1、山东省聊城市莘县 2017-2018 学年下学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）1 （3 分）在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54的方向，同时轮船 B 在南偏东 15的方向，那么AOB 的大小为（ ）A69 B111 C141 D159【 分 析 】 首 先 计 算 出 3 的 度 数 ， 再 计 算 AOB 的 度 数 即 可 【 解 答 】 解 ： 由 题 意 得 ： 1=54， 2=15， 3=90-54=36， AOB=36+90+15=141，故 选 ： C【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 方 向 角 ， 关 键 是 根 据
2、题 意 找 出 图 中 角 的 度 数 2 （3 分）计算（4ab） 2 的结果是（ ）A8ab B8a 2b C16ab 2D16a 2b2【 分 析 】 直 接 利 用 积 的 乘 方 运 算 法 则 求 出 答 案 【 解 答 】 解 ： （ 4ab） 2=16a2b2故 选 ： D【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 积 的 乘 方 运 算 ， 正 确 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 关 键 3 （3 分）若点 M 的坐标是（a，2b） ，且 a0，b0，则点 M 在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【 分 析 】 判 断 出 -a 是 负 数 ， 2-b
3、是 正 数 ， 再 根 据 各 象 限 内 点 的 坐 标 特 征 解 答 【 解 答 】 解 ： a 0， b 0， -a 0， 2-b 0， 点 M（ -a， 2-b） 在 第 二 象 限 故 选 ： B【 点 评 】 本 题 考 查 了 各 象 限 内 点 的 坐 标 的 符 号 特 征 ， 记 住 各 象 限 内 点 的 坐 标 的 符 号 是 解决 的 关 键 ， 四 个 象 限 的 符 号 特 点 分 别 是 ： 第 一 象 限 （ +， +） ； 第 二 象 限 （ -， +） ；第 三 象 限 （ -， -） ； 第 四 象 限 （ +， -） 4 （3 分）一辆汽车在笔直的公
4、路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度可能是（ ）A第一次右拐 15，第二次左拐 165B第一次左拐 15，第二次右拐 15C第一次左拐 15，第二次左拐 165D第一次右拐 15，第二次右拐 15【 解 答 】 解 ： A、 如 图 1=15， 2=165， DCB=180- 2=15， 3= 1+ 2=30 1， AD 与 BC 不 平 行 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 1= 2=15， AB CD， 故 本 选 项 正 确 ；C、 2=165， 3=180- 2=15， 1=15， 1= 3， AB CD， 当 方 向 相 反 ， 故 本 选 项 错 误
5、 ；D、 1= 2=15， 3= 2， 1+ 3=30， AB 与 CD 不 平 行 ， 故 本 选 项 错 误 故 选 B5 （3 分）若 x，y 为正整数，且 2x2y=25，则 x，y 的值有（ ）A4 对 B3 对 C2 对 D1 对【 分 析 】 根 据 同 底 数 幂 相 乘 ， 底 数 不 变 ， 指 数 相 加 ， 再 根 据 指 数 相 等 即 可 求 解 【 解 答 】 解 ： 2x2y=2x+y， x+y=5， x， y 为 正 整 数 ， x， y 的 值 有 x=1， y=4；x=2， y=3；x=3， y=2；x=4， y=1共 4 对 故 选 ： A【 点 评 】
6、 灵 活 运 用 同 底 数 幂 的 乘 法 法 则 是 解 决 本 题 的 关 键 6 （3 分）计算（5 ） 2015（ ） 2016 的结果是（ ）A B C D7 （3 分）若 是方程组 的解，则（a+b）（ab）的值为（ ）A B C 16 D16【 专 题 】 整 体 思 想 【 分 析 】 考 查 二 元 一 次 方 程 组 的 求 解 （ a+b） （ a-b） =-16故 选 ： C【 点 评 】 注 意 掌 握 二 元 一 次 方 程 组 的 加 减 消 元 法 和 代 入 消 元 法 两 种 解 法 ， 解 方 程 组 的 基本 思 想 是 消 元 此 题 亦 可 直 接
