1、1.4 电磁感应的案例分析电磁感应的案例分析 学科素养与目标要求 物理观念：1.了解反电动势的概念及其作用.2.进一步熟练掌握牛顿运动定律、动能定理、能 量守恒定律等基本规律. 科学思维：1.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法，建立解决电磁感应中动力学问题的思 维模型.2.理解电磁感应过程中能量的转化情况，能用能量的观点分析和解决电磁感应问题. 一、反电动势 1.定义：电动机转动时，线圈因切割磁感线，所以会产生感应电动势.线圈中产生的感应电动 势跟加在线圈上的电压方向相反.这个跟外加电压方向相反的感应电动势叫反电动势. 2.在具有反电动势的电路中，其功率关系为 IUIE反I2R；式中 IU 是
2、电源供给电动机的功 率(输入功率)，IE反是电动机输出的机械功率(输出功率)，I2R 是电动机回路中损失的热功率. 二、电磁感应中的动力学问题 电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是： (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向. (2)用闭合电路欧姆定律求回路中感应电流的大小和方向. (3)分析导体的受力情况(包括安培力). (4)列动力学方程(a0)或平衡方程(a0)求解. 例 1 如图 1 所示，空间存在 B0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ 是水平放置的 平行长直导轨，其间距 L0.2 m，电阻 R0.3 接在导轨一端，ab 是跨接
3、在导轨上质量为 m0.1 kg、接入电路的电阻为 r0.1 的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为 0.2. 从零时刻开始，对 ab 棒施加一个大小为 F0.45 N、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止 开始沿导轨滑动，过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，求：(g10 m/s2) 图 1 (1)导体棒所能达到的最大速度； (2)试定性画出导体棒运动的速度时间图像. 答案 (1)10 m/s (2)见解析图 解析 (1)导体棒切割磁感线运动，产生的感应电动势： EBLv 回路中的感应电流 I E Rr 导体棒受到的安培力 F安BIL 导体棒运动过程中受到拉力 F、安培力 F安和摩擦力 f
4、的作用，根据牛顿第二定律：Fmg F安ma 由得：FmgB 2L2v Rr ma 由可知，随着速度的增大，安培力增大，加速度 a 减小，当加速度 a 减小到 0 时，速度达 到最大. 此时有 FmgB 2L2v m Rr 0 可得：vmFmgRr B2L2 10 m/s (2)由(1)中分析可知，导体棒运动的速度时间图像如图所示. 例 2 如图 2 甲所示，两根足够长的直金属导轨 MN、PQ 平行放置在倾角为 的绝缘斜面 上，两导轨间距为 L，M、P 两点间接有阻值为 R 的电阻，一根质量为 m 的均匀直金属杆 ab 放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场
5、方向垂直 于斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让 ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接 触良好，不计它们之间的摩擦.(重力加速度为 g) 图 2 (1)由 b 向 a 方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出 ab 杆下滑过程中某时刻的受力示 意图； (2)在加速下滑过程中， 当 ab 杆的速度大小为 v 时， 求此时 ab 杆中的电流及其加速度的大小； (3)求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值. 答案 (1)见解析图 (2)BLv R gsin B 2L2v mR (3)mgRsin B2L2 解析 (1)由右手定则可知，ab 杆中电流方向为 ab.如图所示，ab 杆受重
6、力 mg，方向竖直 向下；支持力 N，方向垂直于导轨平面向上；安培力 F安，方向沿导轨向上. (2)当 ab 杆的速度大小为 v 时，感应电动势 EBLv， 此时电路中的电流 IE R BLv R ab 杆受到安培力 F安BILB 2L2v R 根据牛顿第二定律，有 mgsin F安mgsin B 2L2v R ma 则 agsin B 2L2v mR . (3)当 a0 时，ab 杆有最大速度 vm，即 mgsin B 2L2v m R ，解得 vmmgRsin B2L2 . 提示 1.受力分析时，要把立体图转换为平面图，同时标明电流方向及磁场的方向，以便准 确地画出安培力的方向. 2.要特
