1、2020 年湖北省武汉市中考数学模拟试题分类年湖北省武汉市中考数学模拟试题分类：反比例函数：反比例函数 一选择题 1（2020武汉模拟）若点A（1+a，y1），B（1+a，y2），C（3+a，y3）在反比例函数y的图象上， 若1a0，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By2y3y1 Cy3y2y1 Dy2y1y3 2（2020汉阳区模拟）关于反比例函数y，下列说法错误的是（ ） A图象关于原点对称 By随x的增大而减小 C图象分别位于第一、三象限 D若点M（a，b）在其图象上，则ab3 3（2020江岸区校级模拟）下列反比例函数图象的一个分支在第三象限的是（ ） A B C
2、 D 4（2020汉阳区校级模拟）函数y的图象上有三个点（2，y1），（1，y2），（1，y3），函 数值y1，y2，y3的大小为（ ） Ay1y2y3 By3y1y2 Cy2y3y1 Dy2y1 y3 5（2020硚口区二模）关于反比例函数y的下列说法：若其图象在第三、一象限，则p1；若 其图象上两点M（x1，y1）、N（x2，y2），当x10 x2时，y1y2，则p1；其图象与坐标轴没有公 共点其中正确的说法是（ ） A B C D 6（2020武汉模拟）平面直角坐标系中，矩形OABC如图放置，y（k0，x0）的图象与矩形的边 AB、BC分别交于E、F两点，下列命题：若E、F重合，则S 矩
3、形OABCk；若E、F不重合，则线 段EF与矩形对角线AC平行；若E为AB的中点，则S 矩形OABC2k，其中真命题的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 7（2020新洲区模拟）如图，A是反比例函数y图象上的一点，ABx轴于点B，若ABO的面积为 2，则k的值是（ ） A2 B2 C4 D4 8（2020武汉模拟）反比例函数y的图象上有两点A（a1，y1），B（a+1，y2），若y1y2，则 a的取值范围（ ） Aa1 Ba1 C1a1 D这样的a值不存在 9（2020硚口区模拟）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在反比例函数y（x0）的图象上， 下列三个命题：其中真命题个数是（ ）
4、 若x1x2，则y1y2； 若x12019，x22020，则y1y2； 过A、B两点的直线与x轴、y轴分别交于C、D两点，连接OA、OB，则SAOCSBOD， A0 B1 C2 D3 10（2020武汉模拟）如图，两个反比例函数y和y（其中k1k20）在第一象限内的图象依 次是C1和C2，设点P在C1上，PCx轴于点C，交C2于点A，PDy轴于点D，交C2于点B，下列说 法正确的是（ ） ODB与OCA的面积相等； 四边形PAOB的面积始终等于矩形OCPD面积的一半，且为k1k2； PA与PB始终相等； 当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点 A B C D 二填空题 11（2020武汉模
5、拟）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，2），将线段AB平移得到线段 CD，当时，点C、D同时落在反比例函数y（k0）的图象上，则k的值为 12（2020江岸区校级模拟）如图，A、B分别为双曲线y（x0）和y轴上的点，且ABx轴若 ABO的面积为 1，则k 13（2020江岸区校级模拟）如图，A、B是双曲线y图象上第一象限内两点，过A、B两点作ACy 轴，BDy轴，AC3BD，则四边形ABDC的面积 14（2020江汉区校级一模）如图，已知点A，点C在反比例函数y（k0，x0）的图象上，ABx 轴于点B，OC交AB于点D，若CDOD，则AOD与BCD的面积比为 15（2020硚口区
6、模拟）如图，矩形ABCD的边AB的解析式为yax+2，顶点C，D在双曲线y（k 0）上若AB2AD，则k 16（2020江夏区模拟）如图，在平面直角坐标系中，函数y（x0）的图象经过菱形OACD的顶点 D和边AC上的一点E，且CE2AE，菱形的边长为 8，则k的值为 17（2020江夏区模拟）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点为（1，3），则 另一个交点坐标是 18（2020江夏区模拟）若点A（2，2）在反比例函数y（k0）的图象上，则当函数值y2 时，自变量x的取值范围是 三解答题 19（2020江岸区校级模拟）如图，直线AB：yx+m与双曲线y交于A （1，6）和B点
7、 （1）求B点坐标 （2）根据图象，直接写出x+m的解集 20（2020江岸区校级模拟）实验数据显示：一般成年人喝半斤低度白酒后，1.5 小时内其血液中酒精含量 y（毫克/百毫升） 与时间x（时） 的关系可近似地用二次函数yax2+bx刻画； 1.5 小时后 （包括 1.5 小时） y与x可近似地用反比例函数y（k0）刻画如图所示，并且通过测试发现酒后半小时和 1.5 小时 的酒精含量均为 150 毫克/百毫升，酒后 5 小时为 45 毫克/百毫升 （1）求二次函数和反比例函数解析式； （2）喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？ （3）按国家规定：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大