7、 运 用 加 减 法 求 得 a+b 和 a-b 的 值 ， 代 入 求 解 8 （3 分）若（x2） （x+3）=x 2ax+b，则 a、b 的值是（ ）Aa=5，b=6 Ba=1，b= 6 Ca=1，b=6 Da=5 ，b=6【 专 题 】 计 算 题 ； 整 式 【 分 析 】 已 知 等 式 左 边 利 用 多 项 式 乘 以 多 项 式 法 则 计 算 ， 再 利 用 多 项 式 相 等 的 条 件 求 出a 与 b 的 值 即 可 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 得 ： （ x-2） （ x+3） =x2+x-6=x2-ax+b，则 a=-1， b=-6，故 选 ： C【
8、点 评 】 此 题 考 查 了 多 项 式 乘 多 项 式 ， 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 9 （3 分）若 a+b=3，ab=7，则 ab=（ ）A40 B10 C40 D10【 分 析 】 已 知 两 等 式 两 边 平 方 ， 利 用 完 全 平 方 公 式 展 开 ， 相 减 即 可 求 出 ab 的 值 【 解 答 】 解 ： 已 知 两 式 分 别 平 方 得 ： （ a+b） 2=a2+b2+2ab=9 ， （ a-b） 2=a2+b2-2ab=49 ， - 得 ： 4ab=-40，解 得 ： ab=-10故 选 ： B【 点 评 】 此 题 考
9、查 了 完 全 平 方 公 式 ， 熟 练 掌 握 公 式 是 解 本 题 的 关 键 10 （3 分）在平面直角坐标系中一点 A 到 x 轴的距离为 0，到 y 轴的距离为 1，则 A 点的坐标为（ ）A （0，1）或（0，1） B （0，1）或（1，0）C （1，0）或（1，0） D （1，0）或（0，1）【 分 析 】 根 据 点 到 x 轴 的 距 离 为 0 判 断 出 点 的 纵 坐 标 为 0， 到 y 轴 的 距 离 等 于 横 坐 标的 长 度 求 出 横 坐 标 ， 然 后 写 出 坐 标 即 可 【 解 答 】 解 ： 点 A 到 x 轴 的 距 离 为 0， 到 y 轴
10、 的 距 离 为 1， 点 A 的 纵 坐 标 为 0， 横 坐 标 为 1 或 -1， 点 A 的 坐 标 为 （ 1， 0） 或 （ -1， 0） 故 选 ： C【 点 评 】 本 题 考 查 了 点 的 坐 标 ， 熟 记 点 到 y 轴 的 距 离 等 于 横 坐 标 的 长 度 是 解 题 的 关键 11 （3 分）在多项式x 2+2xyy 2；x 2y 2+2xy；x 2+xy+y2；4x 2+1+4x 中，能用完全平方公式分解因式的有（ ）A B C D【 分 析 】 用 完 全 平 方 公 式 分 解 因 式 应 具 备 以 下 特 点 ： 首 先 是 三 项 式 ， 还 要
11、其 中 有 两 项 同号 且 均 为 一 个 整 式 的 平 方 ， 另 一 项 是 前 两 项 幂 的 底 数 的 积 的 2 倍 ， 符 号 可 “正 ”也 可“负 【 解 答 】 解 ： x2+2xy-y2 不 符 合 完 全 平 方 公 式 的 特 点 ， 不 能 用 完 全 平 方 公 式 进 行 因 式分 解 ； -x2-y2+2xy 符 合 完 全 平 方 公 式 的 特 点 ， 能 用 完 全 平 方 公 式 进 行 因 式 分 解 ； x2+xy+y2 不 符 合 完 全 平 方 公 式 的 特 点 ， 不 能 用 完 全 平 方 公 式 进 行 因 式 分 解 ； 4x2+
12、1+4x 符 合 完 全 平 方 公 式 的 特 点 ， 能 用 完 全 平 方 公 式 进 行 因 式 分 解 所 以 选 项 能 用 完 全 平 方 公 式 分 解 因 式 故 选 ： D【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 用 完 全 平 方 公 式 进 行 因 式 分 解 的 能 力 解 此 类 题 要 注 意 掌 握 完 全平 方 公 式 的 结 构 特 征 ， 并 能 灵 活 变 形 整 理 ， 如 -x2-y2+2xy 从 形 式 上 看 也 许 不 是 ， 但 从式 中 提 出 一 个 负 号 得 ： -（ x2+y2-2xy） ， 符 合 完 全 平 方 公 式 结 构 特
