1、 第 1 页（共 11 页） 第第 14 章整式乘除与因式分解章整式乘除与因式分解 能力训练能力训练 一选择题一选择题 1若 x2（a+1）x+36（x+6）2，则 a 值为（ ） A13 B11 或 13 C11 或13 D11 2下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ） Ax24+4x（x+2） （x2）+4x Bx216（x4）2 Cx2x6（x3） （x+2） D24xy3x8y 3计算（0.25）201942020的结果为（ ） A4 B4 C D 4下列运算正确的是（ ） A3a+2a5a2 B （2a）36a3 C （x+1）2x2+1 D （a2）3a6 5关于 x 的代
2、数式（3ax） （3+2x）的化简结果中不含 x 的一次项，则 a 的值为（ ） A1 B2 C3 D4 6若 4x2+（k3）x+16 是个完全平方式，则 k 的值是（ ） A11 或5 B7 C13 或 19 D1 或 7 7如图，用 4 个相同的小长方形与 1 个小正方形（阴影部分）摆成了一个正方形图案，已知该图案的面积 为 81，小正方形的面积为 25，若用 x、y 表示小长方形的两边长（xy） ，请观察图案指出以下关系式 第 2 页（共 11 页） 中，不正确的是（ ） Ax+y9 Bxy5 C4xy+2581 Dx2+y249 8若 m272，n348，则 m、n 的大小关系正确的
3、是（ ） Amn Bmn Cmn D大小关系无法确定 9为了运用平方差公式计算（x+3yz） （x3y+z） ，下列变形正确的是（ ） Ax（3y+z）2 B（x3y）+z（x3y）z Cx（3yz）x+（3yz） D（x+3y）z（x3y）+z 10若不等式组解为3x1，则（a+1） （b1）值为（ ） A6 B7 C8 D9 二填空题二填空题 11已知aba+b+1，则（a2） （b2） 12化简 x2（x+2） （x2）的结果是 ，分解因式：9x2y2 13在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是： 对于多项式 x4y4，因式分解的结果是（
4、xy） （x+y） （x2+y2） ，若取 x9，y9 时，则各个因式的值是： （x+y）18， （xy）0， （x2+y2）162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项 式 16x3xy2，取 x10，y10 时，用上述方法产生的密码是 （写出一个即可） 第 3 页（共 11 页） 14如图，边长分别为 ab 的两个正方形并排放在一起，当 a+b16，ab60 时阴影部分的面积为 15. 若（x2） （x+5）x2+mx+n（m、n 为常数） ，则 m+n 三解答题三解答题 16利用整式乘法公式计算： （1）2012； （2）1999219982000 17已知：ama
5、na5， （am）na2（a0） （1）填空：m+n ，mn ； （2）求 m2+n2的值； （3）求（mn）2的值 18一个长方体的高是 8cm，它的底面是边长为 1cm 的正方形，如果底面正方形的边长增加 acm，那么它 的体积增加多少？（结果用 a 的代数式表示） 第 4 页（共 11 页） 19把下列各式分解因式： （1）m29； （2）9a2（xy）+4b2（yx） 20请阅读下列材料，并解决相应的问题： 一个四位数 t 的千位数字为 a， 百位数字为 b， 十位数字为 c， 个位数字为 d 则 t1000a+100b+10c+d 若 a+dn（b+c） ，bc+2（n 为正整数 a
6、d） ，则称这个四位数为“倍多分数” （1）请直接判断 2200、3031 是不是“倍多分数“； （2）对一个四位数 t，记 F（t），求 F （t）为整数的“倍多分数”t 的个数 第 5 页（共 11 页） 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解：已知等式整理得：x2（a+1）x+36（x+6）2x2+12x+36， 可得（a+1）12， 解得：a13， 故选：A 2解：A从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； B从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； C从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意； D从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题
