1、2020 年河南省郑州一中教育集团中考数学三模试卷年河南省郑州一中教育集团中考数学三模试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列各数中，比2 小的数是（ ） A3 B1 C0 D2 2 （3 分）据有关部门初步统计，自新冠肺炎疫情发生以来，国家已经投入 1390 亿资金进 行疫情防控，为抗击疫情提供了强力保障，也展现了祖国日益强大的综合国力!将数据 1390 亿用科学记数法表示为 1.39010n，其中 n 的值为（ ） A4 B10 C11 D3 3 （3 分）如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A B C
2、 D 4 （3 分）如图，DEBC，BE 平分ABC，若170，则CBE 的度数为（ ） A20 B35 C55 D70 5 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ab4b42b4 B3x2y2x2y1 C （3a）26a2 D （x3）4x12 6 （3 分）某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入 口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（ ） A B C D 7 （3 分）受央视朗读者节目的启发的影响，某校七年级 2 班近期准备组织一次朗诵活 动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调 查中，全班学生平均
3、每天阅读时间的中位数和众数分别是（ ） 每天阅读时间 （小时） 0.5 1 1.5 2 人数 8 9 10 3 A2，1 B1，1.5 C1，2 D1，1 8 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x22x+k+20 有实数根，则 k 的取值范围在数轴上表示 正确的是（ ） A B C D 9 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，按以下步骤作图： 分别以点 C 和点 D 为圆心，大于CD 的长为半径作弧，两弧相交于 M、N 两点； 作直线 MN，且 MN 恰好经过点 A，与 CD 交于点 E，连接 BE 则下列说法错误的是（ ） AABC60 BSABE2SADE C若 AB4，则 BE4 D
4、sinCBE 10 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 在第一象限，且 ABx 轴， 直线 yx 从原点出发沿 x 轴正方向平移，被平行四边形 ABCD 截得的线段 EF 的长度 l 与平移的距离 m 的函数图象如图，那么平行四边形 ABCD 的面积为（ ） A4 B C8 D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）计算（1）0+ 12 （3 分）不等式组的解集是 13 （3 分）如图，P 是反比例函数 y图象上的一点，PAy 轴于点 A，点 B 为 x 轴上任 一点，连接 AB、PB，若APB 的面积为 4，则 k 的值
5、是 14 （3 分）如图，将半径为 1 的半圆 O，绕着其直径的一端点 A 顺时针旋转 30，直径的 另一端点 B 的对应点为 B，O 的对应点为 O，则图中阴影部分的面积是 15 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD4，点 E 为线段 CD 的中点，动点 F 从点 C 出发，沿 CBA 的方向在 CB 和 BA 上运动，将矩形沿 EF 折叠，点 C 的对应 点为 C，当点 C恰好落在矩形的对角线上时（不与矩形顶点重合） ，点 F 运动的距离 为 三、解答题（共三、解答题（共 75 分）分） 16 （8 分）先化简，再求值：（1x） ，其中 x 的值是方程 x2x70 的 根 1
6、7 （9 分）第二十四届冬季奥林匹克运动会将于 2022 年在北京市和张家口市举行为了调 查学生对冬奧知识的了解情况，某校随机抽取部分学生进行了相关知识测试，获得了他 们的成绩（百分制） ，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表： 组别 成绩分组（单位：分） 频数 频率 A 50 x60 3 0.06 B 60 x70 0.24 C 70 x80 16 b D 80 x90 a E 90 x100 8 0.16 所抽取学生测试成绩在 80m90 这一组的具体成绩是： 80 82 83 83 85 85 86 86 86 88 89 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：这次被调查的学生共
