【BSD版春季课程初一数学】第1讲:同底数幂的乘法-教案(学生版)

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1、 同底数幂的乘法 第1讲 适用学科 初中数学 适用年级 初中一年级 适用区域 北师版区域 课时时长(分钟) 120 知识点 1.同底数幂的乘法的意义; 2.同底数幂乘法法则的逆运用; 3.同底数幂乘法法则的实际应用; 4.规律题。 教学目标 1.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程,进一步体会幂的意义; 2.了解同底数幂乘法的运算性质,并能解决一些实际问题; 3.在发展推理能力和有条理的表达能力的同时,体会学习数学的兴趣,培养学习数学的信 心。 教学重点 同底数幂的乘法运算法则及其应用。 教学难点 同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。 【教学建议】【教学建议】 本节的教学重点是使学生能熟练掌握同

2、底数幂乘法的运算法则并能够解决实际的运算问题。难点在于 运算法则的灵活运用及逆运用。 在授课过程中要注意结合之前所学知识点, 引导学生对运算法则进行探索, 使学生初步理解“从特殊到一般”的认知规律,培养学生的计算能力。 学生学习本节时可能会在以下四个方面感到困难: 1. 完全理解乘方的意义和相关知识。幂是 n 个相同因数的乘积,而不是底数和指数的乘积。 2. 在理解定义的基础上去探索运算法则, 要强化学生对同底数幂乘法法则条件和结论的认识。 条件是: (1)必须是“同底数幂” ; (2)必须是乘法,满足这两个条件时才能应用“底数不变指数相加”的 法则进行计算。而且要注意区分同底数幂乘法法则和合

3、并同类项的法则,让学生能够清晰认识到这 两种运算中系数、底数、指数之间的不同运算方法。 3. 要让学生能够“感受变式” ,要能够掌握对运算法则的逆运用,可以帮助学生提升逆向思维能力, 能够对运算法则更灵活的掌握。 概述 4.学生要能够将所学的数学知识与实际问题联系起来,利用同底数幂乘法的运算法则解决实际应用问 题。 【知识导图】【知识导图】 【教学建议】【教学建议】 有关同底数幂乘法的考题,考查重点是计算类问题及运算法则的逆应用,其中底数不同时如何化为相同再 计算,同底数幂乘法法则的逆运用问题要求学生能够熟练掌握,并要求学生能够利用所学知识解决基本的 实际应用问题。 1. 回顾乘方的意义及相关

4、知识 求 n 个相同因数乘积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。其中,a 叫做底数,n 叫做指数。当 a 看 作 a 的 n 次乘方的结果时,也可读作“a 的 n 次幂”或“a 的 n 次方”。 同底数幂的乘法 同底数幂乘法的意义 同底数幂乘法法则 计算问题 法则的逆应用 解决实际问题 知识点 1 同底数幂乘法的运算法则 二、知识讲解 一、导入 2.同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则:表示 m 个 a 相乘,an表示 n 个 a 相乘,am an表示 m 个 a 相乘再乘以 n 个 a 相乘,即 有(m+n)个 a 相乘,根据乘方的意义可得 am a n =a m+n . 同底数幂相乘,底数不

5、变,指数相加. (1)讨论归纳结果; (2)得出法则. 同底数幂乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 用符号表示:am an= am+n, (其中m n、均为正整数) 利用同底数幂乘法法则的逆运用进行计算 am+n=am an , ,(其中m n、均为正整数) 1.距离计算问题。 2.繁殖类问题。 3.找规律问题。 【题干】计算 2 a 4 a的结果是 ( ) A 8 a B 6 a C2 6 a D2 8 a 【题干】【题干】计算: 23 )(aa正确的结果是( ) A 5 a B 5 a C 6 a D 6 a 例题 2 例题 1 三、例题精析 知识

