1、 轴对称现象及其性质 第15讲 适用学科 初中数学 适用年级 初中三年级 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 1、轴对称图形概念 2、成轴对称关系 3、轴对称的性质 4、作一个图形关于某条直线的对称图形 教学目标 1、通过丰富的图形，使学生初步认识轴对称图形，知道轴对称图形的含义，能识别轴对 称图形，找出对称图形的对称轴，并能设计简单的轴对称图形. 2、会画简单图形的轴对称图形. 3、培养学生的发散思维能力；培养学生的创新意识和创新能力；培养学生实践能力和分 析问题、解决问题的能力. 教学重点 认识轴对称，能识别轴对称图形，并且能够做出简单图形的轴对称图形. 教学难点 区别
2、轴对称和轴对称图形.能画出它们的对称轴，作简单图形的轴对称图形. 【教学建议】【教学建议】 本节的教学重点是使学生认识轴对称图形，理解轴对称图形的含义并能够做出相应的对称轴、设计简 单的轴对称图形；并且要区分轴对称图形和成轴对称的图形，可以利用轴对称的性质解决相关问题。 学生学习本节时可能会在以下三个方面感到困难： 1. 轴对称图形的认识及对称轴； 2.设计轴对称图形； 3.轴对称图形的性质。 【知识导图】【知识导图】 概述 【教学建议】【教学建议】 有关轴对称图形的问题，首先要让学生掌握轴对称的基本概念，并能做出轴对称图形的对称轴；然后 要让学生理解成轴对称的图形的性质，并可根据性质设计出简
3、单的轴对称图形。 要注意强调对称轴是一条直线，且不同图形的对称轴条数是不同的。 1.轴对称图形的概念：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图 形叫做轴对称图形轴对称图形； 2.成轴对称的图形：如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形形成轴对称；两个图形形成轴对称； 3对称轴的判断。 轴对称图形 轴对称图形的概念 对称轴 轴对称图形的性质 设计简单的轴对称图形 知识点 2 轴对称图形的性质 知识点 1 轴对称图形 二、知识讲解 一、导入 教学过程 1. 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分垂直平分，对应线段相
4、等，对应角对应线段相等，对应角 相等相等 2.设计简单的轴对称图形。 【题干】下列说法正确的是（ ） A能够完全重合的两个图形成轴对称 B全等的两个图形成轴对称 C形状一样的两个图形成轴对称 D沿着一条直线对折能够重合的两个图形成轴对称 【答案】【答案】D 【解析】【解析】 A能够完全重合的两个图形叫做全等形，故此选项错误； BC如下图可知，此两个选项错误； D沿着一条直线对折能够重合的两个图形成轴对称，此选项正确； 故选 D 【题干】【题干】 、下面有 4 个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是 （ ） 例题 2 例题 1 e 三、例题精析 A B C D 【答案】【答案】B 【解析】【解析】
5、观察图形可知不是轴对称图形，故选 B 【题干】【题干】动手操作，将如图 1 中的正方形纸片沿其中一条对角线对折后，再沿原正方形的另一条对角线对 折，如图 2 剪下一部分纸片，如图 3 所示，若下列有一图形为图 3 的展开图，则此图为（ ） 【答案】【答案】B 【解析】【解析】根据轴对称图形的特征，可知选 B. 【题干】【题干】如图是 33 正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定 绕正方形 ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图中的四幅图就视为同一种图案，则得 到的不同图案共有（ ） A4 种 B5 种 C6 种 D7 种 【答案】【答案】C
6、【解析】【解析】符合要求的图形有以下 6 种，故答案选 C 例题 4 例题 3 【题干】【题干】如图，等边ABC 中，AB=5，点 D、E 分别在 BC、AC 边上，将EDC 沿直线 DE 翻折后，点 C 落在 点 C处，且点 C在ABC 的外部，则图中阴影部分的周长为 【答案】【答案】15 【解析】【解析】由轴对称图形的性质可知：CE= CE，CD= CD，故阴影部分的周长等于ABC 的周长，为 15. 【教学建议】【教学建议】 在讲解过程中，教师可以通过作图、折纸让学生切实了解轴对称图形的概念及性质，并要注意与实际 问题的结合和与之前所学的全等三角形的联系，加深学生的理解。 1.下列标志中
