1、湖北省黄石市经济开发区湖北省黄石市经济开发区 2019-2020 学年八年级上学期第一次月学年八年级上学期第一次月 考（考（10 月）数学试题月）数学试题 一选择题（共一选择题（共 9 小题）小题） 1以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A2cm，3cm，5cm B5cm，6cm，10cm C1cm，1cm，3cm D3cm，4cm，9cm 【解答】解：根据三角形的三边关系，知 A、2+35，不能组成三角形； B、5+610，能够组成三角形； C、1+13，不能组成三角形； D、3+49，不能组成三角形 故选：B 2为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道
2、理是（ ） A两点之间，线段最短 B垂线段最短 C三角形具有稳定性 D两直线平行，内错角相等 【解答】解：这样做的道理是三角形具有稳定性 故选：C 3如果正多边形的一个内角是 144，则这个多边形是（ ） A正十边形 B正九边形 C正八边形 D正七边形 【解答】解：360（180144）10，则这个多边形是正十边形 故选：A 4已知ABC 中，B 是A 的 2 倍，C 比A 大 20，则C 等于（ ） A120 B80 C60 D40 【解答】解：设Ax，则B2x，Cx+20， A+B+C180， x+2x+x+20180， 解得 x40， Cx+2060 故选：C 【点评】本题考查了三角形内
3、角和定理：三角形内角和是 180 5 如图所示， 某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块， 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃， 那么最省事的办法是带（ ）去 A B C D和 【分析】此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案 【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合 ASA 判定，所以应该拿这块去 故选：C 【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握 6一定能确定ABCDEF 的条件是（ ）
4、 AAD，ABDE，BE BAE，ABEF，BD CABDE，BCEF，AD DAD，BE，CF 【分析】全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，看看每个选项是否符合定理即可 【解答】解： A、根据 ASA 即可推出ABCDEF，故本选项正确； B、根据AE，BD，ABDE 才能推出ABCDEF，故本选项错误； C、根据 ABDE，BCEF，BE 才能推出ABCDEF，故本选项错误； D、根据 AAA 不能推出ABCDEF，故本选项错误； 故选：A 【点评】 本题考查了对全等三角形的判定定理的应用， 注意： 全等三角形的判定定理有 SAS， ASA， AAS， SSS 7以长为
5、 13cm、10cm、5cm、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】从 4 条线段里任取 3 条线段组合，可有 4 种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即 可 【解答】解：首先可以组合为 13，10，5；13，10，7；13，5，7；10，5，7再根据三角形的三边关系， 发现其中的 13，5，7 不符合，则可以画出的三角形有 3 个 故选：C 【点评】考查了三角形的三边关系：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边这里一定要首先 把所有的情况组合后，再看是否符合三角形的三边关系 8在等腰三角形 ABC 中，ABA
6、C，一边上的中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两部分，则这个 等腰三角形的底边长为（ ） A7 B7 或 11 C11 D7 或 10 【分析】分两种情况讨论，列出方程即可解决问题 【解答】解：根据题意， 当 AC+ 1 2 AC15，解得 AC10， 所以底边长12 1 2 107； 当 AC+ 1 2 AC12，解得 AC8， 所以底边长15 1 2 811 所以底边长等于 7 或 11 故选：B 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确给出哪一部分长要一定要想 到两种情况，此题要采用分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，
7、也是解 题的关键这也是学生容易忽视的地方，应注意向学生特别强调 9下面四个图形中，线段 BD 是ABC 的高的是（ ） A B C D 【分析】根据高的画法知，过点 B 作 AC 边上的高，垂足为 E，其中线段 BD 是ABC 的高 【解答】解：由图可得，线段 BD 是ABC 的高的图是 D 选项 故选：D 【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与 垂足之间的线段 10 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11如图，P 为ABC 中 BC 边的延长线上一点，A50，B70，则ACP 120 度 【分析】利用三角形外角与内角的关系解答即可
