1、1第八单元 统计与概率第 29讲 统计命题点 近 8年的命题形式 考查方向统计量的选择与计算2018(T9选， T10选， T21解)，2017(T14选)，2016( T24(3)解)，2015(T24解)，2014( T16选)，2013(T22解)，2011( T7选)主要的考查形式有：(1)中位常 考 点数、众数、平均数及方差的选择与计算，也常与不等式、函数综合；(2)与统计图结合的相关计算.统计图表的应用及决策2018(T21解)，2017( T21解)，2015(T24解)，2014( T22解)，2013(T22解)，2012( T21解)常结合几种统计图表考查，高 频 考 点且
2、偶尔会与解直角三角形、方程、不等式、函数、概率等综合考查.命题点 1 统计量的选择与计算1(2017河北 T142分)甲、乙两组各有 12名学生，组长绘制了本组 5月份家庭用水量的统计图表，如图甲组 12户家庭用水量统计表用水量(吨) 4 5 6 9户数 4 5 2 1乙组 12户家庭用水量统计图比较 5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是(B)A甲组比乙组大 B甲、乙两组相同C乙组比甲组大 D无法判断2(2018河北 T93分)为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(单位： cm)的平均数与方差为：x 甲 x 丙 13，x 乙 x 丁 15；
3、s s 3.6，s s 6.3，则麦苗又高2甲 2丁 2乙 2丙又整齐的是( D)A甲 B乙 C丙 D丁3(2014河北 T163分)五名学生投篮球，规定每人投 20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据若这五个数据的中位数是 6，唯一众数是 7，则他们投中次数的总和可能是( B)A20 B28 C30 D31命题点 2 统计图表的应用及决策4(2013河北 T2210分)某校 260名学生参加植树活动，要求每人植 47 棵，活动结束后随机抽查了 20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4 棵；B：5 棵；C：6 棵；D：7 棵将各类的人数绘制成扇形图(如图 1)和条形图(如图 2)，经
4、确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误2回答下列问题：(1)写出条形图中存在的错误，并说明理由；(2)写出这 20名学生每人植树量的众数、中位数；(3)在求这 20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：第一步：求平均数的公式是 x ；x1 x2 xnn第二步：在该问题中，n4，x 14，x 25，x 36，x 47；第三步：x 5.5(棵)4 5 6 74小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？请你帮他计算出正确的平均数，并估计这 260名学生共植树多少棵解：(1)D 有错理由：10%2023(名)(2)众数为 5，中位数为 5.(3)第二步x 5.3(棵)，44 58 66 7220估
5、计这 260名学生共植树约 5.32601 378(棵)5(2017河北 T219分)编号为 15 号的 5名学生进行定点投篮，规定每人投 5次，每命中 1次记 1分，没有命中记 0分如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图，之后来了第 6号学生也按规定投了 5次，其命中率为 40%.(1)求第 6号学生的积分，并将条形统计图增补为这 6名学生积分的条形统计图；(2)在这 6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于 50%的学生的概率；(3)最后，又来了第 7号学生，也按同样记分规定投了 5次这时 7名学生积分的众数仍是前 6名学生积分的众数，求这个众数，以及第 7号学生的积分解：(1)
6、6 号的积分为 540%12(分).2 分增补的条形图如图.3 分(2)这 6名学生中，有 4名学生的命中率高于50%，P(命中率高于 50%的学生) .6分46 233(3)3 出现的次数最多，这个众数是 3.7分7 名学生积分的众数是 3，7 号命中 3次或没有命中7 号的积分是 3分或 0分.9 分6(2018河北 T213分)老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图(图 1)和不完整的扇形图(图 2)，其中条形图被墨迹遮盖了一部分(1)求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；(2)在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过 5册的学生的概率；(3)随后又补查
7、了另外几人，得知最少的读了 6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了 3人解：(1)抽查的学生总数为 625%24(人)，读书为 5册的学生数为 245649(人)，所以条形图中被遮盖的数为 9，册数的中位数为 5.(2)选中读书超过 5册的学生的概率为 .1024 5127(2015河北 T2411分)某厂生产 A，B 两种产品，其单价随市场变化而做相应调整营销人员根据前三次单价变化的情况绘制了如下统计表及不完整的折线图A，B 产品单价变化统计表第一次 第二次 第三次A产品单价(元/件) 6 5.2 6.5B产品单价(元/件) 3.5 4 3并求得了 A产品三次单价
8、的平均数和方差：x A5.9；s (65.9) 2(5.25.9) 2(6.55.9) 2 .2A13 43150(1)补全图中 B产品单价变化的折线图，B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了 25%；(2)求 B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；(3)该厂决定第四次调价，A 产品的单价仍为 6.5元/件，B 产品的单价比 3元/件上调 m%(m0)，使得 A产品这四次单价的中位数是 B产品四次单价中位数的 2倍少 1，求 m的值解：(1)如图所示(2)xB (3.543)3.5，134s .2B（ 3.5 3.5） 2 （ 4 3.5） 2 （ 3 3.5） 23 16 ，B
9、 产品的单价波动小16 43150(3)第四次调价后，对于 A产品，这四次单价的中位数为 ；6 6.52 254对于 B产品，m0，第四次单价大于 3.又 21 ，第四次单价小于 4.3.5 42 132 254 21 .m25.3（ 1 m%） 3.52 2548(2014河北 T2210分)如图 1，A，B，C 是三个垃圾存放点，点 B，C 分别位于点 A的正北和正东方向，AC100 米四人分别测得C 的度数如下表：甲 乙 丙 丁C(单位：度) 34 36 38 40他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图 2，图 3：图 1图 2 图 3(1)求表中C 度数的平均数 x；(
