【BSD版春季课程初一数学】第15讲:轴对称现象及其性质-教案(教师版)

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1、 轴对称现象及其性质 第15讲 适用学科 初中数学 适用年级 初中三年级 适用区域 北师版区域 课时时长(分钟) 120 知识点 1、轴对称图形概念 2、成轴对称关系 3、轴对称的性质 4、作一个图形关于某条直线的对称图形 教学目标 1、通过丰富的图形,使学生初步认识轴对称图形,知道轴对称图形的含义,能识别轴对 称图形,找出对称图形的对称轴,并能设计简单的轴对称图形. 2、会画简单图形的轴对称图形. 3、培养学生的发散思维能力;培养学生的创新意识和创新能力;培养学生实践能力和分 析问题、解决问题的能力. 教学重点 认识轴对称,能识别轴对称图形,并且能够做出简单图形的轴对称图形. 教学难点 区别

2、轴对称和轴对称图形.能画出它们的对称轴,作简单图形的轴对称图形. 【教学建议】【教学建议】 本节的教学重点是使学生认识轴对称图形,理解轴对称图形的含义并能够做出相应的对称轴、设计简 单的轴对称图形;并且要区分轴对称图形和成轴对称的图形,可以利用轴对称的性质解决相关问题。 学生学习本节时可能会在以下三个方面感到困难: 1. 轴对称图形的认识及对称轴; 2.设计轴对称图形; 3.轴对称图形的性质。 【知识导图】【知识导图】 概述 【教学建议】【教学建议】 有关轴对称图形的问题,首先要让学生掌握轴对称的基本概念,并能做出轴对称图形的对称轴;然后 要让学生理解成轴对称的图形的性质,并可根据性质设计出简

3、单的轴对称图形。 要注意强调对称轴是一条直线,且不同图形的对称轴条数是不同的。 1.轴对称图形的概念:如果一个平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图 形叫做轴对称图形轴对称图形; 2.成轴对称的图形:如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合,那么称这两个图形形成轴对称;两个图形形成轴对称; 3对称轴的判断。 轴对称图形 轴对称图形的概念 对称轴 轴对称图形的性质 设计简单的轴对称图形 知识点 2 轴对称图形的性质 知识点 1 轴对称图形 二、知识讲解 一、导入 教学过程 1. 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴垂直平分垂直平分,对应线段相

4、等,对应角对应线段相等,对应角 相等相等 2.设计简单的轴对称图形。 【题干】下列说法正确的是( ) A能够完全重合的两个图形成轴对称 B全等的两个图形成轴对称 C形状一样的两个图形成轴对称 D沿着一条直线对折能够重合的两个图形成轴对称 【答案】【答案】D 【解析】【解析】 A能够完全重合的两个图形叫做全等形,故此选项错误; BC如下图可知,此两个选项错误; D沿着一条直线对折能够重合的两个图形成轴对称,此选项正确; 故选 D 【题干】【题干】 、下面有 4 个汽车标志图案,其中是轴对称图形的是 ( ) 例题 2 例题 1 e 三、例题精析 A B C D 【答案】【答案】B 【解析】【解析】

5、观察图形可知不是轴对称图形,故选 B 【题干】【题干】动手操作,将如图 1 中的正方形纸片沿其中一条对角线对折后,再沿原正方形的另一条对角线对 折,如图 2 剪下一部分纸片,如图 3 所示,若下列有一图形为图 3 的展开图,则此图为( ) 【答案】【答案】B 【解析】【解析】根据轴对称图形的特征,可知选 B. 【题干】【题干】如图是 33 正方形方格,将其中两个方格涂黑,并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形,约定 绕正方形 ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案,例如图中的四幅图就视为同一种图案,则得 到的不同图案共有( ) A4 种 B5 种 C6 种 D7 种 【答案】【答案】C

6、【解析】【解析】符合要求的图形有以下 6 种,故答案选 C 例题 4 例题 3 【题干】【题干】如图,等边ABC 中,AB=5,点 D、E 分别在 BC、AC 边上,将EDC 沿直线 DE 翻折后,点 C 落在 点 C处,且点 C在ABC 的外部,则图中阴影部分的周长为 【答案】【答案】15 【解析】【解析】由轴对称图形的性质可知:CE= CE,CD= CD,故阴影部分的周长等于ABC 的周长,为 15. 【教学建议】【教学建议】 在讲解过程中,教师可以通过作图、折纸让学生切实了解轴对称图形的概念及性质,并要注意与实际 问题的结合和与之前所学的全等三角形的联系,加深学生的理解。 1.下列标志中

