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沪教版(上海)八年级数学上册 第17章一元二次方程 单元测试卷(含答案解析)

1、第第 17 章章 一元二次方程一元二次方程 单元测试卷单元测试卷 一选择题(共一选择题(共 6 小题)小题) 1下列方程中,是一元二次方程是 A B C D 2已知一元二次方程有两个相等的实数根,则的值为 A B C D 3若是方程 的一个根,则的值为 A2019 B2020 C2021 D2022 4用配方法解方程,则方程可变形为 A B C D 5一元二次方程的解是 A , B, C , D, 6等腰三角形的一边长是 3,另两边的长是关于的方程的两个根,则的值为 A3 B4 C3 或 4 D7 二填空题(共二填空题(共 12 小题)小题) 7若关于的方程是一元二次方程,则 8把关于的方程化

2、成一般形式为 9已知关于的方程的一个根是 ,则的值为 10关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则的取值范围是 11一元二次方程的解为 12一个一元二次方程的二次项系数为 1,其中一个根是,另一个根是 2,则这个方程是 13已知,是一元二次方程 的两根,则 14某种音乐播放器原来每只售价 400 元,经过连续两次降价后,现在每只售价为 256 元,设平均每次降 价的百分率为,则可列方程为 15如表是学生小明探究关于的一元二次方程的根的情况,则的值是 0 1 2 3 5 0 0 16哈尔滨市南岗区中学校组织一次篮球比赛,赛制为单循环形式(每两个队之间比赛一场),计划一共 安排 21 场比赛,

3、设邀请个学校参加比赛,列方程为 17如果关于的一元二次方程有两个实数根,且其中一个根为另一个根的 2 倍,则称这样 的方程为“倍根方程”,若是倍根方程,则的值为 18对于实数、,定义一种运算“”为: 如果关于的方程有两个 相等的实数根,则实数的值 三解答题(共三解答题(共 8 小题)小题) 19解方程: 20解方程: 21已知三角形的一边长为 7,另两边长为方程的两个根,求该三角形的周长 22已知关于的一元二次方程 (1)求证:该方程有两个实数根; (2)若该方程的两个实数根都为正数,求的取值范围; (3)若该方程的两个实数根、满足,求的值 23某公司设计了一款工艺品,每件的成本是 40 元,

4、为了合力定价,投放市场进行试销:据市场调查,销 售单价是 50 元时,每天的销售量是 100 件,而销售单价每提高 1 元,每天就减少售出 2 件,但要求销售单 价不得超过 65 元 (1)若销售单价为每件 60 元,求每天的销售利润; (2)要使每天销售这种工艺品盈利 1350 元,那么每件工艺品售价应为多少元? 24如图,用 99 米长的木栏围成一个矩形菜园,已知矩形菜园的一边靠墙,墙长为 20 米,其 中,边上留了一个宽 1 米的进出口,设边长为米 (1)用含的代数式表示的长 (2)若矩形菜园的面积为 450 平方米,求所利用旧墙的长 25学校有一块长 14 米,宽 10 米的矩形空地,

5、准备将其规划,设计图案如图,阴影应为绿化区(四块绿 化区为全等的矩形),空白区为路面,且四周出口一样宽广且宽度不小于 2 米,不大于 5 米,路面造价为 每平方米 200 元,绿化区为每平方米 150 元,设绿化区的长边长为米 (1)用表示绿化区短边的长为 米,的取值范围为 (2)学校计划投资 25000 元用于此项工程建设,求绿化区的长边长 26为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召,确保粮食安全,优选品种,提高产量,某农业 科技小组对,两个玉米品种进行实验种植对比研究去年、两个品种各种植了 10 亩收获后、 两个品种的售价均为 2.4 元,且品种的平均亩产量比品种高 100 千克,

6、、两个品种全部售出 后总收入为 21600 元 (1)求、两个品种去年平均亩产量分别是多少千克? (2)今年,科技小组优化了玉米的种植方法,在保持去年种植面积不变的情况下,预计、两个品种平 均亩产量将在去年的基础上分别增加和由于品种深受市场欢迎,预计每千克售价将在去年的 基础上上涨,而品种的售价保持不变,、两个品种全部售出后总收入将增加求的值 参考答案参考答案 一选择题(共一选择题(共 6 小题)小题) 1下列方程中,是一元二次方程是 A B C D 解:、含有两个未知数,不是一元二次方程; 、符合一元二次方程的定义,是一元二次方程; 、含有不等号,不是一元二次方程; 、含有分式,不是一元二次

7、方程 故选: 2已知一元二次方程有两个相等的实数根,则的值为 A B C D 解:一元二次方程有两个相等的实数根, , 解得: 故选: 3若是方程 的一个根,则的值为 A2019 B2020 C2021 D2022 解:是方程的一个根, , , 故选: 4用配方法解方程,则方程可变形为 A B C D 解:, , , , 故选: 5一元二次方程的解是 A , B, C , D, 解:一元二次方程, 移项得:, 配方得:,即, 开方得:, 解得:, 故选: 6等腰三角形的一边长是 3,另两边的长是关于的方程的两个根,则的值为 A3 B4 C3 或 4 D7 解:当 3 为腰长时,将代入,得:,

