1、 第第 11 章三角形尖子生训练卷章三角形尖子生训练卷 一选择题一选择题 1下列物品不是利用三角形稳定性的是（ ） A自行车的三角形车架 B三角形房架 C照相机的三脚架 D放缩尺 2 在数学课上， 同学们在练习画边 AC 上的高时， 出现下列四种图形， 其中正确的是 （ ） ABCD 3下列说法正确的是（ ） A三角形的外角和为 180 B三角形的外角和为内角和的 2 倍 C三角形的外角中只有一个钝角 D三角形的外角中可以有两个直角 4一个 n 边形的每一个外角都是 72，则 n 等于（ ） A3 B4 C5 D6 5游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走
2、 完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（ ） A每走完一段直路后沿向右偏 72方向行走 B每段直路要短 C每走完一段直路后沿向右偏 108方向行走 D每段直路要长 6如图，在ABC 中，B50，A30，CD 平分ACB，CEAB 于点 E，则 DCE 的度数是（ ） A5 B8 C10 D15 7一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是 1620，则原来多边形的边 数是（ ） A10 B11 C12 D10 或 11 或 12 8如图，将四边形纸片 ABCD 沿 MN 折叠，若1+2130，则B+C（ ） A115 B130 C135 D150 9如图，
3、在四边形 ABCD 中，DAB 的角平分线与ABC 的外角平分线相交于点 P，且 D+C210，则P（ ） A10 B15 C30 D40 10如图，BP 是ABC 中ABC 的平分线，CP 是ACB 的外角的平分线如果ABP 20，ACP50，则P（ ） A20 B30 C40 D50 二填空题二填空题 11要将三根木棒首尾顺次连接围成一个三角形，其中两根木棒长分别为 5cm 和 7cm，要选 择第 3 根木棒，且第 3 根木棒的长取偶数时，则有 种情况可以选取 12 如图， 耀华同学从O点出发， 前进10米后向右转20， 再前进10米后又向右转20， ， 这样一直走下去，他第一次回到出发点
4、 O 时一共走了 米 13如图，把ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在四边形 BCDE 的外部已知A30， 1100，则2 的度数是 度 14如图，在ABC 中，AD 是BAC 的平分线，E 为 AD 上一点，且 EFBC 于点 F，若 C35，DEF15，则B 的度数为 15如图，在ABC 中，ACB60，BAC75，ADBC 于 D，BEAC 于 E，AD 与 BE 交于 H，则CHD 16如图，A+B+C+D+E+F+G 三解答题三解答题 17如图所示，在ABC 中，D 是 BC 边上一点12，34，BAC69，求 DAC 的度数 18 如图， 在ABC 中 （ACAB） ， AC
5、2BC， BC 边上的中线 AD 把ABC 的周长分成 60cm 和 40cm 两部分，求边 AC 和 AB 的长 （提示：设 CDxcm） 19如图，在ABC 中，A72，BCD31，CD 平分ACB （1）求B 的度数； （2）求ADC 的度数 20在ABC 中，ADBC 于点 D，AE 平分BAC （1）如图，点 D 在线段 BC 上 若B70，C30，则DAE ； 若B，C，则DAE （用含 、 的代数式表示） （2）如图 2，若点 D 在边 CB 的延长线上时，若ABC，C，写出DAE 与 、 满足的数量关系式，并说明理由 21在ABC 中，CAB，设Ax，By，且 x、y 满足方程
6、组 （k 是整数） （1）k 能否等于 4，请说明理由； （2）ABC 可能是钝角三角形吗？请说明理由 22 【概念认识】 如图， 在ABC 中， 若ABDDBEEBC， 则 BD， BE 叫做ABC 的 “三分线” 其 中，BD 是“邻 AB 三分线” ，BE 是“邻 BC 三分线” 【问题解决】 （1） 如图， 在ABC 中， A70， B45， 若B 的三分线 BD 交 AC 于点 D， 则BDC ； （2） 如图， 在ABC 中， BP、 CP 分别是ABC 邻 AB 三分线和ACB 邻 AC 三分线， 且 BPCP，求A 的度数； 【延伸推广】 （3）在ABC 中，ACD 是ABC
