1、2017-2018 学年浙江省杭州市经济开发区四校七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 （3 分）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）Ax32 By4x+1 Cy D2x 3yxy2 （3 分）如图，1 和2 是内错角的是（ ）A BC D3 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 2a3a 6 Ba 2+a3a 5 Ca 2a 3a D （a 2） 3a 64 （3 分）下列四个图形中，不能推出2 与1 相等的是（ ）A BC D5 （3 分
2、）我国“天河1A”超级计算机的实测运算速度达到每秒 2.57 千万亿次，这个数用科学记数法表示是（ ）次A2.5710 12 B2.5710 14 C25710 13 D2.5710 15第 2 页（共 18 页）6 （3 分）如果方程组 的解同时满足 3x+y2，则 k 的值是（ ）A4 B3 C2 D17 （3 分）如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果115，那么2 的度数是（ ）A15 B25 C30 D358 （3 分）如图，有甲、乙、丙三种卡片，分别是边长为 a 的正方形，边长为 b 的正方形和长宽为 a，b 的长方形
3、卡片如果要用它们拼成边长为（3a+2b）的正方形，则需甲乙丙三种卡片共（ ）张A23 B24 C25 D269 （3 分）若 a，b，k 均为整数，则满足等式（x+a） （x +b）x 2+kx+18 的所有 k 值有（ ）个A2 B3 C6 D810 （3 分）一条铁路线 A，B，C 三个车站的位置如图所示，已知 B，C 两车站之间相距528 千米，火车从 B 站出发，向 C 站方向匀速行驶，经过 20 分钟，距 A 站 120 千米，经过 1.5 小时，距 A 站 274 千米，则火车从 B 站开出（ ）小时后可到达 C 站A3 B C4 D二、填空题：
4、本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分11 （4 分）运用平方差公式计算：（ ） （ ） 12 （4 分）已知方程 3x2y5，用含 x 的代数式表示 y，则 y 13 （4 分）如图，在ABC 中，点 D 在边 AB 上，点 E，F 分别在边 AC 上，且满足DFBE，DEBC，若 ABC46，124，则ADF 的度数是 第 3 页（共 18 页）14 （4 分）若 2ma，2 nb ，m ，n 均为正整数，则 25m+n 的值是 15 （4 分）已知 x，y 满足方程
5、组 ，则无论 k 取何值，x，y 恒有关系式是 16 （4 分）已知多项式 ax+b 与 2x2x +1 的乘积展开式中不含 x 的一次项，且常数项为2，则 a+b 的值为 17 （4 分）下列说法：两点之间的距离是两点间的线段的长度；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；两点之间的所有连线中，线段最短；若 ab，cb，则a 与 c 的关系是平行； 只有一个公共点的两条直线叫做相交直线；其中正确的是 18 （4 分）两条直线被第三条直线所截，2 是3 的同旁内角，1 是3 的内错角，若243，321，则1 的度
6、数是 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 58 分19 （12 分） （1）解方程组（2）计算：（ ） 03 1 +（ ） 2（3） （0.04） 2（5） 2220 （8 分）甲、乙两人同解方程 时，甲正确解得 乙因为抄错 c 而解得，请回答下列问题：（1）求 2a+3b4c 的值；（2）求 4a8b42c 的值（结果保留幂的形式） 21 （8 分）如图，正方形网格中，ABC 为格点三角形 （即三角形的顶点都在格点上）（1）按要求作图：将ABC 沿 BC 方向平移，平移的距离是 BC 长的 3 倍，在网格中画出平移后的A 1B1C1（2）如果网格中小正方形的边长
7、为 1，求ABC 在平移过程中扫过的面积第 4 页（共 18 页）22 （8 分）先化简再求值：（1）已知 a23a+10，求代数式（3a2） 23a（2a1）+5 的值；（2）已知 m1，n2，求代数式（ 6m2n6m 2n23m 2）（3m 2）的值23 （10 分）如图，DABBCD，1+2180，BC 平分ACH（1）找出图中所有的平行直线，并说明理由（2）判断：AD 是GAC 的角平分线吗？并说明理由（3）填一填：图中与B 相等的角共有 个 （不包括B）24 （12 分）某校准备购进 21 套桌椅来筹建一间多功能数学实验室，现有两种桌椅可供选择：甲类桌椅是