7、别注意安培力的大小和方向都有可能变化. 学科素养 例 1、例 2 考查了电磁感应的动力学问题，在处理该类问题时，要把握好受力 情况、运动情况的动态分析. 基本思路是：导体受外力运动 EBLv产生感应电动势 I E (Rr) 产生感应电流 FBIL导体受安培 力 合外力变化 F合ma加速度变化 速度变化 感应电动势变化a0，v 达到最 大值.将电磁感应与受力分析、牛顿运动定律、物体的平衡等知识有机结合，培养了学生的综 合分析、推理能力，体现了物理“科学思维”的学科素养. 三、电磁感应中的能量问题 1.电磁感应中能量的转化 (1)转化方式 (2)涉及到的常见功能关系 有滑动摩擦力做功，必有内能产生
8、； 有重力做功，重力势能必然发生变化； 克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能. 2.焦耳热的计算 (1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即 QI2Rt. (2)感应电流变化，可用以下方法分析： 利用动能定理，求出克服安培力做的功 W安，即 QW安. 利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量. 例 3 如图 3 所示，MN 和 PQ 是电阻不计的平行金属导轨，其间距为 L，导轨弯曲部分光 滑，平直部分粗糙，二者平滑连接.右端接一个阻值为 R 的定值电阻.平直部分导轨左边区域 有宽度为 d、方向竖直向上、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场.质量为 m、接入电路的电阻也 为 R 的
9、金属棒从高度为 h 处由静止释放， 到达磁场右边界处恰好停止.已知金属棒与平直部分 导轨间的动摩擦因数为 ，金属棒与导轨垂直且接触良好，重力加速度为 g.则金属棒穿过磁 场区域的过程中( ) 图 3 A.流过金属棒的最大电流为Bd 2gh 2R B.通过金属棒的电荷量为BdL R C.克服安培力所做的功为 mgh D.金属棒产生的焦耳热为1 2mg(hd) 答案 D 解析 金属棒沿弯曲部分下滑过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgh1 2mv 2，金 属棒到达平直部分时的速度 v 2gh，金属棒到达平直部分后做减速运动，刚到达平直部分 时的速度最大，最大感应电动势 EBLv，最大感应电流
10、 I E RR BL 2gh 2R ，故 A 错误；通 过金属棒的感应电荷量 q I t 2R BdL 2R ，故 B 错误； 金属棒在整个运动过程中，由动能定理得：mghW安mgd00，克服安培力做功：W安 mghmgd， 故 C 错误； 克服安培力做的功转化为焦耳热， 定值电阻与金属棒的电阻相等， 通过它们的电流相等，则金属棒产生的焦耳热：Q1 2Q 1 2W 安1 2mg(hd)，故 D 正确. 例 4 如图 4 所示，足够长的平行光滑 U 形导轨倾斜放置，所在平面的倾角 37 ，导轨 间的距离 L1.0 m，下端连接 R1.6 的电阻，导轨电阻不计，所在空间存在垂直于导轨平 面向上的匀
11、强磁场，磁感应强度 B1.0 T.质量 m0.5 kg、电阻 r0.4 的金属棒 ab 垂直置 于导轨上，现用沿导轨平面且垂直于金属棒、大小为 F5.0 N 的恒力使金属棒 ab 从静止开 始沿导轨向上滑行，当金属棒滑行 s2.8 m 后速度保持不变.求：(sin 37 0.6，cos 37 0.8， g10 m/s2) 图 4 (1)金属棒匀速运动时的速度大小 v； (2)金属棒从静止到刚开始匀速运动的过程中，电阻 R 上产生的热量 QR. 答案 (1)4 m/s (2)1.28 J 解析 (1)金属棒做匀速运动时产生的感应电流为 I BLv Rr 对金属棒进行受力分析， 由平衡条件有 Fm
12、gsin BIL 代入数据解得 v4 m/s. (2)设整个电路中产生的热量为 Q， 由动能定理得 Fsmgs sin W安1 2mv 2， 而 QW安，QR R RrQ，代入数据解得 QR1.28 J. 1.(电磁感应中的动力学问题)如图 5 所示，MN 和 PQ 是两根互相平行竖直放置的光滑金属导 轨，已知导轨足够长，且电阻不计，ab 是一根与导轨垂直且始终与导轨接触良好的金属杆. 开始时，将开关 S 断开，让杆 ab 由静止开始自由下落，过段时间后，再将 S 闭合，若从 S 闭合开始计时，则金属杆 ab 的速度 v 随时间 t 变化的图像不可能是下图中的( ) 图 5 答案 B 解析 S
