1、20192019- -20202020 年北京市中考数学各地区模拟试题分类（二）年北京市中考数学各地区模拟试题分类（二）反比例函数反比例函数 一选择题 1（2019城区模拟）如图，直线ymx与双曲线y交于A、B两点，过点A作AMx轴，垂足为M， 连接BM，若SABM2，则k的值是（ ） A2 Bm2 Cm D4 2（2018朝阳区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y的图象经过点T下列各点P （4，6），Q（3，8），M（2，12），N（，48）中，在该函数图象上的点有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 3 （2019历城区二模）如图，反比例函数（x0）的图象与一次函数
2、yax+b的图象交于点A（1，6） 和点B（3，2）当时，则x的取值范围是（ ） A1x3 Bx1 或x3 C0 x1 D0 x1 或x3 4 （2020西城区校级模拟）如图，四边形ABCO是平行四边形，OA2，AB6，点C在x轴的负半轴上， 将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正 半轴上若点D在反比例函数y（x0）的图象上，则k的值为（ ） A4 B12 C8 D6 5 （2020海淀区二模）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b），若ab0，则称点P为“同号点”下 列函数的图象中不存在“同号点”的是（ ） Ayx+1 Byx22x
3、 Cy Dyx2+ 6（2020海淀区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，函数y（x0）的图象与直线l1：yx+b（b 0）交于点A，与直线l2：xb交于点B，直线l1与l2交于点C，记函数y（x0）的图象在点A、 B之间的部分与线段AC，线段BC围成的区域（不含边界）为W，当x时，区域W的整点 个数为（提示：平面直角坐标系内，横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点）（ ） A3 个 B2 个 C1 个 D没有 二填空题 7（2020海淀区校级模拟）在平面直角坐标系中，点A（a，b）在双曲线y上，点A关于y轴的对 称点B在双曲线y上，则k2 的值为 8（2020丰台区三模）如图，在平面直角坐标系x
4、Oy中，已知函数y1（x0）和y2（x0）， 点M为y轴正半轴上一点，N为x轴上一点，过M作y轴的垂线分别交y1，y2的图象于A，B两点，连 接AN，BN，则ABN的面积为 9（2020朝阳区校级模拟）如图，曲线AB是抛物线y4x2+8x+1 的一部分（其中A是抛物线与y轴的 交点，B是顶点），曲线BC是双曲线y（k0）的一部分曲线AB与BC组成图形W由点C开 始不断重复图形W形成一组“波浪线”若点P（2020，m），Q（x，n）在该“波浪线”上，则m的 值为 ，n的最大值为 10（2020北京模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，射线l的端点为（0，1），lx轴，请写出一个 图象与射线l有公
5、共点的反比例函数的表达式： 11 （2020丰台区模拟）如图，已知正方形OABC的三个顶点坐标分别为A （2，0），B （2，2），C （0， 2） ， 若反比例函数y （k0） 的图象与正方形OABC的边有交点， 请写出一个符合条件的k值 12 （2020西城区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数y （k 0，x0） 的图象上， 横坐标分别为1， 4， 对角线BDx轴 若菱形ABCD的面积为， 则k的值为 13（2020西城区校级模拟）已知 RtABC位于第二象限，点A（1，1），ABBC2，且两条直角边 AB、BC分别平行于x轴、y轴，写出一个函数y（k
