1、2018 年河南省郑州一中中考数学三模试卷一、选择题（3 分1030 分）1（3 分）下列各数中，绝对值最大的是（ ）A3.14 B C0 D32（3 分）经过将近三年的学习，我们即将毕业，3 年有多长呢？3 年是 1096 天，26304小时，1578240 分钟，94694400 秒，将 94694400 用科学记数法精确到小数点后一位可表示为（ ）A9.510 7 B2.610 4C94694.410 4 D1.610 63（3 分）下列计算正确的是（ ）A（a+b） 2 a2+b2 Ba 2+2a22a 4C（a 2） 3a 5 D（n+m ）（nm）n 2m 24（3 分）下列图形是
2、中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A BC D5（3 分）若关于 x 的分式方程 2 的解为非负数，则 m 的取值范围是（ ）Am1 Bm1 Cm1 且 m1 Dm 1 且 m16（3 分）如图是以ABC 的边 AB 为直径的半圆 O，点 C 恰好在半圆上，过 C 作CDAB 交 AB 于 D已知 cosACD ，BC4，则 AC 的长为（ ）A1 B C3 D7（3 分）如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（ ）A三棱柱 B长方体 C圆柱 D圆锥8（3 分）不等式组的 最大整数解是（ ）A1 B2 C3 D49（3 分）如图四边形 ABCD 是菱形，且ABC60，ABE 是等边三角形，
3、M 为对角线BD（不含 B 点）上任意一点，将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到 BN，连接EN、AM 、CM ，则下列五个结论中正确的有（ ）若菱形 ABCD 的边长为 1，则 AM+CM 的最小值 1；AMBENB；S 四边形 AMBES 四边形 ADCM；连接 AN，则 ANBE ；当 AM+BM+CM 的最小值为 时，菱形 AB 的边长为 2A2 个 B3 个 C4 个 D5 个10（3 分）如图，边长分别为 1 和 2 的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为 x，两个三角形重叠面积为 y，则
4、y 关于 x 的函数图象是（ ）A BC D二、填空题（3 分515 分）11（3 分）计算： 12（3 分）如图，五边形 ABCDE 中，ABCD，1、2、3 分别是BAE、AED 、EDC 的外角，则1+2+3 13（3 分）如果关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+10 有实数根，则实数 a 的取值范围是 14（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，以 A 为顶点作等边AEF，交 BC 边于 E，交 DC边于 F；又以 A 为圆心，AE 的长为半径作 若AEF 的边长为 2，则阴影部分的面积约是 （结果精确到 0.01）15（3 分）RtABC 中，BAC90，AC1，BC 2，D 为
5、 BC 边上的动点（可以与端点重合），沿 AD 将ADC 折叠得到ADC，再将 ADC沿 CD 翻折，得到ADC，当以 AAB 为顶点的三角形是等边三角形时，CD 的长是 三、解答题（共 75 分）16（8 分）先化简，再求值：（a 2b+ab） ，其中 a +1，b 117（9 分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 ；（2）图 1 中 的度数是
6、 ，并把图 2 条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生 3500 名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 （4）测试老师想从 4 位同学（分别记为 E、F、G 、H ，其中 E 为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率18（9 分）如图，已知O 的半径是 4，ABC 内接于O ，AC 4 （1）求ABC 的度数；（2）已知 AP 是O 的切线，且 AP4，连接 PC判断直线 PC 与O 的位置关系，并说明理由19（9 分）如图，在一笔直的海岸线上有 A、B 两个观测站，A 在 B 的正东方向，A 与 B相距 2 千米有一艘小
7、船在点 P 处，从 A 测得小船在北偏西 60的方向，从 B 测得小船在北偏东 45的方向（1）求点 P 到海岸线的距离（2）小船从点 P 处沿射线 AP 的方向航行一段时间后，到点 C 处，此时，从 B 测得小船在北偏西 15的方向，求点 C 与点 B 之间的距离（结果保留一位小数）20（10 分）已知反比例函数 y （m 为常数）的图象经过点 A（1，6）（1）求 m 的值；（2）如图，过点 A 作直线 AC 与函数 y 的图象交于点 B，与 x 轴交于点 C，且AB2BC，求点 C 的坐标21（10 分）某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价 y（元/千克
8、）与采购量 x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB BC CD 所示（不包括端点 A）（1）当 100x200 时，直接写 y 与 x 之间的函数关系式： （2）蔬菜的种植成本为 2 元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过 200 千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得 418 元的利润？22（10 分）阅读理解：如图 1，在四边形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E（点 E 不与点 A、点 B 重合），分别连接 ED，EC，可以把四边形 ABCD 分成三个三角形，如果其中有
