1、2021 年山东省聊城市莘县中考数学三模试卷年山东省聊城市莘县中考数学三模试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 1 （3 分）下列各数中，绝对值最小的数是（ ） A3 B C1 D 2 （3 分）在平面直角坐标系中，将点 P（3，2）向右平移 3 个单位得到点 P，则点 P关于 x 轴的对称点 的坐标为（ ） A （0，2） B （0，2） C （6，2） D （6，2） 3 （3 分）一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，ABCF，FACB90，则DBC 的度数为（ ） A10 B15 C18 D30 4 （
2、3 分）如图所示的几何体，其俯视图是（ ） A B C D 5 （3 分）一元二次方程 x24x80 的解是（ ） Ax12+2，x222 Bx12+2，x222 Cx12+2，x222 Dx12，x22 6 （3 分）计算（52）（）的结果为（ ） A5 B5 C7 D7 7 （3 分）如图，BD 是O 的直径，点 A，C 在O 上，AC 交 BD 于点 G若COD126， 则AGB 的度数为（ ） A99 B108 C110 D117 8 （3 分）关于 x 的一元一次不等式组有三个整数解，则 m 的取值范围是（ ） A5m6 B5m6 C5m6 D5m6 9（3 分） 如图， AB 是O
3、 的直径， BT 是O 的切线， 若ATB45， AB2， 则阴影部分的面积是 （ ） A1 B C2 D 10 （3 分）如图，将矩形 ABCD 折叠，使点 C 和点 A 重合，折痕为 EF，EF 与 AC 交于点 O若 AE5， BF3，则 AO 的长为（ ） A B C2 D4 11 （3 分）如图，矩形 ABOC 的顶点 A 的坐标为（4，5） ，D 是 OB 的中点，E 是 OC 上的一点，当ADE 的周长最小时，点 E 的坐标是（ ） A （0，） B （0，） C （0，2） D （0，） 12 （3 分）如图，直线 l：yx+1 交 y 轴于点 A1，在 x 轴正方向上取点 B
4、1，使 OB1OA1；过点 B1，作 A2B1 x 轴，交 l 于点 A2，在 x 轴正方向上取点 B2，使 B1B2B1A2；过点 B2作 A3B2x 轴，交 l 于点 A3，在 x 轴正方向上取点 B3使 B2B3B2A3； 记OA1B1面积为 S1， B1A2B2面积为 S2， B2A3B3面积为 S3， 则 S2021等于（ ） A24039 B24038 C24037 D24036 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 13 （3 分）分式方程的解是 14 （3 分）如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为 30，圆锥的侧面积为 15 （3 分
5、）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（2，1） ，以原点 O 为位似中心，把线段 OA 放大为原 来的 2 倍，点 A 的对应点为 A若点 A恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数解析式 为 16 （3 分）从1，2，3，4 这四个数中任取两个不同的数分别作为 a，b 的值，得到反比例函数 y， 则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是 17 （3 分）规定：logab（a0，a1，b0）表示 a，b 之间的一种运算 现有如下的运算法则：logaannlogNM（a0，a1，N0，N1，M0） 例如：log2233，log25，则 log1001000 三、解答题（本题共三、解答题（
6、本题共 8 小题，共小题，共 69 分分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 18 （7 分）计算： 19 （8 分）2020 年春节前夕“新型冠状病毒”爆发，国家教育部要求各地延期开学，为了不影响学习，广 大师生都借助网络， 采取了线上学习的模式 某校计划为学生提供以下四类在线学习方式： A 在线阅读， B 在线听课，C 在线答题，D 在线讨论为了了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪 类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图根据图中信息，解答 下列问题： （1）此次抽样调查了 名学生，条形统计图中
