1、第 1 页（共 26 页）2017 年山东省聊城市阳谷县中考数学一模试卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分）1义务教育均衡发展是一种新的教育发展观，是解决我国目前教育问题的新举措其最终目标，就是要合理配置教育资源，办好每一所学校，教好每一个学生，实现教育公平我们县级政府为推进义务教育均衡发展工作的评估，今年预算办学经费约为 3 亿 5 千万，请你用科学记数法表示应是（ ）A3.510 8B3.510 9C3510 8 D0.35 1092下列图形中是中心对称图形的有（ ）个A1 B2 C3 D43下列各运算中，计算正确的是（ ）A （ 3ab2） 2=9a2b4 B2a+3b=5a
2、b C =3 D （a b） 2=a2b24如图，将一只青花碗放在水平桌面上，它的左视图是（ ）A B C D5为了了解 2016 年我县九年级 6023 名学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了 200 名学生的数学成绩，下列说法正确的是（ ）A2016 年我县九年级学生是总体B每一名九年级学生是个体C 200 名九年级学生是总体的一个样本D样本容量是 2006已知 ab，下列关系式中一定正确的是（ ）Aa 2 b2 B2a2b Ca+2b +2 D ab第 2 页（共 26 页）7已知等腰三角形的腰长为 6cm，底边长为 4cm，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心 5cm 为半径画圆，那么
3、该圆与底边的位置关系是（ ）A相离 B相切 C相交 D不能确定8解一元二次方程 x28x5=0，用配方法可变形为（ ）A （x 4） 2=21 B （x4） 2=11 C （x+4） 2=21 D （x+4） 2=119如图，直线 y1= x+2 与双曲线 y2= 交于 A（2，m） 、B（6，n）两点，则当y1y 2 时，x 的取值范围是（ ）Ax 6 或 x2 B6x 0 或 x2 Cx6 或 0x2 D6x210如图，用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 P 旋转了108，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有摩擦，则重物上升了（ ）A5cm B3cm C2cm Dcm11
4、已知抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：abc0；a+b+c=2 ； b1；a 其中正确的结论是（ ）第 3 页（共 26 页）A B C D12如图，在平面内直角坐标系中，直线 l：y= x+1 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，点 A1，A 2，A 3，在 x 轴上，点 B1、B 2、B 3，在直线 l 上若OB1A1，A 1B2A2，A 2B3A3， 均为等边三角形，则 OAn 的长是（ ）A2 n B （2 n+1） C （2 n11） D （2 n1）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）13如果线段 a、b、c、d 满足 = =
5、，那么 = 14某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为 100 分，其中平均成绩占20%，期中考试成绩占 30%，期末考试成绩占 50%，小彤的三项成绩（百分制）依次为 95，90，88 ，则小彤这学期的体育总评成绩为 15已知，关于 x 的不等式组 的整数解共有两个，那么 a 的取值范围是 16如图，大正方形 ABCD 中有 2 个小正方形，如果它们的面积分别是 s1，s 2，那么 s1 s 2 （填，或=）第 4 页（共 26 页）17如图，A、B、C 两两不相交，且半径都是 2cm，则图中三个扇形（阴影部分）的面积之和是 cm 2三、解答题（本大题共 8 小题，共 69 分）18 （1）
6、先化简，再求值：（1+ ） ，其中 x= 1（2） 19如图，在ABC 中，点 D 是 BA 边延长线上一点，过点 D 作 DEBC，交 CA延长线于点 E，点 F 是 DE 延长线上一点，连接 AF（1）如果 = ，DE=6，求边 BC 的长；（2）如果FAE=B，FA=6，FE=4，求 DF 的长20某校九年级（1） 、 （2）两个班分别有一男一女 4 名学生报名参加全市中学生运动会（1）若从两班报名的学生中随之选 1 名，求所选的学生性别为女的概率；（2）若从报名的 4 名学生中随机选 2 名，用列表或画树状图的方法求出这 2 名学生来自不同班的概率21如图，在 RtABC 中，ACB=