13、 征 ， 可 分 解 12 （3 分）如图，一个机器人从点 O 出发，向正西方向走 2m 到达点 A1；再向正北方向走 4m 到达点 A2，再向正东方向走 6m 到达点 A3，再向正南方向走 8m 到达点 A4，再向正东方向走 10m 到达点 A5，按如此规律走下去，当机器人走到点 A2017 时，点 A2017 的坐标为（ ）A （2016，2016） B （2016 ，2016）C （2018，2016） D （2018，2020）【 分 析 】 判 断 出 A2017 的 位 置 即 可 解 决 问 题 【 解 答 】 解 ： 因 为 2017=5044+1， 所 以 A2017 在 第
14、 三 象 限 ，故 选 ： C【 点 评 】 本 题 考 查 规 律 型 ： 点 的 坐 标 问 题 ， 解 题 的 关 键 是 发 现 规 律 ， 利 用 规 律 解 决 问 题 ，本 题 的 突 破 点 是 判 定 A2017 在 第 三 象 限 ， 属 于 中 考 常 考 题 型 二、填空题本大题共 5 小题，共 15.0 分）13 （3 分）一个多边形的内角和为 2700，那么该图形是 边形【 专 题 】 计 算 题 ； 多 边 形 与 平 行 四 边 形 【 分 析 】 根 据 多 边 形 内 角 和 定 理 ： （ n-2） 180， 列 方 程 解 答 出 即 可 【 解 答 】
15、 解 ： 根 据 多 边 形 内 角 和 定 理 得 ，（ n-2） 180=2700，解 得 n=17， 该 图 形 是 17 边 形 ，故 答 案 为 ： 17【 点 评 】 本 题 考 查 了 多 边 形 的 内 角 和 定 理 ， 熟 记 公 式 是 正 确 解 答 的 基 础 14 （3 分）0.0000408 用科学记数法表示为 【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 绝 对 值 小 于 1 的 负 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示 ， 一 般 形 式 为 a10-n， 与较 大 数 的 科 学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 指
16、数 幂 ， 指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零的 数 字 前 面 的 0 的 个 数 所 决 定 【 解 答 】 解 ： -0.0000408=-4.0810-5故 答 案 为 ： -4.0810-5【 点 评 】 本 题 考 查 用 科 学 记 数 法 表 示 较 小 的 数 ， 一 般 形 式 为 a10-n， 其 中1|a| 10， n 为 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 0 的 个 数 所 决 定 15 （3 分）如果 x2Mx+9 是一个完全平方式，则 M 的值是 【 专 题 】 计 算 题 【 分 析 】 利 用 完 全
17、平 方 公 式 的 结 构 特 征 判 断 即 可 得 到 M 的 值 【 解 答 】 解 ： x2-Mx+9 是 一 个 完 全 平 方 式 ， -M=6，解 得 ： M=6，故 答 案 为 ： 6【 点 评 】 此 题 考 查 了 完 全 平 方 式 ， 熟 练 掌 握 完 全 平 方 公 式 是 解 本 题 的 关 键 16 （3 分）若多项式 5x2+2x2 与多项式 ax+1 的乘积中，不含 x2 项，则常数 a= 【 专 题 】 计 算 题 ； 整 式 【 分 析 】 根 据 题 意 列 出 算 式 ， 计 算 后 根 据 结 果 不 含 二 次 项 确 定 出 a 的 值 即 可
18、 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 得 ： （ 5x2+2x-2） （ ax+1） =5ax3+（ 5+2a） x2+2x-2ax-2，由 结 果 不 含 x2 项 ， 得 到 5+2a=0，【 点 评 】 此 题 考 查 了 多 项 式 乘 多 项 式 ， 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 17 （3 分）如图，若 ABCD，则下面结论中正确的 （填序号） 1=2 3=41+3+D=180 2+4+ B=180 【 分 析 】 根 据 平 行 线 的 性 质 ， 两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等 ， 内 错 角 相 等 ， 同 旁 内 角 互 补 进