8、解得:; 当 3 为底边长时,关于的方程有两个相等的实数根, , 解得:,此时两腰之和为 4,符合题意 的值为 3 或 4 故选: 二填空题(共二填空题(共 12 小题)小题) 7若关于的方程是一元二次方程,则 解:方程是一元二次方程, , 解得, 故答案为: 8把关于的方程化成一般形式为 解:, , , , 故答案为: 9已知关于的方程的一个根是 ,则的值为 7 解:把代入方程得,解得 故答案为 7 10关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则的取值范围是 且 解:根据题意得且, 解得且 故答案为:且 11一元二次方程的解为 , 解:, , 则, 或, 解得, 故答案为:, 12 一个一

9、元二次方程的二次项系数为1, 其中一个根是, 另一个根是2, 则这个方程是 解:设这个方程为 该方程的二次项系数为 1,两根分别为和 2, , , 这个方程为 故答案为: 13已知,是一元二次方程 的两根,则 解:,是一元二次方程的两根, , 则, 故答案为: 14某种音乐播放器原来每只售价 400 元,经过连续两次降价后,现在每只售价为 256 元,设平均每次降 价的百分率为,则可列方程为 解:设平均每次降价的百分率为,则可列方程为, 故答案为: 15如表是学生小明探究关于的一元二次方程的根的情况,则的值是 2 0 1 2 3 5 0 0 解:根据题意得,解得, 所以方程为, 所以 故答案为

10、 2 16哈尔滨市南岗区中学校组织一次篮球比赛,赛制为单循环形式(每两个队之间比赛一场),计划一共 安排 21 场比赛,设邀请个学校参加比赛,列方程为 解:依题意,得: 故答案为: 17如果关于的一元二次方程有两个实数根,且其中一个根为另一个根的 2 倍,则称这样 的方程为“倍根方程”,若是倍根方程,则的值为 4 或 1 解:整理得:, 是倍根方程, , ,即, , 或, 或, 的值为 4 或 1 故答案为:4 或 1 18对于实数、,定义一种运算“”为: 如果关于的方程有两个 相等的实数根,则实数的值 解:, , , , 整理得, 根据题意得且, 故答案为 三解答题(共三解答题(共 8 小题

11、)小题) 19解方程: 解:化简整理原方程得:, 由因式分解可知:, 则或, 解得:或 20解方程: 解: 整理得, , , , 解得, 21已知三角形的一边长为 7,另两边长为方程的两个根,求该三角形的周长 解:, , 则或, 解得, 则三角形的周长为 22已知关于的一元二次方程 (1)求证:该方程有两个实数根; (2)若该方程的两个实数根都为正数,求的取值范围; (3)若该方程的两个实数根、满足,求的值 【解答】(1)证明: , 方程有两个实数根; (2)根据题意得, 即, ; (3)根据题意得, 解方程组得, ,解得 23某公司设计了一款工艺品,每件的成本是 40 元,为了合力定价,投放

12、市场进行试销:据市场调查,销 售单价是 50 元时,每天的销售量是 100 件,而销售单价每提高 1 元,每天就减少售出 2 件,但要求销售单 价不得超过 65 元 (1)若销售单价为每件 60 元,求每天的销售利润; (2)要使每天销售这种工艺品盈利 1350 元,那么每件工艺品售价应为多少元? 解:(1)(元 答:每天的销售利润为 1600 元 (2)设每件工艺品售价为元,则每天的销售量是件, 依题意,得:, 整理,得:, 解得:,(不合题意,舍去) 答:每件工艺品售价应为 55 元 24如图,用 99 米长的木栏围成一个矩形菜园,已知矩形菜园的一边靠墙,墙长为 20 米,其 中,边上留了

13、一个宽 1 米的进出口,设边长为米 (1)用含的代数式表示的长 (2)若矩形菜园的面积为 450 平方米,求所利用旧墙的长 解:(1)(米 ; (2)依题意有 , 解得, , 故所利用旧墙的长为 10 米 25学校有一块长 14 米,宽 10 米的矩形空地,准备将其规划,设计图案如图,阴影应为绿化区(四块绿 化区为全等的矩形),空白区为路面,且四周出口一样宽广且宽度不小于 2 米,不大于 5 米,路面造价为 每平方米 200 元,绿化区为每平方米 150 元,设绿化区的长边长为米 (1)用表示绿化区短边的长为 米,的取值范围为 (2)学校计划投资 25000 元用于此项工程建设,求绿化区的长边

14、长 解:(1)路面宽为米,则绿化区短边的长为米, 依题意得, 解得; (2)设绿化区的长边长为米 由题意列方程得, 整理得, 解得,(不合题意,舍去) 答:绿化区的长边长为 5 米 故答案为:, 26为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召,确保粮食安全,优选品种,提高产量,某农业 科技小组对,两个玉米品种进行实验种植对比研究去年、两个品种各种植了 10 亩收获后、 两个品种的售价均为 2.4 元,且品种的平均亩产量比品种高 100 千克,、两个品种全部售出 后总收入为 21600 元 (1)求、两个品种去年平均亩产量分别是多少千克? (2)今年,科技小组优化了玉米的种植方法,在保持去年种植面积不变的情况下,预计、两个品种平 均亩产量将在去年的基础上分别增加和由于品种深受市场欢迎,预计每千克售价将在去年的 基础上上涨,而品种的售价保持不变,、两个品种全部售出后总收入将增加求的值 解:(1)设、两个品种去年平均亩产量分别是千克和千克; 根据题意得, 解得:, 答:、两个品种去年平均亩产量分别是 400 千克和 500 千克; (2), 解得:, 答:的值为 10