1、第第 17 章章 一元二次方程一元二次方程 单元测试卷单元测试卷 一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题） 1下列方程中，是一元二次方程是 A B C D 2已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 A B C D 3若是方程 的一个根，则的值为 A2019 B2020 C2021 D2022 4用配方法解方程，则方程可变形为 A B C D 5一元二次方程的解是 A ， B， C ， D， 6等腰三角形的一边长是 3，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为 A3 B4 C3 或 4 D7 二填空题（共二填空题（共 12 小题）小题） 7若关于的方程是一元二次方程，则 8把关于的方程化
2、成一般形式为 9已知关于的方程的一个根是 ，则的值为 10关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则的取值范围是 11一元二次方程的解为 12一个一元二次方程的二次项系数为 1，其中一个根是，另一个根是 2，则这个方程是 13已知，是一元二次方程 的两根，则 14某种音乐播放器原来每只售价 400 元，经过连续两次降价后，现在每只售价为 256 元，设平均每次降 价的百分率为，则可列方程为 15如表是学生小明探究关于的一元二次方程的根的情况，则的值是 0 1 2 3 5 0 0 16哈尔滨市南岗区中学校组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间比赛一场），计划一共 安排 21 场比赛，
3、设邀请个学校参加比赛，列方程为 17如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 2 倍，则称这样 的方程为“倍根方程”，若是倍根方程，则的值为 18对于实数、，定义一种运算“”为： 如果关于的方程有两个 相等的实数根，则实数的值 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 19解方程： 20解方程： 21已知三角形的一边长为 7，另两边长为方程的两个根，求该三角形的周长 22已知关于的一元二次方程 （1）求证：该方程有两个实数根； （2）若该方程的两个实数根都为正数，求的取值范围； （3）若该方程的两个实数根、满足，求的值 23某公司设计了一款工艺品，每件的成本是 40 元，
4、为了合力定价，投放市场进行试销：据市场调查，销 售单价是 50 元时，每天的销售量是 100 件，而销售单价每提高 1 元，每天就减少售出 2 件，但要求销售单 价不得超过 65 元 （1）若销售单价为每件 60 元，求每天的销售利润； （2）要使每天销售这种工艺品盈利 1350 元，那么每件工艺品售价应为多少元？ 24如图，用 99 米长的木栏围成一个矩形菜园，已知矩形菜园的一边靠墙，墙长为 20 米，其 中，边上留了一个宽 1 米的进出口，设边长为米 （1）用含的代数式表示的长 （2）若矩形菜园的面积为 450 平方米，求所利用旧墙的长 25学校有一块长 14 米，宽 10 米的矩形空地，
5、准备将其规划，设计图案如图，阴影应为绿化区（四块绿 化区为全等的矩形），空白区为路面，且四周出口一样宽广且宽度不小于 2 米，不大于 5 米，路面造价为 每平方米 200 元，绿化区为每平方米 150 元，设绿化区的长边长为米 （1）用表示绿化区短边的长为 米，的取值范围为 （2）学校计划投资 25000 元用于此项工程建设，求绿化区的长边长 26为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业 科技小组对，两个玉米品种进行实验种植对比研究去年、两个品种各种植了 10 亩收获后、 两个品种的售价均为 2.4 元，且品种的平均亩产量比品种高 100 千克，
6、、两个品种全部售出 后总收入为 21600 元 （1）求、两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？ （2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计、两个品种平 均亩产量将在去年的基础上分别增加和由于品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的 基础上上涨，而品种的售价保持不变，、两个品种全部售出后总收入将增加求的值 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题） 1下列方程中，是一元二次方程是 A B C D 解：、含有两个未知数，不是一元二次方程； 、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程； 、含有不等号，不是一元二次方程； 、含有分式，不是一元二次
7、方程 故选： 2已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 A B C D 解：一元二次方程有两个相等的实数根， ， 解得： 故选： 3若是方程 的一个根，则的值为 A2019 B2020 C2021 D2022 解：是方程的一个根， ， ， 故选： 4用配方法解方程，则方程可变形为 A B C D 解：， ， ， ， 故选： 5一元二次方程的解是 A ， B， C ， D， 解：一元二次方程， 移项得：， 配方得：，即， 开方得：， 解得：， 故选： 6等腰三角形的一边长是 3，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为 A3 B4 C3 或 4 D7 解：当 3 为腰长时，将代入，得：，