19、行 判 断 即 可 【 解 答 】 解 ： AB CD， 1= 2， 故 正 确 ， 1+ 3+ D=180， 故 正 确 ， 2+ 4+ B=180， 故 正 确 ；当 3= 4 时 ， AD BC， 故 错 误 ，故 答 案 为 【 点 评 】 本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质 ， 熟 记 平 行 线 的 性 质 ： 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 ； 两直 线 平 行 ， 同 旁 内 角 互 补 是 解 题 的 关 键 三、计算题（本大题共 8 小题，共 69 分）18 （6 分）已知一个角的补角是它的余角的 4 倍，求这个角的度数【 分 析 】 设 这 个 角 为
20、 x， 则 这 个 的 补 角 的 度 数 为 （ 180-x） ， 它 的 余 角 的 度 数 为（ 90-x） ， 最 后 ， 依 据 这 个 角 的 补 角 是 它 的 余 角 的 4 倍 列 方 程 求 解 即 可 【 解 答 】 解 ： 设 这 个 角 为 x， 则 这 个 的 补 角 的 度 数 为 （ 180-x） ， 它 的 余 角 的 度 数为 （ 90-x） 则 根 据 题 意 ， 得 180-x=4（ 90-x） 去 括 号 得 180-x=360-4x化 简 得 x=60答 ： 这 个 角 的 度 数 是 60【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 的 是 余 角 和
21、补 角 的 定 义 ， 熟 练 掌 握 相 关 知 识 是 解 题 的 关 键 19 （8 分）如图，CEAB， B=30 ，AOB=100 ，求C 和ODE 的度数【 专 题 】 计 算 题 ； 几 何 综 合 题 【 分 析 】 由 已 知 能 得 出 COD= AOB=100（ 对 顶 角 相 等 ） ， 再 由 CE AB， 可 求出 C= B=30， 根 据 三 角 形 外 角 定 理 可 求 出 ODE 的 度 数 【 解 答 】 解 ： CE AB， C= B=30 COD= AOB=100（ 对 顶 角 相 等 ） ， ODE= C+ COD=30+100=130（ 三 角 形
22、 外 角 和 定 理 ） 【 点 评 】 此 题 考 查 的 知 识 点 是 平 行 线 的 性 质 、 对 顶 角 及 三 角 形 外 角 定 理 ， 解 题 的 关 键 是由 平 行 线 的 性 质 和 对 顶 角 求 出 C 和 ODE 的 度 数 20 （8 分）分解因式：（1） （ab） （a 4b）+ab（2） （ab） （a 2ab+b 2）+ab（ba）【 专 题 】 计 算 题 ； 因 式 分 解 【 分 析 】 （ 1） 原 式 整 理 后 ， 利 用 完 全 平 方 公 式 分 解 即 可 ；（ 2） 原 式 变 形 后 ， 提 取 公 因 式 ， 再 利 用 完 全 平
23、 方 公 式 分 解 即 可 【 解 答 】 解 ： （ 1） 原 式 =a2-4ab-ab+4b2+ab=a2-4ab+4b2=（ a-2b） 2；（ 2） 原 式 =（ a-b） （ a2-ab+b2） -ab（ a-b） =（ a-b） （ a2-2ab+b2） =（ a-b） 3【 点 评 】 此 题 考 查 了 提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用 ， 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关键 21 （8 分） （1）计算 222018 0+（6）3+（ ） 2 ；（2）先化简，再求值 a（a 2+1）a 2（a3）3（a 2+a 1） ，其中 a=
24、1【 专 题 】 计 算 题 ； 整 式 【 分 析 】 （ 1） 原 式 利 用 零 指 数 幂 、 负 整 数 指 数 幂 法 则 ， 以 及 乘 方 的 意 义 计 算 即 可 求 出值 ；（ 2） 原 式 利 用 单 项 式 乘 以 多 项 式 法 则 计 算 ， 去 括 号 合 并 即 可 得 到 结 果 【 解 答 】 解 ： （ 1） 原 式 =4-1-2+4=5；（ 2） 原 式 =a3+a-a3+3a2-3a2-3a+3=-2a+3，当 a=-1 时 ， 原 式 =2+3=5【 点 评 】 此 题 考 查 了 整 式 的 混 合 运 算 -化 简 求 值 ， 熟 练 掌 握
25、运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 22 （10 分）解二元一次方程组：（1） （2） 【 分 析 】 （ 1） 方 程 组 利 用 加 减 消 元 法 求 出 解 即 可 ；（ 2） 方 程 组 整 理 后 ， 利 用 加 减 消 元 法 求 出 解 即 可 解：（1） ，+得：3x=9，即 x=3，把 x=2 代入得：y=2 ，则方程组的解为 ；（2）方程组整理得： ，+2 得：5x=10 ，即 x=2，把 x=2 代入得：y=3 ，则方程组的解为 【 点 评 】 此 题 考 查 了 解 二 元 一 次 方 程 组 ， 利 用 了 消 元 的 思 想 ， 消 元 的 方 法 有 ：
