1、知识点知识点 51 数学文化数学文化 一、选择题一、选择题 8.(2020 宁波)我国古代数学名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳 四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还 剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺？如果设木条长 x 尺， 绳子长尺，那么可列方程组为 A 4.5 0.51 yx yx B 4.5 21 yx yx C 4.5 0.51 yx yx D 4.5 21 yx yx 答案A 解析根据“用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余 4.5 尺”得 yx4.5；由绳子对折再量木条，木条 剩余 1
2、 尺得 0.5yx1，所以所列方程组为 4.5 0.51 yx yx ，因此本题选 A 10 （2020 湖州）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地由边长为 2 的正方形可以制作一 副中国七巧板或一副日本七巧板，如图 1 所示分别用这两副七巧板试拼如图 2 中的平行四边形或矩 形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（ ） A1 和 1 B1 和 2 C2 和 1 D2 和 2 【分析】根据要求拼平行四边形矩形即可 【解答】解：中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是 2，如图所示： 故选：D 7. （2020盐城）把1 9这9个数填入3 3方格中，使其任意一行，任
3、意一列及两条对角线上的数之 和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛書”(图)，是世界上最早的“幻方”. 图是仅可以看到部分数值的“九宫格” ，则其中x的值为:（ ） A1 B3 C4 D6 7A，解析：本题考查“幻方”，可利用方程思想，由图可知对角线和为 15，从而求出右下角的数为 6， 再列 8+x+615,则 x1 因此本题选 A 7.（2020达州）中国奇书易经中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”.如 图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满 5 进 1，用来记录孩子自出生后的天数由图可知，孩 子自出生后的天数是（ ） A.10 B.89
4、 C.165 D.294 答案D 解析由“在从右到左依次排列的绳子上打结，满 5 进 1”可知：最右侧一列绳子上的 1 个结代表 1，右 侧第二列绳子上的 1 个结代表 5，右侧第三列绳子上的 1 个结代表 25，右侧第四列绳子上的 1 个结代表 125，所以孩子出生的天数=4351252125=294 13 （2020随州）幻方是相当古老的数学问顾，我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫图. 将数字 1-9 分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是 15，则 m 的值为 . 答案9 解析本题考查了有理数的加减运算，解答过程如下： 每一横行、每一竖行以及两
5、条斜对角线上的数字之和都是 15， 左上角的数字为 15-7-2=6， 右下角的数字为 15-6-5=4， m=15-4-2=9. （2020山西）5泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明泰勒斯 曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理， 就是我们所学的（ ） A图形的平移 B图形的旋转 C图形的轴对称 D图形的相似 第 5 题图 答案D 解析本题考查了数学文化，泰勒斯的测量原理是图形的相似 10 （2020 内江）我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿 子长一托折回索子却量竿，却比
6、竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳 索比竿长 5 尺； 如果将绳索对半折后再去量竿， 就比竿短 5 尺 设绳索长 x 尺 则符合题意方程是 （ ） A. 1 55 2 xxB. 1 55 2 xxC. 255xx D. 255xx 答案 A解析本题考查了一元一次方程的应用， 找准等量关系是解题的关键 设索为x尺， 杆子为(5x) 尺，则根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺”，即可得出关于x一元一次方程 设索为x尺，杆子为(5x)尺，根据题意得： 1 2 x (5x)5因此本题选 A 10（2020临沂）孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前
7、.其中一道题， 原文是： “今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若 每辆车乘坐 3 人，则空余两辆车；若每辆车乘坐 2 人，则有 9 人步行.问人与车各多少？设有x人，y辆 车，可列方程组为（ ） A. 2 3 9 2 x y x y B. 2 3 9 2 x y x y C. 2 3 9 2 x y x y D. 2 3 9 2 x y x y 答案B解析根据题目已知条件“若每辆车乘坐 3 人，则空余两辆车”可知：实际乘坐车辆数和车辆总 数相差 2，即：2 3 x y；同时，根据“每辆车乘坐 2 人，则有 9 人步行”可得：用总人数减去步行 的 9
8、 人，就是实际乘车人数，进而可以计算出车的总数，即： 9 2 x y ；所以符合要求是 B 选项. 5 （2020呼和浩特）中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载， “三百七十八里关；初日健 步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关 ”其大意是；有人要去某关口，路程为 378 里，第一天 健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此 人第一和第六这两天共走了（ ） A102 里 B126 里 C192 里 D198 里 【解析】设第六天走的路程为 x 里，则第五天走的路程为 2x 里，依此往前推，第一天走的路程为 32x 里， 依题意，得：x+2x