6、0），使它的图象与ABC有两个公共点，这 个函数的表达式为 14 （2020昌平区模拟）如图，A、B是函数图象上两点，点C、D、E、F分别在坐标轴上，且与点A、 B、O构成正方形和长方形若正方形OCAD的面积为 6，则长方形OEBF的面积为 三解答题 15（2020东城区二模）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y（k0，x0）的图象经过点A（1， 4），直线y2x+m与x轴交于点B（1，0） （1）求k，m的值； （2）已知点P（n，2n）（n0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y2x+m于点C，过点P 作平行于y轴的直线交反比例函数y（k0 x0）的图象于点D，当PD2PC时，结合函数的
7、图 象，求出n的值 16（2020北京二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：ymx+3 与x轴交于点C，与反比例函数 y（k0）的图象交于点A（1，4）和点B （1）求m，k的值及点C的坐标； （2）若点P是x轴上一点，且SABP5，直接写出点P的坐标 17 （2020丰台区二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数ymx+n的图象与反比例函数y （x0） 的图象交于点A（2，1）和点B，与y轴交于点C （1）求k的值； （2）如果AC2AB，求一次函数的表达式 18 （2020海淀区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y （x0）的图象与直线ykx（k0） 交于点P（1，p）M是
8、函数y（x0）图象上一点，过M作x轴的平行线交直线ykx（k0）于 点N （1）求k和p的值； （2）设点M的横坐标为m 求点N的坐标；（用含m的代数式表示） 若OMN的面积大于，结合图象直接写出m的取值范围 19（2020门头沟区一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+m（m0）的图象与y轴交于点A， 过点B（0，2m）且平行于x轴的直线与一次函数yx+m（m0）的图象，反比例函数y的图象分 别交于点C，D （1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）； （2）当m1 时，用等式表示线段BD与CD长度之间的数量关系，并说明理由； （3）当BDCD时，直接写出m的取值范围 20（2020朝阳
9、区一模）有这样一个问题：探究函数的图象与性质并解决问题 小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）函数的自变量x的取值范围是x2； （2）取几组y与x的对应值，填写在下表中 x 4 2 1 0 1 1.2 1.25 2.75 2.8 3 4 5 6 8 y 1 1.5 2 3 6 7.5 8 8 7.5 6 3 m 1.5 1 m的值为 ； （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图 象； （4）获得性质，解决问题： 通过观察、分析、证明，可知函数的图象是轴对称图形，它的对称轴是 ； 过点P（1，n）（
10、0n2）作直线lx轴，与函数的图象交于点M，N（点M在点N的 左侧），则PNPM的值为 21（2020朝阳区一模）在平面直角坐标系xOy中，直线y1 与一次函数yx+m的图象交于点P，与 反比例函数的图象交于点Q，点A（1，1）与点B关于y轴对称 （1）直接写出点B的坐标； （2）求点P，Q的坐标（用含m的式子表示）； （3）若P，Q两点中只有一个点在线段AB上，直接写出m的取值范围 22（2020平谷区一模）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y（x0）的图象G与直线l：y2x 4 交于点A（3，a） （1）求k的值； （2） 已知点P（0，n） （n0） ， 过点P作平行于x轴的直线， 与
11、图象G交于点B， 与直线l交于点C 横、 纵坐标都是整数的点叫做整点 记图象G在点A，B之间的部分与线段AC，BC围成的区域 （不含边界） 为W 当n5 时，直接写出区域W内的整点个数； 若区域W内的整点恰好为 3 个，结合函数图象，直接写出n的取值范围 23（2020密云区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：yx1 的图象与反比例函数y（x 0）的图象交于点A（3，m） （1）求m、k的值； （2）点P（xp，0）是x轴上的一点，过点P作x轴的垂线，交直线l于点M，交反比例函数y（x 0）的图象于点N横、纵坐标都是整数的点叫做整点记y（x0）的图象在点A，N之间的部 分与线段AM，