7、有 人，a ；b ； （2）请补全频数分布直方图； （3）本次调查中，所抽取学生的中位数落在 组； （4）该校共有学生 1200 人，若成绩在 85 分以上（含 85 分）的为优秀，假如全部学生 参加此次测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数 18 （9 分）如图，AB 为O 的直径，且 AB4，DBAB 于 B，点 C 是弧 AB 上的任一点， 过点 C 作O 的切线交 BD 于点 E连接 OE 交O 于 F （1）求证：ADOE； （2）填空：连接 OC、CF， 当 DB 时，四边形 OCEB 是正方形； 当 DB 时，四边形 OACF 是菱形 19 （9 分）在一次课外活动中，小明和小华测
8、量小山 AF 的高度，如图，已知山底有一斜坡 CE，通过测量，斜坡 CE 的坡角为 30，小明沿斜坡坡脚 E 处行走至斜坡的中点 D 处， 在 D 处测得山顶 A 的仰角为 53，斜坡 CE 的长度为 60m，坡顶 C 与小山的距离 BC 100m，求小山 AF 的高度 （结果精确到 0.1m，参考数据：cos530.6，sin530.8， tan531.33，1.73） 20 （9 分）网络商店（简称网店）是近年来迅速兴起的一种电子商务形式，小明的网店销 售红枣、小米两种商品的相关信息如下表： 商品 红枣 小米 规格 1kg/袋 2kg/袋 成本（元/袋） 40 38 售价（元/袋） 60
9、54 根据上表提供的信息，解答下列问题 （1）已知今年前四个月，小明的网店销售上表中规格的红枣和小米共 2000kg，获得利润 2.8 万元，求这前四个月小明的网店销售这种规格的红枣和小米各多少袋？ （2）根据之前的销售情况，估计今年 5 月到 12 月这后八个月，小明的网店还能销售同 规格的红枣和小米共 4000kg，其中，红枣的销售量不低于 1200kg假设这后八个月，销 售红枣 x （kg） ， 销售红枣和小米获得的总利润为 y （元） ， 求出 y 与 x 之间的函数关系式， 并求出这后八个月，小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元？ 21 （10 分）若一个函数当自变
10、量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函 数 为分段 函数 下面我 们参照 学习函 数的过 程与方 法，探 究分段 函数 y 的图象与性质，探究过程如下，请补充完整 （1）列表： x 3 12 1 0 1 2 3 y m 1 2 1 0 1 n 其中，m ，n （2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量 x 的取值为横坐标，以相应的函数值 y 为纵 坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象 （3）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题： 点 A （6， y1） ， B （， y2） ， C （x1， ） ， D （x2， 6） 在函数图象上， 则 y1 y2， x1 x2； （
11、填“” ， “”或“” ） 当函数值 y1 时，求自变量 x 的值； （4）若直线 yx+b 与函数图象有且只有一个交点，请直接写出 b 的取值范围 22 （10 分）问题：如图（1） ，点 M、N 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，MAN 45，试判断 BM、MN、ND 之间的数量关系 （1）研究发现 如图 1，小聪把ADN 绕点 A 顺时针旋转 90至ABG，从而发现 BM、MN、DN 之间 的数量关系为 （直接写出结果，不用证明） （2）类比引申 如图 2，在（1）的条件下，AM、AN 分别交正方形 ABCD 的对角线 BD 于点 E、F已知 EF5，DF4求 BE 的长 （