7、90，B=30 ，将ABC 绕点 C 按顺时针方第 5 页（共 26 页）向旋转 n 度后，得到DEC，点 D 刚好落在 AB 边上（1）求 n 的值；（2）若 F 是 DE 的中点，判断四边形 ACFD 的形状，并说明理由22抛物线 L：y=ax 2+bx+c 与已知抛物线 y= x2 的图象的形状相同，开口方向也相同，且顶点坐标为（2， 4）（1）求 L 的解析式；（2）若 L 与 x 轴的交点为 A，B （A 在 B 的左侧） ，与 y 轴的交点为 C，求ABC的面积23如图，O 的直径为 AB，点 C 在圆周上（异于 A，B） ，ADCD（1）若 BC=3，AB=5，求 AC 的值；（
8、2）若 AC 是 DAB 的平分线，求证：直线 CD 是 O 的切线24已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y= 的图象与正比例函数 y=kx（k0）的图象相交于横坐标为 2 的点 A，平移直线 OA，使它经过点B（3 ，0） （1）求平移后直线的表达式；（2）求 OA 平移后所得直线与双曲线的交点坐标第 6 页（共 26 页）25如图，已知四边形 ABCD 是矩形，cotADB= ，AB=16点 E 在射线 BC 上，点 F 在线段 BD 上，且DEF=ADB （1）求线段 BD 的长；（2）设 BE=x，DEF 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出函数定义
9、域；（3）当DEF 为等腰三角形时，求线段 BE 的长第 7 页（共 26 页）2017 年山东省聊城市阳谷县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分）1义务教育均衡发展是一种新的教育发展观，是解决我国目前教育问题的新举措其最终目标，就是要合理配置教育资源，办好每一所学校，教好每一个学生，实现教育公平我们县级政府为推进义务教育均衡发展工作的评估，今年预算办学经费约为 3 亿 5 千万，请你用科学记数法表示应是（ ）A3.510 8B3.510 9C3510 8 D0.35 109【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形
10、式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：3 亿 5 千万用科学记数法可表示为：3.510 8，故选：A2下列图形中是中心对称图形的有（ ）个A1 B2 C3 D4【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：第 2 个、第 4 个图形是中心对称图形，共 2 个故选 B3下列各运算中，计算正确的是（ ）第 8 页（共 26 页）A （ 3ab2） 2=9a2b4 B2a+3b=5ab C =3
11、D （a b） 2=a2b2【考点】二次根式的性质与化简；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】直接利用积的乘方运算法则结合合并同类项法则以及算术平方根的定义分析得出答案【解答】解：A、 （3ab 2） 2=9a2b4，正确，符合题意；B、2a+ 3b 无法计算，故此选项错误，不合题意；C、 =3，故此选项错误，不合题意；D、 （ab） 2=a2+b22ab，故此选项错误，不合题意；故选：A4如图，将一只青花碗放在水平桌面上，它的左视图是（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看下边是一个圆台，上边是一个矩形
12、，故选：C5为了了解 2016 年我县九年级 6023 名学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了 200 名学生的数学成绩，下列说法正确的是（ ）A2016 年我县九年级学生是总体B每一名九年级学生是个体C 200 名九年级学生是总体的一个样本D样本容量是 200【考点】总体、个体、样本、样本容量第 9 页（共 26 页）【分析】分别利用总体以及、样本、样本容量的定义分析得出答案【解答】解：A、2016 年我县九年级学生的数学成绩是总体，故此选项错误，不合题意；B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，故此选项错误，不合题意；C、 200 名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，故此选项错误，
13、不合题意；D、样本容量是 200，故此选项正确，符合题意；故选：D6已知 ab，下列关系式中一定正确的是（ ）Aa 2 b2 B2a2b Ca+2b +2 D ab【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质分别进行判断，即可求出答案【解答】解：A，a 2b 2，错误，例如：21，则 22（1） 2；B、若 ab，则 2a2b ，故本选项错误；C、若 ab，则 a+2b+2，故本选项错误；D、若 ab，则 ab，故本选项正确；故选：D7已知等腰三角形的腰长为 6cm，底边长为 4cm，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心 5cm 为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（ ）A相离 B相切 C相交 D