9、两个三角形相似，我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把 E叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的强相似点解决问题：（1）如图 1，ABDEC55，试判断点 E 是否是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点，并说明理由；（2）如图 2，在矩形 ABCD 中，AB5，BC2，且 A，B，C，D 四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为 1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图 2 中画出矩形 ABCD 的边 AB 上的一个强相似点 E；拓展探究：（3）如图 3，将矩形 ABCD 沿 CM 折叠，使点 D 落在 AB 边上的点 E 处
10、若点 E 恰好是四边形 ABCM 的边 AB 上的一个强相似点，试探究 AB 和 BC 的数量关系23（10 分）如图，抛物线 yax 2+bx+c 关于直线 x1 对称，与坐标轴交于 A，B ，C 三点，且 AB4，点 D（2， ）在抛物线上，直线 l 是一次函数 ykx2（k0）的图象，点 O 是坐标原点（1）求抛物线的解析式；（2）若直线 l 平分四边形 OBDC 的面积，求 k 的值；（3）在抛物线上是否存在一点 P，使得点 Q 在 x 轴上，点 M 在坐标平面内，四边形CQPM 是正方形，若存在求点 P 的横坐标，若不存在，请说明理由2018 年河南省郑州一中中考数学三模试卷参考答案
11、与试题解析一、选择题（3 分1030 分）1（3 分）下列各数中，绝对值最大的是（ ）A3.14 B C0 D3【分析】根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案【解答】解：| |3.14| |3|0，故选：B【点评】本题考查了绝对值，绝对值是实数轴上的点到原点的距离2（3 分）经过将近三年的学习，我们即将毕业，3 年有多长呢？3 年是 1096 天，26304小时，1578240 分钟，94694400 秒，将 94694400 用科学记数法精确到小数点后一位可表示为（ ）A9.510 7 B2.610 4C94694.410 4 D1.610 6【分析】科学记数法的表示形式为 a10n
12、 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：94694400 用科学记数法精确到小数点后一位可表示为 9.5107，故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（3 分）下列计算正确的是（ ）A（a+b） 2 a2+b2 Ba 2+2a22a 4C（a 2） 3a 5 D（n+m ）（nm）n 2m 2【分
13、析】各式计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式a 2+b2+2ab，不符合题意；B、原式3a 2，不符合题意；C、原式a 6，不符合题意；D、原式n 2m 2，符合题意，故选：D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（3 分）下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意故选：D【点评】此题主要考查了中心对称
14、图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合5（3 分）若关于 x 的分式方程 2 的解为非负数，则 m 的取值范围是（ ）Am1 Bm1 Cm1 且 m1 Dm 1 且 m1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为 0 求出 m 的范围即可【解答】解：去分母得：m 12x2，解得：x ，由题意得： 0 且 1，解得：m1 且 m1，故选：D【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为 06（3 分）如图是以ABC 的边 AB 为直径的
15、半圆 O，点 C 恰好在半圆上，过 C 作CDAB 交 AB 于 D已知 cosACD ，BC4，则 AC 的长为（ ）A1 B C3 D【分析】由以ABC 的边 AB 为直径的半圆 O，点 C 恰好在半圆上，过 C 作 CDAB交 AB 于 D易得 ACD B，又由 cosACD ，BC4，即可求得答案【解答】解：AB 为直径，ACB90，ACD+BCD90，CDAB ，BCD+B90，BACD，cosACD ，cosB ，tanB ，BC4，tanB ， ，AC 故选：D【点评】此题考查了圆周角定理以及三角函数的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用7（3 分）如图是某一几何体的三视
