1、2019-2020 年北京市中考数学各地区模拟试题分类反比例函数 一选择题 1 （2020海淀区二模）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b），若ab0，则称点P为“同号点”下 列函数的图象中不存在“同号点”的是（ ） Ayx+1 Byx22x Cy Dyx2+ 2（2020海淀区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，函数y（x0）的图象与直线l1：yx+b（b 0）交于点A，与直线l2：xb交于点B，直线l1与l2交于点C，记函数y（x0）的图象在点A、 B之间的部分与线段AC，线段BC围成的区域（不含边界）为W，当x时，区域W的整点个数 为（提示：平面直角坐标系内，横坐标、纵坐标都是整数
2、的点称为整点）（ ） A3 个 B2 个 C1 个 D没有 3 （2020海淀区校级模拟）如图，等边OAB的边长为 5，反比例函数y （x0）的图象交OA于点C， 交AB于点D，且OC3BD，则k的值为（ ） A B C D 4 （2020西城区校级模拟） 函数y与yax2+a（a0） 在同一直角坐标系中的大致图象可能是 （ ） A B C D 5（2020西城区校级模拟）如图，四边形ABCO是平行四边形，OA2，AB6，点C在x轴的负半轴上， 将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴 上若点D在反比例函数y（x0）的图象上，则k的值为
3、（ ） A4 B12 C8 D6 6（2020青山区模拟）反比例函数与一次函数yk（x+1）（其中x为自变量，k为常数）在同一 坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 7（2019门头沟区二模）已知点A（1，m）与点B（3，n）都在反比例函数y（k0）的图象上，那 么m与n的关系是（ ） Amn Bmn Cmn D不能确定 8（2019皇姑区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲 线（x0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，OAB的面积的变化规律为（ ） A保持不变 B逐渐减小 C逐渐增大 D先增大后减小 二填空题 9 （2020朝阳区二模）若
4、点A（4，3），B（2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为 10（2020西城区二模）如图，双曲线y与直线ymx交于A，B两点，若点A的坐标为（2，3），则 点B的坐标为 11（2020丰台区二模）如图，正比例函数ykx的图象和反比例函数y的图象交于A，B两点，分别 过点A，B作y轴的垂线，垂足为点C，D，则AOC与BOD的面积之和为 12 （2020海淀区一模） 如果四边形有一组对边平行， 且另一组对边不平行， 那么称这样的四边形为梯形， 若梯形中有一个角是直角，则称其为直角梯形下面四个结论中： 存在无数个直角梯形，其四个顶点分别在同一个正方形的四条边上； 存在无数个直角梯形，其四个
5、顶点在同一条抛物线上； 存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一个反比例函数的图象上； 至少存在一个直角梯形，其四个顶点在同一个圆上 所有正确结论的序号是 13（2020北京一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，以OA， OC为边作矩形OABC， 双曲线y （x0） 与BC边交于点E， 且CE：EB1： 2， 则矩形OABC的面积为 14（2020顺义区一模）已知点A（2，3）关于x轴的对称点A在反比例函数y的图象上，则实数 k的值为 15（2020西城区校级模拟）如图，分别过第二象限内的点P作x，y轴的平行线，与y，x轴分别交于点 A，B与双曲线分别交于点C，
6、D 下面四个结论： 存在无数个点P使SAOCSBOD； 存在无数个点P使SPOASPOB； 至少存在一个点P使SPCD10； 至少存在一个点P使S四边形OAPBSACD 所有正确结论的序号是 16（2020石景山区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，函数y（x0）的图象与直线y2x+1 交 于点A（1，m），则k 17 （2020东城区模拟） 正比例函数yk1x与反比例函数y交于A、B两点， 若A点坐标是 （1， 2） ， 则B点坐标是 18（2020海淀区校级模拟）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y的图象上，则m与n的大 小关系为 三解答题 19（2020丰台区三模）在平面直角坐
