1、2019 年山东省聊城市东阿县中考数学一模模拟试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.下列计算正确的是（ ）A.a3+a2=2a5 B.（-2a 3） 2=4a6C.（a+b） 2=a2+b2 D. a6a2=a32.我国对“ 一带一路” 沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近 1 100 000 000 美元的税收，其中 1 100 000 000 用科学记数法表示应为（ ）A.0.11108 B.1.1109C.1.11010 D.111083.如图所示，将矩形纸片先沿虚线 AB 按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打
2、开，则打开后的展开图是（ ）4.不等 式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ），03,2x5.如图，将一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上 .如果150 ，那么2 的度数是（ ）A.30 B.40C.50 D.606. 高速路上因超速而频频发生交通事故，给自己和他人的生命安全带来直接影响.为了解车速情况，一名执法交警在高速路上随机对 6 辆小轿车进行了测试，记录如下：则这 6 辆小轿车车速的众数和中位数（单位：千米/时）分别是（ ）A. 100，95 B. 100，100C. 102，100 D. 100，1037.若函数 y= 的图象在每一个象限内 y 的值随 x 值的增大而增大，则函数
3、y=（1+m ）xm2x+m2+3 的图象不经过（ ）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限8.下列命题中，是真命题的是（ ）A.一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0B.一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根是 x= acb4-2C.方程 x2=x 的解是 x1D.方 程 x（x-5） （x+7）=0 的根有三个9.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，其对称轴为直线 x=-1.给出下列结论：b24ac；abc0； 2a+b=0； a+b+c0；a-b+c0.其中正确的是（ ）A. B. C. D. 10.如图，半圆 O 的直径 AB10 cm，
4、弦 AC6 cm， AD 平分BAC，则 AD 的长为（ ） A.4 cm B .3 cm55C.5 cm D.4 cm二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11.若分式 的值为 0，则 x 的值为 .24x12.分解因 式：（x-1） （x-3）+1= .13. 在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充 分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是 .14.如图，以点 O 为位似中心，将五边形 ABCDE 放大后得到五边形 ABCDE，已知OA=10 cm，OA=20 cm，则五边形 ABCDE 的周长与五边形 A
5、BCDE的周长的比值是 .15.对于 x，y 定义一种新运算“”：xyax+by ，其中 a，b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算.已知：3515，4728，那么 23 . 16.如图所示是反比例函数 y= 和 y= （k 1k 2）在第一象限的图象，直线 ABx 轴，x12并分别交两条曲线于 A，B 两点，若 SAOB=2，则 k2-k1 的值为 .17.如图，AB 是 O 的直径，点 D，T 是圆上的两点，且 AT 平分BAD ，过点 T 作 AD的延长线的垂线 PQ，垂足为 C.若 O 的半径为 2，TC= ，则图中阴影部分的面积是 .318.在平面直角坐标系中，小明玩走棋的游戏
6、，其走法是：棋子从原点出发，第 1 步向右走 1 个单位长度，第 2 步向右走 2 个单位长度，第 3 步向上走 1 个单位长度，第 4 步向右走 1 个单位长度，依此类推，第 n 步的走 法是：当 n 能被 3 整除时，则向上走 1 个单位长度；当 n 被 3 除，余数为 1 时，则向右走 1 个单位长度；当 n 被 3 除，余数为 2 时，则向右走 2 个单位长度，当走 完第 8 步时，棋子所处位置的坐标是 ；当走完第 2018步时，棋子所处位置的坐标是 .三、解答题（共 66 分）19.（6 分）计 算：（ ） -1-2cos30+ +（2- ） 0.212720. （6 分）如图，已知
7、ABC=90，分别以 AB 和 BC 为边向外作等边三角 形 ABD 和等边三角形 BCE，连接 AE，CD.求证：AE=CD.21.（8 分）在结束了 380 课时初中阶段 数学内容的教学后，张老师计划安排 60 课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制了如下统计图表（图图）.请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）图 中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度；（2）图 、中的 a= ，b= ；（3）在 60 课时的总复习中，张老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？22.（10 分）某校 A 位于工地 O 的正西方向，且 OA=200 m，一辆货车从 O 点出发，以每秒 5 m 的速
8、度沿北偏西 53方向行驶，已知货车的噪声污染半径为 130 m，试问：学校是否在货 车噪声污染范围内？若不在，请说明理由；若在，求学校受噪声污染的时间.（参考数据：sin530.80，sin370.60，tan370.75）23.（10 分）如图，在ABC 中，BA=BC，以 AB 为直径的O 分别交 AC，BC 于点D，E，BC 的延长线与 O 的切线 AF 交于点 F.（1）求证：ABC=2 CAF；（2）若 AC=2 ，sin CAF= ，求 BE 的长.101024.（12 分）某网站店主购进 A，B 两种型号的装饰链，其中 A 型装饰链的进货单价比 B型装饰链的进货单价多 20 元，