8、 【解答】解：A50，B70， ACPA+B50+70120， ACP120 【点评】本题解题的关键是熟记三角形外角与内角的关系，即三角形的外角等于和它不相邻的两个内角 的和 12等腰三角形一边长为 3cm，周长 7cm，则腰长是 3cm 或 2cm 【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解 【解答】解：当 3cm 为腰长时，则腰长为 3cm，底边7331cm，因为 1+33，所以能构成三 角形； 当 3cm 为底边时，则腰长（73）22cm，因为 2+23，所以能构成三角形 故答案为：3cm 或 2cm 【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角
9、形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进 行检验 13在等腰三角形中，有一个角是 50，它的一条腰上的高与底边的夹角是（ ） A25 B40或 30 C25或 40 D50 【分析】根据题意先画出图形，再分两种情况：50为底角和 50为顶角求出答案 【解答】解：当 50为底角时， BACB50， BCD40； 当 50为顶角时， A50， BACB65， BCD25 故选：C 14 如图，小亮从 A 点出发，沿直线前进 100m 后向左转 30，再沿直线前进 100m，又向左转 30， 照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走了 1200 m 【分析】 根据多边形的外角和为
10、360， 照这样走下去， 他第一次回到出发地 A 点时， 他需要转动 360， 即可求出答案 【解答】解：3603012， 他需要走 12 次才会回到原来的起点，即一共走了 121001200 米 故答案为：1200 米 【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理任何一个多边形的外角和都是 360 15如图，ABC 中，A40，B72，CE 平分ACB，CDAB 于 D，DFCE，则CDF 74 度 【分析】利用三角形的内角和外角之间的关系计算 【解答】解：A40，B72， ACB68， CE 平分ACB，CDAB 于 D， BCE34，BCD907218， DFCE， CDF90（3418）7
11、4 故答案为：74 16如图，AD 是ABC 的中线，CE 是ACD 的中线，DF 是CDE 的中线，如果DEF 的面积是 2，那 么ABC 的面积为（ 16 ） 【解答】解：DF 是CDE 的中线， SCDE2SDEF， CE 是ACD 的中线， SACD2SCDE4SDEF， AD 是ABC 的中线， SABC2SACD8SDEF， DEF 的面积是 2， SABC2816 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 17 （6 分）如图，在ABC 中，B30，ACE35，CE 平分ACB，求A 的度数 【分析】根据ACE35及 CE 平分ACB，就可以得到ACB，根据三角形内角和定理就可
12、以求出 A 【解答】解：CE 平分ACB，ACE35， ACB2ACE70， A180BACB 1803070 80 18如图，已知 AD、BC 相交于点 O，ABCD，ADCB求证：AC 【分析】连接 BD，利用“边边边”证明ABD 和CDB 全等，根据全等三角形对应角相等证明即可 【解答】证明：连接 BD， 在ABD 和CDB 中， ABCD ADCB BDDB ， ABDCDB（SSS） ， AC 19如图，C 是线段 AB 的中点，AB，ACEBCD 求证：ADBE 【分析】根据题意得出ACDBCE，ACBC，进而得出ADCBEC 即可得出答案 【解答】证明：C 是线段 AB的中点，
13、ACBC， ACEBCD， ACDBCE， 在ADC 和BEC 中 =AB ACBC ACDBCE ， ADCBEC（ASA） ， ADBE 20如图，已知 P（3，3） ，点 B、A 分别在 x 轴正半轴和 y 轴正半轴上，APB90，则 OA+OB 6 【分析】过 P 作 PMy 轴于 M，PNx 轴于 N，得出四边形 PMON 是正方形，推出 OMOMON PN3，证APMBPN，推出 AMBN，求出 OA+OBON+OM，代入求出即可 【解答】解： 过 P 作 PMy 轴于 M，PNx 轴于 N， P（3，3） ， PNPM3， x 轴y 轴， MONPNOPMO90， MPN3609
14、0909090， 则四边形 MONP 是正方形， OMONPNPM3， APB90， APBMON， MPA90APN，BPN90APN， APMBPN， 在APM 和BPN 中 APMBPN（ASA） ， AMBN， OA+OB OA+0N+BN OA+ON+AM ON+OM 3+3 6， 故答案为：6 21 （8 分）如图，四边形 ABCD 中，AC90，BE 平分ABC，DF 平分ADC，BE、CD 交于 G 点 （1）求证：ABC+ADC180； （2）求证：GCDF 【考点】JB：平行线的判定与性质；L3：多边形内角与外角菁优网版权所有 【专题】14：证明题 【分析】 （1）根据多边