7、m ，n ； （2）请将条形统计图补全； （3）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （4）该校共有学生 3500 人，请你估计该校对“在线阅读”最感兴趣的学生的人数 20 （8 分）如图，ABC 中，ABAC，点 D 是 AC 的中点，AEBC，点 E、D、F 在同一条直线上，且 EFAB求证：四边形 AECF 是矩形 21 （8 分）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这 笔捐款购买 A、B 两种防疫物品如果购买 A 种物品 60 件，B 种物品 45 件，共需 1140 元；如果购买 A 种物品 45 件，B 种物品 30 件，共
8、需 840 元 （1）求 A、B 两种防疫物品每件各多少元； （2）现要购买 A、B 两种防疫物品共 600 件，总费用不超过 7000 元，那么 A 种防疫物品最多购买多少 件？ 22 （8 分） 如图： 小明想用所学的知识来测量某塔的高度， 他先在 E 处测得塔顶 A 的仰角 为 30， 然后， 他从 E 处迎着塔的方向走了 71.1 米到 F 处，在 F 处测得塔顶 A 的仰角 为 45，已知点 E、F、B 在同 一水平线上， 小明的观测点 C、 D 距离地面都为 1.6 米， 请你利用小明测得的相关数据， 求塔的高度 AB（结 果精确到 1 米参考数据1.41，1.73） 23 （10
9、 分）如图，直线 y1x+4，y2x+b 都与双曲线 y交于点 A（1，m） ，这两条直线分别与 x 轴交于 B，C 两点 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）直接写出当 x0 时，不等式x+b的解集； （3）若点 P 在 x 轴上，连接 AP 把ABC 的面积分成 1：3 两部分，求此时点 P 的坐标 24 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 与 BC 相交于点 D，过点 D 作O 的切线交 AC 于点 E （1）求证：DEAC； （2）若O 的半径为 5，BC16，求 DE 的长 25 （12 分）如图，抛物线 yax2+bx6 与 x 轴相交于 A，
10、B 两点，与 y 轴相交于点 C，OA2，OB4， 直线 l 是抛物线的对称轴，在直线 l 右侧的抛物线上有一动点 D，连接 AD，BD，BC，CD （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 D 在 x 轴的下方，当BCD 的面积是时，求ABD 的面积； （3）在（2）的条件下，点 M 是 x 轴上一点，点 N 是抛物线上一动点，是否存在点 N，使得以点 B，D， M，N 为顶点，以 BD 为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理 由 2021 年山东省聊城市莘县中考数学三模试卷年山东省聊城市莘县中考数学三模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择
11、题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 1 （3 分）下列各数中，绝对值最小的数是（ ） A3 B C1 D 【解答】解：13， 的绝对值最小， 故选：B 2 （3 分）在平面直角坐标系中，将点 P（3，2）向右平移 3 个单位得到点 P，则点 P关于 x 轴的对称点 的坐标为（ ） A （0，2） B （0，2） C （6，2） D （6，2） 【解答】解：将点 P（3，2）向右平移 3 个单位得到点 P， 点 P的坐标是（0，2） ， 点 P关于 x 轴的对称点的坐标是（0，2） 故选：A 3 （3 分）一副直角三角板如图放置，点 C 在
12、 FD 的延长线上，ABCF，FACB90，则DBC 的度数为（ ） A10 B15 C18 D30 【解答】解：由题意可得：EDF45，ABC30， ABCF， ABDEDF45， DBC453015 故选：B 4 （3 分）如图所示的几何体，其俯视图是（ ） A B C D 【解答】解：从上面看是一个矩形，矩形的中间处有两条纵向的实线，实线的两旁有两条纵向的虚线 故选：A 5 （3 分）一元二次方程 x24x80 的解是（ ） Ax12+2，x222 Bx12+2，x222 Cx12+2，x222 Dx12，x22 【解答】解：一元二次方程 x24x80， 移项得：x24x8， 配方得：x
