1、2.2 怎样描述交变电流怎样描述交变电流 学科素养与目标要求 物理观念：1.建立描述交变电流的物理量周期、频率、最大值、有效值的概念.2.熟记正 弦式交变电流的有效值和最大值之间的关系. 科学思维：1.根据电流热效应计算有效值，体会等效思想的运用.2.通过特殊形式电流的有效 值的计算培养综合分析能力.3.学会用数学图像和函数关系式描述交变电流. 一、周期和频率 如图 1 所示，这个交变电流的周期是多少？频率是多少？ 图 1 答案 周期 T0.02 s；频率 f50 Hz. 要点总结 1.周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，用 T 表示，单位是秒. 2.频率(f)：交变电流在 1
2、s 内完成周期性变化的次数，用 f 表示，单位是赫兹，符号是 Hz. 3.转速(n)：线圈单位时间(1 s 或 1 min)转过的圈数，单位是 r/s 或 r/min. 4.各物理量之间的关系：f1 T， 2 T 2f，2n(n 的单位为 r/s). 5.我国电网中交变电流的周期是 0.02 s，频率是 50 Hz. 例 1 (多选)矩形金属线圈共 10 匝，绕垂直于磁场方向的转动轴在匀强磁场中匀速转动，线 圈中产生的交流电动势 e 随时间 t 变化的情况如图 2 所示.下列说法中正确的是( ) 图 2 A.此交变电流的频率为 0.2 Hz B.1 s 内电流方向变化 10 次 C.t0.1
3、s 时，线圈平面与磁场方向平行 D.1 s 内线圈转 5 圈 答案 BD 解析 由题图知 T0.2 s，故 f1 T 1 0.2 Hz5 Hz，即 1 s 内完成 5 个周期，线圈转 5 圈，每 转 1 圈电流方向改变 2 次，故 A 错，B、D 对；在 t0.1 s 时，e0，所以线圈平面与磁场方 向垂直，故 C 错. 二、最大值和有效值 1.图 3 是通过一个 R1 的电阻的电流 i 随时间 t 变化的图像.这个电流不是恒定电流. 图 3 (1)试计算 1 s 内电阻 R 中产生的热量. (2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻 R，也能在 1 s 内产生同样的热量， 这个电
4、流是多大？ 答案 (1)QI12Rt1I22Rt24210.5 J2210.5 J10 J (2)由 QI2Rt 得 I Q Rt 10 11 A 10 A 2.某交流电压瞬时值表达式 u6 2sin (100t) V，把标有“6 V,2 W”的小灯泡接在此电源上 会不会被烧坏？把标有 6 V 的电容器接在此电源上会不会被击穿？ 答案 小灯泡不会被烧坏，交流电压瞬时值表达式 u6 2sin (100t) V 中 6 2 V 是最大值， 其有效值为 6 V，而标有“6 V,2 W”的小灯泡中的 6 V 是有效值.电容器会被击穿. 要点总结 1.最大值：交变电流在一个周期内所能达到的最大数值.它是
5、所有瞬时值中的最大值. (1)当线圈平面跟磁感线平行时，感应电动势最大，EmnBS(转轴垂直于磁感线). (2)电容器接在交流电路中，交流电压的最大值不能超过电容器的耐压值. 2.有效值： (1)定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在相同时间内产生的热量相 等，我们就把这个恒定电流的电流值 I、电压值 U，叫做这个交变电流的有效值.计算时要注 意三同：“相同电阻”上、“相同时间”内、产生“相同热量”. (2)应用：计算与电流热效应有关的量(如功率、热量、保险丝的熔断电流). 交流电表的测量值，电气设备标注的额定电压、额定电流. 3.正弦式交变电流的有效值 I、U 与最大值 I
6、max、Umax的关系：IImax 2 、UUmax 2 . 注意：非正弦式交变电流的有效值只能根据电流的热效应计算. 例 2 通过一阻值 R100 的电阻的交变电流如图 4 所示， 其周期为 1 s.电阻两端电压的有 效值为( ) 图 4 A.12 V B.4 10 V C.15 V D.8 5 V 答案 B 解析 根据电流的热效应先计算电流的有效值.由(0.1 A)2R0.4 s2(0.2 A)2R0.1 s2 I2R1 s， 可得流过电阻的电流的有效值 I 10 25 A， 电阻两端电压的有效值为UIR4 10 V， 故 B 正确. 提示 对于非正弦式交变电流的有效值，应按有效值的定义计
7、算，计算时要紧扣电流通过电 阻产生的热量进行计算，计算时间一般取一个周期，半周期对称的可取半个周期. 三、用数学方法描述交流电 如图 5 为某交变电流的 ut 图像，试指出它的周期、频率、最大值、有效值，并写出其函数 表达式. 图 5 答案 周期 T0.02 s，频率 f1 T50 Hz，最大值 Umax6 2 V，有效值 U Umax 2 6 V.函数 表达式 u6 2sin (100t)V. 要点总结 1.正弦交流电的图像 如图 6 所示，从图像中可直接得到的物理量有：瞬时值、最大值和周期；通过计算可以得到 有效值、频率和角频率. 图 6 2.正弦交流电的瞬时值表达式 电动势：eEmaxs