8、于或等于 20 毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不 能驾驶上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上 20：00 在家喝完半斤低度白酒，第二天早上 8：00 能否驾车去上班？请说明理由 21（2020武汉模拟）如图，反比例函数y（k0）与直线交于A，B两点 （1）求证：OBOA； （2）连接CA交y轴于D点BDx轴，判断CB，CD的数量关系； （3）求的值 22 （2020江岸区校级模拟） 如图， 已知一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于A（2， 3） 和B（3，m）两点 （1）求这两个函数的解析式； （2）求出AOB的面积 23（2020江夏区模拟）已知双曲线y的图象经过点A（3，4
9、） （1）求k的值； （2）请判断点B（2，6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由 24（2020硚口区模拟）如图 1，A（4，）、B（1，2）是一次函数ykx+b与反比例函数y（m 0）图象的两个交点 （1）根据图象回答：当x满足 ，一次函数的值小于反比例函数的值； （2）将直线AB沿y轴方向，向下平移n个单位，与双曲线有唯一的公共点时，求n的值； （3）如图 2，P点在y的图象上，矩形OCPD的两边OD、OC在坐标轴上，且OC2OD，M、N 分别为OC、OD的中点，PN与DM交于点E，直接写出四边形EMON的面积为 参考答案参考答案 一选择题 1解：反比例函数y中，k30， 函数图象
10、的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大 1a0， 1+a0，01+a3+a， 点A（1+a，y1）在第二象限，点B（1+a，y2），C（3+a，y3）在第四象限， y2y3y1 故选：B 2解：反比例函数y， 该函数图象关于原点轴对称，故选项A正确； 在每个象限内，y随x的增大而减小，故选项B错误； 该函数图象为别位于第一、三象限，故选项C正确； 若点M（a，b）在其图象上，则ab3，故选项D正确； 故选：B 3解：Ay图象位于第二、四象限，不合题意； By图象位于第一、三象限，符合题意； Cy图象不一定位于第一、三象限，不合题意； Dy图象位于第二、四象限，不合题意；
11、 故选：B 4解：k240， 函数图象位于二、四象限， （2，y1），（1，y2）位于第二象限，21， y2y10； 又（1，y3）位于第四象限， y30， y2y1y3 故选：D 5解：反比例函数y， 若其图象在第三、一象限，则 1p0，得p1，故正确； 若其图象上两点M（x1，y1）、N（x2，y2），当x10 x2时，y1y2，则 1p0，得p1，故正确； 其图象与坐标轴没有公共点，故正确； 故选：C 6解：设B（a，b）， 若E、F重合，则y（k0，x0）的图象过点B，根据反比例函数的比例系数的几何意义知，S 矩 形OABCk， 故是真命题； 若E、F不重合， B（a，b）， E（，b
12、），F（a，）， BEa，BFb，ABa，BCb， ， BB， BEFBAC， BFEBCA， EFAC， 故是真命题； 若E为AB的中点，则E（a，b）， ， ab2k， S 矩形OABCABBCab2k， 故是真命题 故选：D 7解：根据题意可知：SAOB|k|2， 又反比例函数的图象位于第一象限，k0， k4 故选：D 8解：k2+10， 在同一分支上，反比例函数y随x的增大而减小， a1a+1，y1y2， 点A，B不可能在同一分支上，只能为位于不同的两支上 a10，且a+10， 1a1， 故选：C 9解：把x1，x2分别代入得，y1，y2， x1x2， y1y2； 故是真命题； 把x1
13、2019，x22020 分别代入得，y1，y2， y1y2； 故是真命题； 设直线CD的表达式为：ykx+b， 反比例函数表达式y， 设m|k|+1，则反比例函数表达式为：y（x0）， 过点A、B分别作AEy轴于点E，BFx轴于点F，连接OA、OB， A（x1，y1），B（x2，y2）， 则AEx1，OFx2， 联立直线ykx+b与函数y表达式并整理得： kx2+bxm0， 则x1，x2是方程的两个根， 则有x1+x2， 而ykx+b中，当y0 时，x， OCx1+x2 又OFx2， CFOCOFx1AE AECF， DAEBCF，而DEABFC90， DEABFC（AAS）， SDEASBF
14、C， 而SAEOSBFOm， SAOCSAOB+SBOF+SBFCSAOB+SAEO+SDEASBOD， 故正确，符合题意； 故选：D 10解：A、B为C2上的两点，则SODBSOCAk2，正确； 只有当A是PC的中点时， 四边形PAOB的面积始终等于矩形OCPD面积的一半， 且为k1k2， 错误； 只有当P的横纵坐标相等时，PAPB，错误； 当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点，正确 故选：B 二填空题（共 8 小题） 11解：过C作CFy轴于点F，则CFFOA， EOAEFC， ， ， ， OA1， ， FC2， ， A（1，0），B（0，2），线段AB平移得到线段CD， D（3，）