7、，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 【答案】【答案】D 【解析】【解析】将图形沿着某条直线对称，如果直线两边的图形能够完全重叠，则图象就是轴对称图形根据定 义可得 D 是轴对称图形 2. 一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是（ ） 基础 四 、课堂运用 例题 5 【答案】【答案】A 【解析】【解析】根据成轴对称的图形的性质判断，选 A。 3. 如图，ABC 与ABC关于直线 l 对称，A=50，C=30，则B 的度数为 （ ） A30 B50 C90 D100 【答案】【答案】D 【解析】【解析】根据轴对称图形的概念，可知：C=C=30 由三
8、角形内角和为 180可知： B=180-50-30=100 故选 D。 4. 请分别画出下图中各图的所有对称轴 （1）正方形 （2）正三角形 （3）相交的两个圆 【答案】【答案】见解析。 【解析】【解析】正方形有四条对称轴，正三角形有三条对称轴，最后的两圆有两条对称轴 1. 一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码 。 【答案】【答案】M17936 巩固 【解析】【解析】该车牌照号码与看到的图象关于一条直线对称，根据轴对称的性质写出即可 2. 将一正方形纸片按下面图（1） 、 （2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸 片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（ ） 【答
9、案】【答案】B 【解析】【解析】严格按照图中的顺序向右对折，向上对折，从正方形的上边的中点处剪去一个小长方形，从正方 形的左下角剪去一个小长方形，展开得到结论 故选 B 3. 如图，ABC 与BAD 关于直线 ON 成轴对称，且直线 ON 与 AB 交于点 N，若 AN 的长为 5cm，AOD 的周 长为 26cm，则ABC 的周长为_cm。 【答案】【答案】36 【解析】【解析】ABC 与BAD 关于直线 ON AO=BO AN=BN ABC 的周长=26+10=36cm 4. 、如图，已知五边形 ABCDE 是轴对称图形，点 BE 是一对对称点，请用无刻度的直尺 画出该图形的对 称轴 （保
10、留作图痕迹，不要求写作法） A B C D E 【答案】【答案】见解析。 【解析】【解析】如图所示，直线 AK 即为所求的一条对称轴（解答不唯一） 1. 将一张正方形纸片按下图所示的方式三次折叠，折叠后再按图中所示沿 MN 裁剪，则可得（ ） A多个等腰直角三角形 B一个等腰直角三角形和一个正方形 C四个相同的正方形 D两个相同的正方形 【答案】【答案】C 【解析】【解析】解：按图中所示的方式折叠，然后剪开，可得四个相同的正方形； 故选 C. 2. 如图，点 P 是AOB 外的一点，点 M，N 分别是AOB 两边上的点，点 P 关于 OA 的对称点 Q 恰好落在线 段 MN 上，点 P 关于
11、OB 的对称点 R 落在 MN 的延长线上若 PM=3cm，PN=4cm，MN=45cm，则线段 QR 的长为 _。 N M N A B CD AB CD A B CDCD BA 拔高 【答案】【答案】55cm 【解析】【解析】根据轴对称图形的性质得出 PM=MQ=3cm，PN=NR=4cm， 又因 MN=4cm，可得 NQ=MN-MQ=45-3=15cm， 则线段 QR=RN+NQ=4+15=55cm 3. 如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题： （用直尺画图，保留痕迹） （1）求出格点ABC（顶点均在格点上）的面积； （2）画出格点ABC 关于直线 DE 对称的ABC； （3）在 D