10、2)求 A处的垃圾量，并将图 2补充完整；(3)用(1)中的 x作为C 的度数，要将 A处的垃圾沿道路 AB都运到 B处，已知运送 1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用(注： sin370.6， cos370.8， tan370.75)解：(1)x 37.34 36 38 404(2)C 处垃圾存放量为 320 kg，在扇形统计图中所占比例为 50%，垃圾总量为 32050%640( kg)A 处垃圾存放量为 64024032080( kg)补全条形图如图(3)在 RtABC 中，AC100 米，C37， tan37 .ABAC5ABAC tan371000.7575(米)运
11、送 1千克垃圾每米的费用为 0.005元，运垃圾所需的费用为 75800.00530(元)答：运垃圾所需的费用为 30元.重难点 1 统计量的选择与计算(2017石家庄十八县一模)下列说法正确的是( B)A一组数据 8，8，7，10，6，5，9 的众数和中位数都是 7B甲、乙两人在相同的条件下各射击 10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是 s 0.4， s 0.6，则2甲 2乙甲的射击成绩稳定C有一组数据：4，5，5，5，6，它们的平均数、中位数和众数相比较，平均数最小D有一组数据：3， a，4，6，7，它们的平均数是 5，那么这组数据的方差是 5【变式训练 1】 (2018河北模拟)学习全
12、等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分(分) 60 70 80 90 100人数(人) 7 12 10 8 3则得分的众数和中位数分别为( C)A70 分，70 分 B80 分，80 分C70 分，80 分 D80 分，70 分【变式训练 2】 (2018保定莲池区模拟)在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击 10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：s s ；s 0，x 70 )据的中位数是( D)A3 B4 C4.5 D67(2018石家庄新华区二模)某班有七个学习小组，每个小组的人数均不超过 6人，分别为4，4，5
13、，5，x，6，6，已知这组数据的中位数是 5，则这组数据的众数( D)A4 或 5 B5 或 6 C4 或 6 D4 或 5或 68(2018河北模拟)世界因爱而美好，在今年某校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班 50名学生积极参加献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图(如图)，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是( C)8A20，20 B30，20 C30，30 D20，309(2018邵阳)根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图根据图中所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐( C)A李飞或刘亮 B李飞 C刘亮 D无法确定10
14、(2017唐山路北区一模)自来水公司为了了解居民某月用水情况，随机抽取了 20户居民的月用水量 x(单位：立方米)，绘制出表格，则月用水量 x3 的频率是( C)月用水量 频数0x0.5 10.5x1 21x1.5 31.5x2 42x2.5 32.5x3 33x3.5 23.5x4 14x4.5 1A.0.15 B0.3 C0.8 D0.911(2018江西)某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图由图可知，下列结论正确的是( C)A最喜欢篮球的人数最多B最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C全班共有 50名学生D最喜欢田径的人数占总人数的
15、 10%12(2018石家庄十八县大联考)某单位为了扩大经营，分四次向社会进行招工测试，测试后对成绩合格人数与不合格人数进行统计，并绘制成如图所示的不完整的统计图(1)测试不合格人数的中位数是 45；(2)第二次测试合格人数为 50人，到第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的 2倍少 18人若这9两次测试的平均增长率相同，求平均增长率；(3)在(2)的条件下补全条形统计图和扇形统计图解：(2)每次测试不合格人数的平均数为 x(60403050)445(人)，第四次测试合格人数为 4521872(人)设两次测试的平均增长率为 x，依据题意，得50(1x) 272.解得 x10.220%，
16、x 22.2(舍去)答：这两次测试的平均增长率为 20%.(3)补全条形统计图与扇形统计图如图所示13(2018张家界)若一组数据 a1，a 2，a 3的平均数为 4，方差为 3，那么数据 a12，a 22，a 32 的平均数和方差分别是( B)A4，3 B6，3 C3，4 D6，514(2018石家庄桥西区一模)根据下表中的信息解决问题：数据 12 13 14 15 16频数 6 4 5 a 1若该组数据的中位数不大于 13，则符合条件的正整数 a的取值共有( D)A6 个 B5 个 C4 个 D3 个15(2018邯郸一模)为了解甲、乙两班英语口语水平，每班随机抽查了 10名学生进行了口语
17、测验，测验成绩满分为 10分，参加测验的 10名学生成绩(单位：分)称为样本数据，抽样调查过程如下：收集数据：甲、乙两班的样本数据分别为：甲班：6 7 9 4 6 7 6 9 6 10乙班：7 8 9 7 5 7 8 5 9 5整理和描述数据：规定了四个层次：9 分以上(含 9分)为“优秀” ，89 分(含 8分)为“良好” ，68 分(含 6分)为“一般” ，6 分以下(不含 6分)为“不合格” ，按以上层次分别绘制出如下扇形统计图请计算：(1)图 1中， “不合格”层次所占的百分比；(2)图 2中， “优秀”层次对应的圆心角的度数；分析数据：对于甲、乙两班的样本数据，请直接回答：(1)甲班的平均数是 7，中位数是 6.5；乙班的平均数是 7，中位数是 7；(2)从平均数和中位数看，乙班整体成绩更好10解决问题：若甲班 50人，乙班 40人，通过计算，估计甲、乙两班“不合格”层次的共有多少人？解：整理和描述数据：(1)甲班抽取的 10人中，不合格的人数为 1， “不合格”层次所占的百分比为 100%10%.110(2)乙班抽取的 10人中，优秀的人数为 2，对应的圆心角的度数为 36072.210解决问题：甲班不合格的人数约为 5010%5(人)乙班不合格的人数约为 40 12(人)310则 51217(人)答：估计甲、乙两班“不合格”层次的学生共有 17人