13、24x+412，即（x2）212， 开方得：x22， 解得：x12+2，x222 故选：B 6 （3 分）计算（52）（）的结果为（ ） A5 B5 C7 D7 【解答】解：原式（6）（） （5）（） 5 故选：A 7 （3 分）如图，BD 是O 的直径，点 A，C 在O 上，AC 交 BD 于点 G若COD126， 则AGB 的度数为（ ） A99 B108 C110 D117 【解答】解：BD 是O 的直径， BAD90， ， BD45， DACCOD12663， AGBDAC+D63+45108 故选：B 8 （3 分）关于 x 的一元一次不等式组有三个整数解，则 m 的取值范围是（ ）
14、 A5m6 B5m6 C5m6 D5m6 【解答】解： 由得：x2， 由得：xm， 则不等式组的解集是：2xm 不等式组有三个整数解，则整数解是 3，4，5 则 5m6 故选：D 9（3 分） 如图， AB 是O 的直径， BT 是O 的切线， 若ATB45， AB2， 则阴影部分的面积是 （ ） A1 B C2 D 【解答】解：设 AT 交O 于 C，连接 BC，如图， BT 是O 的切线， BTAB， ABT90， ATB45， ABT 为等腰直角三角形， AB 为直径， ACB90， BCAT， BCACTC， S弓形ACS弓形BC， 阴影部分的面积SBTCSABT221 故选：A 10
15、 （3 分）如图，将矩形 ABCD 折叠，使点 C 和点 A 重合，折痕为 EF，EF 与 AC 交于点 O若 AE5， BF3，则 AO 的长为（ ） A B C2 D4 【解答】解：矩形 ABCD， ADBC，ADBC，ABCD， EFCAEF， 由折叠得，EFCAFE， AFEAEF， AEAF5， 由折叠得， FCAF，OAOC， BC3+58， 在 RtABF 中，AB4， 在 RtABC 中，AC4， OAOC2， 故选：C 11 （3 分）如图，矩形 ABOC 的顶点 A 的坐标为（4，5） ，D 是 OB 的中点，E 是 OC 上的一点，当ADE 的周长最小时，点 E 的坐标是
16、（ ） A （0，） B （0，） C （0，2） D （0，） 【解答】解：作 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AD 交 y 轴于 E， 则此时，ADE 的周长最小， 四边形 ABOC 是矩形， ACOB，ACOB， A 的坐标为（4，5） ， A（4，5） ，B（4，0） ， D 是 OB 的中点， D（2，0） ， 设直线 DA的解析式为 ykx+b， ， ， 直线 DA的解析式为 yx+， 当 x0 时，y， E（0，） ， 故选：A 12 （3 分）如图，直线 l：yx+1 交 y 轴于点 A1，在 x 轴正方向上取点 B1，使 OB1OA1；过点 B1，作 A2B1 x 轴，交
17、 l 于点 A2，在 x 轴正方向上取点 B2，使 B1B2B1A2；过点 B2作 A3B2x 轴，交 l 于点 A3，在 x 轴正方向上取点 B3使 B2B3B2A3； 记OA1B1面积为 S1， B1A2B2面积为 S2， B2A3B3面积为 S3， 则 S2021等于（ ） A24039 B24038 C24037 D24036 【解答】解：OB1OA1；过点 B1作 A2B1x 轴，B1B2B1A2；A3B2x 轴，B2B3B2A3； OA1B1，B1A2B2，B2A3B3是等腰直角三角形， yx+1 交 y 轴于点 A1， A1（0，1） ， B1（1，0） ， OB1OA11， S
18、11112， 同理 S222，； Sn22n 222n3， 24039 故选：A 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 13 （3 分）分式方程的解是 x10 【解答】解：去分母得：x2（x3）4， 去括号得：x2x+64， 移项合并得：x10， 解得：x10， 检验：当 x10 时，x30， 分式方程的解为 x10 故答案为：x10 14 （3 分）如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为 30，圆锥的侧面积为 2 【解答】解：如图，BAO30，AO， 在 RtABO 中，tanBAO， BOtan301，即圆锥的底面圆的半径为 1， AB2，即圆锥的