12、3）拓展提升 如图 3，在（2）的条件下，AM、AN 分别交正方形 ABCD 的两个外角平分线于 Q、P， 连接 PQ请直接写出以 BQ、PQ、DP 为边构成的三角形的面积 23 （11 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2x+c 与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C，直线 yx+2 经过 A、C 两点 （1）求抛物线的解析式； （2）若点 D 为线段 AC 上的一个动点，过点 D 作 DEy 轴，交抛物线于点 E，过 E 作 EFy 轴，交直线 AC 于点 F，以 DE、EF 为边作矩形 DEFG，矩形 DEFG 的周长能为 10 吗？如果能，请求出点 E 的横坐标；如果
13、不能，请说明理由； （3）点 P 是抛物线上的一个动点，当PCABCO 时，请直接写出点 P 的坐标 2020 年河南省郑州一中教育集团中考数学三模试卷年河南省郑州一中教育集团中考数学三模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列各数中，比2 小的数是（ ） A3 B1 C0 D2 【分析】先根据正数都大于 0，负数都小于 0，可排除 C、D，再根据两个负数，绝对值 大的反而小，可得比2 小的数是3 【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知32 故选：A 2 （3 分）据有关部门初步统计，自新冠肺
14、炎疫情发生以来，国家已经投入 1390 亿资金进 行疫情防控，为抗击疫情提供了强力保障，也展现了祖国日益强大的综合国力!将数据 1390 亿用科学记数法表示为 1.39010n，其中 n 的值为（ ） A4 B10 C11 D3 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：1390 亿13901081.391011 故选：C 3 （3 分）如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形
15、，它的左视图是（ ） A B C D 【分析】分别判断每个选项的视图是从哪个方向看到的即可求解； 【解答】解：A 选项是从上面看到的，是俯视图； D 选项是从正面看到的，是主视图； 故选：B 4 （3 分）如图，DEBC，BE 平分ABC，若170，则CBE 的度数为（ ） A20 B35 C55 D70 【分析】根据平行线的性质可得1ABC70，再根据角平分线的定义可得答案 【解答】解：DEBC， 1ABC70， BE 平分ABC， CBEABC35， 故选：B 5 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ab4b42b4 B3x2y2x2y1 C （3a）26a2 D （x3）4x12 【分析】
16、利用同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、积的乘方法则、幂的乘方法则逐 个计算得结论 【解答】解：因为 b4b4b82b4，故选项 A 错误； 3x2y2x2yx2y1，故选项 B 错误； （3a）29a26a2，故选项 C 错误； （x3）4x12，计算正确 故选：D 6 （3 分）某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入 口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（ ） A B C D 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳 和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答
17、】解：画树状图如下： 由树状图可知，共有 16 种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的 有 4 种等可能结果， 所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为， 故选：B 7 （3 分）受央视朗读者节目的启发的影响，某校七年级 2 班近期准备组织一次朗诵活 动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调 查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（ ） 每天阅读时间 （小时） 0.5 1 1.5 2 人数 8 9 10 3 A2，1 B1，1.5 C1，2 D1，1 【分析】根据表格中的数据可知七年级 2 班有 30 人，从而可以得到全