8、三角形桌，每桌可坐 3 人，乙类桌椅是五边形桌，每桌可坐 5 人学校分两次进行采购，第一次采购甲、乙桌椅均是原价；第二次采购时，甲因原材料上涨提价了 20%，乙因促销活动恰好降价 20%；两次采购的数量和费用如表：购买甲类桌椅（套） 购买乙类桌椅（套） 购买总费用（元）第一次采购 6 5 1950第二次采购 3 7 1716（1）求第一次购买时，甲、乙类桌椅每套的购买价格；（2）若该校每班有学生 42 人，问：该多功能数学实验室最多能同时容纳几个班级开展活动？（3）某班 42 位同学需使用该实验室，为了合理分配学习资源，管理员规定每套桌椅必须坐满，且桌子的使用数量尽量少，请你设计人员分配方案第
9、 5 页（共 18 页）2017-2018 学年浙江省杭州市经济开发区四校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 （3 分）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）Ax32 By4x+1 Cy D2x 3yxy【分析】根据二元一次方程的意义，可得答案【解答】解：A、是一元一次方程，故 A 不符合题意；B、是二元一次方程，故 B 符合题意；C、不是整式方程，故 C 不符合题意；D、是二元二次方程，故 D 不符合题意，故选：B【点评】本题考查了二元一次方程，二元一次方程
10、必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有 2 个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程2 （3 分）如图，1 和2 是内错角的是（ ）A BC D【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐个判断即可【解答】解：A、1 和2 是内错角，故本选项符合题意；B、1 和2 不是内错角，故本选项不符合题意；C、1 和2 不是内错角，是同旁内角，故本选项不符合题意；D、1 和2 不是内错角，是同位角，故本选项不符合题意；第 6 页（共 18 页）故选：A【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，能理解同位角、内错角、同旁内角的定义是解此题的关键，注意：数形结合
11、思想的运用3 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 2a3a 6 Ba 2+a3a 5 Ca 2a 3a D （a 2） 3a 6【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项、同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、a 2a3a 5，故此选项错误；B、a 2+a3，无法计算，故此选项错误；C、a 2a 3，无法计算，故此选项错误；D、 （a 2） 3a 6，正确故选：D【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键4 （3 分）下列四个图形中，不能推出2 与1 相等的是（ ）A BC D【分析】根据平行线的性质以及对
12、顶角相等的性质进行判断【解答】解：A、1 和2 互为对顶角，12，故本选项不合题意；B、如图，ab，13（两直线平行，同位角相等） ，23（对顶角相等） ，12，故本选项不合题意；C、ab，第 7 页（共 18 页）12（两直线平行，内错角相等） ，故本选项不合题意；D、ab，1+2180（两直线平行，同旁内角互补） ，不能判断12，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补5 （3 分）我国“天河1A”超级计算机的实测运算速度达到每秒 2.57 千万亿次，这个数用科学记数法表示是（
13、）次A2.5710 12 B2.5710 14 C25710 13 D2.5710 15【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：2.57 千万亿用科学记数法表示是 2.571015，故选：D【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值6 （3 分）如果方程组 的解同时满足