14、不能确定【考点】直线与圆的位置关系；等腰三角形的性质【分析】作 ADBC 于 D，由等腰三角形的性质得出 BD=CD= BC=2，由勾股定理求出 AD=4 5，即 dr ，即可得出结论【解答】解：如图所示：在等腰三角形 ABC 中，作 ADBC 于 D，则 BD=CD= BC=2，第 10 页（共 26 页）AD= = =4 5，即 dr，该圆与底边的位置关系是相离；故选：A8解一元二次方程 x28x5=0，用配方法可变形为（ ）A （x 4） 2=21 B （x4） 2=11 C （x+4） 2=21 D （x+4） 2=11【考点】解一元二次方程配方法【分析】移项后两边配上一次项系数一半的
15、平方即可得【解答】解：x 28x=5，x 28x+16=5+16，即（x4 ） 2=21，故选：A9如图，直线 y1= x+2 与双曲线 y2= 交于 A（2，m） 、B（6，n）两点，则当y1y 2 时，x 的取值范围是（ ）Ax 6 或 x2 B6x 0 或 x2 Cx6 或 0x2 D6x2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题第 11 页（共 26 页）【分析】当 y1y 2 时，x 的取值范围就是求当 y1 的图象在 y2 的图象下边时对应的 x 的范围【解答】解：根据图象可得当 y1y 2 时，x 的取值范围是：x6 或 0x 2故选 C10如图，用一个半径为 5cm 的定滑轮带动
16、重物上升，滑轮上一点 P 旋转了108，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有摩擦，则重物上升了（ ）A5cm B3cm C2cm Dcm【考点】弧长的计算【分析】利用弧长公式计算出 108的圆心角所对的弧长即可【解答】解： =3，所以重物上升了 3cm故选 B11已知抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：abc0；a+b+c=2 ； b1；a 其中正确的结论是（ ）A B C D第 12 页（共 26 页）【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况
17、进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：抛物线的开口向上，a0，与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上，c0，对称轴为 x= 0 ，a、b 同号，即 b0，abc0，故本选项错误；当 x=1 时，函数值为 2，a +b+c=2；故本选项正确；当 x=1 时，函数值 0，即 ab+c0， （1）又 a+b+c=2，将 a+c=2b 代入（1） ，22b 0，b1故本选项正确；对称轴 x= 1，解得： a，b1，第 13 页（共 26 页）a ，故本选项错误；综上所述，其中正确的结论是；故选 B12如图，在平面内直角坐标系中，直线 l：y= x+1 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，点
18、A1，A 2，A 3，在 x 轴上，点 B1、B 2、B 3，在直线 l 上若OB1A1，A 1B2A2，A 2B3A3， 均为等边三角形，则 OAn 的长是（ ）A2 n B （2 n+1） C （2 n11） D （2 n1）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；规律型：数字的变化类【分析】根据一次函数图象上点的坐标可得出点 A 的坐标，由一次函数的解析式可得出BOA=30，结合等边三角形的性质即可得出AB 1O=AB 2A2=AB 3A3=30，进而即可得出 OA1、OA 2、OA 3、OA 4 的长度，再根据边的变化找出变化规律“OA n=（2 n1）OA=（2 n1） ”，此题得解【解
19、答】解：直线 l：y= x+1 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，BOA=30，点 A（ ，0） OB 1A1，A 1B2A2，A 2B3A3， 均为等边三角形，AB 1O=AB 2A2=AB 3A3=30，OA 1=OA，OA 2=OA1+AA1=3OA，OA 3=OA2+AA2=7OA，OA 4=OA3+AA3=15OA，OA n=（2 n1）OA= （2 n1） 故选 D第 14 页（共 26 页）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）13如果线段 a、b、c、d 满足 = = ，那么 = 【考点】比例线段【分析】根据等比性质： = = = = = ，可得答