7、,可以看作是轴对称图形的是( ) A B C D 【答案】【答案】D 【解析】【解析】将图形沿着某条直线对称,如果直线两边的图形能够完全重叠,则图象就是轴对称图形根据定 义可得 D 是轴对称图形 2. 一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像(如图所示),此时,它所看到的全身像是( ) 基础 四 、课堂运用 例题 5 【答案】【答案】A 【解析】【解析】根据成轴对称的图形的性质判断,选 A。 3. 如图,ABC 与ABC关于直线 l 对称,A=50,C=30,则B 的度数为 ( ) A30 B50 C90 D100 【答案】【答案】D 【解析】【解析】根据轴对称图形的概念,可知:C=C=30 由三

8、角形内角和为 180可知: B=180-50-30=100 故选 D。 4. 请分别画出下图中各图的所有对称轴 (1)正方形 (2)正三角形 (3)相交的两个圆 【答案】【答案】见解析。 【解析】【解析】正方形有四条对称轴,正三角形有三条对称轴,最后的两圆有两条对称轴 1. 一个汽车牌在水中的倒影为,则该车牌照号码 。 【答案】【答案】M17936 巩固 【解析】【解析】该车牌照号码与看到的图象关于一条直线对称,根据轴对称的性质写出即可 2. 将一正方形纸片按下面图(1) 、 (2)的方式依次对折后,再沿(3)中的虚线裁剪,最后将(4)中的纸 片打开铺平,所得图案应该是下面图案中的( ) 【答

9、案】【答案】B 【解析】【解析】严格按照图中的顺序向右对折,向上对折,从正方形的上边的中点处剪去一个小长方形,从正方 形的左下角剪去一个小长方形,展开得到结论 故选 B 3. 如图,ABC 与BAD 关于直线 ON 成轴对称,且直线 ON 与 AB 交于点 N,若 AN 的长为 5cm,AOD 的周 长为 26cm,则ABC 的周长为_cm。 【答案】【答案】36 【解析】【解析】ABC 与BAD 关于直线 ON AO=BO AN=BN ABC 的周长=26+10=36cm 4. 、如图,已知五边形 ABCDE 是轴对称图形,点 BE 是一对对称点,请用无刻度的直尺 画出该图形的对 称轴 (保

10、留作图痕迹,不要求写作法) A B C D E 【答案】【答案】见解析。 【解析】【解析】如图所示,直线 AK 即为所求的一条对称轴(解答不唯一) 1. 将一张正方形纸片按下图所示的方式三次折叠,折叠后再按图中所示沿 MN 裁剪,则可得( ) A多个等腰直角三角形 B一个等腰直角三角形和一个正方形 C四个相同的正方形 D两个相同的正方形 【答案】【答案】C 【解析】【解析】解:按图中所示的方式折叠,然后剪开,可得四个相同的正方形; 故选 C. 2. 如图,点 P 是AOB 外的一点,点 M,N 分别是AOB 两边上的点,点 P 关于 OA 的对称点 Q 恰好落在线 段 MN 上,点 P 关于

11、OB 的对称点 R 落在 MN 的延长线上若 PM=3cm,PN=4cm,MN=45cm,则线段 QR 的长为 _。 N M N A B CD AB CD A B CDCD BA 拔高 【答案】【答案】55cm 【解析】【解析】根据轴对称图形的性质得出 PM=MQ=3cm,PN=NR=4cm, 又因 MN=4cm,可得 NQ=MN-MQ=45-3=15cm, 则线段 QR=RN+NQ=4+15=55cm 3. 如图所示,在所给正方形网格图中完成下列各题: (用直尺画图,保留痕迹) (1)求出格点ABC(顶点均在格点上)的面积; (2)画出格点ABC 关于直线 DE 对称的ABC; (3)在 D

12、E 上画出点 Q,使QAB 的周长最小 【答案】【答案】见解析。 【解析】【解析】(1)S=33132322122=91531=35 (2) (3)如图所示: 1 轴对称图形的概念; 2 轴对称图形的性质; 3 轴对称图形作图; 4 轴对称图形与全等图形的综合应用。 1. 将一张矩形纸片对折,用笔尖在上面扎个“R”,再铺平,可以看到 ( ) 【答案】【答案】C 【解析】【解析】观察选项可知,只有 C 是轴对称图形. 2. 小宏从镜子里看到墙上钟表的时刻如下图所示,而实际时间为( ) 基础 扩展延伸 课堂小结 A2:05 B9:55 C10:55 D3:55 【答案答案】B 【解析解析】根据镜面