15、， 把D（3，）代入y中，得3（）k， 解得，k12， 故答案为：12 12解：三角形AOB的面积为 1， |k|1， |k|2， k0， k2， 故答案为：2 13解：ACy轴，BDy轴， 四边形ABDC是直角梯形， 设BDm（m0），则AC3m， A、B是双曲线y图象上第一象限内两点， B（m，），A（3m，）， BDm，AC3m， 四边形ABDC的面积（m+3m）（）4， 故答案为 4 14解：作CEx轴于E，如图， DBCE， ， 设D（m，n），则C（2m，2n）， C（2m，2n）在反比例函数图象上， k2m2n4mn， A（m，4n）， SAOD（4nn）mmn，SBCD（2mm
16、）nmn AOD与BCD的面积比mn：mn3 故答案为 3 15解：过点D作DEy轴于E，过点C作CFx轴，如图所示 DEAAOB90，EADABO90OAB， AEDBOA， ， ED1， 设AEa， OB2a， 点D（1，2+a） 同理：点C（2a+1，a） 点C、D都在反比例函数y（k0）的图象上， 1（2+a）（2a+1）a， a1（负数舍去） 点D的坐标为（1，3）， k133， 故答案为 3 16解：过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N， ABCD是菱形， ODACOA8，ODAC， DOACAN， DOMEAN， ， 又CE2AE， ， 设D（a，b），则OMa，DMb， A
17、Na，ENb， E（8+a，b） 又点D、点E都在函数y（x0）的图象上， ab（8+a）b， 解得：a3， 在 RtDOM中，bDM， kab3， 故答案为：3 17解：反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称， 另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称， 该点的坐标为（1，3） 故答案为：（1，3） 18解：点A（2，2）在反比例函数y（k0）的图象上， k（2）（2）4， 反比例函数的解析式为y， 其图象如图所示： 由函数图象可知，当函数值y2 时，x2 或x0 故答案为：x2 或x0 三解答题（共 6 小题） 19解：（1）因为点A（1，6）在两函数图象上， 则 6
18、1+m，6， 解得：m7，k6， 一次函数的解析式为yx+7，反比例函数的解析式y； 联立：， 解得：x1 或x6， 又点A的坐标为（1，6）， 故点B的坐标为（6，1）； （2）由函数图象得，x+m的解集为：1x6 或x0， 故答案为：1x6 或x0 20解：（1）根据题意： 酒后半小时和 1.5 小时的酒精含量均为 150 毫克/百毫升， 即当x0.5 时，y150，x1.5 时，y150 1.5 小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数yax2+bx 刻画， 即当 0 x1.5 时，yax2+bx， 解得 所以二次函数解析式为y200 x2+400
19、x（0 x1.5）； 酒后 5 小时为 45 毫克/百毫升 1.5 小时以后（包括 1.5 小时）y与x可近似地用反比例函数y（k0）刻画， 即当x5 时，y45， k545225， 所以反比例函数解析式为y（x1.5） 答：二次函数解析式为y200 x2+400 x（0 x1.5）； 反比例函数解析式为y（x1.5） （2）二次函数解析式为y200 x2+400 x， y200 x2+400 x200（x1）2+200， 当x1 时，血液中的酒精含量达到最大值，最大值为 200（毫克/百毫升）； （3）第二天早上 8：00 能驾车去上班，理由如下： 晚上 20：00 在家喝完半斤低度白酒，第
20、二天早上 8：00，一共 12 个小时， 将x12 代入y， 则y20， 答：第二天早上 8：00 能驾车去上班 21解：（1）设A（a，），又设直线AB的解析式为ymx（m0），则 ， ， AB：yx， 联立方程组， 解得，或， ， 点A与点B关于原点对称， OAOB； （2）BDx轴， D（0，）， 设直线AD的解析式为：ynx（n0）， 代入A点坐标得， ， AD：y， 联立方程组， 解得，或， ， ， ， BCCD； （3）， 22解：（1）将A（2，3）代入y， 得a6， y； 再将B（3，m）代入y，得到m2， B（3，2）， 将A（2，3）和B（3，2）代入ykx+b， 得， 解
21、得， yx+1； （2）yx+1 与x轴的交点为（1，0）， AOB的面积13+12 23解：（1）把点A（3，4），代入ykx得： 4， k12； （2）当x2 时，y6， 所以点B在这个反比例函数的图象上 24解： （1）一次函数的值小于反比例函数的值即直线在反比例函数图象的下方时对应的x的取值范围， 由图象可知x的取值范围为x4 或1x0， 故答案为：x4 或1x0； （2）把A、B两点坐标代入ykx+b可得，解得， 直线AB解析式为yx+， 把B点坐标代入反比例函数解析式可得m2， 反比例函数解析式为y， 设平移后的直线解析式为yx+n，联立该直线与反比例函数解析式可得， 消去y整理可得x2+（52n）x+40， 直线与双曲线有唯一的公共点， 0，即（52n）2160，解得n或n； （3）点P在y上， OCOD2， OC2OD， OC2，OD1， P（2，1），D（0，1）， M、N分别为OC、OD的中点， M（1，0），N（0，）， 由待定系数法可求得直线PN的解析式为yx+，直线DM的解析式为yx+1， 联立两直线解析式可得，解得， E（，）， 过E作EGx轴于点G，如图， S 四边形EMONSMEG+S梯形ONEG MGEG+ （EG+ON） OG+ （+） +， 故答案为：