8、in t； 电压：uUmaxsin t； 电流：iImaxsin t. 例 3 (2018 中山市第一中学高二第一次段考)如图 7 甲所示，标有“220 V 40 W”的灯泡 和标有“350 V 20 F”的电容器并联到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电 压如图乙所示，闭合开关.下列判断正确的是( ) 图 7 A.tT 2时刻， 的示数为零 B.灯泡不能正常发光 C.电容器一定被击穿 D.的示数保持 220 V 不变 答案 D 解析 交流电压表示数为交流电压的有效值，大小为 U220 2 2 V220 V，数值保持不变， A 错误，D 正确；交流电源输出电压的有效值为 220 V，故灯
9、泡能正常发光，B 错误；交流 电压的最大值约为 311 V，没有超过电容器的击穿电压，故电容器不会被击穿，C 错误. 学科素养 通过以上例题，进一步建立有效值的概念，掌握利用电流的热效应计算有效值 的方法，区分最大值、有效值的适用情况，锻炼了学生归纳思维的能力，较好地体现了“物 理观念”和“科学思维”的学科素养. 例 4 (2017 渭南高二检测)一只低压学生电源输出的交变电压为 U10 2sin 314t (V)，以下 说法正确的是( ) A.这只电源可以使“10 V 2 W”的灯泡正常发光 B.这只电源的交变电压的周期是 314 s C.这只电源在 t0.01 s 时瞬时电压达到最大值 D
10、.“10 V 2 F”的电容器可以直接接在这只电源上 答案 A 解析 交流电的最大值Um10 2 V， 则有效值U10 2 2 10 V， 所以电源可以使“10 V 2 W” 的灯泡正常发光，故 A 正确；100，则 T2 0.02 s，故 B 错误；t0.01 s 时，经过半 个周期，瞬时电压为零，故C 错误；当电容器的耐压值小于最大值，电容器被击穿，10 V 小于 10 2 V，则“10 V 2 F”的电容器不能直接接在这只电源上，故 D 错误. 1.(对描述交变电流物理量的理解)如图 8 所示，实验室一台手摇交流发电机，内阻 r1.0 ， 外接 R9.0 的电阻.闭合开关 S，当发电机转
11、子以某一转速匀速转动时，产生的电动势 e 10sin 10t (V)，则( ) 图 8 A.该交变电流的频率为 10 Hz B.该电动势的有效值为 10 V C.电路中理想交流电流表的示数为 2 2 A D.若将“10 V 100 F”的电容器并联在发电机两端，则电容器可能被击穿 答案 C 解析 因 e10sin 10t (V)，故 10 rad/s，f 25 Hz，选项 A 错误；Em10 V，故其 有效值 EEm 2 10 2 V5 2 V，选项 B 错误； 交流电表的示数为有效值， 理想交流电流表 的示数 I E Rr 2 2 A，选项 C 正确；路端电压的最大值 UmIm R Em R
12、r R9.0 V，小于 “10 V 100F”电容器的击穿电压，所以电容器不能被击穿，选项 D 错误. 2.(有效值的计算)如图 9 所示是一交变电流随时间变化的图像，则此交变电流的有效值为 ( ) 图 9 A.4 A B.3 A C.5 A D.5 2 A 答案 C 解析 设该交变电流的有效值为 I，让该交变电流和直流分别通过同一电阻(阻值为 R)，在一 个周期(T0.2 s)内，该交变电流产生的热量：QI12Rt1I22Rt2 在一个周期内直流通过该电阻产生的热量 QI2RT 由 QQ，代入数据，解得 I5 A，故选 C. 3.(有效值的计算)(2018 咸阳市高二下期末)如图 10 所示
13、，甲图为正弦式交流电，乙图正值部 分按正弦规律变化，负值部分电流恒定，丙图为方波式交流电，三个图中的 I0和周期 T 相同. 三种交流电的有效值之比为( ) 图 10 A. 2 32 B.2 3 2 C. 3 22 D. 22 3 答案 A 解析 题图甲中交流电的有效值为 I1 2 2 I0；对题图乙：( 2 2 I0)2 RT 2I0 2 RT 2I2 2 RT，解得 I 2 3 2 I0；对题图丙有效值为 I3I0；则三种交流电的有效值之比为 I1I2I3 2 2 3 2 1 2 32，A 正确. 4.(有效值的应用)一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图 11 甲所示.
14、已知发电机线圈内阻为 5 ，外接一只电阻为 95 的灯泡，如图乙所示，则 ( ) 图 11 A.电压表的示数为 220 V B.电路中的电流方向每秒钟改变 50 次 C.灯泡实际消耗的功率为 484 W D.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为 24.2 J 答案 D 解析 电压表示数为灯泡两端电压的有效值，由题图甲知电动势的最大值 Em220 2 V，有 效值 E220 V，灯泡两端电压 U RE Rr209 V，A 错误； 由题图甲知 T0.02 s，一个周期内电流方向变化两次，可知 1 s 内电流方向变化 100 次，B 错误； 灯泡的实际功率 PU 2 R 209 2 95 W459.8 W，C 错误； 电流的有效值 I E Rr2.2 A， 发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为 QrI 2rt2.2251 J 24.2 J，D 正确.