8、解得：； 当 3 为底边长时，关于的方程有两个相等的实数根， ， 解得：，此时两腰之和为 4，符合题意 的值为 3 或 4 故选： 二填空题（共二填空题（共 12 小题）小题） 7若关于的方程是一元二次方程，则 解：方程是一元二次方程， ， 解得， 故答案为： 8把关于的方程化成一般形式为 解：， ， ， ， 故答案为： 9已知关于的方程的一个根是 ，则的值为 7 解：把代入方程得，解得 故答案为 7 10关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则的取值范围是 且 解：根据题意得且， 解得且 故答案为：且 11一元二次方程的解为 ， 解：， ， 则， 或， 解得， 故答案为：， 12 一个一
9、元二次方程的二次项系数为1， 其中一个根是， 另一个根是2， 则这个方程是 解：设这个方程为 该方程的二次项系数为 1，两根分别为和 2， ， ， 这个方程为 故答案为： 13已知，是一元二次方程 的两根，则 解：，是一元二次方程的两根， ， 则， 故答案为： 14某种音乐播放器原来每只售价 400 元，经过连续两次降价后，现在每只售价为 256 元，设平均每次降 价的百分率为，则可列方程为 解：设平均每次降价的百分率为，则可列方程为， 故答案为： 15如表是学生小明探究关于的一元二次方程的根的情况，则的值是 2 0 1 2 3 5 0 0 解：根据题意得，解得， 所以方程为， 所以 故答案为
10、 2 16哈尔滨市南岗区中学校组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间比赛一场），计划一共 安排 21 场比赛，设邀请个学校参加比赛，列方程为 解：依题意，得： 故答案为： 17如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 2 倍，则称这样 的方程为“倍根方程”，若是倍根方程，则的值为 4 或 1 解：整理得：， 是倍根方程， ， ，即， ， 或， 或， 的值为 4 或 1 故答案为：4 或 1 18对于实数、，定义一种运算“”为： 如果关于的方程有两个 相等的实数根，则实数的值 解：， ， ， ， 整理得， 根据题意得且， 故答案为 三解答题（共三解答题（共 8 小题
11、）小题） 19解方程： 解：化简整理原方程得：， 由因式分解可知：， 则或， 解得：或 20解方程： 解： 整理得， ， ， ， 解得， 21已知三角形的一边长为 7，另两边长为方程的两个根，求该三角形的周长 解：， ， 则或， 解得， 则三角形的周长为 22已知关于的一元二次方程 （1）求证：该方程有两个实数根； （2）若该方程的两个实数根都为正数，求的取值范围； （3）若该方程的两个实数根、满足，求的值 【解答】（1）证明： ， 方程有两个实数根； （2）根据题意得， 即， ； （3）根据题意得， 解方程组得， ，解得 23某公司设计了一款工艺品，每件的成本是 40 元，为了合力定价，投放
12、市场进行试销：据市场调查，销 售单价是 50 元时，每天的销售量是 100 件，而销售单价每提高 1 元，每天就减少售出 2 件，但要求销售单 价不得超过 65 元 （1）若销售单价为每件 60 元，求每天的销售利润； （2）要使每天销售这种工艺品盈利 1350 元，那么每件工艺品售价应为多少元？ 解：（1）（元 答：每天的销售利润为 1600 元 （2）设每件工艺品售价为元，则每天的销售量是件， 依题意，得：， 整理，得：， 解得：，（不合题意，舍去） 答：每件工艺品售价应为 55 元 24如图，用 99 米长的木栏围成一个矩形菜园，已知矩形菜园的一边靠墙，墙长为 20 米，其 中，边上留了
13、一个宽 1 米的进出口，设边长为米 （1）用含的代数式表示的长 （2）若矩形菜园的面积为 450 平方米，求所利用旧墙的长 解：（1）（米 ； （2）依题意有 ， 解得， ， 故所利用旧墙的长为 10 米 25学校有一块长 14 米，宽 10 米的矩形空地，准备将其规划，设计图案如图，阴影应为绿化区（四块绿 化区为全等的矩形），空白区为路面，且四周出口一样宽广且宽度不小于 2 米，不大于 5 米，路面造价为 每平方米 200 元，绿化区为每平方米 150 元，设绿化区的长边长为米 （1）用表示绿化区短边的长为 米，的取值范围为 （2）学校计划投资 25000 元用于此项工程建设，求绿化区的长边
14、长 解：（1）路面宽为米，则绿化区短边的长为米， 依题意得， 解得； （2）设绿化区的长边长为米 由题意列方程得， 整理得， 解得，（不合题意，舍去） 答：绿化区的长边长为 5 米 故答案为：， 26为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业 科技小组对，两个玉米品种进行实验种植对比研究去年、两个品种各种植了 10 亩收获后、 两个品种的售价均为 2.4 元，且品种的平均亩产量比品种高 100 千克，、两个品种全部售出 后总收入为 21600 元 （1）求、两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？ （2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计、两个品种平 均亩产量将在去年的基础上分别增加和由于品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的 基础上上涨，而品种的售价保持不变，、两个品种全部售出后总收入将增加求的值 解：（1）设、两个品种去年平均亩产量分别是千克和千克； 根据题意得， 解得：， 答：、两个品种去年平均亩产量分别是 400 千克和 500 千克； （2）， 解得：， 答：的值为 10