18、班学生平均每天阅 读时间的中位数和众数，本题得以解决 【解答】解：由表格可得， 全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是 1、1.5， 故选：B 8 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x22x+k+20 有实数根，则 k 的取值范围在数轴上表示 正确的是（ ） A B C D 【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于 k 的一元一次不等式，解 之即可得出 k 的取值范围，再将其表示在数轴上即可得出结论 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x22x+k+20 有实数根， （2）24（k+2）0， 解得：k1 故选：C 9 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，按以下步骤作图：
19、 分别以点 C 和点 D 为圆心，大于CD 的长为半径作弧，两弧相交于 M、N 两点； 作直线 MN，且 MN 恰好经过点 A，与 CD 交于点 E，连接 BE 则下列说法错误的是（ ） AABC60 BSABE2SADE C若 AB4，则 BE4 DsinCBE 【分析】利用基本作图得到 AE 垂直平分 CD，再根据菱形的性质得到 ADCD2DE， ABDE，利用三角函数求出D60，则可对 A 选项进行判断；利用三角形面积公式 可对 B 选项进行判断；当 AB4，则 DE2，先计算出 AE2，再利用勾股定理计算 出 BE2，则可对 C 选项进行判断；作 EHBC 交 BC 的延长线于 H，如
20、图，设 AB 4a，则 CE2a，BC4a，BE2a，先计算出 CHa，EHa，则可根据正弦 的定义对 D 选项进行判断 【解答】解：由作法得 AE 垂直平分 CD，即 CEDE，AECD， 四边形 ABCD 为菱形， ADCD2DE，ABDE， 在 RtADE 中，cosD， D60， ABC60，所以 A 选项的结论正确； SABEABAE，SADEDEAE， 而 AB2DE， SABE2SADE，所以 B 选项的结论正确； 若 AB4，则 DE2， AE2， 在 RtABE 中，BE2，所以 C 选项的结论错误； 作 EHBC 交 BC 的延长线于 H，如图， 设 AB4a，则 CE2a
21、，BC4a，BE2a， 在CHE 中，ECHD60， CHa，EHa， sinCBE，所以 D 选项的结论正确 故选：C 10 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 在第一象限，且 ABx 轴， 直线 yx 从原点出发沿 x 轴正方向平移，被平行四边形 ABCD 截得的线段 EF 的长度 l 与平移的距离 m 的函数图象如图，那么平行四边形 ABCD 的面积为（ ） A4 B C8 D 【分析】根据图象可以得到当移动的距离是 4 时，直线经过点 A，当移动距离是 7 时， 直线经过 D，在移动距离是 8 时经过 B，则 AB844，当直线经过 D 点，设交 AB 与 N，则
22、 DN2，作 DMAB 于点 M利用三角函数即可求得 DM 即平行四边形的 高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解 【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是 4 时，直线经过点 A， 当 移 动 距 离 是7时 ， 直 线 经 过D ， 在 移 动 距 离 是8时 经 过B ， 则 AB844， 当直线经过 D 点，设交 AB 与 N，则 DN2，作 DMAB 于点 M yx 与 x 轴形成的角是 45， 又ABx 轴， DNM45， DMDNsin4522， 则平行四边形的面积是：ABDM428， 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （
23、3 分）计算（1）0+ 4 【分析】根据非零数的零次幂都等于 1 和算式平方根计算可得 【解答】解：原式1+34， 故答案为：4 12 （3 分）不等式组的解集是 2x1 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 x+43，得：x1， 解不等式1，得：x2， 则不等式组的解集为2x1， 故答案为：2x1 13 （3 分）如图，P 是反比例函数 y图象上的一点，PAy 轴于点 A，点 B 为 x 轴上任 一点，连接 AB、PB，若APB 的面积为 4，则 k 的值是 8 【分析】设 P（m，n） ，