6、点 3 利用同底数幂乘法解决实际问题 知识点 2 同底数幂乘法法则的逆运用 【题干】【题干】若m= ,n= ,则m+n等于( ). A.5 B.6 C.8 D.9 【题干】【题干】 在我国平均每平方米的土地一年从太阳处得到的能量, 相当于燃烧 2 1.3 10千克的煤产生的热量, 我国 960 万平方千米的土地上,一年从太阳处得到的能量相当于燃烧多少千克的煤?(结果用科 学记数法表示) 【题干】【题干】按一定规律排列的一列数:2 1,22,23,25,28,213,若 x、y、z 表示这列数中的连续三个数, 猜想 x、y、z 满足的关系式是 。 【教学建议】【教学建议】 在讲解过程中,教师可以

7、从简单题型着手,逐步加大难度,让学生充分理解“从一般到特殊”的变化过程, 能够对运算法则有更深入的理解和应用。 1.已知 32125,mm aaaa 求m的值。 2.已知 = , + = .求 的值。 3.已知 = , = ,求 + +3的值。 1. 已知 = , = , = ,则下列关系正确的是( ) A 2cab B2a bc C2b ac D2c ab 巩固 基础 四 、课堂运用 例题 5 例题 4 例题 3 2.若,x y为正整数,且 5 222 xy ,则,x y的值有( ) A、4 对 B、3 对 C、2 对 D、1 对 3.试说明 23 21能被 120 整除。 1.计算 2 1

8、 ( )2 1 = 。 2. 某市 2013 年底机动车的数量是 6 2 10辆,2014 年新增 5 3 10辆,用科学记数法表示该市 2014 年底机 动车的数量是多少? 3.求 232012 1 2222的值,可令 232012 12222S , 则 2342013 222222S ,因此 2013 221SS.仿照以上推理,计算出 232012 1 5555 的值为( ) A、 2012 51 B、 2013 51 C、 2013 51 4 D、 2012 51 4 1.同底数幂乘法的运算法则:am an= am+n。 2.同底数幂乘法法则的逆运算:am+n=am an。 3.其他实际

9、应用类问题。 1. 下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是( ) A、(x y)2(x y)3 B、(x y)(x y)2 C、(x y)2 (x y)3 D、(x y)2(x y)3 基础 扩展延伸 教学过程 课堂小结 拔高 2. 已知2,4 mn aa,求下列各式的值: (1) 1;m a (2) 2;n a (3) 1.m n a 2. 1 千克镭完全蜕变后,放出的热量相当于 5 3.75 10千克煤放出的热量,据估计地壳里含 10 1 10千克镭. 试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量? 1. 我们规定两数、之间的一种运算,记作(,):如果 = ,那么(,) =

10、c,例如( ,8) = .试 说明( ,4) ( , ) = ( , 0) 2.我们规定: 1010 ab ab ,例如 347 34101010 ,试求12 3 和2 5 的值。 3.某种细菌每分钟可进行一次分裂,由一个分裂为 3 个。在培养皿中共有 7 个这种细菌,经过一小时之后, 培养皿中共有多少个该细菌? 1.已知3 243 m ,3 9 n .求m n 的值。 2.已知3 m n 能被10整除,试说明 4 3mn 也能被10整除。 3.阅读下列材料: 一般地, n 个相同的因数 a 相乘记为n。 如 = 3, 此时 3 叫做以 2 为底 8 的对数, 记为log28 (即log28

11、= ) 。一般地,若n= b(a0 且 a1,b0) ,则 n 叫做以 a 为底 b 的对数,记为log b(即 log b = n) 如 4= 8 ,则 4 叫做以 3 为底 81 的对数,记为log38 (即log38 = 4) (1)计算以下各对数的值: log24 = ,log2 = ,log2 4 = (2)观察(1)中三数 4、16、64 之间满足怎样的关系式,log24、log216、log264 之间又满足怎样的关系 式; (3)由(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗? logaM+logaN= ; (a0 且 a1,M0,N0) (4)根据幂的运算法则:m = m+n以及对数的含义说明上述结论成立 拔高 巩固

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