7、意； 故选：C 3解： （0.25）201942020 （0.25）2019420194 （0.254）20194 （1）20194 （1）4 4 故选：B 4解：A、3a+2a5a，原计算错误，故此选项不符合题意； B、 （2a）38a3，原计算错误，故此选项不符合题意； 第 6 页（共 11 页） C、 （x+1）2x2+2x+1，原计算错误，故此选项不符合题意； D、 （a2）3a6，原计算正确，故此选项符合题意 故选：D 5解：原式9+6x3ax2ax22ax2+（63a）x+9， 由结果不含 x 的一次项，得到 63a0， 解得：a2 故选：B 6解：4x2+（k3）x+16 是完全
8、平方式， （k3）224， 解得：k13 或 19 故选：C 7解：小正方形的面积为 25， 小正方形的为边长为 5， xy5， 选项 B 正确； 已知该图案的面积为 81， 4xy+2581， 选项 C 正确， 由题与图已知 x+y9，x7，y2， 选项 A 正确， 第 7 页（共 11 页） 选项 D 不正确， 故选：D 8解：m272（23）24824，n348（32）24924， 89， mn， 故选：B 9解：运用平方差公式计算（x+3yz） （x3y+z） ， 应变形为x+（3yz）x（3yz）， 故选：C 10解：不等式组整理得：，即 2b+3x， 由已知解集为3x1，得到 2b
9、+33，1， 解得：a1，b3， 则原式（1+1）（31）2（4）8 故选：C 二填空题二填空题 11解：aba+b+1， ab2a+2b+2， （a2） （b2）ab2a2b+42a+2b+22a2b+42+46 故答案为：6 第 8 页（共 11 页） 12解：x2（x+2） （x2） x2（x24） x2x2+4 4； 9x2y2（3x+y） （3xy） 故答案为：4； （3x+y） （3xy） 13解：16x3xy2x（16x2y2）x（4x+y） （4xy） ， 当取 x10，y10 时，各个因式的值是： x10，4x+y50，4xy30， 用上述方法产生的密码是：105030 故答
10、案为：105030（不唯一） 14解：根据题意得：S阴影部分a2+b2a2b（a+b） a2+b2a2abb2 （a2+b2ab） （a+b）23ab， 把 a+b16，ab60 代入得：S阴影部分38 故图中阴影部分的面积为 38 故答案为 38 15解：（x2） （x+5）x2+mx+n（m、n 为常数） ， 第 9 页（共 11 页） x2+3x10 x2+mx+n（m、n 为常数） ， m3，n10， m+n3107 故答案为：7 三解答题三解答题 16解： （1）原式（200+1）2 2002+22001+12 40401； （2）原式19992（19991） （1999+1） 19
11、99219992+1 1 17解： （1）amana5， （am）na2， am+na5，amn2， m+n5，mn2， 故答案为 5，2； （2）m2+n2（m+n）22mn 5222 21； （3） （mn）2m2+n22mn 2122 第 10 页（共 11 页） 17 18解：底面正方形的边长增加 acm 后的长方体的体积8（1+a）2， 则 8（1+a）2812（8a2+16a）cm3， 所以它的体积增加了（8a2+16a）cm3 19解： （1）原式（m+3） （m3） ； （2）原式9a2（xy）4b2（xy） （xy） （9a24b2） （xy） （3a+2b） （3a2b）
12、20解： （1）2200 是“倍多分数” ， a2，b2，c0，d0，且 a+d2，b+c2， 此时，n1，bc+2， 2200 是“倍多分数” ； 3031 不是“倍多分数” ， a3，b0，c3，d1，且 a+d4，b+c3， 不存在整数 n，使得 a+dn（b+c） ， 故 3031 不是“倍多分数” ； （2）设四位数 t 为 1000a+100b+10c+d， 由 F（t）知 F（t）为 9 的倍数，且为“倍多分数” ， bc+2， t1000a+100b+10c+d999a+（110+2n）c+200+2n， 第 11 页（共 11 页） F（t）110a+， （110+2n）c+
13、200+2n 为 9 的倍数， a+dn（b+c）n（2c+2）2n（c+1） ， ， ， 当 c0 时，n 可为 1，2，3，4，5，6，7，8，9， （110+2n）c+200+2n200+2n，一一代入得，当 n8 时，符合题意； 当 c1 时，n 可为 1，2，3，4， （110+2n）c+200+2n310+4n，一一代入得，无 n 的值符合题意； 以此类推，可知当 c0 时，n8；c2 时，n2 符合题意： 若 c0，n8，则 b2，a9，d7 或 b2，a8，d8； 若 c2，n2，则 b4，a6，d6 或 b4，a7，d5 或 b4，a8，d4 或 b4，a9，d3， 综上所述，共有 6 个