9、花 500 元购进 A 型装饰链的数量与花 400 元购进 B 型装饰链的数量相等.销售中发现 A 型装饰链的每月销售量 y1（个）与销售单价 x（元）之间满足的关系式为 y1=-x+200；B 型装饰链的每月销售量 y2（个）与销售单价 x（元）满足的关系式为 y2=-x+140.（1）求 A，B 两种型号装饰链的进货单价；（2）已知每个 A 型装饰链的销售单价比 B 型装饰链的销售单价高 20 元.求 A，B 两种型号装饰链的销售单价分别为多少元时，每月销售这两种装饰链的总利润最大，最大总利润是多少？25. （ 14 分）如图，直线 y=-x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、点 C，
10、经过 B，C 两点的抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴的另一个交点为 A，顶点为 P.（1）求该抛物线的解析式.（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点 M，使以 C，P， M 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由.（3）当 0x3 时，在抛物 线上求一点 E，使 CBE 的面积有最大值 .参考答案一、1. B 2. B 3. D 4. D 5. B 6. B 7. C 8. D 9. D 10. A二、11. -2 12. （x-2） 2 13. 14. 12415. 2 16. 4 17. 6-3918. （9，2） （2019，67
11、2）三、19.3+2 .320.略.21.解：（1）36 （2）60 14（3）依题意，得 604527（课时）.答：张老师应安排 27 课时复习“数与代数”内容.22.解：如图，过点 A 作 ABOM 于点 B.因为 OM 在北偏西 53方向，所以 AOM=37.所以 ABOAsin372000.60=120.因为货车的噪声污染半径为 130 m，且 120130，所以学校在货车噪声污染范围内.以点 A 为圆心，130 m 为半径画A ，交 Om 于点 C，D.在 RtABD 中，由勾股定理，得 BD 50.由垂径定理，得 CD2B D100.100520（秒）.所以学校受噪声污染的时间为
12、20 秒.23.（1）证明：如图，连接 BD.因为 AB 是O 的直径，所以 ADB=90.所以DAB+DBA=90.因为 AF 为 O 的切线，所以 FAB90.所以CAF+DAB=90.所以 CAF=DBA.因为 BA=BC，ADB=90，所以ABC2 DBA.所以ABC=2CAF.（2）解：如图，连接 AE.因为 AB 是O 的直径，所以 AEBAEC90.因为 sinCAF= ， DBA=CAF=CBD=CAE，所以10sinDBA=sinCAE=sinCAF= .10由（1）可知 AD= AC= .210在 RtABD 中， ADB= 90，AD= ，所以 AB= =10.1DBAs
13、in在 RtAEC 中，AEC=90 ，AC=2 ，所以 CE=ACsinCAE=2.0所以 BE=BC-CE=10-2=8.24.解：（1）设 B 型装饰链的进货单价为 x 元，则 A 型装饰链的进货单价为（x+20）元.根据题意，得 = .解得 x80.205x4经检验 x80 是原方程的解.当 x80 时，x+20100.答：A 型装饰链的进货单价为 100 元，B 型装饰链的进货单价为 80 元.（2）设 B 型装饰链的销售单价为 m 元，每月销售 A 型、B 型装饰链的总利润为 W 元.根据题意，得 W（m+20-100） - （m+20 ）+200 +（m-80） （-m+140
14、）-2m 2+480m-25 600-2（m-120） 2+3200.因为-20，所以抛物线开口向下 .所以当 m120 时，有最大值， 最大 3200.此时 m+20140.答：A，B 两种型号装饰链的销售单价分别为 140 元、120 元时，每月销售这两种装饰链的总利润最大，最大总利润是 3200 元.25.解：（1）在 y-x+3 中，令 y=0，得 x=3；令 x=0，y=3. 所以 B（3，0） ，C（0，3）.将 B（3，0） ，C（0，3）代入抛物线的解析式，得 解得， ，309cb.3,4cb所以该抛物线的解析式为 yx 2-4x+3.（2）抛物线的对称轴上存在点 M，使以 C
15、，P，M 为顶点的三角形为等腰三角形.因为 yx 2-4x+3（x-2） 2-1，所以抛物线的对称轴为直线 x2，顶点 P 的坐标为（2，-1）.设点 M 的坐标为（2，t）.所以MC = ，MP t+1 ，PC =2 .2)3（ 136t 223-1）（5因为CPM 为等腰三角形，所以有 MCMP，MCPC 和 MPPC 三种情况：当 MC=MP，则有 =|t+1|，解得 t= ，此时 M（2， ） ；1362t33当 MC=PC 时，则有 =2 ，解得 t=-1（与点 P 重合，舍去）或 t=7，此2t5时 M（2，7） ；当 MP=PC 时，则有|t+1|=2 ，解得 t =-1+2 或
16、 t=-1-2 ，此时 M（2，-51+2 ）或（2，-1-2 ） .55综上可知，抛物线的对称轴上存在点 M，使以 C，P，M 为顶点的三角形为等腰三角形，点 M 的坐标为（2， ）或（2，7）或（2，-1+2 ）或（2，-1-2 ）.355（3）当 0x3 时，在此抛物线上任取一点 E，连接 CE，BE.如图，过点 E 作 EFx 轴，交 BC 于点 F，交 x 轴于点 D.设 E（x，x 2-4x+3） ，则 F（x，-x+3）.所以 EF-x+3-（x 2-4x+3）-x 2+3x.所以 SCBES EFC+SEFB EFOD+ EF BD EFOB 3（-x 2+3x）- （x-1213） 2+ .387所以当 x 时，CBE 的面积最大.2当 x 时，x 2-4x+3- .343所以当点 E 的坐标为（ ，- ）时，CBE 的面积最大.2