19、母线长为 2， 圆锥的侧面积2122 故答案为 2 15 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（2，1） ，以原点 O 为位似中心，把线段 OA 放大为原 来的2倍， 点A的对应点为A 若点A恰在某一反比例函数图象上， 则该反比例函数解析式为 y 【解答】解：点 A 的坐标是（2，1） ，以原点 O 为位似中心，把线段 OA 放大为原来的 2 倍，点 A 的对应点为 A， A坐标为： （4，2）或（4，2） ， A恰在某一反比例函数图象上， 该反比例函数解析式为：y 故答案为：y 16 （3 分）从1，2，3，4 这四个数中任取两个不同的数分别作为 a，b 的值，得到反比例函数 y，
20、 则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是 【解答】解：画树状图得： 则共有 12 种等可能的结果， 反比例函数 y中，图象在二、四象限， ab0， 有 8 种符合条件的结果， P（图象在二、四象限）， 故答案为： 17 （3 分）规定：logab（a0，a1，b0）表示 a，b 之间的一种运算 现有如下的运算法则：logaannlogNM（a0，a1，N0，N1，M0） 例如：log2233，log25，则 log1001000 【解答】解：先由公式 logNM得：log1001000， 由公式 logaann 得：log1010003； log101002； log1001000 故
21、答案为： 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 小题，共小题，共 69 分分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 18 （7 分）计算： 【解答】解：原式 19 （8 分）2020 年春节前夕“新型冠状病毒”爆发，国家教育部要求各地延期开学，为了不影响学习，广 大师生都借助网络， 采取了线上学习的模式 某校计划为学生提供以下四类在线学习方式： A 在线阅读， B 在线听课，C 在线答题，D 在线讨论为了了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪 类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图根据图中信息，解答
22、 下列问题： （1）此次抽样调查了 500 名学生，条形统计图中 m 225 ，n 25 ； （2）请将条形统计图补全； （3）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （4）该校共有学生 3500 人，请你估计该校对“在线阅读”最感兴趣的学生的人数 【解答】解： （1）15030%500（人） ， m50045%225（人） ， n5005%25（人） ， 故答案为：500，225，25； （2） “C”的频数为：50022515025100（人） ， 补全条形统计图如图所示： （3）36018， 答：扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数为 18； （4）350045%1
23、575（人） ， 答：该校 3500 学生中对“在线阅读”最感兴趣的大约有 1575 人 20 （8 分）如图，ABC 中，ABAC，点 D 是 AC 的中点，AEBC，点 E、D、F 在同一条直线上，且 EFAB求证：四边形 AECF 是矩形 【解答】证明：点 D 是 AC 的中点， DADC， AEBC， AEDCFD， 在ADE 和CDF 中， ADECDF（AAS） ， AECF， 又AEBC， 四边形 AECF 是平行四边形， AEBC，EFAB， 四边形 ABFE 是平行四边形， ABEF， ABAC， ACEF， 四边形 AECF 是矩形 21 （8 分）在“抗击疫情”期间，某学
24、校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这 笔捐款购买 A、B 两种防疫物品如果购买 A 种物品 60 件，B 种物品 45 件，共需 1140 元；如果购买 A 种物品 45 件，B 种物品 30 件，共需 840 元 （1）求 A、B 两种防疫物品每件各多少元； （2）现要购买 A、B 两种防疫物品共 600 件，总费用不超过 7000 元，那么 A 种防疫物品最多购买多少 件？ 【解答】解： （1）设 A 种防疫物品每件 x 元，B 种防疫物品每件 y 元， 依题意，得：， 解得： 答：A 种防疫物品每件 16 元，B 种防疫物品每件 4 元 （2）设购买 A 种防疫物品