13、对称的性质,在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒,题中所显示的时刻成轴对 称,所以此时实际时刻为:9:55故选:B 3. 如图是一个图案的一半,其中虚线是这个图案的对称轴,请你画出这个图案的另一半 【答案答案】见解析。 【解析解析】利用轴对称图形的性质得出对应点位置,进而得出答案 如图所示: 4. 如图,阴影部分是由 5 个小正方形组成的一个直角图形,请用二种方法分别在下图方格内 添涂黑二个 小 正方形,使阴影部分成为轴对称图形 【答案答案】见解析。 【解析解析】作简单平面图形轴对称后的图形,其依据是轴对称的性质基本作法:先确定图形的关键点; 利用轴对称性质作出关键点的对称点;按原图形中的

14、方式顺次连接对称点 试题解析:解:如图所示: (答案不唯一) 1. 如图,将长方形 ABCD 的一角沿 AE 折叠,使点 D 落在点 D处,若CED=50,则DEA=_ 【答案答案】65 【解析解析】解:根据题意可得:DED=18050=130, 根据折叠图形的性质可得:DEA=1302=65 2. 如图:点 P 为AOB 内一点,分别作出 P 点关于 OA、OB 的对称点 P1,P2,连接 P1P2交 OA 于 M,交 OB 于 N,P1P2=15,则PMN 的周长为 巩固 【答案答案】15 【解析解析】解:因为 P 点关于 OA、OB 的对称点 P1,P2,所以 P1M=PM, P2N=P

15、N, 所以PMN 的周长=PM+PN+MN=P1M+P2N+MN= P1P2=15 3. 如图 1,将矩形纸片沿虚线 AB 按箭头方向向右对折, 再将对折后的纸片沿虚线 CD 向下对折,然后剪下 一个小三角形,最后,把纸片打开,所得展开图为( ) 【答案答案】D 【解析解析】解:第三个图形是三角形, 将第三个图形展开,可得,即可排除答案 A, 再展开可知两个短边正对着, 选择答案 D,排除 B 与 C 故选 D 4. 如图是 33 正方形网格,其中已有 4 个小方格涂成了黑色移动其中一个黑色方块到其他无色位置, 使得整个图形成为轴对称图形(包括黑色部分) ,你有_种不同的移法 P2 P1 N

16、M O P B A 【答案答案】8 【解析解析】根据轴对称的性质只要把其中一个移到的位置能符合轴对称即可。 1. 牧童在点 A 处放牛,其家在点 B 处,牧童从 A 处牵牛到河边饮水后再回家,是否有最近的路线可走?若 有,请通过作图说明在何处饮水,所走的路线最短,并标出路线。 【答案答案】见解析 【解析解析】作点 A 关于直线 MN(河)的对称点 A,连接 AB 与 MN 相交于点 P,此时 PA+PB 最短 2.在 33 的正方形格点图中,有格点ABC 和DEF,且ABC 和DEF 关于某直线成轴对称,请在下面给 出的图中画出 4 个这样的DEF C B A 图 C B A 图 拔高 【答案

17、答案】见解析 【解析解析】 :解:答案不唯一,以下均可 3. 如图, 在矩形 ABCD 中, AB 的长度为 a, BC 的长度为 b, 其中 2 3 bab 将此矩形纸片按下列顺序折叠, 则 CD的长度为 (用含 a、b 的代数式表示) 【答案答案】3a-2b 【解析解析】解:试题解析:由轴对称可以得出 AB=AB=a, BC=b, AC=b-a 由轴对称可以得出 AC=b-a, CD=a-2(b-a) , CD=3a-2b 4. 如图,将矩形 ABCD 沿 DE 折叠,使 A 点落在 BC 上 F 处,若EFB60,则AED_ C B A 图 C B A 图 【答案答案】75 【解析解析】因为四边形 ABCD 是矩形,所以B90, 因为EFB60,所以BEF30,所以AEF18030150, 因为矩形 ABCD 沿 DE 折叠点 A 落在 BC 上 F 处, 所以AEDFED 1 2 AEF, 所以AED 1 2 15075. 教学反思

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