20、案【解答】解： = = ，由等比性质，得 = 故答案为： 14某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为 100 分，其中平均成绩占20%，期中考试成绩占 30%，期末考试成绩占 50%，小彤的三项成绩（百分制）依次为 95，90，88 ，则小彤这学期的体育总评成绩为 90 【考点】加权平均数【分析】根据加权平均数的计算方法，求出小彤这学期的体育总评成绩为多少即可【解答】解：9520% +9030%+8850%=19+27+44=90小彤这学期的体育总评成绩为 90故答案为：9015已知，关于 x 的不等式组 的整数解共有两个，那么 a 的取值范围是 1a 0 【考点】一元一次不等式组的整数解【分
21、析】首先解不等式组，利用 a 表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有 3 个整数解，即可确定整数解，进而求得 a 的范围第 15 页（共 26 页）【解答】解： ，解得 xa，解得 x2则不等式组的解集是 ax2 不等式组的整数解共有 2 个，整数解是 1，0则1 a 0故答案是：1a016如图，大正方形 ABCD 中有 2 个小正方形，如果它们的面积分别是 s1，s 2，那么 s1 s 2 （填，或=）【考点】正方形的性质【分析】设正方形的边长为 6，然后计算出 S1 与 S2 的值即可比较【解答】解：设正方形 ABCD 的边长为 6，AC 是正方形 ABCD 的对角线，ACB=DAC=4
22、5，AC=6又四边形 EFGB 与四边形 MNHQ 是正方形，EF=BG=FG=GC，MN=QM=AQ=QH=CH，EH= BC，MN= ACEH=3，MN=2 ，S 1=9，S 2=8，第 16 页（共 26 页）故答案为：S 1S 2，17如图，A、B、C 两两不相交，且半径都是 2cm，则图中三个扇形（阴影部分）的面积之和是 10 cm 2【考点】扇形面积的计算【分析】由于四边形内角和为 180，因此图中阴影部分的面积刚好为三个完整的圆的面积圆心角是 180的扇形【解答】解：S 阴影 =3S 圆 S 扇形 =322 =10，故答案为：10三、解答题（本大题共 8 小题，共 69 分）18
23、 （1）先化简，再求值：（1+ ） ，其中 x= 1（2） 【考点】分式的化简求值；实数的运算；特殊角的三角函数值【分析】 （1）根据分式的加法和乘法可以解答本题；（2）根据锐角三角函数可以解答本题【解答】解：（1） （1+ ）第 17 页（共 26 页）= ，当 x= 1 时，原式= ；（2）=019如图，在ABC 中，点 D 是 BA 边延长线上一点，过点 D 作 DEBC，交 CA延长线于点 E，点 F 是 DE 延长线上一点，连接 AF（1）如果 = ，DE=6，求边 BC 的长；（2）如果FAE=B，FA=6，FE=4，求 DF 的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】 （1）根据
24、 DEBC，得到ADEABC ，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）由已知条件得到EAF=D，推出FAE FDA，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：（1）DEBC，ADE ABC，第 18 页（共 26 页） ，DE=6 ，BC=9；（2）FAE=B，B=D，EAF=D，F= F，FAEFDA ， ，DF= =920某校九年级（1） 、 （2）两个班分别有一男一女 4 名学生报名参加全市中学生运动会（1）若从两班报名的学生中随之选 1 名，求所选的学生性别为女的概率；（2）若从报名的 4 名学生中随机选 2 名，用列表或画树状图的方法求出这 2 名学生来自不同班的概率【考点】列表
25、法与树状图法【分析】 （1）根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）所选的学生性别为女的概率为 = ；（2）将（1） 、 （2）两班报名的学生分别记为甲 1、甲 2、乙 1、乙 2（注：1 表示男生，2 表示女生） ，树状图如图所示：第 19 页（共 26 页）所以 P（2 名学生来自不同班） = = 21如图，在 RtABC 中，ACB=90，B=30 ，将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后，得到DEC，点 D 刚好落在 AB 边上（1）求 n 的值；（2）若 F 是 DE 的中点，判断四边形 ACFD 的形
26、状，并说明理由【考点】旋转的性质；含 30 度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定【分析】 （1）利用旋转的性质得出 AC=CD，进而得出ADC 是等边三角形，即可得出ACD 的度数；（2）利用直角三角形的性质得出 FC=DF，进而得出 AD=AC=FC=DF，即可得出答案【解答】解：（1）在 RtABC 中，ACB=90，B=30 ，将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后，得到DEC，第 20 页（共 26 页）AC=DC，A=60，ADC 是等边三角形，ACD=60，n 的值是 60；（2）四边形 ACFD 是菱形；理由：DCE= ACB=90，F 是 DE 的中点，