7、标系xOy中，函数y（x0）图象G与直线l：ykx4k+1， 点B（1，n）（n4，n为整数）在直线l上 （1）对于任意的k直线必过一定点，直接写出这个点的坐标； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象G与直线l围成的区域（不含边界）为W 当n5 时，求k的值，并写出区域W内的整点个数； 若区域W内整点个数m满足 2m5 时，结合函数图象，求k的取值范围 20 （2020朝阳区三模）在平面直角坐标系xOy中，函数y （x0）的图象与直线ymx交于点A（2， 2） （1）求k，m的值； （2）点P的横坐标为n（n0），且在直线ymx上，过点P作平行于x轴的直线，交y轴于点M，交 函数y（x0
8、）的图象于点N n1 时，用等式表示线段PM与PN的数量关系，并说明理由； 若PN3PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围 21（2020昌平区二模）在平面直角坐标系xOy中，直线l：ykx+b与双曲线y交于点A（1，n）和 点B（2，1），点C是x轴的一个动点 （1）求m的值和点A的坐标； 求直线l的表达式； （2）若ABC的面积等于 6，直接写出点C的坐标 22（2020石景山区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y（x0）的图象G经过点A（3， 1），直线yx2 与x轴交于点B （1）求m的值及点B的坐标； （2）直线ykx（k0）与函数y（x0）的图象G交于点C，记图象G在点
9、A，C之间的部分与线 段OC，OB，BA围成的区域（不含边界）为W 当k1 时，直接写出区域W内的整点个数； 若区域W内恰有 2 个整点，结合函数图象，求k的取值范围 23（2020西城区二模）在平面直角坐标系xOy中，函数y（x0）的图象G与直线l：ykx4k+1 交于点A（4，1），点B（1，n）（n4，n为整数）在直线l上 （1）求m的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象G与直线l围成的区域（不含边界）为W 当n5 时，求k的值，并写出区域W内的整点个数； 若区域W内恰有 5 个整点，结合函数图象，求k的取值范围 24（2020平谷区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方
10、形OABC的边长为 2，函数y（x0） 的图象经过点B，与直线yx+b交于点D （1）求k的值； （2）直线yx+b与BC边所在直线交于点M，与x轴交于点N 当点D为MN中点时，求b的值； 当DMMN时，结合函数图象，直接写出b的取值范围 25（2020密云区二模）在平面直角坐标系xOy中，直线l：yx+b与反比例函数y在第一象限内的 图象交于点A（4，m） （1）求m、b的值； （2） 点B在反比例函数的图象上， 且点B的横坐标为 1 若在直线l上存在一点P（点P不与点A重合） ， 使得APAB，结合图象直接写出点P的横坐标xp的取值范围 26（2020门头沟区二模）在平面直角坐标系xOy中
11、，一次函数ymx+m的图象与x轴交于点A，将点A 向右平移 2 个单位得到点D （1）求点D坐标； （2）如果一次函数ymx+m的图象与反比例函数y （x0）的图象交于点B，且点B的横坐标为 1 当k4 时，求m的值； 当ADBD时，直接写出m的值 27（2020房山区二模）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y（x0）的图象与直线yx1 交 于点A（3，m） （1）求k的值； （2）已知点P（n，0） （n0），过点P作垂直于x轴的直线，交直线yx1 于点B，交函数y（x 0）于点C 当n4 时，判断线段PC与BC的数量关系，并说明理由； 若PCBC，结合图象，直接写出n的取值范围 28（2
12、020顺义区二模）已知：在平面直角坐标系xOy中，点A（1，2）在函数y（x0）的图象 上 （1）求m的值； （2）过点A作y轴的平行线l，直线y2x+b与直线l交于点B，与函数y（x0）的图象交于 点C，与y轴交于点D 当点C是线段BD的中点时，求b的值； 当BCBD时，直接写出b的取值范围 参考答案参考答案 一选择题 1解：由题意，图象经过第一和第三象限的函数都是满足条件的， 函数y的图象在二四象限，不满足条件， 故选：C 2解：y（x0），过整点（1，2）、（2，1）， 当b时，函数两个函数图象，如图 1， 从图 1 看，区域W内没有整点； 当b时，同样画出如图 2 的图象， 区域W内没