24、根据题意用 m、n 的代数式表示 AP 和 OA，进而根据已知三角形 的面积，求得 ab，进而用待定系数法求得 k 【解答】解：设 P（m，n） ， PAy 轴于点 A， A（0，n） ， OAn，APm， 点 B 为 x 轴上任一点， 点 B 到 AP 的距离OAn， APB 的面积为 4， m（n）4， mn8， P 是反比例函数 y图象上的一点， kmn8， 故答案为：8 14 （3 分）如图，将半径为 1 的半圆 O，绕着其直径的一端点 A 顺时针旋转 30，直径的 另一端点 B 的对应点为 B，O 的对应点为 O，则图中阴影部分的面积是 【分析】连接 OD、BD，根据旋转变换的性质求
25、出BAB，根据等腰三角形的性 质求出AOD， 根据勾股定理求出 AD， 根据扇形面积公式、 三角形面积公式计算即可 【解答】解：连接 OD、BD， BAB30， AOD120， AB是半圆 O的直径， ADB90，又BAB30， BDAB1， 由勾股定理得，AD， 图中阴影部分的面积 （1） + （ 1） ， 故答案为： 15 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD4，点 E 为线段 CD 的中点，动点 F 从点 C 出发，沿 CBA 的方向在 CB 和 BA 上运动，将矩形沿 EF 折叠，点 C 的对应 点为 C，当点 C恰好落在矩形的对角线上时（不与矩形顶点重合） ，点 F 运
26、动的距离为 2 或 4+ 【分析】分点 C落在对角线 BD 上和点 C落在对角线 AC 上两种情况分别进行讨论求 解，即可得出点 F 运动的距离 【解答】解：分两种情况： 当点 C落在对角线 BD 上时，连接 CC，如图 1 所示： 将矩形沿 EF 折叠，点 C 的对应点为点 C，且点 C恰好落在矩形的对角线上， CCEF， 点 E 为线段 CD 的中点， CEEDEC， CCD90，即 CCBD， EFBD， 点 F 是 BC 的中点， 在矩形 ABCD 中，AD4， BCAD4， CF2， 点 F 运动的距离为 2； 当点 C落在对角线 AC 上时，作 FHCD 于 H，则 CCEF，四边
27、形 CBFH 为矩 形，如图 2 所示： 在矩形 ABCD 中，AB4，AD4，BBCD90，ABCD， BCAD4，tanBAC， BAC30， EFAC， AFE60， FEH60， 四边形 CBFH 为矩形， HFBC4， EH， ECCD2， BFCHCEEH2， 点 F 运动的距离为 4+； 综上所述：点 F 运动的距离为 2 或 4+； 故答案为：2 或 4+ 三、解答题（共三、解答题（共 75 分）分） 16 （8 分）先化简，再求值：（1x） ，其中 x 的值是方程 x2x70 的 根 【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，求出 x2x7，再代入求出即 可 【解答】
28、解：原式 x 的值是方程 x2x70 的根， x2x7， 当 x2x7 时，原式 17 （9 分）第二十四届冬季奥林匹克运动会将于 2022 年在北京市和张家口市举行为了调 查学生对冬奧知识的了解情况，某校随机抽取部分学生进行了相关知识测试，获得了他 们的成绩（百分制） ，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表： 组别 成绩分组（单位：分） 频数 频率 A 50 x60 3 0.06 B 60 x70 0.24 C 70 x80 16 b D 80 x90 a E 90 x100 8 0.16 所抽取学生测试成绩在 80m90 这一组的具体成绩是： 80 82 83 83 85 85 86
29、86 86 88 89 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：这次被调查的学生共有 50 人，a 11 ；b 0.32 ； （2）请补全频数分布直方图； （3）本次调查中，所抽取学生的中位数落在 C 组； （4）该校共有学生 1200 人，若成绩在 85 分以上（含 85 分）的为优秀，假如全部学生 参加此次测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数 【分析】 （1）根据 A 组的频数和频率，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出 a 和 b 的值； （2）根据频数分布表中的数据，可以得到 B 组和 D 组的频数，从而可以将频数分布直 方图补充完整； （3）根据频数分布表中的数据，可以得到中位数
