1、第第 2 2 课时课时 全集全集、补集补集 学习目标 1.了解全集的含义及其符号表示.2.理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会 求给定子集的补集.3.会用 Venn 图、数轴进行集合的运算 知识点 全集、补集 1全集 如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，全集通常 记作 U. 在实数范围内讨论集合时，R 便可看作一个全集 U. 2补集 定义 文字语言 设 AS， 由 S 中不属于 A 的所有元素组成的集合称为 S 的子集 A 的 补集 符号语言 SAx|xS，且 xA 图形语言 性质 (1)AS，SAS；(2)S(SA)A；(3)SS，SS 1全集一定含有
2、任何元素( ) 2集合RAQA.( ) 3一个集合的补集一定含有元素( ) 4存在 x0U，x0A，且 x0UA.( ) 一、补集的运算 例 1 (1)设集合 UR，Mx|x2 或 x2，则UM 等于( ) Ax|2x2 Bx|2x2 Cx|x2 Dx|x2 或 x2 答案 A 解析 如图，在数轴上表示出集合 M， 可知UMx|2x2 (2)设 UxZ|5x2 或 2x5，Ax|x22x150，B3,3,4，则UA _，UB_. 答案 5，4,3,4 5，4,5 解析 方法一 在集合 U 中，xZ， 则 x 的值为5，4，3,3,4,5， U5，4，3,3,4,5 又Ax|x22x1503,5
3、， UA5，4,3,4，UB5，4,5 方法二 可用 Venn 图表示 则UA5，4,3,4，UB5，4,5 反思感悟 求补集的方法 (1)列举法表示：从全集 U 中去掉属于集合 A 的所有元素后，由所有余下的元素组成的集合 (2)由不等式构成的无限集表示：借助数轴，取全集 U 中集合 A 以外的所有元素组成集合 跟踪训练 1 (1)已知全集 Ux|x3，集合 Ax|34 解析 借助数轴得UAx|x3 或 x4 (2)已知全集为 U，集合 A1,3,5,7，UA2,4,6，UB1,4,6，则集合 B_； 答案 2,3,5,7 解析 方法一 (定义法)：因为 A1,3,5,7，UA2,4,6，所
4、以 U1,2,3,4,5,6,7又UB 1,4,6，所以 B2,3,5,7 方法二 (Venn 图法)：满足题意的 Venn 图，如图所示 由图可知 B2,3,5,7 二、与补集有关的参数值(范围)的求解 例 2 已知全集 UR，集合 Ax|x2 或 x3，Bx|2m1xm7，若 BUA，求 实数 m 的取值范围 解 因为 Ax|x2 或 x3， 所以UAx|2x3， 因为 BUA. 当 B时，即 2m1m7， 所以 m6，满足 BUA. 当 B时，由 2m1m7， 2m12， m73， 无解 故 m 的取值范围是m|m6 延伸探究 若把本例的条件“BUA”改为“UAB”，求实数 m 的取值范
5、围 解 因为UAB，所以 B， 所以 2m1m7， 2m12， m73， 解得4m3 2， 故实数 m 的取值范围为 m 4m3 2 . 反思感悟 利用补集求参数应注意两点 (1)与集合的补集运算有关的参数问题一般利用数轴求解，涉及集合间关系时不要忘掉空集的 情形 (2)不等式中的等号在补集中能否取到，要引起重视，还要注意补集是全集的子集 跟踪训练 2 已知全集 U2,3，m22m3，A|m1|,2，UA5，求 m 的值 解 由题意得2，|m1|,52,3，m22m3， |m1|3， 5m22m3， 解得 m2 或4. 1已知全集 U0,1,2,3,4,5，A2,4，则UA 等于( ) A B
6、1,3,5 C2,4 D0,1,3,5 答案 D 解析 由题意得UA0,1,3,5，故选 D. 2设 UR，Ax|10 Bx|1x0 Cx|x1 或 x0 Dx|x1 或 x0 答案 A 解析 因为 UR，Ax|10 3已知全集 U0,1,2，且UA2，则 A 等于( ) A0 B1 C D0,1 答案 D 解析 U0,1,2，UA2，A0,1 4已知集合 A3,4，m，集合 B3,4，若AB5，则实数 m_. 答案 5 解析 AB5，5A，且 5B.m5. 5若全集 U1,2,3,4,5且UA2,3，则集合 A 的真子集共有_个 答案 7 解析 因为 U1,2,3,4,5且UA2,3， 所以 A1,4,5，共有 3 个元素， 所以 A 的真子集有 7 个 1知识清单： (1)全集和补集的概念及运算 (2)与补集有关的参数值的求解 2方法归纳：正难则反的补集思想、数形结合 3常见误区：求补集时忽视全集，运算时易忽视端点的取舍