13、有整点， 当x时，区域W的整点个数为 0， 故选：D 3解：过点C作CEx轴于点E，过点D作DFx轴于点F， 设BDa，则OC3a， 在 RtOCE中，COE60， 则OEa，CEa， 则点C坐标为（a，a）， 在 RtBDF中，BDa，DBF60， 则BFa，DFa， 则点D的坐标为（5+a，a）， 将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：ka2， 将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：kaa2， 则a2aa2， 解得：a11，a20（舍去）， 故k 故选：B 4解：A、反比例函数图象在第一、三象限，因此a0，二次函数开口向上，则a0，可得a0，抛物 线与y轴交于负半轴，则a0，前后矛盾，故此
14、选项错误； B、反比例函数图象在第二、四象限，因此a0，二次函数开口向上，则a0，可得a0，抛物线与 y轴交于负半轴，则a0，前后统一，故此选项正确； C、反比例函数图象在第二、四象限，因此a0，二次函数开口向下，则a0，可得a0，抛物线与 y轴交于正半轴，则a0 前后矛盾，故此选项错误； D、反比例函数图象在第一、三象限，因此a0，二次函数开口向下，则a0，可得a0，抛物线与 y轴交于负半轴，则a0，前后矛盾，故此选项错误； 故选：B 5解：由题意可得， OA2，AF2， AFOAOF， ABOF，BAOOAF， BAOAOF，BAF+AFO180， 解得，BAO60， DOC60， AO2
15、，AD6， OD4， 点D的横坐标是：4cos602，纵坐标为：4sin602， 点D的坐标为（2，2）， D在反比例函数y（x0）的图象上， 2，得k4， 故选：A 6解：A、由反比例函数的图象可知，k0，由一次函数的图象可知k0，由一次函数在y轴上的截距可 知k0，两结论矛盾，故本选项错误； B、由反比例函数的图象可知，k1，由一次函数的图象可知 0k1，两结论矛盾，故本选项错误； C、由反比例函数的图象可知k10，即k1，由一次函数的图象可知k0，当x1 时，y0，故 0k1，两结论一致，故本选项正确确； D、由反比例函数的图象可知，k0，由一次函数的图象可知k0，由一次函数在y轴上的截
16、距可知k 0，两结论矛盾，故本选项错误 故选：C 7解：k0， 反比例函数y（k0）的图象位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小 又点A（1，m）与点B（3，n）都位于第一象限，且 13， mn 故选：B 8解：如图，作BHOA于H， 设点B（x，），其中x0， 则OAB的面积， OA固定，点B的横坐标逐渐增大， OAB的面积逐渐减少， 故选：B 二填空题（共 10 小题） 9解：设反比例函数解析式为y， 根据题意得k4（3）2m， 解得m6 故答案为6 10解：双曲线y与直线ymx交于A，B两点， 点A与点B关于原点对称， 而点A的坐标为（2，3）， 点B的坐标为（2，3） 故答
17、案为（2，3） 11解：由函数的对称性知，AOC与BOD的面积相等， 由反比例函数y中k1 的意义，知AOC的面积为， 故AOC与BOD的面积之和为 1 12解：如图 1 中，点P是正方形ABCD的边AD上的任意一点，则四边形ABCP是直角梯形，这样的直角 梯形有无数个，故正确 如图 2 中，四边形ABCO是直角梯形，这样的直角梯形有无数个，故正确 如图 3 中，四边形ABCD是直角梯形，这样的直角梯形有无数个，故正确 直角梯形的四个顶点，不可能在同一个圆上，故错误， 故答案为 13解：设E点坐标为（t，）， CE：EB1：2， B点坐标为（3t，）， 矩形OABC的面积3t9 故答案为：9
18、14解：点A（2，3）关于x轴的对称点A的坐标为（2，3）， 把A（2，3）代入y得k236 故答案为 6 15解：如图，设C（m，），D（n，），则P（n，）， SAOC3，SBOD3， SAOCSBOD， 正确； SPOAn，SPOBn， SPOASPOB， 正确； ， 当时，即 3m2+4mn+3n20， 16n236n220n20， 此方程m无解， 错误； S四边形OAPBn，SACDm（）3， 当3，即m2mn2n20， m2n（舍去）或mn， 此时P点为无数个， 正确 故答案为 16解：点A（1，m）在y2x+1 上， m21+13 A（1，3） 点A（1，3）在函数y的图象上，
19、k3， 故答案为 3 17解：正比例函数yk1x与反比例函数y交于A、B两点， 点A和点B关于原点对称， 而A点坐标是（1，2）， B点坐标为（1，2） 故答案为（1，2） 18解：反比例函数y中k20， 此函数的图象在一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小， 012， A、B两点均在第一象限， mn 故答案为mn 三解答题（共 10 小题） 19解：（1）直线l：ykx4k+1k（x4）+1， 直线必过一定点（4，1）； （2）当n5 时，把B（1，5）代入直线l：ykx4k+1 得，5k4k+1， 解得k， 如图所示， 区域W内的整点有（2，3），（3，2），有 2 个； 直线l：