30、落在哪一组； （4）根据频数分布表中的数据，可以计算出该校学生成绩为优秀的人数 【解答】解： （1）这次被调查的学生共有 30.0650（人） ， b16500.32， a50（10.060.240.320.16）11， 故答案为：50，11，0.32； （2）由（1）知，a11，B 组的频数为：500.2412， 补全的频数分布直方图如右图所示； （3）由频数分布表可知，本次调查中，所抽取学生的中位数落在 C 组； （4）1200360（人） ， 即该校学生成绩为优秀有 360 人 18 （9 分）如图，AB 为O 的直径，且 AB4，DBAB 于 B，点 C 是弧 AB 上的任一点， 过点
31、 C 作O 的切线交 BD 于点 E连接 OE 交O 于 F （1）求证：ADOE； （2）填空：连接 OC、CF， 当 DB 4 时，四边形 OCEB 是正方形； 当 DB 4 时，四边形 OACF 是菱形 【分析】 （1）由 AB 为O 的直径，DBAB 于 B 可证 DB 是O 的切线，又因为 CE 也 是O 的切线的切线，根据切线长定理得 BECE，即点 E 在 BC 的垂直平分线上；又半 径 OBOC，故点 O 在 BC 的垂直平分线上，即 OE 垂直平分 BC又由圆周角定理可得 ACB90即 ACBC，根据“同垂直于同一直线的两直线平行”得证 （2）由正方形 OCEB 四边相等得
32、BEOB2又 OEAC 根据平行线分线段定理可 得，故有 DEBE2，求得 DB4 由菱形 OACF 性质可得 CO 平分ACF，CFOA，故有ACOFCOAOC，再 由半径 OAOC 可得AACOAOC，证得AOC 是等边三角形，A60在 RtABD 中，tanA，即求得 DB4 【解答】解： （1）证明：连接 OC、BC AB 为O 的直径，DBAB 于 B DB 是O 的切线 CE 与O 相切于点 C BECE 点 E 在 BC 的垂直平分线上 OBOC 点 O 在 BC 的垂直平分线上 OEBC ACB90，即 ACBC ADOE （2）四边形 OCEB 是正方形，AB4 CEBEOB
33、OCAB2 OEAC DEBE2 BDBE+DE4 故答案为：4 四边形 OACF 是菱形 CO 平分ACF，CFOA ACOFCOAOC OAOC AACOAOC AOC 是等边三角形 A60 ABD90 RtABD 中，tanA BD4 故答案为：4 19 （9 分）在一次课外活动中，小明和小华测量小山 AF 的高度，如图，已知山底有一斜坡 CE，通过测量，斜坡 CE 的坡角为 30，小明沿斜坡坡脚 E 处行走至斜坡的中点 D 处， 在 D 处测得山顶 A 的仰角为 53，斜坡 CE 的长度为 60m，坡顶 C 与小山的距离 BC 100m，求小山 AF 的高度 （结果精确到 0.1m，参
34、考数据：cos530.6，sin530.8， tan531.33，1.73） 【分析】作 CGEF，延长 GH 交 AD 于点 H，作 HPAB 可得四边形 BCHP、四边形 PFGH 为矩形， 则 BCPH100， BPCH， PFGH， BFCG， AHPHDQ53， 由三角函数求出 AP 的长，作 DQGH 知CDQCEG30，求出 CD30，CG 30， CQ15， DQ15， 再求得 QH、 CH 的长， 由 AFAP+PFAP+GHAP+CH+CG 可得答案 【解答】解：如图，过点 C 作 CGEF 于点 G，延长 GH 交 AD 于点 H，过点 H 作 HP AB 于点 P， 则
35、四边形 BCHP、四边形 PFGH 为矩形，PHDQ， BCPH100，BPCH，PFGH，BFCG，AHPHDQ53， tanAHPtan531.33， AP1.33PH133， 过点 D 作 DQGH 于点 Q，则 DQEG， CDQCEG30， D 是 CE 的中点，CE60， CDCE30，CGCE30， CQCD15，DQCQ15， tanHDQtan531.33， QH1.33DQ1.331534.51， CHQHCQ34.511519.51， AFAP+PFAP+GHAP+CH+CG133+19.51+30182.5（m） ， 即小山 AF 的高度约为 182.5m 20 （9
36、分）网络商店（简称网店）是近年来迅速兴起的一种电子商务形式，小明的网店销 售红枣、小米两种商品的相关信息如下表： 商品 红枣 小米 规格 1kg/袋 2kg/袋 成本（元/袋） 40 38 售价（元/袋） 60 54 根据上表提供的信息，解答下列问题 （1）已知今年前四个月，小明的网店销售上表中规格的红枣和小米共 2000kg，获得利润 2.8 万元，求这前四个月小明的网店销售这种规格的红枣和小米各多少袋？ （2）根据之前的销售情况，估计今年 5 月到 12 月这后八个月，小明的网店还能销售同 规格的红枣和小米共 4000kg，其中，红枣的销售量不低于 1200kg假设这后八个月，销 售红枣
