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2020年秋人教版 八年级上册第11章《三角形》尖子生训练卷含答案

1、 第第 11 章三角形尖子生训练卷章三角形尖子生训练卷 一选择题一选择题 1下列物品不是利用三角形稳定性的是( ) A自行车的三角形车架 B三角形房架 C照相机的三脚架 D放缩尺 2 在数学课上, 同学们在练习画边 AC 上的高时, 出现下列四种图形, 其中正确的是 ( ) ABCD 3下列说法正确的是( ) A三角形的外角和为 180 B三角形的外角和为内角和的 2 倍 C三角形的外角中只有一个钝角 D三角形的外角中可以有两个直角 4一个 n 边形的每一个外角都是 72,则 n 等于( ) A3 B4 C5 D6 5游戏中有数学智慧,找起点游戏规定:从起点走五段相等直路之后回到起点,要求每走

2、 完一段直路后向右边偏行,成功的招数不止一招,可助我们成功的一招是( ) A每走完一段直路后沿向右偏 72方向行走 B每段直路要短 C每走完一段直路后沿向右偏 108方向行走 D每段直路要长 6如图,在ABC 中,B50,A30,CD 平分ACB,CEAB 于点 E,则 DCE 的度数是( ) A5 B8 C10 D15 7一个多边形截去一个角后,形成的另一个多边形的内角和是 1620,则原来多边形的边 数是( ) A10 B11 C12 D10 或 11 或 12 8如图,将四边形纸片 ABCD 沿 MN 折叠,若1+2130,则B+C( ) A115 B130 C135 D150 9如图,

3、在四边形 ABCD 中,DAB 的角平分线与ABC 的外角平分线相交于点 P,且 D+C210,则P( ) A10 B15 C30 D40 10如图,BP 是ABC 中ABC 的平分线,CP 是ACB 的外角的平分线如果ABP 20,ACP50,则P( ) A20 B30 C40 D50 二填空题二填空题 11要将三根木棒首尾顺次连接围成一个三角形,其中两根木棒长分别为 5cm 和 7cm,要选 择第 3 根木棒,且第 3 根木棒的长取偶数时,则有 种情况可以选取 12 如图, 耀华同学从O点出发, 前进10米后向右转20, 再前进10米后又向右转20, , 这样一直走下去,他第一次回到出发点

4、 O 时一共走了 米 13如图,把ABC 纸片沿 DE 折叠,使点 A 落在四边形 BCDE 的外部已知A30, 1100,则2 的度数是 度 14如图,在ABC 中,AD 是BAC 的平分线,E 为 AD 上一点,且 EFBC 于点 F,若 C35,DEF15,则B 的度数为 15如图,在ABC 中,ACB60,BAC75,ADBC 于 D,BEAC 于 E,AD 与 BE 交于 H,则CHD 16如图,A+B+C+D+E+F+G 三解答题三解答题 17如图所示,在ABC 中,D 是 BC 边上一点12,34,BAC69,求 DAC 的度数 18 如图, 在ABC 中 (ACAB) , AC

5、2BC, BC 边上的中线 AD 把ABC 的周长分成 60cm 和 40cm 两部分,求边 AC 和 AB 的长 (提示:设 CDxcm) 19如图,在ABC 中,A72,BCD31,CD 平分ACB (1)求B 的度数; (2)求ADC 的度数 20在ABC 中,ADBC 于点 D,AE 平分BAC (1)如图,点 D 在线段 BC 上 若B70,C30,则DAE ; 若B,C,则DAE (用含 、 的代数式表示) (2)如图 2,若点 D 在边 CB 的延长线上时,若ABC,C,写出DAE 与 、 满足的数量关系式,并说明理由 21在ABC 中,CAB,设Ax,By,且 x、y 满足方程

6、组 (k 是整数) (1)k 能否等于 4,请说明理由; (2)ABC 可能是钝角三角形吗?请说明理由 22 【概念认识】 如图, 在ABC 中, 若ABDDBEEBC, 则 BD, BE 叫做ABC 的 “三分线” 其 中,BD 是“邻 AB 三分线” ,BE 是“邻 BC 三分线” 【问题解决】 (1) 如图, 在ABC 中, A70, B45, 若B 的三分线 BD 交 AC 于点 D, 则BDC ; (2) 如图, 在ABC 中, BP、 CP 分别是ABC 邻 AB 三分线和ACB 邻 AC 三分线, 且 BPCP,求A 的度数; 【延伸推广】 (3)在ABC 中,ACD 是ABC