15、形的内角和定理求出即可； （2） 根据角平分线定义求出CDF+GBC90， 根据三角形内角和定理求出CDF+DFC90， 推出DFCGBC，根据平行线的判定得出 BGDF，根据平行线的性质得出即可 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 中，AC90，A+ABC+C+ADC360， ABC+ADC180； （2）BE 平分ABC，DF 平分ADC， GBC 1 2 ABC，CDF 1 2 ADC， ABC+ADC180， GBC+CDF90， C+CDF+DFC180，C90， CDF+DFC90， GBCDFC， BGDF， GCDF 22如图：AD 是ABC 的高，E 为 AC 上一点，B
16、E 交 AD 于 F，且有 BFAC，FDCD求证：BEAC 【分析】由题中条件可得 RtBDFRtADC，得出对应角相等，再通过角之间的转化，进而可得出结 论 【解答】证明：ADBC， ADCBDF90， BFAC，FDCD， RtBDFRtADC（HL） ， CBFD， DBF+BFD90， C+DBF90， C+DBF+BEC180 BEC90，即 BEAC 23如图，在 RtABC 中，ACB45，BAC90，ABAC，点 D 是 AB 的中点，AFCD 于 H 交 BC 于 F，BEAC 交 AF 的延长线于 E 求证： （1）ACDBAE； （2）BC 垂直平分 DE 24如图，点
17、 O 是等边ABC 内一点，D 是ABC 外的一点，AOB110，BOC，BOC ADC，OCD60，连接 OD （1）求证：OCD 是等边三角形； （2）当 150时，试判断AOD 的形状，并说明理由； （3）探究：当 为多少度时，AOD 是等腰三角形 【分析】 （1）根据有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形可得证； （2）根据全等易得ADCBOC150，结合（1）中的结论可得ADO 为 90，那么可得 所求三角形的形状； （3）根据题中所给的全等及AOB 的度数可得AOD 的度数，根据等腰三角形的两底角相等分类探讨 即可 【解答】解： （1）BOCADC， OCDC（1 分） OCD6
18、0， OCD 是等边三角形（1 分） （2）AOD 是 Rt（1 分） 理由如下： OCD 是等边三角形， ODC60， BOCADC，150， ADCBOC150， ADOADCODC1506090， AOD 是 Rt（2 分） （3）OCD 是等边三角形， CODODC60 AOB110，ADCBOC， AOD360AOBBOCCOD36011060190， ADOADCODC60， OAD180AODADO180（190）（60）50 当AODADO 时，19060， 125（2 分） 当AODOAD 时，19050， 140（2 分） 当ADOOAD 时， 6050， 110（2 分）
19、 综上所述：当 110或 125或 140时，AOD 是等腰三角形（1 分） 声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不25（12 分）如图，A（t，0） 、B（0，t） ，其中 t0，点 C 在 OA 上一点，ODBC 于点 D，且BCO 45+COD （1）求证：BC 平分ABO； （2）求 2BCOD CD 的值； （3）若点 P 为第三象限内一动点，且APO135，试问 AP 和 BP 是否存在某种确定的位置关系？说 明你的理由 【分析】 （1）分别证明：ABCDOC，CBODOC 即可 （2） 在 BC 上截 DEDO， 证 CEOEBE， 则 E 为 BC 的中点，
20、则 BC2EC2 （DE+DC） 2 （OD+CD） ， 代入化简即可，也可以用四点共圆去思考更加简单 【解答】 （1）证明：如图 1 中，AOBOt，AOB90， OABOBA45， BCO45+CODBAO+ABC， CODABC， ODBC， CDO90， DOC+DCO90，CBO+BCO90， DOCCBO， ABCCBO （2）解：中图 1 中，作 DEDO， ODE90， DEO45EBO+EOB， ABCCBO 1 2 ABO22.5， EOBEBO22.5， EBEO， ECOEOC67.5， ECEO， BC2EC2（DE+DC）2DO+2DC， 2BCDO DC 2DC DC 2 （3）结论：PBAP，如图 2，理由如下： 解：方法一：作 OMOP 交 PB 于 M，交 AP 的延长线于 N， APO135， OPNN45， OPON， AOBPON90， BOPAON， 在OBP 和OAN 中， OBOA BOPAON OPON ， BOPAON， BPON45， OPN45， BPNBPO+OPN90， BPAP 证法二：APO135，ABO45， APO+ABO180， A、P、O、B 四点共圆， APBAOB90， 即 BPAP 日期：2019/9/18 12:21:07； 用户：数学 1 ；邮箱：；学 号：25910973