20、ykx4k+1 过（1，6）时，k，区域W内恰有 4 个整点， 直线l：ykx4k+1 过（1，7）时，k2，区域W内恰有 5 个整点， 当n8 时，区域内的整点的个数大于 5， 区域W内整点个数m满足 2m5 时，k的取值范围是2k 20解：（1）函数y（x0）的图象与直线ymx交于点A（2，2）， k224，22m， m1， 即k4，m1； （2）由（1）知，k4，m1， 双曲线的解析式为y，直线OA的解析式为yx， n1， P（1，1）， PMx轴， M（0，1），N（4，1）， PM1，PM413， PN3PM； 由知，如图，双曲线的解析式为y，直线OA的解析式为yx， 点P的横坐标为
21、n， P（n，n）， PMx轴， M（0，n），N（，n）， PN3PM， PMn，PNn， PN3PM， n3n， 0n1 21解：（1）把B（2，1）代入y得m2（1）2， 反比例函数解析式为y， 把A（1，n）代入y得n2， A（1，2）； 把A（1，2），B（2，1）代入ykx+b得，解得， 直线l的解析式为yx+1； （2）直线AB交x轴于D，如图，则D（1，0）， 设C（t，0）， SABCSACD+SBCD， |t+1|2+|t+1|16，解得t3 或t5， C点坐标为（3，0）或（5，0） 22解：（1）函数的图象G经过点A（3，1）， m3， 直线yx2 与x轴交于点B， 点
22、B的坐标为（2，0）； （2）当k1 时，区域W内的整点有 1 个； 如图， 当直线ykx过点（1，1）时，得k1 当直线ykx过点（1，2）时，得k2 结合函数图象，可得k的取值范围是 1k2 23解：（1）把A（4，1）代入y（x0）得m414； （2）当n5 时，把B（1，5）代入直线l：ykx4k+1 得，5k4k+1， 解得k， 如图 1 所示， 区域W内的整点有（2，3），（3，2），有 2 个； 如图 2， 直线l：ykx4k+1 过（1，6）时，k，区域W内恰有 4 个整点， 直线l：ykx4k+1 过（1，7）时，k2，区域W内恰有 5 个整点， 区域W内恰有 5 个整点，k
23、的取值范围是2k， n为整数， k2 24解：（1）正方形OABC的边长为 2， B（2，2），将其代入y（x0）得： 2， k4； （2）当点D为MN中点时，观察图形结合直线yx+b可得D（4，1），如图所示： 将D（4，1）代入yx+b得： 14+b， b3； 当DMMN时，b3，如图所示： 观察图象可得，当DMMN时，b的取值范围是b3 25解：（1）y经过点A（4，m）， m1， A（4，1）， yx+b经过点A（4，1）， 4+b1， b3 （2）如图， 由题意A（4，1），B（1，4）， AB3， PAAB，P与A不重合， PAAB，P与A不重合， 当APAB3， 由题意APT是等
24、腰直角三角形， ATPT3， 可得P（1，2），同法可得P（7，4）， 满足条件的xP为：1xp7 且xp4 26解：（1）对于ymx+m，当y0 时，x1， 一次函数ymx+m的图象与x轴交点A的坐标为（1，0）， 把点A（1，0）向右平移 2 个单位得到点D，则点D的坐标为（1，0）； （2）当k4 时，反比例函数解析式为y， 点B在反比例函数y的图象上，点B的横坐标为 1， 点B的纵坐标y4， 点B的坐标为（1，4）， 点B在直线ymx+m上，点B的坐标为（1，4）， m1+m4， 解得，m2； 点B的横坐标为 1，点D的坐标为（1，0）， BDx轴， 当BDAD2 时，点B的坐标为（1
25、，2）或（1，2）， m1+m2 或m1+m2， 解得，m1 27解：（1）将A（3，m）代入yx1， m312， A（3，2）， 将A（3，2）代入y， k326； （2）当n4 时，如图，P（4，0）， 把x4 代入yx1，得y413， B（4，3）， 把x4 代入y，得y， C（4，）， PC，BC3， PCBC； 由图可知，当PCBC时，n的取值范围是 0n1 或n4 28解：（1）把A（1，2）代入函数（x0）中， m2； （2）过点C作EFy轴于F，交直线l于E， 直线ly轴， EF直线l BECDFC90 点A到y轴的距离为 1， EF1 直线 ly轴， EBCFDC 点C是BD的中点， CBCD EBCFDC（AAS）， ECCF，即CECF 点C的横坐标为 把代入函数中，得y4 点C的坐标为（，4）， 把点C的坐标为（，4）代入函数y2x+b中， 得b3； 当C在下方时，C（，4），把C（，4）代入函数y2x+b中得：42+b， 得b3， 则BCBD时，则b3， 故b的取值范围为b3