16、图，则该几何体是（ ）A三棱柱 B长方体 C圆柱 D圆锥【分析】三视图中有两个视图为矩形，那么这个几何体为柱体，根据第 3 个视图的形状可得几何体的具体形状【解答】解：三视图中有两个视图为矩形，这个几何体为柱体，另外一个视图的形状为圆，这个几何体为圆柱体，故选：C【点评】考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：三视图中有两个视图为矩形，那么这个几何体为柱体，根据第 3 个视图的形状可得几何体的形状8（3 分）不等式组的 最大整数解是（ ）A1 B2 C3 D4【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出不等式组的解集，找出解集中的最大整数即可【解答】解：解不等式 x+5
17、1，得：x4，解不等式 x+32，得：x 1，则不等式组的解集为4x1，不等式组的最大整数解为2，故选：B【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键9（3 分）如图四边形 ABCD 是菱形，且ABC60，ABE 是等边三角形，M 为对角线BD（不含 B 点）上任意一点，将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到 BN，连接EN、AM 、CM ，则下列五个结论中正确的有（ ）若菱形 ABCD 的边长为 1，则 AM+CM 的最小值 1；AMBENB；S 四边形 AMBES 四边形 ADCM
18、；连接 AN，则 ANBE ；当 AM+BM+CM 的最小值为 时，菱形 AB 的边长为 2A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【分析】 根据菱形性质 A 与 C 对称可知 AM+CM 最小为 AC 长；用“SAS”证明即可； 分析组成四边形的三角形面积之间关系即可判断；先假设 ANBE，而后逆推即可判断；根据图形特征得出当 M 点位于 BD 与 CE 的交点处时，AM+BM+CM 的值最小，即等于 EC 的长，过 E 点作 EFBC ，交 CB 的延长线于 F，在 RtEFC 中利用勾股定理求解【解答】解：连接 AC 交 BD 于点 O，四边形 ABCD 是菱形，ABBC，BDAC，AOB
19、O点 A 和点 C 关于直线 BD 对称，M 点与 O 点重合时， AM+CM 的值最小为 AC 的值ABC60，ABC 是等边三角形，AC 1即 AM+CM 的值最小为 1，本答案正确； ABE 是等边三角形， BA BE，ABE60MBN60，MBNABNABEABN 即MBA NBE又MBMB，AMB ENB（SAS），故本答案正确；S 四边形 AMBES ABE +SABM ，S 四边形 ADCMS ACD +SAMC ，S AMB S AMC ，S ABE +SABM S ACD +SAMC ，S 四边形 AMBES 四边形 ADCM，故本答案错误；假设 ANBE，且 AEAB，AN
20、 是 BE 的垂直平分线ENBNBMMN，M 点与 O 点重合条件没有明确 M 点与 O 点重合，故本答案错误；连接 MN，由 知AMBENB ，AMEN，MBN60，MB NB，BMN 是等边三角形BMMNAM+BM+CMEN+MN+ CM根据“两点之间线段最短”，得 EN+MN+CMEC 最短当 M 点位于 BD 与 CE 的交点处时， AM+BM+CM 的值最小，即等于 EC 的长过 E 点作 EF BC，交 CB 的延长线于 F，则EBF 18012060，设菱形的边长为 a，BF a，EF a在 Rt EFC 中，（ ） 2+（ x+x） 2（2 ） 2，解得 x2故本答案正确综上所
21、述正确故选：B【点评】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、菱形的性质、轴对称求最值以及勾股定理，综合性较强10（3 分）如图，边长分别为 1 和 2 的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为 x，两个三角形重叠面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象是（ ）A BC D【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状【解答】解：x1 时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，y 1 ，当 1 x2 时，重叠三角形的边长为 2x，高为 ，y （2x）
22、x2 x+ ，当 x2 时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为 0，故选：B【点评】本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体二、填空题（3 分515 分）11（3 分）计算： 6 【分析】本题涉及负整数指数幂、三次根式化简 2 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：4+26故答案为：6【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、三次根式等考点的运算12（3 分）如图，五边形 ABCDE 中，ABCD，1、2、3 分别是BAE、AE
