1、第 17章 单元检测卷(B) (考试时间：45分钟 总分：100分) 姓名：_ 班级：_ 一、选择题(每小题 3 分，共 24分) 1下列关于 x的方程中，一定是一元二次方程的是( C ) Ax10 Bx3x3 Cx23x50 Dax2bxc0 2(2019 湖南怀化中考)一元二次方程 x22x10的解是( C ) Ax11，x21 Bx1x21 Cx1x21 Dx11，x22 3若关于 x的一元二次方程 kx24x10 有实数根，则 k的取值范围是( C ) Ak4 Bk4 Ck4且 k0 Dk4 4(2018 广西钦州中考)某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2018 年蔬
2、菜产量达到 100 吨，求蔬菜产量的年平均增长率设蔬菜产量的年平均增长率为 x，则可列方程为( A ) A80(1x)2100 B100(1x)280 C80(12x)100 D80(1x2)100 5(2019 安徽合肥长丰期末)用配方法解方程 x28x50，则方程可变形为( C ) A(x4)25 B(x4)221 C(x4)211 D(x4)28 6(2019 安徽合肥蜀山区期末)若关于 x 的方程 x2bx60 的一根是 x2，则另一根是 ( D ) Ax3 Bx2 Cx2 Dx3 7我们知道方程 x22x30 的解是 x11，x23，现给出另一个方程(2x3)22(2x 3)30，它
3、的解是( D ) Ax11，x23 Bx11，x23 Cx11，x23 Dx11，x23 8如图所示，点阵 M的层数用 n表示，点数总和用 S表示，当 S66时，则 n 的值为( B ) A10 B11 C12 D13 二、填空题(每小题 4 分，共 20分) 9如果关于 x 的一元二次方程 kx23x10 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是 k9 4且 k0 . 10若关于 x 的一元二次方程 x2(a5)x8a0 的两个实数根分别为 2 和 b，则 ab _4_. 11(2018 山东日照中考)为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央 设置一块面积为 1 200
4、 平方米的长方形绿地，并且长比宽多 40 米设绿地宽为 x米，根据题 意，可列方程为_x(x40)1_200_. 12若方程 x29x180 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 _15_. 13已知关于 x 的方程(2a3)x2a2x2a0 的一个实数根为 2，则 a_2 或3_，方 程的另一个实数根是_2或 1_. 三、解答题(共 56 分) 14(15分)解方程： (1)2(x3)272; (2)x22x1； (3)(x3)22(x3)0. 解：(1)2(x3)272，(x3)236，x3 6， 解得 x13，x29. (2)x22x1，x22x10，a1，b2，c1，
5、 4480，x2 8 2 1 2， x11 2，x21 2. (3)(x3)22(x3)0，(x3)(x32)0， 所以 x30或 x10，解得 x13，x21. 15(12分)已知关于 x 的一元二次方程(x3)(x2)p(p1) (1)试证明：无论 p取何值此方程总有两个实数根； (2)若原方程的两根 x1，x2，满足 x21x22x1x23p21，求 p的值 解：(1)证明：原方程可变形为 x25x6p2p0. (5)24(6p2p)25244p24p4p24p1(2p1)20， 无论 p取何值此方程总有两个实数根 (2)原方程的两根为 x1，x2， x1x25，x1x26p2p. 又x
6、21x22x1x23p21，(x1x2)23x1x23p21， 523(6p2p)3p21，25183p23p3p21， 3p6，p2. 16(13 分)(2018 湖北宜昌中考)某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要 污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和 “沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为 Q，沿江工厂用乙方案 进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的 Q 值都以平均值 n 计算，第一年有 40家工厂用乙方案治理，共使 Q值降低了 12.经过三年治理，境内长江水质 明显改善 (1)
7、求 n 的值； (2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数 m，三年来用 乙方案治理的工厂数量共 190家，求 m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量； (3)该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的 Q 值比上一年都增加一个相 同的数值 a.在(2)的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的 Q 值与当年因甲方 案治理降低的 Q 值相等第三年，用甲方案使 Q 值降低了 39.5.求第一年用甲方案治理降低 的 Q值及 a 的值 解：(1)由题意得 40n12，解得 n0.3. (2)由题意得 4040(1m)40(1m)2190， 解得 m
8、11 250%，m2 7 2(舍去)， 第二年用乙方案新治理的工厂数量为 40(1m)40(150%)60(家) (3)设第一年用甲方案治理降低的 Q值为 x， 第二年 Q值因乙方案治理降低了(4060)n1000.330， 方法 1：(30a)2a39.5， a9.5，x30a20.5. 方法 2：根据题意列方程组得 xa30， x2a39.5， a9.5， x20.5. 故第一年用甲方案治理降低的 Q值为 20.5，a的值为 9.5. 17(16分)如图，ABC 是边长为 10 cm 的等边三角形，动点 P和动点 Q 分别从点 B和点 C 同时出发，沿着ABC 逆时针运动，已知动点 P 的
9、速度为 1 cm/s，动点 Q 的速度为 2 cm/s. 设动点 P、动点 Q的运动时间为 t s. (1)当 t 为何值时，两个动点第一次相遇？ (2)从出发到第一次相遇这一过程中，当 t 为何值时，以 P，Q，C 为顶点的三角形的面积为 8 3 cm2? 解：(1)根据题意，得 2t20t，解得 t20. 即当 t20时，两个动点第一次相遇 (2)ABC 是边长为 10 cm 的等边三角形，C60 . 有 3 种情况： 如图 1，过点 Q作 QHBC 于点 H，PC10t，CQ2t，HQC30 ，CHt，由勾股 定理，得 QH 3t. 由三角形面积公式有1 2(10t) 3t8 3(0t5)， 解得 t12，t28(舍去)，t2； 如图 2，BQ202t，CP10t，QH 3(10t) 由三角形面积公式，得 1 2 (10t) 3(10t)8 3(5t10)， 解得 t6或 t14(舍去)，t6； 如图 3，CQ302t，CPt10，CH1 2(t10)， PH 3 2 (t10)， 1 2(302t) 3 2 (t10)8 3，此方程无解 综上所述，当 t6或 2 时，PQC的面积为 8 3 cm2.