12、MN围成的区域（不含边界）为W 当xp5 时，直接写出区域W内的整点的坐标为； 若区域W内恰有 6 个整点，结合函数图象，求出xp的取值范围 参考答案参考答案 一选择题 1解：设A（x，y）， 直线ymx与双曲线y交于A、B两点， B（x，y）， SBOM|xy|，SAOM|xy|， SBOMSAOM， SABMSAOM+SBOM2SAOM2，SAOM|k|1，则k2 又由于反比例函数位于一三象限，k0，故k2 故选：A 2解：反比例函数y的图象经过点T（3，8）， k3824， 将P（4，6），Q（3，8），M（2，12），N（，48）分别代入反比例函数y， 可得Q（3，8），M（2，12）
13、不满足反比例函数y， 在该函数图象上的点有 2 个， 故选：C 3解：由两函数图象交点可知，当x1 或 3 时，ax+b， 当 0 x1 或x3 时，ax+b 故选：D 4解：由题意可得， OA2，AF2， AFOAOF， ABOF，BAOOAF， BAOAOF，BAF+AFO180， 解得，BAO60， DOC60， AO2，AD6， OD4， 点D的横坐标是：4cos602，纵坐标为：4sin602， 点D的坐标为（2，2）， D在反比例函数y（x0）的图象上， 2，得k4， 故选：A 5解：由题意，图象经过第一和第三象限的函数都是满足条件的， 函数y的图象在二四象限，不满足条件， 故选：
14、C 6解：y（x0），过整点（1，2）、（2，1）， 当b时，函数两个函数图象，如图 1， 从图 1 看，区域W内没有整点； 当b时，同样画出如图 2 的图象， 区域W内没有整点， 当x时，区域W的整点个数为 0， 故选：D 二填空题（共 8 小题） 7解：点A（a，b）在双曲线y上， ab2， 又点A与点B关于y轴的对称， B（a，b）， 点B在双曲线y上， kab2， k2 的值为 0 故答案为 0 8解：过点B作BEx轴于点E，过点A作AFx轴于点F， 由题意可得，四边形BEFA是矩形， 函数y1（x0）和y2（x0）， 矩形BEOM面积为：1，矩形MOFA面积为：3， 则矩形BEFA的
15、面积为 4， 则ABN的面积为：S 矩形BEFA2 故答案为：2 9解：y4x2+8x+14（x1）2+5， 当x0 时，y1， 点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（1，5）， 点B（1，5）在y（k0）的图象上， k5， 点C在y的图象上，点C的横坐标为 5， 点C的纵坐标是 1， 点C的坐标为（5，1）， 20205404， P（2020，m）在抛物线y4x2+8x+1 的图象上， m40+80+11， 点Q（x，n）在该“波浪线”上， n的最大值是 5， 故答案为：1，5 10解：射线l的端点为（0，1），lx轴， 写出一个图象与射线l有公共点的反比例函数的表达式：答案不唯一，如y 故
16、答案为：答案不唯一，如y 11解：反比例函数y（k0）的图象与正方形OABC的边有交点， 把B （2，2）代入y得，k4， 满足条件的k值的范围是 0k4， 故k1（答案不唯一）， 故答案为：k1（满足条件的k值的范围是 0k4） 12解：连接AC分别交BD、x轴于点E、F 由已知，A、B横坐标分别为 1，4， BE3， 四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线 S 菱形ABCD4 AEBE， AE，设点B的坐标为（4，y），则A点坐标为（1，y+） 点A、B同在y图象上 4y1（y+） y， B点坐标为（4，） k5 故答案为 5 13解：B的坐标是（3，1），C的坐标是（3，3） 则这个函