23、D 、EDC 的外角，则1+2+3 180 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出B+C180，从而得到以点 B、点C 为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于 180，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解【解答】解：ABCD，B+C 180 ，4+5180，根据多边形的外角和定理，1+2+3+ 4+5360，1+2+3360180180故答案为：180【点评】本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键13（3 分）如果关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+10 有实数根，则实数 a 的取值范围是 a1 且 a0 【分析】先根据关于 x 的一元二次方程
24、 ax2+2x+10 有实数根得出0，a0，求出a 的取值范围即可【解答】解：关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+10 有实数根， ，解得 a1 且 a0故答案为：a1 且 a0【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b 24ac 的关系是解答此题的关键14（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，以 A 为顶点作等边AEF，交 BC 边于 E，交 DC边于 F；又以 A 为圆心，AE 的长为半径作 若AEF 的边长为 2，则阴影部分的面积约是 0.64 （结果精确到 0.01）【分析】先根据直角边和斜边相等，证出ABEADF，得到ECF 为等腰直角
25、三角形，求出 SECF 、S 扇形 AEF、S AEF 的面积，S ECF S 弓形 EGF 即可得到阴影部分面积【解答】解：AEAF ，ABAD ，ABE ADF（Hl），BEDF ，ECCF，又C90，ECF 是等腰直角三角形，ECEFcos452 ，S ECF 1，又S 扇形 AEF 22 ，S AEF 22sin60 22 ，又S 弓形 EGF S 扇形 AEFS AEF ，S 阴影 S ECF S 弓形 EGF1（ ）0.64故答案为 0.64【点评】本题考查了扇形面积的计算，全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰直角三角形、正方形的性质，将阴影部分面积转化为 SECF S
26、弓形 EGF 是解题的关键15（3 分）RtABC 中，BAC90，AC1，BC 2，D 为 BC 边上的动点（可以与端点重合），沿 AD 将ADC 折叠得到ADC，再将 ADC沿 CD 翻折，得到ADC，当以 AAB 为顶点的三角形是等边三角形时，CD 的长是 【分析】连接 AA，BA ，由锐角三角函数可得CBA30，C60，由等边三角形的性质和折叠的性质可得 BCAA ，DC AA ，即 DC与 BC 共线，即点 C在 BC 上，由直角三角形的性质可求 CD 的长【解答】解：如图，连接 AA，BA，BAC90，AC1，BC 2，sinCBACBA30，C60AA B 是等边三角形ABA 6
27、0ABCABA CBA 30ABCCBA，且AAB 是等边三角形BCAA ，折叠DCAA ，CDAADCDC与 BC 共线，即点 C在 BC 上，CDA+ADC 180，且CDAADCADC90，且C60 CAD30AC2CD1CD故答案为：【点评】本题考查了翻折变换，等边三角形的性质，解直角三角形的应用，判断点 C在线段 BC 上是本题的关键三、解答题（共 75 分）16（8 分）先化简，再求值：（a 2b+ab） ，其中 a +1，b 1【分析】首先把分式进行化简，然后计算分式的除法，最后代入 a、b 的值计算即可【解答】解：原式ab（a+1）ab（a+1）（a+1 ）ab，则当 a +1
28、，b 1 时，原式（ +1）（ 1）312【点评】本题考查了分式的化简求值，解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式17（9 分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 40 ；（2）图 1 中 的度数是 54 ，并把图 2 条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生 3500 名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 700 （4
29、）测试老师想从 4 位同学（分别记为 E、F、G 、H ，其中 E 为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率【分析】（1）用 B 级的人数除以所占的百分比求出总人数；（2）用 360乘以 A 级所占的百分比求出 的度数，再用总人数减去 A、B、D 级的人数，求出 C 级的人数，从而补全统计图；（3）用九年级所有得学生数乘以不及格的人数所占的百分比，求出不及格的人数；（4）根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是： 40（人），故答案为：40； （2）根据题意得：360 54，答：图 1 中 的度数是
30、54；C 级的人数是：40612 814（人），如图：故答案为：54；（3）根据题意得：3500 700（人），答：不及格的人数为 700 人 故答案为：700；（4）根据题意画树形图如下：共有 12 种情况，选中小明的有 6 种，则 P（选中小明） 【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用到的知识点是用样本估计总体、频数、频率、总数之间的关系等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键18（9 分）如图，已知O 的半径是 4，ABC 内接于O ，AC 4 （1）求ABC 的度数；（2）已知 AP 是O 的切线，且 AP4，连接 PC判断直线 PC 与O 的位置