7、的外角,B 的三分线所在的直线与ACD 的三分 线所在的直线交于点 P若Am,Bn,直接写出BPC 的度数 (用含 m、n 的代数式表示) 23 如图, 四边形 ABCD, BE、 DF 分别平分四边形的外角MBC 和NDC, 若BAD, BCD (1)如图 1,若 +100,求MBC+NDC 的度数; (2)如图 1,若 BE 与 DF 相交于点 G,BGD40,请直接写出 、 所满足的数量 关系式; (3)如图 2,若 ,判断 BE、DF 的位置关系,并说明理由 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解:放缩尺是利用了平行四边形的不稳定性, 而 A、B、C 选项都是利用了三角形的稳定性,

8、故选:D 2解:AC 边上的高应该是过 B 作垂线段 AC,符合这个条件的是 C; A,B,D 都不过 B 点,故错误; 故选:C 3解:A三角形的外角和为 360,不是 180,故本选项错误; B三角形的外角和为内角和的 2 倍,故本选项正确; C三角形的外角中至少有两个钝角,故本选项错误; D三角形的外角中不可以有两个直角,故本选项错误; 故选:B 4解:多边形的每一个外角都是 72, 此多边形是正多边形, 360725, 所以,它的边数是 5 故选:C 5解:从起点走五段相等直路之后回到起点,要求每走完一段直路后向右边偏行, 72, 每走完一段直路后沿向右偏 72方向行走 故选:A 6解

9、:B50,CEAB, BCE40, 又A30,CD 平分ACB, BCDBCA(1805030)50, DCEBCDBCE504010, 故选:C 7解:设多边形截去一个角的边数为 n, 则(n2) 1801620, 解得 n11, 截去一个角后边上可以增加 1,不变,减少 1, 原来多边形的边数是 10 或 11 或 12 故选:D 8解:1+2130, AMN+DNM115 A+D+(AMN+DNM)360,A+D+(B+C)360, B+CAMN+DNM115 故选:A 9解:如图,D+C210,DAB+ABC+C+D360, DAB+ABC150 又DAB 的角平分线与ABC 的外角平

10、分线相交于点 P, PAB+ABPDAB+ABC+(180ABC)90+(DAB+ABC) 165, P180(PAB+ABP)15 故选:B 10解:BP 是ABC 中ABC 的平分线,CP 是ACB 的外角的平分线, ABP20,ACP50, ABC2ABP40,ACM2ACP100, AACMABC60,ACB180ACM80, BCPACB+ACP130, PBC20, P180PBCBCP30, 故选:B 二填空题二填空题 11解:设第 3 根木棒的长为 x,则 2x12, 又第 3 根木棒的长取偶数, 则第 3 根木棒的长可能是 4,6,8,10,四种情况 故答案为:4 12解:依

11、题意可知,耀华所走路径为正多边形,设这个正多边形的边数为 n, 则 20n360, 解得 n18, 所以他第一次回到出发点 O 时一共走了:1018180(米) , 故答案为:180 13解:如图 1100, ADF80, AED 是AED 翻折变换而成, AA30, AFE 是ADF 的外角, AFEA+ADF30+80110, AFE+2+A180, 110+2+30180, 240 故答案为:40 14解:EFBC,DEF15, ADB901575 C35, CAD753540 AD 是BAC 的平分线, BAC2CAD80, B180BACC180803565 故答案为:65 15解:

12、延长 CH 交 AB 于点 H, 在ABC 中,三边的高交于一点,所以 CFAB, BAC75,且 CFAB, ACF15, ACB60, BCF45 在CDH 中,三内角之和为 180, CHD45, 故答案为CHD45 16解:连接 AB 和 DF,设 AD 和 BF 的交点为 O,CF 和 DG 的交点为 M,如图: OBA+OAB+AOB180,ODF+OFD+DOF180,AOBDOF, OBA+OABODF+OFD, 同理C+GMDF+MFD, 在ABE 中,OBA+EBF+E+OAB+DAE180, 即(OBA+OAB)+EBF+E+DAE180, OFD+ODF+EBF+E+D