13、 闭合时， 若金属杆受到的安培力B 2l2v R mg， ab 杆先减速再匀速， D 项有可能； 若B 2l2v R mg，ab 杆做匀速运动，A 项有可能；若B 2l2v R mg，ab 杆先加速再匀速，C 项有可能；由 于 v 变化，mgB 2l2v R ma 中 a 不恒定，故 B 项不可能. 2.(电磁感应中的能量问题)(多选)如图 6 所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为 的 斜面上，导轨的左端接有电阻 R，导轨自身的电阻可忽略不计.斜面处在一匀强磁场中，磁场 方向垂直于斜面向上.质量为 m、 电阻可以忽略不计的金属棒 ab， 在沿着斜面与棒垂直的恒力 F 作用下沿导轨匀速上滑
14、，且上升的高度为 h(重力加速度为 g)，在这一过程中 ( ) 图 6 A.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零 B.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于 mgh 与电阻 R 上产生的焦耳热之和 C.恒力 F 与安培力的合力所做的功等于零 D.恒力 F 与重力的合力所做的功等于电阻 R 上产生的焦耳热 答案 AD 解析 金属棒匀速上滑的过程中，对金属棒受力分析可知，有三个力对金属棒做功，恒力 F 做正功，重力做负功，安培力阻碍相对运动，沿导轨平面向下，做负功，匀速运动时，金属 棒所受合力为零，故合力做功为零，A 正确，B、C 错误；克服安培力做多少功就有多少其 他形式的能转化为电路中
15、的电能，电能又等于电阻 R 上产生的焦耳热，故恒力 F 与重力的合 力所做的功等于电阻 R 上产生的焦耳热，D 正确. 3.(电磁感应中的动力学和能量问题)(多选)如图 7 所示，竖直放置的 形光滑导轨宽为 L， 矩形匀强磁场、的高和间距均为 d，磁感应强度均为 B.质量为 m 的水平金属杆由静止释 放，进入磁场和时的速度相等.金属杆在导轨间的电阻为 R，与导轨接触良好，其余电阻 不计，重力加速度为 g，则金属杆( ) 图 7 A.刚进入磁场时加速度方向竖直向下 B.刚进入磁场时加速度方向竖直向上 C.穿过两磁场产生的总热量为 4mgd D.释放时距磁场上边界的高度 h 可能小于m 2gR2
16、2B4L4 答案 BC 解析 由于金属杆进入两个磁场的速度相等，而穿出磁场后金属杆做加速度为 g 的匀加速运 动，所以金属杆进入磁场时应做减速运动，加速度方向竖直向上，选项 A 错误，B 正确；从 金属杆进入磁场瞬间到进入磁场瞬间过程中，根据能量守恒，金属杆减小的机械能全部 转化为焦耳热， 所以 Q1mg 2d， 所以穿过两个磁场过程中产生的热量为 4mgd， 选项 C 正确； 若金属杆进入磁场做匀速运动，则B 2L2v R mg0，得 vmgR B2L2，因金属杆进入磁场做减速运 动，则金属杆进入磁场的速度大于mgR B2L2，根据 h v2 2g得金属杆进入磁场的高度应大于 m2gR2 2
17、B4L4， 选项 D 错误. 4.(电磁感应中的能量问题)(2018 怀化市高二上期末)如图 8 甲所示， 足够长、 电阻不计的光滑 平行金属导轨 MN、PQ 竖直放置，其宽度 L1 m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的 上端 M 与 P 之间连接阻值为 R0.40 的电阻，质量为 m0.01 kg、电阻为 r0.30 的金 属棒 ab 紧贴在导轨上.现使金属棒 ab 由静止开始下滑，下滑过程中 ab 始终保持水平，且与 导轨接触良好，其下滑距离 x 与时间 t 的关系如图乙所示，图像中的 OA 段为曲线，AB 段为 直线，g10 m/s2(忽略 ab 棒运动过程中对原磁场的影响)，求： 图
18、 8 (1)判断金属棒两端 a、b 的电势高低； (2)磁感应强度 B 的大小； (3)在金属棒 ab 开始运动的 1.5 s 内，电阻 R 上产生的热量. 答案 (1)a 端电势低，b 端电势高 (2)0.1 T (3)0.26 J 解析 (1)由右手定则可知，ab 中的感应电流由 a 流向 b，ab 相当于电源，则 b 端电势高，a 端电势低. (2)由 xt 图像得 t1.5 s 时金属棒的速度为： vx t 11.27 2.11.5 m/s7 m/s 金属棒匀速运动时所受的安培力大小为：FBIL 又 I E Rr，EBLv 联立得：FB 2L2v Rr 根据平衡条件得：Fmg 则有：mgB 2L2v Rr 代入数据解得：B0.1 T (3)金属棒 ab 在开始运动的 1.5 s 内，金属棒的重力势能减小，转化为金属棒的动能和电路的 内能.设电路中产生的总焦耳热为 Q， 根据能量守恒定律得：mgx1 2mv 2Q 代入数据解得：Q0.455 J 故 R 产生的热量为 QR R Rr Q0.26 J