7、的外角，B 的三分线所在的直线与ACD 的三分 线所在的直线交于点 P若Am，Bn，直接写出BPC 的度数 （用含 m、n 的代数式表示） 23 如图， 四边形 ABCD， BE、 DF 分别平分四边形的外角MBC 和NDC， 若BAD， BCD （1）如图 1，若 +100，求MBC+NDC 的度数； （2）如图 1，若 BE 与 DF 相交于点 G，BGD40，请直接写出 、 所满足的数量 关系式； （3）如图 2，若 ，判断 BE、DF 的位置关系，并说明理由 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解：放缩尺是利用了平行四边形的不稳定性， 而 A、B、C 选项都是利用了三角形的稳定性，
8、故选：D 2解：AC 边上的高应该是过 B 作垂线段 AC，符合这个条件的是 C； A，B，D 都不过 B 点，故错误； 故选：C 3解：A三角形的外角和为 360，不是 180，故本选项错误； B三角形的外角和为内角和的 2 倍，故本选项正确； C三角形的外角中至少有两个钝角，故本选项错误； D三角形的外角中不可以有两个直角，故本选项错误； 故选：B 4解：多边形的每一个外角都是 72， 此多边形是正多边形， 360725， 所以，它的边数是 5 故选：C 5解：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行， 72， 每走完一段直路后沿向右偏 72方向行走 故选：A 6解
9、：B50，CEAB， BCE40， 又A30，CD 平分ACB， BCDBCA（1805030）50， DCEBCDBCE504010， 故选：C 7解：设多边形截去一个角的边数为 n， 则（n2） 1801620， 解得 n11， 截去一个角后边上可以增加 1，不变，减少 1， 原来多边形的边数是 10 或 11 或 12 故选：D 8解：1+2130， AMN+DNM115 A+D+（AMN+DNM）360，A+D+（B+C）360， B+CAMN+DNM115 故选：A 9解：如图，D+C210，DAB+ABC+C+D360， DAB+ABC150 又DAB 的角平分线与ABC 的外角平
10、分线相交于点 P， PAB+ABPDAB+ABC+（180ABC）90+（DAB+ABC） 165， P180（PAB+ABP）15 故选：B 10解：BP 是ABC 中ABC 的平分线，CP 是ACB 的外角的平分线， ABP20，ACP50， ABC2ABP40，ACM2ACP100， AACMABC60，ACB180ACM80， BCPACB+ACP130， PBC20， P180PBCBCP30， 故选：B 二填空题二填空题 11解：设第 3 根木棒的长为 x，则 2x12， 又第 3 根木棒的长取偶数， 则第 3 根木棒的长可能是 4，6，8，10，四种情况 故答案为：4 12解：依
11、题意可知，耀华所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为 n， 则 20n360， 解得 n18， 所以他第一次回到出发点 O 时一共走了：1018180（米） ， 故答案为：180 13解：如图 1100， ADF80， AED 是AED 翻折变换而成， AA30， AFE 是ADF 的外角， AFEA+ADF30+80110， AFE+2+A180， 110+2+30180， 240 故答案为：40 14解：EFBC，DEF15， ADB901575 C35， CAD753540 AD 是BAC 的平分线， BAC2CAD80， B180BACC180803565 故答案为：65 15解：
12、延长 CH 交 AB 于点 H， 在ABC 中，三边的高交于一点，所以 CFAB， BAC75，且 CFAB， ACF15， ACB60， BCF45 在CDH 中，三内角之和为 180， CHD45， 故答案为CHD45 16解：连接 AB 和 DF，设 AD 和 BF 的交点为 O，CF 和 DG 的交点为 M，如图： OBA+OAB+AOB180，ODF+OFD+DOF180，AOBDOF， OBA+OABODF+OFD， 同理C+GMDF+MFD， 在ABE 中，OBA+EBF+E+OAB+DAE180， 即（OBA+OAB）+EBF+E+DAE180， OFD+ODF+EBF+E+D