17、数的解析式可以是：y（答案不唯一） 故答案是：y 14解：S 正方形OCADODOC|xAyA|k|6， S 长方形OCADOEOF|xByB|k|6 故答案为 6 三解答题（共 9 小题） 15解：（1）把A（1，4）代入y得k1（4）4； 把B（1，0）代入y2x+m得2+m0，解得m2； （2）反比例函数解析式为y（x0），一次函数解析式为y2x+2，如图， 当y2n时，2x+22n，解得xn+1，则C（n+1，2n）， PCn+1n1， 当y2n时，y， D（n，）， PD|2n+|， PD2PC， |2n+|2， 当2n+2 时，解得n12（舍去），n21， 当2n+2 时，解得n1
18、1（舍去），n22， 综上所述，当PD2PC时，n1 或n2 16解：（1）将点A（1，4）的坐标代入ymx+3 中得 4m1+3，解得m1； 一次函数解析式为yx+3， 当y0，x+30，解得x3， 点C的坐标为（3，0） 将点A（1，4）的坐标代入中得k144； （2）设P（t，0）， 解方程组得或， B（4，1）， SABP5， |t+3|4+|t+3|15， 即|t+3|2， t1 或5， P（5，0）或P（1，0） 17解：（1）把点A（2，1）代入y（x0）得，1， k2； （2）如图，由（1）知，反比例函数的解析式为y， AC2AB， ABBC， B点的横坐标为 1， 点B在y（
19、x0）的图象上， y2， B（1，2）， 把A（2，1），B（1，2）代入ymx+n得， 解得：， 一次函数的表达式为yx+3 18解：（1）将点P的坐标代入y（x0）得：21p， 解得：p2， 故点P（1，2）； 将点P的坐标代入ykx得：2k1，解得：k2； （2）点M的横坐标为m，则点M（m，）， MNx轴，故点N的纵坐标为， 将点N的纵坐标代入直线y2x得：2x，解得：x， 故点N的坐标为（，）； OMN的面积MNyM|（m）|（m0）， 解得：m或m， 故 0m或m 19解：（1）过点B（0，2m）且平行于x轴的直线与反比例函数y的图象交于点D， 点D的纵坐标为 2m， 2m，x2，
20、 D（2，2m）； （2）当m1 时，B（0，2），D（2，2）， 过点B（0，2m）且平行于x轴的直线与一次函数yx+m（m0）的图象交于点C， 2mx+m，xm， C（m，2m）， C（1，2）， BD2，CD1， BD2CD； （3）B（0，2m），C（m，2m），D（2，2m）， BD2，CD|m2|， BDCD， |m2|2， m4 或m0 20解：（2）由题意x5 时，y2， m2， 故答案为 2 （3）函数图象如图所示： （4）观察图象可知图象是轴对称图形，对称轴x2 故答案为x2 由题意，M（+2，n），N（+2，n）， PN+2+1+3，PM1（+2）3， PNPM+3（3）
21、6， 故答案为 6 21解：（1）点A（1，1）与点B关于y轴对称， 点B的坐标是（1，1）； （2）把y1 代入yx+m，得 1x+m，解得xm1， 点P的坐标为（m1，1）； 把y1 代入，得 1，解得xm， 点Q的坐标为（m，1）； （3）点P的坐标为（m1，1），点Q的坐标为（m，1）， 点P在点Q的左边 当P，Q两点中只有一个点在线段AB上时，分两种情况： 只有P点在线段AB上时， 由题意，得，解得 1m2； 只有Q点在线段AB上时， 由题意，得，解得1m0 综上可知，所求m的取值范围是1m0 或 1m2 22解：（1）反比例函数y（x0）的图象G与直线l：y2x4 交于点A（3，a
22、） a2342， A（3，2）， 反比例函数y（x0）的图象G经过A（3，2）， k326； （2）当n5 时，则B为（，5），C（，5）， 在W区域内有 3 个整数点：（2，4），（3，3），（3，4）； 由图 1 可知，若区域W内的整点恰好为 3 个，当P点在A点的上方时，则 4n5； 当P点在A点的下方时，则 0n1， 综上所述，若区域W内恰有 3 个整点，n的取值范围为：4n5 或 0n1 23解：（1）直线l：yx1 的图象与反比例函数y（x0）的图象交于点A（3，m） m312， 点A（3，2）， 反比例函数y过点A， k326； （2）当xp5 时，M、N两点的坐标为M（5，4）、N（5，） A（3，2） 区域W内的整点的坐标为（4，2） 当点P在点A左边时，如图 1， 结合函数图象可知，当 0 xp1 时，区域W内有 6 个整点； 当点P在点A右时，如图 2， 结合函数图象可知，当 6xP7 时，区域W内有 6 个整点； 综上所述：当 0 xp1 或 6xP7 时，区域W内有 6 个整点