25、 m 件，则购买 B 种防疫物品（600m）件， 依题意，得：16m+4（600m）7000， 解得：m383， 又m 为正整数， m 的最大值为 383 答：A 种防疫物品最多购买 383 件 22 （8 分） 如图： 小明想用所学的知识来测量某塔的高度， 他先在 E 处测得塔顶 A 的仰角 为 30， 然后， 他从 E 处迎着塔的方向走了 71.1 米到 F 处，在 F 处测得塔顶 A 的仰角 为 45，已知点 E、F、B 在同 一水平线上， 小明的观测点 C、 D 距离地面都为 1.6 米， 请你利用小明测得的相关数据， 求塔的高度 AB（结 果精确到 1 米参考数据1.41，1.73）
26、 【解答】解：由题意可知，30，45，EFCD71.1 米，CEDF1.6 米， 在 RtADG 中，由于45， AGDG， 设 AGx 米DG，则 CG（71.1+x）米， 在 RtACG 中， tan， ， 解得 x97.13（米） ， AB97.13+1.699（米） ， 答：塔的高度 AB 约为 99 米 23 （10 分）如图，直线 y1x+4，y2x+b 都与双曲线 y交于点 A（1，m） ，这两条直线分别与 x 轴交于 B，C 两点 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）直接写出当 x0 时，不等式x+b的解集； （3）若点 P 在 x 轴上，连接 AP 把ABC 的面
27、积分成 1：3 两部分，求此时点 P 的坐标 【解答】解： （1）把 A（1，m）代入 y1x+4，可得 m1+43， A（1，3） ， 把 A（1，3）代入双曲线 y，可得 k133， y 与 x 之间的函数关系式为：y； （2）A（1，3） ， 当 x0 时，不等式x+b的解集为：x1； （3）y1x+4，令 y0，则 x4， 点 B 的坐标为（4，0） ， 把 A（1，3）代入 y2x+b，可得 3+b， b， y2x+， 令 y0，则 x3，即 C（3，0） ， BC7， AP 把ABC 的面积分成 1：3 两部分， CPBC，或 BPBC， OP3，或 OP4， P（，0）或（，0）
28、 24 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 与 BC 相交于点 D，过点 D 作O 的切线交 AC 于点 E （1）求证：DEAC； （2）若O 的半径为 5，BC16，求 DE 的长 【解答】 （1）证明：连接 AD、OD AB 是圆 O 的直径， ADB90 ADO+ODB90 DE 是圆 O 的切线， ODDE EDA+ADO90 EDAODB ODOB， ODBOBD EDAOBD ACAB，ADBC， CADBAD DBA+DAB90， EAD+EDA90 DEA90 DEAC （2）解：ADB90，ABAC， BDCD， O 的半径为 5，BC16， AC
29、10，CD8， AD6， SADCACDE， DE 25 （12 分）如图，抛物线 yax2+bx6 与 x 轴相交于 A，B 两点，与 y 轴相交于点 C，OA2，OB4， 直线 l 是抛物线的对称轴，在直线 l 右侧的抛物线上有一动点 D，连接 AD，BD，BC，CD （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 D 在 x 轴的下方，当BCD 的面积是时，求ABD 的面积； （3）在（2）的条件下，点 M 是 x 轴上一点，点 N 是抛物线上一动点，是否存在点 N，使得以点 B，D， M，N 为顶点，以 BD 为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理 由 【
30、解答】解： （1）OA2，OB4， A（2，0） ，B（4，0） ， 把 A（2，0） ，B（4，0）代入抛物线 yax2+bx6 中得：， 解得：， 抛物线的解析式为：yx2x6； （2）如图 1，过 D 作 DGx 轴于 G，交 BC 于 H， 当 x0 时，y6， C（0，6） ， 设 BC 的解析式为：ykx+n， 则，解得：， BC 的解析式为：yx6， 设 D（x，x2x6） ，则 H（x，x6） ， DHx6（x2x6）， BCD 的面积是， ， ， 解得：x1 或 3， 点 D 在直线 l 右侧的抛物线上， D（3，） ， ABD 的面积； （3）分两种情况： 如图 2，N 在 x 轴的上方时，四边形 MNBD 是平行四边形， B（4，0） ，D（3，） ，且 M 在 x 轴上， N 的纵坐标为， 当 y时，即x2x6， 解得：x1+或 1， N（1，）或（1+，） ； 如图 3，点 N 在 x 轴的下方时，四边形 BDNM 是平行四边形，此时 M 与 O 重合， N（1，） ； 综上，点 N 的坐标为： （1，）或（1+，）或（1，）