31、关系，并说明理由【分析】（1）连结 OA、OC ，因为 OAOC4，AC 4 ，可得AOC90，所以ABC AOC45；（2）证明四边形 AOCP 为矩形，可得PCO90，即 PCOC，所以 PC 为 O 的切线【解答】解：（1）如图，连结 OA、OC，OAOC4，AC4 ，OA 2+OC2AC 2，OCA 为等腰直角三角形，AOC90，ABC AOC45；（2）直线 PC 与O 相切理由如下：AP 是O 的切线，OAP90，AOC90，APOC，APOC4，四边形 AOCP 为平行四边形，AOC90，四边形 AOCP 为矩形，PCO90，即 PCOC，PC 为O 的切线【点评】本题考查圆的切
32、线的性质，勾股定理的逆定理，矩形的判定和性质解题的关键是掌握圆的切线的性质19（9 分）如图，在一笔直的海岸线上有 A、B 两个观测站，A 在 B 的正东方向，A 与 B相距 2 千米有一艘小船在点 P 处，从 A 测得小船在北偏西 60的方向，从 B 测得小船在北偏东 45的方向（1）求点 P 到海岸线的距离（2）小船从点 P 处沿射线 AP 的方向航行一段时间后，到点 C 处，此时，从 B 测得小船在北偏西 15的方向，求点 C 与点 B 之间的距离（结果保留一位小数）【分析】（1）过点 P 作 PDAB 于点 D，设 PDxkm ，先解 RtPBD ，用含 x 的代数式表示 BD，再解
33、RtPAD，用含 x 的代数式表示 AD，然后根据 BD+ADAB，列出关于 x 的方程，解方程即可；（2）过点 B 作 BFAC 于点 F，先解 RtABF，得出 BF AB1km，再解 RtBCF，得出 BC BF km【解答】解：（1）如图，过点 P 作 PDAB 于点 D设 PDxkm在 Rt PBD 中，BDP90，PBD904545，BDPD xkm 在 Rt PAD 中，ADP90，PAD906030，AD PD xkmBD+ ADAB，x+ x2，x 1，点 P 到海岸线 l 的距离为（ 1）km；（2）如图，过点 B 作 BFAC 于点 F根据题意得：ABC105，在 Rt
34、ABF 中，AFB90，BAF30，BF AB1km在ABC 中，C180BACABC 45在 Rt BCF 中，BFC90 ，C45，BC BF km，点 C 与点 B 之间的距离大约为 km【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中通过作辅助线，构造直角三角形是解题的关键20（10 分）已知反比例函数 y （m 为常数）的图象经过点 A（1，6）（1）求 m 的值；（2）如图，过点 A 作直线 AC 与函数 y 的图象交于点 B，与 x 轴交于点 C，且AB2BC，求点 C 的坐标【分析】（1）将 A 点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于 m 的一元一次方程，求出 m
35、的值；（2）分别过点 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为点 E、D，则CBDCAE ，运用相似三角形知识求出 CD 的长即可求出点 C 的横坐标【解答】解：（1）图象过点 A（1，6）， 6，解得 m2故 m 的值为 2；（2）分别过点 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为点 E、D，由题意得，AE6，OE 1，即 A（1，6），BDx 轴，AEx 轴，AEBD ，CBDCAE， ，AB2BC， ， ，BD2即点 B 的纵坐标为 2当 y2 时，x3，即 B（ 3，2），设直线 AB 解析式为：y kx+b，把 A 和 B 代入得： ，解得 ，直线 AB 解析式为 y2x +8，令 y0，解
36、得 x4，C（4，0）【点评】由于今年来各地中考题不断降低难度，中考考查知识点有向低年级平移的趋势，反比例函数出现在解答题中的频数越来约多21（10 分）某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价 y（元/千克）与采购量 x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB BC CD 所示（不包括端点 A）（1）当 100x200 时，直接写 y 与 x 之间的函数关系式： y0.02x +8 （2）蔬菜的种植成本为 2 元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过 200 千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下，求经销商一
37、次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得 418 元的利润？【分析】（1）利用待定系数法求出当 100x200 时，y 与 x 之间的函数关系式即可；（2）根据当 0x100 时，当 100x200 时，分别求出获利 W 与 x 的函数关系式，进而求出最值即可；（3）根据（2）中所求得出，0.02（x150） 2+450418 求出即可【解答】解；（1）设当 100x200 时，y 与 x 之间的函数关系式为： yax +b，解得：y 与 x 之间的函数关系式为：y 0.02x+8；故答案为：y0.02x +8；（2）当采购量是 x 千克时，蔬菜种植基地获利 W 元，当 0x100 时，