12、E 上画出点 Q，使QAB 的周长最小 【答案】【答案】见解析。 【解析】【解析】（1）S=33132322122=91531=35 （2） （3）如图所示： 1 轴对称图形的概念； 2 轴对称图形的性质； 3 轴对称图形作图； 4 轴对称图形与全等图形的综合应用。 1. 将一张矩形纸片对折，用笔尖在上面扎个“R”,再铺平，可以看到 （ ） 【答案】【答案】C 【解析】【解析】观察选项可知，只有 C 是轴对称图形. 2. 小宏从镜子里看到墙上钟表的时刻如下图所示，而实际时间为（ ） 基础 扩展延伸 课堂小结 A2：05 B9：55 C10：55 D3：55 【答案答案】B 【解析解析】根据镜面
13、对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，题中所显示的时刻成轴对 称，所以此时实际时刻为：9：55故选：B 3. 如图是一个图案的一半，其中虚线是这个图案的对称轴，请你画出这个图案的另一半 【答案答案】见解析。 【解析解析】利用轴对称图形的性质得出对应点位置，进而得出答案 如图所示： 4. 如图，阴影部分是由 5 个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内 添涂黑二个 小 正方形，使阴影部分成为轴对称图形 【答案答案】见解析。 【解析解析】作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质基本作法：先确定图形的关键点； 利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的
14、方式顺次连接对称点 试题解析：解：如图所示： （答案不唯一） 1. 如图，将长方形 ABCD 的一角沿 AE 折叠，使点 D 落在点 D处，若CED=50，则DEA=_ 【答案答案】65 【解析解析】解：根据题意可得：DED=18050=130， 根据折叠图形的性质可得：DEA=1302=65 2. 如图：点 P 为AOB 内一点，分别作出 P 点关于 OA、OB 的对称点 P1，P2，连接 P1P2交 OA 于 M，交 OB 于 N，P1P2=15，则PMN 的周长为 巩固 【答案答案】15 【解析解析】解：因为 P 点关于 OA、OB 的对称点 P1，P2，所以 P1M=PM, P2N=P
15、N, 所以PMN 的周长=PM+PN+MN=P1M+P2N+MN= P1P2=15 3. 如图 1，将矩形纸片沿虚线 AB 按箭头方向向右对折， 再将对折后的纸片沿虚线 CD 向下对折，然后剪下 一个小三角形，最后，把纸片打开，所得展开图为（ ） 【答案答案】D 【解析解析】解：第三个图形是三角形， 将第三个图形展开，可得，即可排除答案 A， 再展开可知两个短边正对着， 选择答案 D，排除 B 与 C 故选 D 4. 如图是 33 正方形网格，其中已有 4 个小方格涂成了黑色移动其中一个黑色方块到其他无色位置， 使得整个图形成为轴对称图形（包括黑色部分） ，你有_种不同的移法 P2 P1 N
16、M O P B A 【答案答案】8 【解析解析】根据轴对称的性质只要把其中一个移到的位置能符合轴对称即可。 1. 牧童在点 A 处放牛，其家在点 B 处，牧童从 A 处牵牛到河边饮水后再回家，是否有最近的路线可走？若 有，请通过作图说明在何处饮水，所走的路线最短，并标出路线。 【答案答案】见解析 【解析解析】作点 A 关于直线 MN（河）的对称点 A，连接 AB 与 MN 相交于点 P，此时 PA+PB 最短 2.在 33 的正方形格点图中，有格点ABC 和DEF，且ABC 和DEF 关于某直线成轴对称，请在下面给 出的图中画出 4 个这样的DEF C B A 图 C B A 图 拔高 【答案
17、答案】见解析 【解析解析】 ：解：答案不唯一，以下均可 3. 如图， 在矩形 ABCD 中， AB 的长度为 a， BC 的长度为 b， 其中 2 3 bab 将此矩形纸片按下列顺序折叠， 则 CD的长度为 （用含 a、b 的代数式表示） 【答案答案】3a-2b 【解析解析】解：试题解析：由轴对称可以得出 AB=AB=a， BC=b， AC=b-a 由轴对称可以得出 AC=b-a， CD=a-2（b-a） ， CD=3a-2b 4. 如图，将矩形 ABCD 沿 DE 折叠，使 A 点落在 BC 上 F 处，若EFB60，则AED_ C B A 图 C B A 图 【答案答案】75 【解析解析】因为四边形 ABCD 是矩形，所以B90， 因为EFB60，所以BEF30，所以AEF18030150， 因为矩形 ABCD 沿 DE 折叠点 A 落在 BC 上 F 处， 所以AEDFED 1 2 AEF， 所以AED 1 2 15075. 教学反思