37、x （kg） ， 销售红枣和小米获得的总利润为 y （元） ， 求出 y 与 x 之间的函数关系式， 并求出这后八个月，小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元？ 【分析】 （1）设未知数，列二元一次方程组解答即可， （2）根据利润与销售量的关系，得出 y 与 x 之间的函数关系式，再根据函数的增减性， 得出何时利润最少 【解答】解： （1）设销售这种规格的红枣 x 袋，小米 y 袋，由题意得， 解得，x1000，y500， 答：销售这种规格的红枣 1000 袋，小米 500 袋 （2）由题意得， y（6040）x+（5438）12x+32000， y 随 x 的增大而增大， x
38、1200， 当 x1200 时，y最小121200+3200046400 元， 答：y 与 x 之间的函数关系式为 y12x+32000，后八个月，小明的网店销售这种规格的 红枣和小米至少获得总利润 46400 元 21 （10 分）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函 数 为分段 函数 下面我 们参照 学习函 数的过 程与方 法，探 究分段 函数 y 的图象与性质，探究过程如下，请补充完整 （1）列表： x 3 12 1 0 1 2 3 y m 1 2 1 0 1 n 其中，m ，n 2 （2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量 x 的取值为横坐标，以相应的函
39、数值 y 为纵 坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象 （3）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题： 点 A（6，y1） ，B（，y2） ，C（x1，） ，D（x2，6）在函数图象上，则 y1 y2，x1 x2； （填“” ， “”或“” ） 当函数值 y1 时，求自变量 x 的值； （4）若直线 yx+b 与函数图象有且只有一个交点，请直接写出 b 的取值范围 【分析】 （1）把 x3 代入 y中即可求得 m 的值；把 x3 代入 y|x1|中，即 可求得 n 的值； （2）描点连线即可； （3） A 与 B 在 y上，y 随 x 的增大而增大， 所以 y1y2； C 与 D 在
40、y|x1|上， 观察图象可得 x1x2； 当 y1 时，1|x1|，则有 x0 或 x2；1，则有 x2； （4）由图象可知，1b2或 b3 【解答】解： （1）x3 代入 y得，y， m， 把 x3 代入 y|x1|中得，y2， n2， 故答案为，2； （2）如图所示： （3）由图象可知 A 与 B 在 y上，y 随 x 的增大而增大，所以 y1y2； C 与 D 在 y|x1|上，所以 x1x2； 故答案为，； 当 y1 时，x1 时，有 1|x1|， x0 或 x2， 当 y1 时，x1 时，有 1， x2， 故 x0 或 x2 或 x2； （4）由图象可知，1b2或 b3 22 （10
41、 分）问题：如图（1） ，点 M、N 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，MAN 45，试判断 BM、MN、ND 之间的数量关系 （1）研究发现 如图 1，小聪把ADN 绕点 A 顺时针旋转 90至ABG，从而发现 BM、MN、DN 之间 的数量关系为 BM+DNMN （直接写出结果，不用证明） （2）类比引申 如图 2，在（1）的条件下，AM、AN 分别交正方形 ABCD 的对角线 BD 于点 E、F已知 EF5，DF4求 BE 的长 （3）拓展提升 如图 3，在（2）的条件下，AM、AN 分别交正方形 ABCD 的两个外角平分线于 Q、P， 连接 PQ请直接写出以 BQ、PQ、D