38、W （62）x4x，当 x100 时，W 有最大值 400 元，当 100x200 时，W（y 2）x（0.02x+6）x0.02（x150） 2+450，当 x150 时，W 有最大值为 450 元，综上所述，一次性采购量为 150 千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为 450 元；（3）400418450，根据（2）可得，0.02（x150） 2+450418解得：x 1110，x 2190，答：经销商一次性采购的蔬菜是 110 千克或 190 千克时，蔬菜种植基地能获得 418 元的利润【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的解法等知识，利用数
39、形结合以及分段讨论得出是解题关键22（10 分）阅读理解：如图 1，在四边形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E（点 E 不与点 A、点 B 重合），分别连接 ED，EC，可以把四边形 ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把 E叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的强相似点解决问题：（1）如图 1，ABDEC55，试判断点 E 是否是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点，并说明理由；（2）如图 2，在矩形 ABCD 中，AB5，BC2，且 A，B，C，D 四点均在正方形网格（网格中每
40、个小正方形的边长为 1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图 2 中画出矩形 ABCD 的边 AB 上的一个强相似点 E；拓展探究：（3）如图 3，将矩形 ABCD 沿 CM 折叠，使点 D 落在 AB 边上的点 E 处若点 E 恰好是四边形 ABCM 的边 AB 上的一个强相似点，试探究 AB 和 BC 的数量关系【分析】（1）要证明点 E 是四边形 ABCD 的 AB 边上的相似点，只要证明有一组三角形相似就行，很容易证明ADEBEC，所以问题得解（2）根据两个直角三角形相似得到强相似点的两种情况即可（3）因为点 E 是梯形 ABCD 的 AB 边上的一个强相似点，所以就有相似三角形出
41、现，根据相似三角形的对应线段成比例，可以判断出 AE 和 BE 的数量关系，从而可求出解【解答】解：（1）点 E 是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点理由：A55，ADE+DEA 125DEC55，BEC+ DEA 125ADEBEC（2 分）AB ，ADEBEC点 E 是四边形 ABCD 的 AB 边上的相似点（2）作图如下：（3）点 E 是四边形 ABCM 的边 AB 上的一个强相似点，AEM BCEECM，BCEECMAEM由折叠可知：ECMDCM ，ECMDCM，CECD，BCE BCD30，BE CE AB在 Rt BCE 中，tanBCE tan30， ， 【点评】本题考查了
42、相似三角形的判定和性质，矩形的性质，梯形的性质以及理解相似点和强相似点的概念等，从而可得到结论23（10 分）如图，抛物线 yax 2+bx+c 关于直线 x1 对称，与坐标轴交于 A，B ，C 三点，且 AB4，点 D（2， ）在抛物线上，直线 l 是一次函数 ykx2（k0）的图象，点 O 是坐标原点（1）求抛物线的解析式；（2）若直线 l 平分四边形 OBDC 的面积，求 k 的值；（3）在抛物线上是否存在一点 P，使得点 Q 在 x 轴上，点 M 在坐标平面内，四边形CQPM 是正方形，若存在求点 P 的横坐标，若不存在，请说明理由【分析】（1）首先求出点 A、B 的坐标，然后利用交点
43、式、待定系数法求出抛物线的解析式；（2）首先求出点 C 坐标，确定 CDOB，再判断出点 F 必在线段 CD 上，由题意，直线 l 平分四边形 OBDC 的面积，则 S 梯形 OEFCS 梯形 FDBE，据此列方程求出 k 的值；（3）利用一线三直角判断出CEPQOC（AAS），得出 PEOC ，即可得出结论【解答】解：（1）因为抛物线关于直线 x1 对称，AB4，所以 A（1，0），B（3，0），设抛物线的解析式为 ya（x+1）（x 3），点 D（2， ）在抛物线上， a3（1），解得 a ，抛物线解析式为：y （x+1）（x3） x2+x+ （2）抛物线解析式为：y x2+x+ ，令 x
44、0，得 y ，C（0， ），D（2， ），CDOB，直线 CD 解析式为 y S 四边形 OBDC （CD +OB）OC （2+3） 当直线 l 解析式为 ykx2 过点 D 时，2k2 ，k ，直线 l 的解析式为 y x2，令 y0， x20，x ，OE ，S 四边形 OCDE （ +2） ，直线 l 必和线段 CD 相交，令 y0，得 x ；令 y ，得 x ；如答图 1 所示，设直线 l 分别与 OB、CD 交于点 E、F，则 E（ ，0），F（ ， ），OE ，BE 3 ，CF ，DF 2 当直线 l 刚好过点 D 时，2k2 ，k ，E （ ，0），F（直线 l 平分四边形 OBDC 的面积，S 梯形 OEFCS 梯形 FDBE， （OE+CF ）OC （FD+BE）OC，OE+ CFFD+BE，即： + （3 ）+（2 ），解方程得：k ，经检验 k 是原方程的解且符合题意，k ；（3）如答图 2，过点 P 作 PEy 轴于 E，PCE+ CPE90，四边形 CQPM 是正方形，CQCP，PCQ90，PCE+ QCO90，CPEQCO，CEPQOC（AAS），