27、FC=DF=FE，CDF=A=60，DFC 是等边三角形，DF=DC=FC，ADC 是等边三角形，AD=AC=DC，AD=AC=FC=DF，四边形 ACFD 是菱形22抛物线 L：y=ax 2+bx+c 与已知抛物线 y= x2 的图象的形状相同，开口方向也相同，且顶点坐标为（2， 4）（1）求 L 的解析式；（2）若 L 与 x 轴的交点为 A，B （A 在 B 的左侧） ，与 y 轴的交点为 C，求ABC的面积【考点】抛物线与 x 轴的交点；相似三角形的性质【分析】 （1）直接利用二次函数的性质得出 a 的值，进而利用顶点式求出答案；（2）首先求出二次函数与坐标轴的交点，进而得出 AB，C
28、O 的长，即可得出答第 21 页（共 26 页）案【解答】解：（1）y=ax 2+bx+c 与已知抛物线 y= x2 的图象的形状相同，开口方向也相同，a= ，抛物线的顶点坐标为（2， 4） ，y= （x+2） 24；（2）L 与 x 轴的交点为 A，B （A 在 B 的左侧） ，与 y 轴的交点为 C，y=0，则 0= （x+2） 24，解得：x 1=6，x 2=2，当 x=0 时，y=3，故 A（6 ，0） ，B（2 ，0） ，C （0 ， 3） ，则ABC 的面积为： ABCO= 83=1223如图，O 的直径为 AB，点 C 在圆周上（异于 A，B） ，ADCD（1）若 BC=3，AB
29、=5，求 AC 的值；（2）若 AC 是 DAB 的平分线，求证：直线 CD 是 O 的切线第 22 页（共 26 页）【考点】切线的判定【分析】 （1）首先根据直径所对的圆周角为直角得到直角三角形，然后利用勾股定理求得 AC 的长即可；（2）连接 OC，证 OCCD 即可；利用角平分线的性质和等边对等角，可证得OCA=CAD，即可得到 OCAD，由于 ADCD，那么 OCCD，由此得证【解答】 （1）解：AB 是 O 直径，C 在O 上，ACB=90 ，又BC=3，AB=5，由勾股定理得 AC=4；（2）证明：连接 OCAC 是DAB 的角平分线，DAC=BAC，又ADDC，ADC=ACB=
30、90，ADCACB ，DCA=CBA，又OA=OC，OAC=OCA，OAC +OBC=90，OCA +ACD=OCD=90，第 23 页（共 26 页）DC 是O 的切线24已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y= 的图象与正比例函数 y=kx（k0）的图象相交于横坐标为 2 的点 A，平移直线 OA，使它经过点B（3 ，0） （1）求平移后直线的表达式；（2）求 OA 平移后所得直线与双曲线的交点坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；坐标与图形变化平移【分析】 （1）将 x=2 代入反比例函数的解析式求出点 A 的坐标，然后将 A 的坐标代入直线 OA 的解析式中求出
31、 k 的值，由于平移，所以直线 OB 与直线 OA 的一次项系数必相等，最后将 B（3，0）代入即可求出平移后直线的解析式（2）联立直线与双曲线的解析式即可求出交点坐标【解答】解：（1）当 x=2 时，y= =4，A 的坐标为（2，4）将 A（2，4 ）代入 y=kx，4=2kk=2，第 24 页（共 26 页）直线 OA 的表达式 y=2x设平移后的直线表达式为 y=2x+b将 B（3，0）代入 y=2x+b0=23+b，解得 b=6平移后的直线表达式为：y=2x6（2）联立解得： 或OA 平移后所得直线与双曲线的交点坐标为（4 ，2） ， （ 1，8）25如图，已知四边形 ABCD 是矩形
32、，cotADB= ，AB=16点 E 在射线 BC 上，点 F 在线段 BD 上，且DEF=ADB （1）求线段 BD 的长；（2）设 BE=x，DEF 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当DEF 为等腰三角形时，求线段 BE 的长【考点】四边形综合题【分析】 （1）由矩形的性质和三角函数定义求出 AD，由勾股定理求出 BD 即可；（2）证明EDFBDE，得出 ，求出 CE=|x12|，由勾股定理求出 DE，即可得出结果；第 25 页（共 26 页）（3）当DEF 是等腰三角形时，BDE 也是等腰三角形，分情况讨论：当 BE=BD 时； 当 DE=DB 时；
33、当 EB=ED 时；分别求出 BE 即可【解答】解：（1）四边形 ABCD 是矩形，A=90，在 RtBAD 中， ，AB=16，AD=12 ；（2）AD BC，ADB=DBC，DEF= ADB，DEF= DBC，EDF= BDE，EDFBDE， ，BC=AD=12，BE=x ，CE=|x12|，CD=AB=16在 RtCDE 中， ， ， ， ，定义域为 0x24（3）EDFBDE，当DEF 是等腰三角形时，BDE 也是等腰三角形，第 26 页（共 26 页）当 BE=BD 时BD=20，BE=20当 DE=DB 时，DCBE，BC=CE=12，BE=24；当 EB=ED 时，作 EHBD 于 H，则 BH= ，cos HBE=cosADB，即 ，解得：BE= ；综上所述，当DEF 时等腰三角形时，线段 BE 的长为 20 或 24 或
