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第17章一元二次方程 单元检测卷(B)教师版(2020年沪科版数学八年级下册)

1、第 17章 单元检测卷(B) (考试时间:45分钟 总分:100分) 姓名:_ 班级:_ 一、选择题(每小题 3 分,共 24分) 1下列关于 x的方程中,一定是一元二次方程的是( C ) Ax10 Bx3x3 Cx23x50 Dax2bxc0 2(2019 湖南怀化中考)一元二次方程 x22x10的解是( C ) Ax11,x21 Bx1x21 Cx1x21 Dx11,x22 3若关于 x的一元二次方程 kx24x10 有实数根,则 k的取值范围是( C ) Ak4 Bk4 Ck4且 k0 Dk4 4(2018 广西钦州中考)某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨,预计 2018 年蔬

2、菜产量达到 100 吨,求蔬菜产量的年平均增长率设蔬菜产量的年平均增长率为 x,则可列方程为( A ) A80(1x)2100 B100(1x)280 C80(12x)100 D80(1x2)100 5(2019 安徽合肥长丰期末)用配方法解方程 x28x50,则方程可变形为( C ) A(x4)25 B(x4)221 C(x4)211 D(x4)28 6(2019 安徽合肥蜀山区期末)若关于 x 的方程 x2bx60 的一根是 x2,则另一根是 ( D ) Ax3 Bx2 Cx2 Dx3 7我们知道方程 x22x30 的解是 x11,x23,现给出另一个方程(2x3)22(2x 3)30,它

3、的解是( D ) Ax11,x23 Bx11,x23 Cx11,x23 Dx11,x23 8如图所示,点阵 M的层数用 n表示,点数总和用 S表示,当 S66时,则 n 的值为( B ) A10 B11 C12 D13 二、填空题(每小题 4 分,共 20分) 9如果关于 x 的一元二次方程 kx23x10 有两个不相等的实数根,那么 k 的取值范围是 k9 4且 k0 . 10若关于 x 的一元二次方程 x2(a5)x8a0 的两个实数根分别为 2 和 b,则 ab _4_. 11(2018 山东日照中考)为创建“国家生态园林城市”,某小区在规划设计时,在小区中央 设置一块面积为 1 200

4、 平方米的长方形绿地,并且长比宽多 40 米设绿地宽为 x米,根据题 意,可列方程为_x(x40)1_200_. 12若方程 x29x180 的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个等腰三角形的周长为 _15_. 13已知关于 x 的方程(2a3)x2a2x2a0 的一个实数根为 2,则 a_2 或3_,方 程的另一个实数根是_2或 1_. 三、解答题(共 56 分) 14(15分)解方程: (1)2(x3)272; (2)x22x1; (3)(x3)22(x3)0. 解:(1)2(x3)272,(x3)236,x3 6, 解得 x13,x29. (2)x22x1,x22x10,a1,b2,c1,

5、 4480,x2 8 2 1 2, x11 2,x21 2. (3)(x3)22(x3)0,(x3)(x32)0, 所以 x30或 x10,解得 x13,x21. 15(12分)已知关于 x 的一元二次方程(x3)(x2)p(p1) (1)试证明:无论 p取何值此方程总有两个实数根; (2)若原方程的两根 x1,x2,满足 x21x22x1x23p21,求 p的值 解:(1)证明:原方程可变形为 x25x6p2p0. (5)24(6p2p)25244p24p4p24p1(2p1)20, 无论 p取何值此方程总有两个实数根 (2)原方程的两根为 x1,x2, x1x25,x1x26p2p. 又x

6、21x22x1x23p21,(x1x2)23x1x23p21, 523(6p2p)3p21,25183p23p3p21, 3p6,p2. 16(13 分)(2018 湖北宜昌中考)某市创建“绿色发展模范城市”,针对境内长江段两种主要 污染源:生活污水和沿江工厂污染物排放,分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和 “沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理,若江水污染指数记为 Q,沿江工厂用乙方案 进行一次性治理(当年完工),从当年开始,所治理的每家工厂一年降低的 Q 值都以平均值 n 计算,第一年有 40家工厂用乙方案治理,共使 Q值降低了 12.经过三年治理,境内长江水质 明显改善 (1)

7、求 n 的值; (2)从第二年起,每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数 m,三年来用 乙方案治理的工厂数量共 190家,求 m的值,并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量; (3)该市生活污水用甲方案治理,从第二年起,每年因此降低的 Q 值比上一年都增加一个相 同的数值 a.在(2)的情况下,第二年,用乙方案所治理的工厂合计降低的 Q 值与当年因甲方 案治理降低的 Q 值相等第三年,用甲方案使 Q 值降低了 39.5.求第一年用甲方案治理降低 的 Q值及 a 的值 解:(1)由题意得 40n12,解得 n0.3. (2)由题意得 4040(1m)40(1m)2190, 解得 m

8、11 250%,m2 7 2(舍去), 第二年用乙方案新治理的工厂数量为 40(1m)40(150%)60(家) (3)设第一年用甲方案治理降低的 Q值为 x, 第二年 Q值因乙方案治理降低了(4060)n1000.330, 方法 1:(30a)2a39.5, a9.5,x30a20.5. 方法 2:根据题意列方程组得 xa30, x2a39.5, a9.5, x20.5. 故第一年用甲方案治理降低的 Q值为 20.5,a的值为 9.5. 17(16分)如图,ABC 是边长为 10 cm 的等边三角形,动点 P和动点 Q 分别从点 B和点 C 同时出发,沿着ABC 逆时针运动,已知动点 P 的

9、速度为 1 cm/s,动点 Q 的速度为 2 cm/s. 设动点 P、动点 Q的运动时间为 t s. (1)当 t 为何值时,两个动点第一次相遇? (2)从出发到第一次相遇这一过程中,当 t 为何值时,以 P,Q,C 为顶点的三角形的面积为 8 3 cm2? 解:(1)根据题意,得 2t20t,解得 t20. 即当 t20时,两个动点第一次相遇 (2)ABC 是边长为 10 cm 的等边三角形,C60 . 有 3 种情况: 如图 1,过点 Q作 QHBC 于点 H,PC10t,CQ2t,HQC30 ,CHt,由勾股 定理,得 QH 3t. 由三角形面积公式有1 2(10t) 3t8 3(0t5), 解得 t12,t28(舍去),t2; 如图 2,BQ202t,CP10t,QH 3(10t) 由三角形面积公式,得 1 2 (10t) 3(10t)8 3(5t10), 解得 t6或 t14(舍去),t6; 如图 3,CQ302t,CPt10,CH1 2(t10), PH 3 2 (t10), 1 2(302t) 3 2 (t10)8 3,此方程无解 综上所述,当 t6或 2 时,PQC的面积为 8 3 cm2.