13、AE180， OFC+CFD+EBF+E+ADG+GDF+DAE180， 即（CFD+GDF）+OFC+EBF+E+ADG+DAE180， C+G+OFC+EBF+E+ADG+DAE180， 即A+B+C+D+E+F+G180 故答案为：180 三解答题三解答题 17解：设12x，则342x， 2+4+BAC180， x+2x+69180， 解得 x37， 即137， DACBAC1693732 18解：AD 是 BC 边上的中线，AC2BC， BDCD， 设 BDCDx，ABy，则 AC4x， ACAB， AC+CD60，AB+BD40， 即 4x+x60，x+y40， 解得：x12，y28
14、， 即 AC4x48cm，AB28cm 19解： （1）CD 平分ACB，BCD31， ACDBCD31， ACB62， 在ABC 中，A72，ACB62， B180AACB180726246； （2）在BCD 中，由三角形的外角性质得， ADCB+BCD46+3177 20解： （1）B70，C30， BAC180703080， AE 平分BAC， ， AEDC+EAC70， DAE90AED20 B，C， BAC180， AE 平分BAC， EAC90， DAE90AED90（C+EAC） 故答案为：20，； （2）DAE 理由：DAB+DABC， DABABCD90， AE 平分BAC，
15、 ， DAEDAB+BAE， 21解： （1）当 k4 时，方程组为 ， 解得， AB， 故不合题意，舍去， k 不能等于 4 （2）解方程组 得， （k 是整数） ， 由题意得，xy0， 解得，k4，k16 即 4k16 4k16 （k 是整数） x+y76k， C104+k 而当 4k16 （k 是整数）时，C 是钝角 当 4k16 （k 是整数）时，ABC 是钝角三角形 22解： （1）如图， 当 BD 是“邻 AB 三分线”时，BDC70+1585； 当 BD 是“邻 BC 三分线”时，BDC70+30100； 故答案为：85 或 100； （2）BPCP， BPC90， PBC+PC
16、B90， 又BP、CP 分别是ABC 邻 AB 三分线和ACB 邻 AC 三分线， PBCABC，PCBACB， ABC+ACB90， ABC+ACB135， 在ABC 中，A+ABC+ACB180 A180（ABC+ACB）45 （3）分 4 种情况进行画图计算： 情况一：如图，当 BP 和 CP 分别是“邻 AB 三分线” 、 “邻 AC 三分线”时， BPCAm； 情况二：如图，当 BP 和 CP 分别是“邻 BC 三分线” 、 “邻 CD 三分线”时， BPCAm； 情况三：如图，当 BP 和 CP 分别是“邻 BC 三分线” 、 “邻 AC 三分线”时， BPCA+ABCm+n； 情
17、况四：如图，当 BP 和 CP 分别是“邻 AB 三分线” 、 “邻 CD 三分线”时， 当 mn 时，BPCAABCmn； 当 mn 时，PABCAnm 23解： （1）ABC+ADC360（+） ， MBC+NDC180ABC+180ADC+100 （2）80 理由：如图 1，连接 BD， 由（1）有，MBC+NDC+， BE、DF 分别平分四边形的外角MBC 和NDC， CBGMBC，CDGNDC， CBG+CDGMBC+NDC（MBC+NDC）（+） ， 在BCD 中，BDC+CBD180BCD180， 在BDG 中，GBD+GDB+BGD180， CBG+CBD+CDG+BDC+BGD180， （CBG+CDG）+（BDC+CBD）+BGD180， （+）+180+40180， 80， （3）平行， 理由：如图 2，延长 BC 交 DF 于 H， 由（1）有，MBC+NDC+， BE、DF 分别平分四边形的外角MBC 和NDC， CBEMBC，CDHNDC， CBE+CDHMBC+NDC（MBC+NDC）（+） ， BCDCDH+DHB， CDHBCDDHBDHB， CBE+DHB（+） ， ， CBE+DHB（+）， CBEDHB， BEDF