14、 3x+y2，则 k 的值是（ ）A4 B3 C2 D1【分析】由题意得出新方程组 ，相减得出 2x+3y'3，结合方程2x+3yk 可得答案【解答】解：由题意得 ，得： 2x+3y3，又 2x+3yk，k3，第 8 页（共 18 页）故选：B【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是根据方程的解得出关于x、y 的新方程组7 （3 分）如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果115，那么2 的度数是（ ）A15 B25 C30 D35【分析】直接利用平行线的性质结合等腰直角三角形的性质得出答案【解答】解：如图所示：由题意可得：
15、1315，则245330故选：C【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出3 的度数是解题关键8 （3 分）如图，有甲、乙、丙三种卡片，分别是边长为 a 的正方形，边长为 b 的正方形和长宽为 a，b 的长方形卡片如果要用它们拼成边长为（3a+2b）的正方形，则需甲乙丙三种卡片共（ ）张A23 B24 C25 D26【分析】利用正方形的面积公式、完全平方公式计算得到结果，可得需甲种卡片 9 张，乙种卡片 4 张，丙种卡片 12 张，相加即可求解【解答】解：（3a+2b） 29a 2+12ab+4b2，则需甲种卡片 9 张，乙种卡片 4 张，丙种卡片 12 张，共 9+4+1225
16、 张第 9 页（共 18 页）故选：C【点评】本题主要考查了完全平方公式和正方形的面积公式，利用完全平方公式是解答此题的关键9 （3 分）若 a，b，k 均为整数，则满足等式（x+a） （x +b）x 2+kx+18 的所有 k 值有（ ）个A2 B3 C6 D8【分析】先把等式左边展开，由对应相等得出 a+bk，ab18；再由 a，b，k 均为整数，求出 k 的值即可【解答】解：（x+a） （x +b）x 2+kx+18，x 2+（a+b）x+abx 2+kx+18，a+bk，ab18，a，b，k 均为整数，a1，b18，k19；a2，b9，k11；a3，b6，k9；故 k 的值
17、共有 6 个，故选：C【点评】本题考查了多项式乘以多项式，是基础知识要熟练掌握10 （3 分）一条铁路线 A，B，C 三个车站的位置如图所示，已知 B，C 两车站之间相距528 千米，火车从 B 站出发，向 C 站方向匀速行驶，经过 20 分钟，距 A 站 120 千米，经过 1.5 小时，距 A 站 274 千米，则火车从 B 站开出（ ）小时后可到达 C 站A3 B C4 D【分析】设火车的速度为 x 千米/ 小时，根据路程速度时间，可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可求出 x 的值，再利用时间路程速度即可求出结论【解答】解：设火车的速度为 x 千米/ 小时，根据题意得：（
18、 ）x274120，解得：x132，5281324（小时） 第 10 页（共 18 页）故选：C【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分11 （4 分）运用平方差公式计算：（ ） （ ） 2a 23b 2 【分析】直接利用平方差公式计算得出答案【解答】解：（ ） （ ）（ a） 2（ b） 22a 23b 2故答案为：2a 23b 2【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确运用公式是解题关键12 （4 分）已知方程 3x2y5，用含 x 的代数式表示 y，则 y &nbs
19、p;【分析】本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为 1 即可【解答】解；把方程 3x2y 5 移项得，2y53x，方程左右两边同时除以2，得到 【点评】本题是考查二元一次方程的性质，主要考查方程的移项，合并同类项，系数化为 1 等技能13 （4 分）如图，在ABC 中，点 D 在边 AB 上，点 E，F 分别在边 AC 上，且满足DFBE，DEBC，若 ABC46，124，则ADF 的度数是 22 【分析】根据平行线的性质得出ADEABC，1FDE，进而解答即可【解答】解：DEBC，第 11 页（共 18 页）ADEABC46，DFBE，1FDE24，AD
20、F462422，故答案为：22【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出ADEABC，1FDE14 （4 分）若 2ma，2 nb ，m ，n 均为正整数，则 25m+n 的值是 a 5b 【分析】将 2ma、2 nb 代入原式 25m2n（2 m） 52n 可得【解答】解：当 2ma，2 n b 时，原式2 5m2n（2 m） 52na 5b，故答案为：a 5b【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则15 （4 分）已知 x，y 满足方程组 ，则无论 k 取何值，x，y 恒有关系式是 x+y1 【分析】由方程组消去 k，得到一个