26、 代 入 消 元法 与 加 减 消 元 法 23 （8 分）一个零件的形状如图所示，按规定A 应等于 90，B、D 应分别是 20和30（1）李叔叔量得BCD=142 ，根据李叔叔量得的结果，你能断定这个零件是否合格？请解释你的结论（2）你知道B、D、BCD 三角之间有何关系吗？请写出你的结论 （不需说明理由）【 专 题 】 应 用 题 【 分 析 】 此 题 要 作 辅 助 线 ： 延 长 DC 交 AB 于 点 E， 根 据 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 和 它不 相 邻 的 两 个 内 角 和 即 可 求 解 【 解 答 】 解 ： （ 1） 不 合 规 格 理 由 如 下 ：
27、连 接 AC 并 延 长 到 点 E， 则 BCD= BCE+ ECD= B+ BAC+ CAD+ D= B+ BAD+ D=140， 故 不 合格 （ 2） 根 据 第 （ 1） 小 题 的 求 解 过 程 ， 不 难 发 现 ： B+ D+90= BCD【 点 评 】 注 意 构 造 三 角 形 ， 运 用 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 和 它 不 相 邻 的 内 角 和 即 可 解 决 此题 24 （9 分）如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系；（2）写出市场超市的坐标；（3）请将体育场、宾馆和火车站看作三点用线段连起来，得
28、ABC，根据坐标情况，求ABC 的面积【 专 题 】 常 规 题 型 ； 平 面 直 角 坐 标 系 ； 图 形 的 全 等 【 分 析 】 （ 1） 直 接 利 用 以 火 车 站 为 原 点 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 即 可 ；（ 2） 利 用 所 画 平 面 直 角 坐 标 系 得 出 各 点 坐 标 ；（ 3） 利 用 割 补 法 求 三 角 形 面 积 可 得 解：（1）如图所示：（2）由图知市场的坐标为（4，3） 、超市的坐标为（2，3） ；（3）ABC 的面积为 36 22 34 16=7【 点 评 】 此 题 考 查 利 用 点 的 坐 标 解 决 实 际 问 题 的
29、 能 力 和 阅 读 理 解 能 力 ， 解 决 此 类 问 题 需要 先 确 定 原 点 的 位 置 ， 再 求 未 知 点 的 位 置 25 （12 分）某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用 45 座客车若干辆，但有 15 人没有座位；若租用同样数量的 60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满已知 45座客车租金为每辆 220 元，60 座客车租金为每辆 300 元，问：（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆 45 座客车？（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？【 专 题 】 应 用 题 【 分 析 】 （ 1） 本 题 中 的 等 量 关 系 为
30、 ： 4545 座 客 车 辆 数 +15=游 客 总 数 ， 60（ 45 座客 车 辆 数 -1） =游 客 总 数 ， 据 此 可 列 方 程 组 求 出 第 一 小 题 的 解 ；（ 2） 需 要 分 别 计 算 45 座 客 车 和 60 座 客 车 各 自 的 租 金 ， 比 较 后 再 取 舍 解：（1）设这批游客的人数是 x 人，原计划租用 45 座客车 y 辆根据题意，得 ，解这个方程组，得 答：这批游客的人数 240 人，原计划租 45 座客车 5 辆；（2）租 45 座客车：240455.3（辆） ，所以需租 6 辆，租金为 2206=1320（元） ，租 60 座客车：24060=4（辆） ，所以需租 4 辆，租金为 3004=1200（元） 答：租用 4 辆 60 座客车更合算【 点 评 】 此 题 考 查 二 元 一 次 方 程 组 的 实 际 运 用 ， 找 出 题 目 蕴 含 的 数 量 关 系 是 解 决 问 题 的关 键
