1、 - 1 - 第第 18 章章 正比例函数与反比例函数正比例函数与反比例函数 单元测试卷单元测试卷 一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题） 1一辆汽车以的速度行驶，行驶的路程与行驶的时间 之间的关系式为，其中变 量是 A速度与路程 B速度与时间 C路程与时间 D三者均为变量 2八年级（6）班一同学感冒发烧住院洽疗，护士为了较直观地了解这位同学这一天的体温和时间的 关系，可选择的比较好的方法是 A列表法 B图象法 C解析式法 D以上三种方法均可 3在函数中，自变量的取值范围是 A B C且 D 且 4已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的表达式为 A B C D 5在 中，若是的正比
2、例函数，则值为 A B1 C D无法确定 6已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 （单位：与电阻（单位：是反比例函数关系， 它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为 A B C D 二填空题（共二填空题（共 12 小题）小题） 7如果，那么 8已知变量 与 的关系式是，则当时， 9若函数是正比例函数，且图象在二、四象限，则 10若正比例函数的图象经过点，则该函数的解析式是 - 2 - 11已知反比例函数的图象位于第一、第三象限，则的取值范围是 12若点在双曲线上，则代数式 的值为 13如果函数的图象经过第二、四象限，那么 的值随的值增大而 （填“增大”或 “减小” 14如图所示，为一
3、个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克 与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计 时到沙子漏光所需的时间为 小时 15已知，是反比列函数 的两点，则 16小玲家购买了一张面值 600 元的天燃气使用卡，这些天燃气所够使用的天数 与小玲家平均每天使用天 燃气的钱数（元 之间的函数关系式为 17 如图， 已知点在反比例函数的图象上， 过点作 轴于点，的面积是 2 则 的值是 18 如图， 在双曲线的一支上有点， ， ， ， 正好构成图中多个正方形， 点 的坐标为 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19 已知一个正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点 求这个正比例函数的解析式 - 3 -
4、20正比例函数和反比例函数的图象相交于， 两点，已知点的坐标写出这两个 函数的表达式 21 已知， 与成反比例，与 成正比例 并且， 当时，； 当时， 求 与之间的函数解析式 22已知与成反比例，且当 时， （1）求关于的函数表达式； （2）当时，的值是多少？ 23已知正比例函数的图象过点 （1）求这个正比例函数的表达式； （2）已知点，在这个正比例函数的图象上，求的值 24已知近视眼镜片的度数（度 是镜片焦距的反比例函数，调查数据如表： 眼镜片度数（度 400 625 800 1000 1250 镜片焦距 25 16 12.5 10 8 （1）求与的函数表达式； - 4 - （2）若近视眼镜
5、镜片的度数为 500 度，求该镜片的焦距 25 某公交车每天的支出费用为 600 元， 每天的乘车人数 （人 与每天利润 （利润票款收入支出费用） （元 的变化关系如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变） （人 200 250 300 350 400 （元 0 100 200 根据表格中的数据，回答下列问题： （1）在这个变化关系中，自变量是什么？因变量是什么？ （2）若要不亏本，该公交车每天乘客人数至少达到多少？ （3）请你判断一天乘客人数为 500 人时，利润是多少？ （4）试写出该公交车每天利润（元 与每天乘车人数（人 的关系式 - 5 - 第第 18 章章 正比例函数与反比例函数正比例
6、函数与反比例函数 单元测试卷单元测试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题） 1一辆汽车以的速度行驶，行驶的路程与行驶的时间 之间的关系式为，其中变 量是 A速度与路程 B速度与时间 C路程与时间 D三者均为变量 解：由题意的：，路程随时间的变化而变化，则行驶时间是自变量，行驶路程是因变量； 故选： 2八年级（6）班一同学感冒发烧住院洽疗，护士为了较直观地了解这位同学这一天的体温和时间的 关系，可选择的比较好的方法是 A列表法 B图象法 C解析式法 D以上三种方法均可 解：护士为了较直观地了解这位同学这一天的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是图
