, SDBPDBBP27, 9a27, a6, k, 一次函数的表达式为yx+3; 将x6 代入一次函数解析式得:y6,即P(6,6), AP6, 由一次函数表达式得:点D(0,3),故OD3; (2)将点P的坐标代入反比例解析式得:m213m36, 解得:m4 或 9; (3)由(1)
23、得,点C(2,0)、而点B(0,6),设点M(m,6); 则BC24+3640,CM2(m2)2+36,MB2m2, 当BCCM时,40(m2)2+36,解得:m4 或 0(舍去 0); 当BCMB时,同理可得:m2; 当MBCM时,同理可得:m10, 故点M的坐标为(4,6)或(10,6)或(,6) 21解:(1)设点C(a,),点A(b,0), 四边形ABCO是平行四边形, CDAD, 点D(,), 双曲线y(x0)经过C,D两点, 6, b3a, 点A(3a,0), ABCO的面积3a18; (2)ABCO是菱形, OACO3a, (a0)2+(0)29a2, a, 点C(,2), ta
24、nAOC2, 故答案为 2; a, 点A坐标为(3,0),点C(,2), 当 0t,yt2tt2, 当t3,y2(t+t)2t3, 当 3t4,y2(t+t)2(t3)(t3)t2+8 t30, 综上所述:y 22解:(1)当x3 时,y13+32, A(3,2), 把A(3,2)代入y2得,k326, 反比例函数的解析式为:y2; (2)解得, 当y1y2时,x的取值范围为:0 x3 或x6 23解:(1)如图 1 中,作CDy轴于D CAy轴,CDy轴, CDOA,ACOD, 四边形OACD是平行四边形, AOD90, 四边形OACD是矩形, kS矩形OACD2SABC2, 反比例函数的解析式为y (2)如图 2 中,作BDAC于D,交反比例函数图象于N,连接CN,AN ABC是等边三角形,面积为,设CDADm,则BDm, 2mm, m1 或1(舍弃), B(0,1),C(,2),A(,0), N(2,1), BDDN, ACBN, CBCN,ABAN, ABBC, ABBCCNAN, 四边形ABCN是菱形, N(2,1) (3)如图 3 中,连接PB,PA,OP设P(a,) S四边形OAPBSPOB+SPOA1a+a+()2+, 当a时,四边形OAPB的面积最小, 解得a或(舍弃), 此时P(,)