21、关于 x，y 的方程，化简这个方程即可【解答】解：由 x+ky +2 得 kx+y+2，代入到 x+3y k 可得：x+3 yx+y+2，整理可得 2x+2y2，即 x+y 1，故答案为：x+y 1【点评】本题主要考查二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思想是“消元” ，基本方法是代入法和加减法，此题实际是消元法的考核16 （4 分）已知多项式 ax+b 与 2x2x +1 的乘积展开式中不含 x 的一次项，且常数项为2，则 a+b 的值为 4 【分析】先求出（ax+b） （2x 2x +1）的值，即可得出b2，ab0，求出 a、b的值，代入后求出即可第 12 页（共 18 页）【解答】解：
22、（ax+b） （2x 2x +1）2ax 3+（2ba）x 2+（ab）x+b，又展开式中不含 x 的一次项，且常数项为2， ，解得： ，a+b224，故答案是：4【点评】本题考查了多项式乘以多项式，能根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键17 （4 分）下列说法：两点之间的距离是两点间的线段的长度；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；两点之间的所有连线中，线段最短；若 ab，cb，则a 与 c 的关系是平行； 只有一个公共点的两条直线叫做相交直线；其中正确的是 【分析】根据平行线的定义及平行公理和两点间的距离定义进行判断【解答】解：两点之间的距离是两点间的线段的长度，正确；过直线外一点
23、有且只有一条直线与已知直线平行，错误；两点之间的所有连线中，线段最短，正确；在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，错误；只有一个公共点的两条直线叫做相交直线，正确；故答案为：【点评】本题主要考查了对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义18 （4 分）两条直线被第三条直线所截，2 是3 的同旁内角，1 是3 的内错角，若243，321，则1 的度数是 20 【分析】设1x，则32x，28x ，根据邻补角互补可得方程，求解即可【解答】解：如图，设1x，则32x，2438x，第 13 页（共 18 页）1+21
24、80，x+8x180 ，解得：x20，120故答案为：20【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角以及角的计算，解决问题的关键是掌握：内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形三、解答题：本大题共 6 个小题，共 58 分19 （12 分） （1）解方程组（2）计算：（ ） 03 1 +（ ） 2（3） （0.04） 2（5） 22【分析】 （1）将方程组整理为一般式，利用加减消元法求解可得；（2）先计算零指数幂、负整数指数幂、负整数指数幂，再计算加减可得；（3）先计算中括号内的乘方，再利用积的乘方计算可得【解答】解：（1）方程组整理可得 ，+，得：5x 4，解得：x ，将 x 代入，
25、得： +y2，解得：y ，所以方程组的解为 ；第 14 页（共 18 页）（2）原式1 +99 ；（3）原式（0.04） 2252（0.0425） 21 21【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法及实数的运算，解二元一次方程组常用加减消元法和代入法，本题运用的是加减消元法20 （8 分）甲、乙两人同解方程 时，甲正确解得 乙因为抄错 c 而解得，请回答下列问题：（1）求 2a+3b4c 的值；（2）求 4a8b42c 的值（结果保留幂的形式） 【分析】 （1）根据方程的解得概念得出 ，解之求得 a、b、c 的值，代入计算可得；（2）将 a、b、c 的值代入原式，再利用幂的运算法则计算可得【解
26、答】解：（1）根据题意，得： ，解得：a4、b5、c2，则原式24+354（2）8+15+831；（2）原式4 485442 8215282 31【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件21 （8 分）如图，正方形网格中，ABC 为格点三角形 （即三角形的顶点都在格点上）（1）按要求作图：将ABC 沿 BC 方向平移，平移的距离是 BC 长的 3 倍，在网格中画第 15 页（共 18 页）出平移后的A 1B1C1（2）如果网格中小正方形的边长为 1，求ABC 在平移过程中扫过的面积【分析】 （1）将三角形向右平移三个单位；（2）平移过程中扫过的图形是平行