7、象法， 有利于判断体温的变化情况， 故选： 3在函数中，自变量的取值范围是 A B C且 D 且 解：根据题意得：， 解得：且 故选： 4已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的表达式为 A B C D 解：设该反比例函数的解析式为： 把代入，得 ， 解得 - 6 - 则该函数解析式为： 故选： 5在 中，若是的正比例函数，则值为 A B1 C D无法确定 解：，是的正比例函数， ，且， 解得： 故选： 6已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 （单位：与电阻（单位：是反比例函数关系， 它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为 A B C D 解：设，把代入得： ， 故这个反比例
8、函数的解析式为： 故选： 二填空题（共二填空题（共 12 小题）小题） 7如果，那么 解：， ； 故答案为： 8已知变量 与 的关系式是，则当时， 2 - 7 - 解：当时， 故答案为：2 9若函数是正比例函数，且图象在二、四象限，则 解：由题意得：， 解得：， 图象在二、四象限， ， ， 故答案为： 10若正比例函数的图象经过点，则该函数的解析式是 解：正比例函数的图象经过点， ，解得， 这个正比例函数的解析式为， 故答案为： 11已知反比例函数的图象位于第一、第三象限，则的取值范围是 解：反比例函数的图象位于第一、第三象限， ， 解得， 故答案为 12若点在双曲线上，则代数式 的值为 解：
9、点在双曲线上， ， 故答案为： 13如果函数的图象经过第二、四象限，那么 的值随的值增大而 减小 （填“增大” 或“减小” 解：函数的图象经过第二、四象限，那么的值随的值增大而减小， - 8 - 故答案为：减小 14如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克 与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计 时到沙子漏光所需的时间为 小时 解：沙漏漏沙的速度为：（克 小时）， 从开始计时到沙子漏光所需的时间为：（小时） 故答案为： 15已知，是反比列函数 的两点，则 解：反比列函数的， 时，随着的增大而增大， ， ， 故答案为： 16小玲家购买了一张面值 600 元的天燃气使用卡，这些天燃气所够
10、使用的天数 与小玲家平均每天使用天 燃气的钱数（元 之间的函数关系式为 解：， 故答案为： 17 如图， 已知点在反比例函数的图象上， 过点作 轴于点，的面积是 2 则 的值是 4 - 9 - 解：设点的坐标为， 由题意可知：， ， 又点在反比例函数图象上， 故有 故答案为：4 18 如图， 在双曲线的一支上有点， ， ， ， 正好构成图中多个正方形， 点 的坐标为 ， 解：双曲线的一支上有点，正好构成正方形， 点的坐标为， 双曲线的一支上有点，正好构成正方形， 设构成的正方形边长为，则点的坐标为， ， 解得：，（不合题意舍去）， 点的坐标为，； 故答案为；， - 10 - 三解答题（共三解答
11、题（共 7 小题）小题） 19 已知一个正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点 求这个正比例函数的解析式 解：把点的坐标代入得 点的坐标为（2 分） 设正比例函数的解析式为（1 分） 把代入上式，得（2 分） 所以这个正比例函数的解析式为（1 分） 20正比例函数和反比例函数的图象相交于， 两点，已知点的坐标写出这两个 函数的表达式 解：把代入中，得， ， 正比例函数的解析式为：； 把代入中，得， 反比例函数的解析式为： 21 已知， 与成反比例，与 成正比例 并且， 当时，； 当时， 求 与之间的函数解析式 解：设出反比例函数与正比例函数的解析式分别为， 又知， 则， 根据题意当时，；
12、当时， 可得：， 解得 - 11 - 22已知与成反比例，且当 时， （1）求关于的函数表达式； （2）当时，的值是多少？ 解：（1）与成反比例， 可设为常数， 当时， 解得， 所以关于的表达式； （2）当时， 23已知正比例函数的图象过点 （1）求这个正比例函数的表达式； （2）已知点，在这个正比例函数的图象上，求的值 解：（1）把代入正比例函数， 得， ， 所以正比例函数的解析式为； （2）把点，代入得， ， 解得 24已知近视眼镜片的度数（度 是镜片焦距的反比例函数，调查数据如表： 眼镜片度数（度 400 625 800 1000 1250 镜片焦距 25 16 12.5 10 8 （1
13、）求与的函数表达式； （2）若近视眼镜镜片的度数为 500 度，求该镜片的焦距 - 12 - 解：（1）根据题意得：与之积恒为 10000，则函数的解析式是； （2）令，则， 解得： 即该镜片的焦距是 25 某公交车每天的支出费用为 600 元， 每天的乘车人数 （人 与每天利润 （利润票款收入支出费用） （元 的变化关系如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变） （人 200 250 300 350 400 （元 0 100 200 根据表格中的数据，回答下列问题： （1）在这个变化关系中，自变量是什么？因变量是什么？ （2）若要不亏本，该公交车每天乘客人数至少达到多少？ （3）请你判断一天乘客人数为 500 人时，利润是多少？ （4）试写出该公交车每天利润（元 与每天乘车人数（人 的关系式 解：（1）在这个变化关系中，自变量是每天的乘车人数（人 ；变量是每天利润（元 ； （2）当时， 因此要不亏本，该公交车每天乘客人数至少达到 300 人； （3）元， 因此当一天乘客人数为 500 人时，利润是 400 元； （4）