9、+4x+8x+16x+32x378，解得：x632x192，6+192198，此人第一和第六这 两天共走了 198 里，故选：D 二、填空题二、填空题 15（2020 嘉兴）数学家斐波那契编写的算经中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干； 若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数设第一次分钱的人 数为x人，则可列方程 答案 1040 6xx 解析本题考查了分式方程的应用，根据第二次每人所得与第一次相同列方程求解.第一次分得的钱 为 10 x ，第二次分得的钱为 40 6x ，因此本题答案为 1040 6xx （2020江西）9.公元前 2000 年左
10、右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示） ，一个钉头 形代表 1，一个尖头形代表 10，在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法 相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位，根据符号记数的方法，右下面符号表示一个两位数， 则这个两位数是 【解析】依题意可得，有两个尖头表示20102，有 5 个丁头表示15，故这个两位数为 25 13（2020 襄阳）易经是中国传统文化的精髓如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成 （线形为或） ，如正北方向的卦为从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有 2 根和 1 根的概率为_ 答案 1 4 解析因为图中 8 卦里
11、有 2 卦“恰有 2 根和 1 根” ，而 2 8 1 4 ，从而所示事件的概率为 1 4 ，故答 案为 1 4 15 （2020南通） 算学宝鉴中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题： “直田积八百六十四步， 第 13 题图 之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文： “一个矩形田地的面积等于 864 平方步，且它的 宽比长少 12 步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的宽为 x 步，则可列方程为 答案x(x12)864 解析设矩形田地的宽为 x 步， 那么长就应该是(x12)步 根据矩形面积长宽， 得： x(x12)864 故 答案为：x(x12)864 16. (2020湘潭)算
12、筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很 大的贡献在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图： 数字 形式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 | | | | | 横式 表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空示例如 下： 6728 6708 ，则表示的数是_ 答案8167 解析本题考查了算筹计数法， 理解题意是解题的关键 根据算筹计数法来计数即可 根据算筹计数法， 表示的数是：8167 故答案为：8167 18.（2020株洲）据汉书律历志记载：“量者，龠（yu ） 、合、升、斗、斛（h ）也”
13、斛是中国古 代的一种量器，“斛底，方而圜（hu n）其外，旁有庣（tio）焉”意思是说：“斛的底面为：正方形 的外接一个圆，此圆外是一个同心圆”，如图所示 问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即 2.5 尺） ，“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆 与内圆的半径之差为 0.25尺） ，则此斛底面的正方形的周长为_尺 （结果用最简根式表示） 答案4 2 解析根据正方形性质确定CDE 为等腰直角三角形，CE 为直径，根据题意求出正方形外接圆的直径 CE，求出 CD，问题得解 四边形 CDEF为正方形， D=90，CD=DE， CE为直径，ECD=45， 由题意得 AB=2.5， CE=2.
14、5-0.252=2， CD=CE 2 cosECD=2= 2 2 ， ECD=45， 正方形 CDEF周长为4 2尺 故答案：4 2 15 （2020 黄冈）我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（ji）生其中 央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，1 丈=10 尺）这段话翻 译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为 1 丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇， 它高出水面 1 尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面则水池里水的 深度是 尺 第 15 题图 解析本题考查了勾股定理的实际应用根据题意设这个
15、水池深 x 尺，由题意得，x2+52=（x+1）2，解 得：x=12，即这个水池深 12 尺因此本题答案为 12 答案12 12 （2020宁夏）我国古代数学经典著作九章算术中记载了一个“圆材埋壁”的问题： “今有圆 材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材， 埋在墙壁中，不知其大小用锯去锯这木材，锯口深 ED1 寸，锯道长 AB1 尺（1 尺10 寸） 问 这根圆形木材的直径是 26 寸 【解析】由题意可知 OEAB， OE 为O 半径， 尺5 寸， 设半径 OAOEr， ED1， ODr1， 则 RtOAD 中，根据勾股定理可得： （r1）2+52r2， 解得：r13， 木材直径为 26 寸； 故答案为：26