27、四边形+ABC ，根据面积公式可得结论【解答】解：（1）画图如下：（2）由图形可知：ABC 在平移过程中扫过的面积33+121310.5【点评】本题主要考查了平移变换的作图问题以及平移后的面积问题，解题时注意：ABC 在平移过程中扫过的图形为平行四边形+ ABC22 （8 分）先化简再求值：（1）已知 a23a+10，求代数式（3a2） 23a（2a1）+5 的值；（2）已知 m1，n2，求代数式（ 6m2n6m 2n23m 2）（3m 2）的值【分析】 （1）先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a23a+10，即a23a1 整体代入计算可得；（2）先根据多项式除以单项式的法则计
28、算原式，再将 n 的值代入计算可得【解答】解：（1）原式9a 212a+46a 2+3a+53a 29a+9，当 a23a+10，即 a23a1 时，原式3（a 23a）+9第 16 页（共 18 页）3（1）+93+96；（2）原式2n+2n 2+1，当 n2 时，原式2（2）+2（2） 2+14+8+113【点评】本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则23 （10 分）如图，DABBCD，1+2180，BC 平分ACH（1）找出图中所有的平行直线，并说明理由（2）判断：AD 是GAC 的角平分线吗？并说明理由（3）填一填：图中与B 相等的角共有
29、 5 个 （不包括B）【分析】 （1）根据平行线的判定解答即可；（2）利用平行线的性质和角平分线的定义解答即可；（3）根据平行线的性质和等量代换解答即可【解答】解：（1）1+2180，2+ACD180，1ACD，ABDC，DAB+ADC180，DABBCD，BCD+BCH180，ADCBCH，第 17 页（共 18 页）ADBC；（2）ADBC，DACACB，ABDC，GACACH，BC 平分ACHACBBCH，GAD DAC ，即 AD 平分GAC；（3）ABDC，ADBC，BBCHDGADACBDAC，故答案为：5【点评】此题考查平行线的判定和性质，关键用到的知识点：同位角相等，两直线平行
30、；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等24 （12 分）某校准备购进 21 套桌椅来筹建一间多功能数学实验室，现有两种桌椅可供选择：甲类桌椅是三角形桌，每桌可坐 3 人，乙类桌椅是五边形桌，每桌可坐 5 人学校分两次进行采购，第一次采购甲、乙桌椅均是原价；第二次采购时，甲因原材料上涨提价了 20%，乙因促销活动恰好降价 20%；两次采购的数量和费用如表：购买甲类桌椅（套） 购买乙类桌椅（套） 购买总费用（元）第一次采购 6 5 1950第二次采购 3 7 1716（1）求第一次购买时，甲、乙类桌椅每套的购买价格；（2）若该校每班有学生 42 人，问：该多功能数学实验室最多能同时容纳几
31、个班级开展活动？（3）某班 42 位同学需使用该实验室，为了合理分配学习资源，管理员规定每套桌椅必须坐满，且桌子的使用数量尽量少，请你设计人员分配方案【分析】 （1）设第一次购买时，甲类桌椅每套的购买价格为 x 元，乙类桌椅每套的购买价格为 y 元，根据图表和题设可以列出关于 x 和 y 的二元一次方程组，解之即可，（2）根据两次采购的甲乙两类座椅的数量，结合每桌可坐的人数，列式计算出可容纳第 18 页（共 18 页）的总人数，结合每班 42 个学生，从而求得答案，（3）为满足桌子的使用数量尽量少，应尽量多用乙类桌子，结合每套桌椅必须坐满，分类讨论即可【解答】解：（1）设第一次购买时，甲类桌椅
32、每套的购买价格为 x 元，乙类桌椅每套的购买价格为 y 元，根据题意得： ，解得： ，答：第一次购买时，甲类桌椅每套的购买价格为 150 元，乙类桌椅每套的购买价格为210 元，（2）由题意得：甲类桌椅两次采购了 9 套，乙类采购了 12 套，可容纳的总人数为 39+51287（人）2答：该多功能数学实验室最多能同时容纳 2 个班级开展活动，（3）若使用 8 张乙类桌子，则剩 2 名学生，甲类桌子坐不满，不合题意，若使用 7 张乙类桌子，则剩 7 名学生，甲类桌子坐不满，不合题意，若使用 6 张乙类桌子，则剩 12 名学生，甲类桌子正好坐满 4 张，符合题意，答：应使用 4 张甲类桌子，6 张乙类桌子【点评】本题考查二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键