13、AE180, OFC+CFD+EBF+E+ADG+GDF+DAE180, 即(CFD+GDF)+OFC+EBF+E+ADG+DAE180, C+G+OFC+EBF+E+ADG+DAE180, 即A+B+C+D+E+F+G180 故答案为:180 三解答题三解答题 17解:设12x,则342x, 2+4+BAC180, x+2x+69180, 解得 x37, 即137, DACBAC1693732 18解:AD 是 BC 边上的中线,AC2BC, BDCD, 设 BDCDx,ABy,则 AC4x, ACAB, AC+CD60,AB+BD40, 即 4x+x60,x+y40, 解得:x12,y28

14、, 即 AC4x48cm,AB28cm 19解: (1)CD 平分ACB,BCD31, ACDBCD31, ACB62, 在ABC 中,A72,ACB62, B180AACB180726246; (2)在BCD 中,由三角形的外角性质得, ADCB+BCD46+3177 20解: (1)B70,C30, BAC180703080, AE 平分BAC, , AEDC+EAC70, DAE90AED20 B,C, BAC180, AE 平分BAC, EAC90, DAE90AED90(C+EAC) 故答案为:20,; (2)DAE 理由:DAB+DABC, DABABCD90, AE 平分BAC,

15、 , DAEDAB+BAE, 21解: (1)当 k4 时,方程组为 , 解得, AB, 故不合题意,舍去, k 不能等于 4 (2)解方程组 得, (k 是整数) , 由题意得,xy0, 解得,k4,k16 即 4k16 4k16 (k 是整数) x+y76k, C104+k 而当 4k16 (k 是整数)时,C 是钝角 当 4k16 (k 是整数)时,ABC 是钝角三角形 22解: (1)如图, 当 BD 是“邻 AB 三分线”时,BDC70+1585; 当 BD 是“邻 BC 三分线”时,BDC70+30100; 故答案为:85 或 100; (2)BPCP, BPC90, PBC+PC

16、B90, 又BP、CP 分别是ABC 邻 AB 三分线和ACB 邻 AC 三分线, PBCABC,PCBACB, ABC+ACB90, ABC+ACB135, 在ABC 中,A+ABC+ACB180 A180(ABC+ACB)45 (3)分 4 种情况进行画图计算: 情况一:如图,当 BP 和 CP 分别是“邻 AB 三分线” 、 “邻 AC 三分线”时, BPCAm; 情况二:如图,当 BP 和 CP 分别是“邻 BC 三分线” 、 “邻 CD 三分线”时, BPCAm; 情况三:如图,当 BP 和 CP 分别是“邻 BC 三分线” 、 “邻 AC 三分线”时, BPCA+ABCm+n; 情

17、况四:如图,当 BP 和 CP 分别是“邻 AB 三分线” 、 “邻 CD 三分线”时, 当 mn 时,BPCAABCmn; 当 mn 时,PABCAnm 23解: (1)ABC+ADC360(+) , MBC+NDC180ABC+180ADC+100 (2)80 理由:如图 1,连接 BD, 由(1)有,MBC+NDC+, BE、DF 分别平分四边形的外角MBC 和NDC, CBGMBC,CDGNDC, CBG+CDGMBC+NDC(MBC+NDC)(+) , 在BCD 中,BDC+CBD180BCD180, 在BDG 中,GBD+GDB+BGD180, CBG+CBD+CDG+BDC+BGD180, (CBG+CDG)+(BDC+CBD)+BGD180, (+)+180+40180, 80, (3)平行, 理由:如图 2,延长 BC 交 DF 于 H, 由(1)有,MBC+NDC+, BE、DF 分别平分四边形的外角MBC 和NDC, CBEMBC,CDHNDC, CBE+CDHMBC+NDC(MBC+NDC)(+) , BCDCDH+DHB, CDHBCDDHBDHB, CBE+DHB(+) , , CBE+DHB(+), CBEDHB, BEDF