42、P 为边构成的三角形的面积 【分析】 （1）如图 1，根据全等三角形的判定定理证明AMNAMG，根据全等三角 形的性质解答即可 （2）如图 2，将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90至ABF，可使 AB 与 AD 重合，证明 EAFEAF（SAS） ，可得 EFEF5，最后利用勾股定理可得结论； （3）把ABP 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABP，连接 PQ，根据勾股定理得到 AB2 72，同理得AQPAQP，得 PQPQ，证明ADPQBA，列比例式可得 BQ DPAB2，从而可解答 【解答】解： （1）如图 1，BM+DNMN，理由如下： 四边形 ABCD 是正方形， ABAD，DABCBA
43、D90， 小聪把ADN 绕点 A 顺时针旋转 90至ABG， 由旋转可得：BGDN，ANAG，12，ABGD90， ABG+ABM90+90180， 因此，点 G，B，M 在同一条直线上， MAN45， 2+3BADMAN904545， 12， 1+345， GAMMAN， AMAM， AMNAMG（SAS） ， MNGM， GMBM+BGBM+DN， BM+DNMN； 故答案为：BM+DNMN； （2）如图 2，把ADF 绕点 A 顺时针旋转 90至ABF，连接 EF， AFAF，DAFBAF，ABFADF45，BFDF4， ABE45， EBF45+4590， AEAE， 同理得EAFEA
44、F（SAS） ， EFEF5， 在 RtEBF中，由勾股定理得：BE3； （3）由（2）知：BE3，EF5，DF4， BD3+4+512， 由勾股定理得：AB2+AD2BD2， ABAD， AB272， 如图 3，把ADP 绕点 A 顺时针旋转 90至ABP，连接 BP，则ABPADP，PD PB，APAP， AM、AN 分别交正方形 ABCD 的两个外角平分线于 Q、P， ADPABQ135， DAP+APD45， DAP+BAQ45， BAQAPD， ADPQBA， ， BQPDADAB72， ABPABQ135， QBP36013513590， SBPQ36， APAP，PAQPAQ，A
45、QAQ， QAPQAP（SAS） ， PQPQ， 以 BQ、PQ、DP 为边构成的三角形的面积为 36 23 （11 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2x+c 与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C，直线 yx+2 经过 A、C 两点 （1）求抛物线的解析式； （2）若点 D 为线段 AC 上的一个动点，过点 D 作 DEy 轴，交抛物线于点 E，过 E 作 EFy 轴，交直线 AC 于点 F，以 DE、EF 为边作矩形 DEFG，矩形 DEFG 的周长能为 10 吗？如果能，请求出点 E 的横坐标；如果不能，请说明理由； （3）点 P 是抛物线上的一个动点，当PCABCO
46、 时，请直接写出点 P 的坐标 【分析】 （1）直线 yx+2 经过 A、C 两点，则点 A、C 的坐标分别为（4，0） 、 （0， 2） ，再用待定系数法即可求解； （2）设点 D（m， m+2） ，则点 E（m，m2m+2） ，则点 F 的坐标为（m23m， m2m+2） ，利用矩形 DEFG 的周长2（DE+EF）20，即可求解； （3）分点 P 在点 A 的下方、点 P（P）在点 A 的上方两种情况，利用解直角三角形的 方法即可求解 【解答】解： （1）直线 yx+2 经过 A、C 两点，则点 A、C 的坐标分别为（4，0） 、 （0，2） ， 将点 A、C 的坐标代入抛物线表达式得，
47、解得， 故抛物线的表达式为 yx2x+2； （2）不能，理由： 对于 yx2x+2， 令 y0， 即 yx2x+20， 解得 x4 或 1， 故点 B （1， 0） ； 点 D 在直线 AC 上，设点 D（m，m+2） ，则点 E（m，m2m+2） ， 由于点 E、F 的纵坐标相同，当 ym2m+2 时，即x+2m2m+2，解得 xm23m， 即点 F 的坐标为（m23m，m2m+2） ， 矩形 DEFG 的周长2（DE+EF）2（m23mmm2m+2m2）3m2 12m20， 即 3m2+12m+200， 12234200， 方程无解， 即矩形 DEFG 的周长不能为 10； （3）由点 A、B、C 的坐标知，AB4，OC2，OB1，则 AC2， 则 tanBCO，同理 tanCAO，即BCOCAO， 当点 P 在点 A 的下方时，如下图， 设直线 PC 交 x 轴于点 H，过点 H 作 NHAC 于点 N， PCABCOCAO， 故AHC 为等腰三角形，则 ANAC， 在 RtAHN 中，设 NHx，则 AN2x，则 AHx， 故 OH4，故点 H（，0） ， 由点 C、H 的坐标得，直线 CH 的表达式为 yx+2， 联立并解得，
